Precalculus

Om een kwadratische formule te doen, moet je gewoon weten wat waar te pluggen. Voordat we echter tot de kwadratische formule komen, moeten we de delen van onze vergelijking zelf kennen. Je zult zien waarom dit in een moment belangrijk is. Dus hier is de gestandaardiseerde vergelijking voor een kwadratische die je kunt oplossen met de kwadratische formule: ax ^ 2 + bx + c = 0 Nu zoals je ziet, hebben we de vergelijking x ^ 2 + 7x = 3, met de 3 aan de andere kant van de vergelijking. Dus om het in de standaardvorm te zetten, zullen we 3 van beide kanten aftrekken om te krijgen: x ^ 2 + 7x -3 = 0 Dus nu dat gedaan is, laten Lees verder »

Geometrisch gezien is een vector een lengte in een richting. Een vector is (of kan worden gezien als) een gericht lijnsegment. Een vector (in tegenstelling tot een lijnsegment) gaat van het ene punt naar het andere. Een lijnsegment heeft twee eindpunten en een lengte. Het is een lengte op een bepaalde locatie. Een vector heeft alleen een lengte en een richting. Maar we willen graag vectoren weergeven met behulp van lijnsegmenten. Wanneer we een vector proberen weer te geven met een lijnsegment, moeten we een richting langs het segment onderscheiden van de andere richting. Deel hiervan (of een manier om dit te doen) is om d Lees verder »

F (1) = 0 (x-1) is een factor Roep de gegeven uitdrukking op f (x) f (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2 + 2x-8 Laat x-1 = 0 "" rarr x = 1 "" subs 1 voor x in de uitdrukking. Daarmee vinden we de rest zonder echt te hoeven delen. f (1) = (1) ^ 3 + 5 (1) ^ 2 + 2 (1) -8 = 1 + 5 + 2-8 = 0 Het feit dat het antwoord 0 is, vertelt ons dat de rest 0 is. Eigenlijk is er geen rest. (x-1) is een factor van de uitdrukking Lees verder »

(x + 1) is geen factor, maar (x-1) is. Gegeven p (x) = x ^ 3 + 8x ^ 2 + 11x-20 als x + 1 een factor is van p (x) dan p (x) = (x + 1) q (x) dus voor x = -1 we moeten p (-1) = 0 Verifiëren op p (x) p (-1) = (- 1) ^ 3 + 8 (-1) ^ 2 + 11 (-1) -20 = -24 so (x +1) is geen factor van p (x) maar (x-1) is een factor omdat p (1) = 1 + 8 + 11-20 = 0 Lees verder »

X = 3, x ~~ -2.81 We beginnen door alles naar één kant te verplaatsen, dus we zoeken naar nullen van een polynoom: x ^ 6-x ^ 2-40x-600 = 0 We kunnen nu de Rational Roots-stelling gebruiken om vind dat de mogelijke rationale nullen alle coëfficiënten van 600 zijn (de eerste coëfficiënt is 1, en delen door 1 maakt geen verschil). Dit geeft de volgende vrij grote lijst: + -1, + - 2, + - 3, + - 4, + - 5, + - 6, + - 8, + - 10, + - 12, + - 15, + - 20 + - 24 + - 25 + - 30 + - 40 + - 50 + - 60 + - 75 + - 100 + - 120, + - 150 + - 200 + - 300, + -600 Gelukkig zien we vrij snel dat x = 3 een nul is. Dit Lees verder »

Als a een wortel is van een polynoom P (x) (dat is P (a) = 0), dan is P (x) deelbaar door (x-a). Dus moeten we P (3) evalueren. Dat is: 3 ^ 3- (6 * 3 ^ 2) -3 + 30 = 27-54-3 + 30 = 27-57 + 30 = 0 en dus is de veeltermschat deelbaar door (x-3) Lees verder »

(x + 4) is geen factor van f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60 Volgens factorstelling als (xa) een factor van polynoom f (x) is, dan is f (a) = 0. Hier moeten we testen op (x + 4), d.w.z. (x - (- 4)). Daarom, als f (-4) = 0 dan (x + 4) is een factor van f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60. f (-4) = 2 (-4) ^ 3 + 3 (-4) ^ 2-29 (-4) -60 = 2 × (-64) + 3 × 16-29 × (-4) -60 = -128 + 48 + 116-60 = 164-188 = -24 Daarom is (x + 4) geen factor van f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60. Lees verder »

Nul is een reëel getal omdat het bestaat in het echte vlak, dat wil zeggen, de reële getallenlijn. 8 Uw definitie van een denkbeeldig nummer is onjuist. Een imaginair getal is van de vorm ai waar a = 0 Een complex getal heeft de vorm a + bi waarbij a, b in RR. Daarom zijn alle reële getallen ook complex. Ook wordt een getal waarin a = 0 gezegd zuiver imaginair te zijn. Een reëel getal, zoals hierboven vermeld, is een getal dat geen denkbeeldige delen bevat. Dit betekent dat de coëfficiënt van i 0 is. Ook is iota een adjectief dat een kleine hoeveelheid betekent. We gebruiken het niet om de ima Lees verder »

Zie hieronder. De wortels voor bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 zijn x = (a - 3 b pmsqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2]) / (2 b) De wortels zullen samenvallen en echt als a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2 = (a - 5 b) (a - b) = 0 of a = b of a = 5b Nu oplossen van x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 we hebben x = 1/2 (-a + b pm sqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4]) De voorwaarde voor complexe wortels is een ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 lt 0 nu met a = b of a = 5b hebben we een ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 = -4 <0 Concluderend, als bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 heeft samenvallende echte wortels, dan x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 heeft complexe wortels. Lees verder »

1 / 2log (36) + 2log (3) + 1 = log (540) (aangenomen dat log means log_10) Als eerste kunnen we de volgende identiteit gebruiken: alog_x (b) = log_x (b ^ a) Dit geeft: 1 / 2log (36) + 2log (3) + 1 = log (36 ^ (1/2)) + log (3 ^ 2) + 1 = = log (6) + log (9) +1 Nu kunnen we de vermenigvuldigingsidentiteit gebruiken : log_x (a) + log_x (b) = log_x (a * b) log (6) + log (9) + 1 = log (6 * 9) + 1 = log (54) +1 Ik weet niet zeker of dit is waar de vraag om vraagt, maar we kunnen ook de 1 in de logaritme brengen. Ervan uitgaande dat log log_10 betekent, kunnen we de 1 zo herschrijven: log (54) + 1 = log (54) + log (10) Nu kunnen w Lees verder »

3/5. We beschouwen de oneindige GP a, ar, ar ^ 2, ..., ar ^ (n-1), .... We weten dat voor deze GP de som van zijn oneindige nee. van termen is s_oo = a / (1-r). :. a / (1-r) = 20 ......................... (1). De oneindige reeks waarvan de termen de vierkanten zijn van de voorwaarden van de eerste GP is, a ^ 2 + a ^ 2r ^ 2 + a ^ 2r ^ 4 + ... + a ^ 2r ^ (2n-2) + .... We merken dat dit ook een Geom is. Serie, waarvan de eerste term een ^ 2 is en de gemeenschappelijke verhouding r ^ 2. Vandaar dat de som van zijn oneindige nee. van termen wordt gegeven door, S_oo = a ^ 2 / (1-r ^ 2). :. a ^ 2 / (1-r ^ 2) = 100 .............. Lees verder »

A = 2 en b = 5 Hier a (x-3) ^ 3 + b = a (x ^ 3-3 * x ^ 2 * 3 + 3 * x * 3 ^ 2-3 ^ 3) + b = ax ^ 3-9ax ^ 2 + 27ax-27a + b Vergelijking van ax ^ 3-9ax ^ 2 + 27ax-27a + b en 2x ^ 3-18x ^ 2 + 54x-49, we krijgen rarrax ^ 3 = 2x ^ 3 rarra = 2 en b-27a = -49 rarrb-27 * 2 = -49 rarrb-54 = -49 rarrb = 5 Dus, a = 2 en b = 5. Lees verder »

De tiende term is log10, wat gelijk is aan 1. Als de twintigste term log 20 is en de 32e term log32, dan volgt hieruit dat de tiende term log10 is. Log10 = 1. 1 is een rationaal getal. Wanneer een logboek wordt geschreven zonder een "basis" (het subscript na logboek), is een basis van 10 geïmpliceerd. Dit staat bekend als het "gemeenschappelijke logboek". Log-basis 10 van 10 is gelijk aan 1, omdat 10 tot de eerste macht één is. Een handig ding om te onthouden is "het antwoord op een log is de exponent". Een rationeel getal is een getal dat kan worden uitgedrukt als een rantsoen Lees verder »

In Uitleg Op een normaal coördinatenvlak hebben we coördinaten zoals (1,2) en (3,4) en zo. We kunnen deze coördinaten n termen van radii en hoeken opnieuw uitdrukken.Dus als we het punt (a, b) hebben, betekent dit dat we eenheden naar rechts gaan, b eenheden omhoog en sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) als de afstand tussen de oorsprong en het punt (a, b). Ik zal sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = r noemen. Dus we hebben re ^ arctan (b / a) Laten we nu dit recept afmaken en een formule terughalen. e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) De functie van lichtbruin geeft me een hoek die ook theta is. Dus we hebben de volgende vergelij Lees verder »

Nee Een cirkel met centrum c en straal r is de locus (verzameling) van punten op afstand r van c. Dus, gegeven r en c, kunnen we zien of een punt op de cirkel ligt door te kijken of het afstand r is vanaf c. De afstand tussen twee punten (x_1, y_1) en (x_2, y_2) kan worden berekend als "afstand" = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) (Deze formule kan worden afgeleid met behulp van de Stelling van Pythagoras) Dus, de afstand tussen (0, 0) en (5, -2) is sqrt ((5-0) ^ 2 + (- 2-0) ^ 2) = sqrt (25 + 4) = sqrt ( 29) Als sqrt (29)! = 5 betekent dit dat (5, -2) niet op de gegeven cirkel ligt. Lees verder »

(x - 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 36> De standaardvorm van de vergelijking van een cirkel is: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 waar ( a, b) is de coordinatie van het centrum en r, de straal. hier (a, b) = (4, -1) en r = 6 vervangen deze waarden in de standaardvergelijking rArr (x - 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 36 "is de vergelijking" Lees verder »

(x - -5) ^ 2 + (y - 1) ^ 2 = 9 ^ 2 Het standaardformulier voor de vergelijking van een cirkel is: (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 waar r de straal is en (h, k) het middelpunt is. Vervangen door de opgegeven waarden: (x - -5) ^ 2 + (y - 1) ^ 2 = 9 ^ 2 U kunt - -5 als + 5 schrijven, maar ik raad het niet aan. Lees verder »

(x - 7) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 81> De standaardvorm van de vergelijking van een cirkel is (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 waar (a , b) zijn de coordinaten van centrum en r, de straal hier (a, b) = (7, -3) en r = 9. Vervangen in standaardvergelijking geeft (x - 7) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 81 Lees verder »

"Eerst zoeken we de nullen" x ^ 5 + 3 x ^ 2 - x = x (x ^ 4 + 3 x - 1) x ^ 4 + 3 x - 1 = (x ^ 2 + ax + b) (x ^ 2 - ax + c) => b + ca ^ 2 = 0, "" a (cb) = 3, "" bc = -1 => b + c = a ^ 2, "" cb = 3 / a => 2c = a ^ 2 + 3 / a, "" 2b = a ^ 2-3 / a => 4bc = a ^ 4 - 9 / a ^ 2 = -4 "Naam k = a²" "Dan krijgen we de volgende kubieke voet vergelijking "k ^ 3 + 4 k - 9 = 0" Vervang k = rp: "r ^ 3 p ^ 3 + 4 rp - 9 = 0 => p ^ 3 + (4 / r ^ 2) p - 9 / r ^ 3 = 0 "Kies r zodat 4 / r² = 3 => r =" 2 / sqrt (3) "Dan krijgen Lees verder »

Het middelpunt is (-3, -3), "radius r" = sqrt5. Het eqn. : x ^ 2 + y ^ 2 + 6x + 6y + 13 = 0 Laat de gegeven punten. be A (-4, -5) en B (-2, -1) Omdat dit de uiteinden zijn van een diameter, is de midden-pt. C van segment AB is het middelpunt van de cirkel. Daarom is het middelpunt C = C ((- 4-2) / 2, (-5-1) / 2) = C (-3, -3). r "is de straal van de cirkel" rArr r ^ 2 = CB ^ 2 = (- 3 + 2) ^ 2 + (- 3 + 1) ^ 2 = 5. :. r = sqrt5. Eindelijk, de eqn. van de cirkel, met middelpunt C (-3, -3) en radiusr, is (x + 3) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt5) ^ 2, dwz, x ^ 2 + y ^ 2 6x + + 6y + 13 = 0 Lees verder »

(x + 3) ^ 2 + y ^ 2 = 106 Het middelpunt van de cirkel is het middelpunt van de punten. d.w.z. (-3,0) De straal van de cirkel is de helft van de afstand tussen de punten. Distance = sqrt ((6--12) ^ 2 + (5--5) ^ 2) = sqrt (18 ^ 2 + 10 ^ 2) = sqrt (324 + 100) = sqrt (424) = 2sqrt106 Radius = sqrt (106) Vergelijking: (x + 3) ^ 2 + y ^ 2 = 106 Lees verder »

M = -65 / 3 Vervang x = 4, y = 3 in de vergelijking om te vinden: 3 (4 ^ 2) +3 (3 ^ 2) -2 (4) + m (3) -2 = 0 Dat is: 48 + 27-8 + 3m-2 = 0 Dat is: 3m + 65 = 0 Dus m = -65/3 grafiek {(3x ^ 2 + 3y ^ 2-2x-65 / 3y-2) ((x-4 ) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0.02) = 0 [-8.46, 11.54, -2.24, 7.76]} Lees verder »

1/2 6400 = 25 * 256 = 5 ^ 2 * 2 ^ 8 => log (6400) = log (5 ^ 2) + log (2 ^ 8) = 2 + 8 log (2) log (8) = log (2 ^ 3) = 3 log (2) => (1 + log (8) + log (2)) / log (6400) = (1 + 4 log (2)) / (2 + 8log (2)) = 1/2 Lees verder »

D = 14 Voor cirkels in het algemeen is x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 waar. De vergelijking hierboven is al opgelost door het invullen van het vierkant en is in de bovenstaande vorm. Daarom, als r ^ 2 = 49 Dan, r = sqrt (49) r = 7 Maar dit is alleen de straal.Als je de diameter wilt, vermenigvuldig dan de straal met twee en haal de hele weg over de cirkel. d = 2 * r = 14 Lees verder »

Y-6 = 4/3 (x + 12) We zullen het puntgradiënt-formulier gebruiken omdat we al een punt hebben waar de lijn naar toe gaat (-12,6) en het woord parallel betekent dat het verloop van de twee lijnen moet hetzelfde zijn. om de helling van de parallelle lijn te vinden, moeten we de helling van de lijn vinden die er parallel mee loopt. Deze lijn is -3y + 4x = 9 wat kan worden vereenvoudigd tot y = 4 / 3x-3. Dit geeft ons de gradiënt van 4/3 Nu om de vergelijking te schrijven die we in deze formule plaatsen y-y_1 = m (x-x_1), waar (x_1, y_1) het punt is dat ze doorlopen en m het verloop is. Lees verder »

Laat het gemeenschappelijke verschil van een AP van gehele getallen 2d zijn. Elke vier opeenvolgende termen van de voortgang kan worden weergegeven als a-3d, a-d, a + d en a + 3d, waarbij a een geheel getal is. Dus de som van de producten van deze vier termen en de vierde macht van het gemeenschappelijke verschil (2d) ^ 4 is = kleur (blauw) ((a-3d) (ad) (a + d) (a + 3d)) + kleur (rood) ((2d) ^ 4) = kleur (blauw) ((^ 2-9d ^ 2) (a ^ 2-d ^ 2)) + kleur (rood) (16d ^ 4) = kleur (blauw ) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 9d ^ 4) + kleur (rood) (16d ^ 4) = kleur (groen) ((^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 25d ^ 4) = kleur (groen) ((a ^ 2-5d ^ 2) ^ 2, wat Lees verder »

We beginnen met de grafiek van y = f (x): grafiek {sqrt (16-x ^ 2) [-32.6, 32.34, -11.8, 20.7]} We zullen dan twee verschillende transformaties in deze grafiek uitvoeren - een uitzetting, en een vertaling. De 3 naast f (x) is een vermenigvuldiger. Het vertelt je om f (x) verticaal uit te rekken met een factor 3. Dat wil zeggen, elk punt op y = f (x) wordt verplaatst naar een punt dat 3 keer hoger is. Dit wordt een dilatatie genoemd. Hier is een grafiek van y = 3f (x): grafiek {3sqrt (16-x ^ 2) [-32.6, 32.34, -11.8, 20.7]} Ten tweede: de -4 vertelt ons om de grafiek van y = 3f te nemen (x ) en verplaats elk punt met 4 eenhe Lees verder »

Het plotten van geordende paren is een zeer goede plaats om te beginnen met het leren over de grafieken van quadratische apparaten! In deze vorm, (x - 1) ^ 2, plaats ik meestal het binnenste gedeelte van de binomiaal gelijk aan 0: x - 1 = 0 Als je die vergelijking oplost, krijg je de x-waarde van de vertex. Dit zou de "middelste" waarde van uw lijst met ingangen moeten zijn, zodat u er zeker van kunt zijn dat de symmetrie van de grafiek goed wordt weergegeven. Ik heb de tabelfunctie van mijn calculator gebruikt om te helpen, maar je kunt de waarden zelf vervangen door de geordende paren: voor x = 0: (0-1) ^ 2 = ( Lees verder »

X = 15 voor een AP x = 9 voor een GP a) Voor een AP is het verschil tussen opeenvolgende termen gelijk, we moeten alleen het gemiddelde van de termen aan beide kanten vinden, (3 + 27) / 2 = 15 b) Aangezien zowel 3 (3 ^ 1) als 27 (3 ^ 3) machten van 3 zijn, kunnen we zeggen dat ze een geometrische voortgang vormen met een basis van 3 en een gemeenschappelijke verhouding van 1. Daarom is de ontbrekende term eenvoudig 3 ^ 2 , dat is 9. Lees verder »

F (x, y) = x ^ 2 + 13y ^ 2-6xy-4y-2 => f (x, y) = x ^ 2-2 * x * (3y) + (3y) ^ 2 + (2y) ^ 2-2 * (2y) * 1 + 1 ^ 2-3 => f (x, y) = (x-3y) ^ 2 + (2y-1) ^ 2-3 Minimale waarde van elke gekwadrateerde uitdrukking moet zijn nul. Dus [f (x, y)] _ "min" = - 3 Lees verder »

Er zijn precies 36 zulke niet-singuliere matrices, dus c) is het juiste antwoord. Beschouw eerst het aantal niet-singuliere matrices met 3 waarden die 1 zijn en de rest 0. Ze moeten één 1 hebben in elk van de rijen en kolommen, dus de enige mogelijkheden zijn: ((1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)) "" ((1, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0)) "" ((0, 1, 0) , (1, 0, 0), (0, 0, 1)) ((0, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 0, 0)) "" ((0, 0, 1), (1, 0, 0), (0, 1, 0)) "" ((0, 0, 1), (0, 1, 0), (1, 0, 0)) Voor elk van deze 6 mogelijkheden we kunnen een van de resterende zes 0's maken in een 1. Deze zij Lees verder »

Laat het aantal vogels op eiland X n zijn. Dus het aantal vogels in Y is 14000-n. Na een jaar is 20 procent van de vogels op X naar Y gemigreerd en 15 procent van de vogels op Y zijn naar X gemigreerd. Maar het aantal vogels op elk van de eilanden X en Y blijft van jaar tot jaar constant; Dus n * 20/100 = (14000-n) * 15/100 => 35n = 14000 * 15 => n = 14000 * 15/35 = 6000 Het aantal vogels in X is dus 6000 Lees verder »

Er zijn hier geen priemgetallen. Elk nummer in de set is deelbaar door het aantal dat aan de faculteit wordt toegevoegd, dus het is niet priem. Voorbeelden 105! + 2 = 2xx3xx4xx ... xx105 + 2 = = 2xx (1 + 3xx4xx ... xx105) Het is een even getal, dus het is geen priemgetal. 105! + 101 = 2xx3xx ... xx101xx ... xx105 + 101 = (2xx3xx ... 100xx102xx103xx104xx105 + 1) xx101 Dit getal is deelbaar door 101, dus het is niet priem. Alle andere getallen uit deze set kunnen op deze manier worden uitgedrukt, dus ze zijn niet priem. Lees verder »

Zie Toelichting. Herinner dat, | (a + b) | le | a | + | b | ............ (ster). :. | x + y + z | = | (x + 2) + (y + 3) + (z-5) |, le | (x + 2) | + | (y + 3) | + | (z-5 ) | .... [omdat, (ster)], = 1 ........... [omdat, "Gegeven"). d.w.z. | (x + y + z) | le 1. Lees verder »

Polynomen openen zich met een positieve leidende coëfficiënt. Het aantal beurten is één minder dan de graad. Dus, voor a) aangezien het opent en één beurt heeft, is het een kwadratisch met een negatieve leidende coëfficiënt. b) opent en heeft 3 beurten, dus het is een 4e graads polynoom met een positieve leidende coëfficiënt c) is een beetje lastiger. Het heeft 2 beurten dus daarom is het een kubische vergelijking. In dit geval heeft het een leidende positieve coëfficiënt omdat het in het derde kwartaal op negatief terrein begint en in Q1 positief blijft. Negatiev Lees verder »

X ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 Als de cirkel een middelpunt heeft op (0,6) en (-4, -3) een punt op de omtrek is, dan heeft het een straal van: kleur (wit ) ("XXX") r = sqrt ((0 - (- 3)) ^ 2+ (6 - (- 4)) ^ 2) = sqrt (109) Het standaardformulier voor een cirkel met middelpunt (a, b) en straal r is kleur (wit) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 In dit geval hebben we kleur (wit) ("XXX") x ^ 2 + (y-6 ) ^ 2 = 109 grafiek {x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 [-14.24, 14.23, -7.12, 7.11]} Lees verder »

(x + 3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 130> de vergelijking van een cirkel in standaardvorm is: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 waar (a , b) is het centrum en r, de straal In deze vraag wordt het middelpunt gegeven maar moet men vinden dat de afstand van het middelpunt tot een punt op de cirkel een straal is. bereken r met behulp van kleur (blauw) ("afstandsformule"), dat is: r = sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) met (x_1, y_1) = (-3, -2) ) kleur (zwart) ("en") (x_2, y_2) = (4,7) dan r = sqrt (4 - (- 3) ^ 2 + (7 - (- 2) ^ 2)) = sqrt (49 +81) = sqrt130 cirkelvergelijking met middelpunt = (a, b) = (-3, - Lees verder »

B = ((a, b), (- a, -b)) "Noem de elementen van B als volgt:" B = ((a, b), (c, d)) "Vermenigvuldigen:" ((-1 , -1), (3, 3)) * ((a, b), (c, d)) = ((-ac, -bd), (3a + 3c, 3b + 3d)) "Dus we hebben de volgende systeem van lineaire vergelijkingen: "a + c = 0 b + d = 0 a + c = 0 b + d = 0 => a = -c," "b = -d" So "B = ((a, b ), (- a, -b)) "Dus alle B van die vorm voldoen: de eerste rij kan" "willekeurige waarden hebben en de tweede rij de negatieve" "van de eerste rij." Lees verder »

X = 4, y = 6 Om x en y te vinden, moeten we het puntproduct van de twee vectoren vinden. ((x, y)) ((7), (3)) = ((7x, 7y), (3x, 3y)) 7x = 28 x = 28/7 = 4 3 (4) = 13 7y = 42 y = 42/7 = 6 3 (6) = 18 Lees verder »

Ik. k <+ - 1 ii. k = + - 1 iii. k> + - 1 We kunnen herschikken om te krijgen: x ^ 2 + 4-k (x ^ 2-4) = 0 x ^ 2 (1-k ^ 2) + 4 + 4k = 0 a = 1-kb = 0 c = 4 + 4k De discriminant is b ^ 2-4ac b ^ 2-4ac = 0 ^ 2-4 (1-k) (4 + 4k) = 16k ^ 2-16 16k ^ 2-16 = 0 16k ^ 2 = 16 k ^ 2 = 1 k = + - 1 Als k = + - 1, is de discriminant 0, wat 1 echte wortel betekent. Als k> + - 1, zal de discriminant> 0 zijn, wat twee echte en verschillende wortels betekent. Als k <+ - 1, is de discriminant <0, wat betekent dat er geen echte wortels zijn. Lees verder »

(f g) (x) = 5x (g f) (x) = 5x + 16/5 Vinden (f g) (x) betekent het vinden van f (x) wanneer het is samengesteld met g (x), of f (g (x)). Dit betekent dat alle instanties van x in f (x) = 5x + 4 worden vervangen door g (x) = x-4/5: (f g) (x) = 5 (g (x)) + 4 = 5 (x -4/5) + 4 = 5x-4 + 4 = 5x Dus, (f g) (x) = 5x Zoeken (g f) (x) betekent dat je g (x) vindt als het is samengesteld met f (x ) of g (f (x)). Dit betekent dat alle instanties van x in g (x) = x-4/5 worden vervangen door f (x) = 5x + 4: (g f) (x) = f (x) -4 / 5 = 5x + 4- 4/5 = 5x + 20 / 5-4 / 5 = 5x + 16/5 Dus, (g f) (x) = 5x + 16/5 Lees verder »

Hat (PQR) = cos ^ (- 1) (27 / sqrt1235) Zijn twee vectoren vec (AB) en vec (AC): vec (AB) * vec (AC) = (AB) (AC) cos (hoed (BAC) )) = (x_ (AB) x_ (AC)) + (y_ (AB) y_ (AC)) + (z_ (AB) z_ (AC)) We hebben: P = (1; 1; 1) Q = ( -2; 2; 4) R = (3; -4; 2) dus vec (QP) = (x_P-x_Q; y_P-y_Q; z_P-z_Q) = (3; -1; -3) vec (QR) = (x_R-x_Q; y_R-y_Q; z_R-z_Q) = (5; -6; -2) en (QP) = sqrt ((x_ (QP)) ^ 2+ (y_ (QP)) ^ 2+ ( z_ (QP)) ^ 2) = sqrt (9 + 1 + 9) = sqrt (19) (QR) = sqrt ((x_ (QR)) ^ 2+ (y_ (QR)) ^ 2+ (z_ (QR )) ^ 2) = sqrt (25 + 36 + 4) = sqrt (65) Daarom: vec (QP) * vec (QR) = sqrt19sqrt65cos (hat (PQR)) = (3 * 5 + (- 1) (- 6) + (- 3 Lees verder »

P / q. Laat de nummers. wees x en y, "waar, x, y" in RR ^ +. Door wat is gegeven, x: y = (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) :( p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)). :. x / (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = y / (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = lambda, "zeg". :. x = lambda (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) en y = lambda (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)). Nu is de AM A van x, y is, A = (x + y) / 2 = lambdap, en hun GM G = sqrt (xy) = sqrt [lambda ^ 2 {p ^ 2- (p ^ 2-q ^ 2)}] = lambdaq. Het is duidelijk dat "de gewenste verhouding" = A / G = (lambdap) / (lambdaq) = p / q. Lees verder »

X = -1.84712709 "of" 0.18046042 "of" 4/3. "Pas de theorie van de rationele wortels toe." "We zoeken naar wortels van de vorm" pm p / q ", met" p "een deler van 4 en" q "een deler van 9." "We vinden" x = 4/3 "als rationele root." "Dus" (3x - 4) "is een factor, we verdelen het:" 9 x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 23 x + 4 = (3 x - 4) (3 x ^ 2 + 5 x - 1 ) "Het oplossen van de overblijvende kwadratische vergelijking, geeft de andere wortels:" 3 x ^ 2 + 5 x - 1 = 0 "schijf" 5 ^ 2 + 4 * 3 = 37 => x = (-5 pm sqrt Lees verder »

Ik gebruik Pascal's Triangle graag om binomiale uitbreidingen te doen! De driehoek helpt ons om de coëfficiënten van onze "uitbreiding" te vinden, zodat we de Distributieve eigenschap niet zo vaak hoeven te doen! (het geeft eigenlijk weer hoeveel van dezelfde termen we hebben verzameld) Dus, in de vorm (a + b) ^ 4 gebruiken we de rij: 1, 4, 6, 4, 1. 1 (a) ^ 4 + 4 ( a) ^ 3 (b) +6 (a) ^ 2 (b) ^ 2 + 4 (a) (b) ^ 3 + (b) ^ 4 Maar je voorbeeld bevat a = 3 en b = i. Dus ... 1 (3) ^ 4 + 4 (3) ^ 3 (i) +6 (3) ^ 2 (i) ^ 2 + 4 (3) (i) ^ 3 + (i) ^ 4 = 81 + 4 (27i) + 6 (9i ^ 2) + 12 (i ^ 3) + 1 = 81 + 108i -54 -1 Lees verder »

2root (3) 2. Stel dat de gemeenschappelijke ratio (cr) van de betreffende huisarts r is en n ^ (th) term is de laatste term. Gegeven dat, de eerste termijn van de GP is 2.:. "De GP is" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) , 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)}. Gegeven, 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (ster ^ 1) en, 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 ... (ster ^ 2). We weten ook dat de laatste term 512 is:. r ^ (n-1) = 512 .................... (ster ^ 3). Nu, (ster ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, dat wil zeggen (r ^ (n-1)) / r ^ 3 (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960. :. (5 Lees verder »

-0.43717, +2, "en" +11.43717 "zijn de drie nullen." "Pas eerst de rationele wortelsstelling toe op zoek naar rationele" "wortels. Hier kunnen we alleen delers van 10 als rationele wortels hebben:" pm 1, pm 2, pm 5, "or" pm 10 "Dus er zijn slechts 8 mogelijkheden om controleren." "We zien dat 2 de wortel is waarnaar we zoeken." "Als 2 een wortel is, (x-2) is een factor en we verdelen het:" x ^ 3 - 13 x ^ 2 + 17 x + 10 = (x-2) (x ^ 2-11 x-5 ) "Dus de resterende twee nullen zijn de nullen van de overblijvende" "kwadratische vergelij Lees verder »

Laat de 1e en de algemene ratio van GP respectievelijk a en r zijn. Bij 1e voorwaarde a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 ... (1) Bij tweede voorwaarde a + ar ^ 3 = 2 * 9 .... (2) Aftrekken (2) van (1) ar + ar ^ 2 = 12 .... (3) Splitsen (2) door (3) (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 => ((1+ r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 => (r-2) (2r-1) = 0 Dus r = 2of 1/2 Lees verder »

U_n = n en V_n = (-1) ^ n Elke reeks die niet convergent is, wordt gezegd dat het divergerende U_n = n: (U_n) _ (n in NN) divergeert omdat het toeneemt, en het geeft geen maximum toe: lim_ (n -> + oo) U_n = + oo V_n = (-1) ^ n: deze reeks divergeert terwijl de reeks wordt begrensd: -1 <= V_n <= 1 Waarom? Een reeks komt samen als deze een limiet heeft, single! En V_n kan worden ontbonden in 2 deelsequenties: V_ (2n) = (-1) ^ (2n) = 1 en V_ (2n + 1) = (-1) ^ (2n + 1) = 1 * (-1 ) = -1 Dan: lim_ (n -> + oo) V_ (2n) = 1 lim_ (n -> + oo) V_ (2n + 1) = -1 Een reeks convergeert als en alleen als elke subsequentie co Lees verder »

Gebruik natuurlijke logaritme aan beide zijden: ln (4 ^ (2x + 1)) = ln (1024) Gebruik de eigenschap van logaritmen waarmee iemand de exponent naar buiten kan verplaatsen als een factor: (2x + 1) ln (4) = ln (1024) Verdeel beide zijden door ln (4): 2x + 1 = ln (1024) / ln (4) Trek 1 van beide kanten af: 2x = ln (1024) / ln (4) -1 Deel beide zijden in 2: x = ln (1024) / (2ln (4)) - 1/2 Gebruik een rekenmachine: x = 2 Lees verder »

De gegeven eqution in overweging nemen met een verandering 4 (1 + y) x ^ 2-4xy- (1-y) => 4 (1 + y) x ^ 2-2 (1 + y) x + 2 (1-y) x- (1-y) => 2 (1 + y) x (2x-1) + (1-y) (2x-1) => (2x-1) (2 (1 + y) x + (1- y)) = 0 Vandaar x = 1/2 Controle 4 (1 + y) x ^ 2-4xy- (1-y) = 4 (1 + y) (1/2) ^ 2-4 (1/2) y- (1-y) = 1 + y-2y-1 + y = 0 Lees verder »

Y = 3x ^ 2 -6x-7 Vereenvoudig de gegeven vergelijking als y + 10 = 3 (x ^ 2 -2x +1) Daarom is y = 3x ^ 2 -6x + 3-10 Of, y = 3x ^ 2 -6x- 7, dat is het vereiste standaardformulier. Lees verder »

"Zie uitleg" "Het eerste tableau is:" ((0,1,2,0), (- 1,4,2,60), (- 2,2,4,48), (0, -8, -6,0)) "Draaien om element (1,1) levert op:" ((0, -1,2,0), (1,1 / 4,1 / 2,15), (- 2, -1 / 2,3,18), (0,2, -2,120)) "Draaien om element (2,2) levert op:" ((0, -1, -2,0), (1,1 / 3, - 1 / 6,12), (2, -1 / 6,1 / 3,6), (0,5 / 3,2 / 3,132)) "Dus de uiteindelijke oplossing is:" "Maximum voor z is 132." "En dit wordt bereikt voor x = 12 en y = 6." Lees verder »

(a) 54 minuten; (b) 50 minuten en (c) 3,7 km. vanaf N zou het 46.89 minuten duren. (a) Als NA = 10km. en NP is 25km. PA = sqrt (10 ^ 2 + 25 ^ 2) = sqrt (100 + 625) = sqrt725 = 26.926km. en het zal 26.962 / 30 = 0.89873hrs duren. of 0.89873xx60 = 53.924min. zeg 54 minuten. (b) Als Thorsten eerst naar N reed en vervolgens de weg P gebruikte, dan neemt hij 10/30 + 25/50 = 1/3 + 1/2 = 5/6 uur of 50 minuten en zal hij sneller zijn. (c) Laten we aannemen dat hij direct x km bereikt. van N op S, dan AS = sqrt (100 + x ^ 2) en SP = 25-x en de genomen tijd is sqrt (100 + x ^ 2) / 30 + (25-x) / 50 Om extrema te vinden, laten we Onde Lees verder »

F ^ -1 (x) = 1/2 (y-7) Gegeven: f (x) = 2x + 7 Laat y = f (x) y = 2x + 7 Het uitdrukken van x in termen van y geeft ons de inverse van x y-7 = 2x 2x = y-7 x = 1/2 (y-7) Dus f ^ -1 (x) = 1/2 (y-7) Lees verder »

Het speciale symbool i wordt gebruikt om de vierkantswortel van negatief 1 weer te geven, sqrt-1 We weten dat er in het reële aantal universum niet zoiets bestaat als de sqrt-1 omdat er geen twee identieke getallen zijn die we samen kunnen vermenigvuldigen om te krijgen - 1 als ons antwoord. 11 = 1 en -1-1 is ook 1. Duidelijk 1 * -1 = -1, maar 1 en -1 zijn niet hetzelfde aantal. Ze hebben allebei dezelfde magnitude (afstand van nul), maar ze zijn niet identiek. Dus, wanneer we een getal hebben dat een negatieve vierkantswortel bevat, heeft wiskunde een plan ontwikkeld om dat probleem te omzeilen door te zeggen dat we Lees verder »

De belangrijkste drijvende kracht hier is dat we de vierkantswortel van een negatief getal niet in het echte getalsysteem kunnen nemen. Dus, we moeten het kleinste getal vinden dat we de vierkantswortel kunnen nemen die nog steeds in het echte getalsysteem zit, wat natuurlijk nul is. Dus, we moeten de vergelijking oplossen 2x + 7 = 0 Uiteraard is dit x = -7/2 Dus, dat is de kleinste, legale x-waarde, wat de ondergrens van uw domein is. Er is geen maximale x-waarde, dus de bovengrens van uw domein is positief oneindig. Dus D = [- 7/2, + oo) De minimumwaarde voor je bereik is nul, omdat sqrt0 = 0 Er is geen maximumwaarde voo Lees verder »

3 / (x-1) + 4 / (1-2x) = (2x + 1) / ((x-1) (2x-1)) We beginnen door de twee termen onder een gemeenschappelijke noemer te brengen: 3 / (x -1) + 4 / (1-2x) = (3 (1-2x)) / ((x-1) (1-2x)) + (4 (x-1)) / ((x-1) ( 1-2x)) Nu kunnen we gewoon de tellers toevoegen: (3 (1-2x) +4 (x-1)) / ((x-1) (1-2x)) = (3-6x + 4x-4 ) / ((x-1) (1-2x)) = = (- 1-2x) / ((x-1) (1-2x)) Breng een minteken naar boven en naar beneden, waardoor ze worden geannuleerd: (- (2x + 1)) / ((x-1) (- (- 1 + 2x))) = (- (2x + 1)) / (- (x-1) (2x-1)) = = (2x + 1) / ((x-1) (2x-1)) wat optie C is Lees verder »

M = log_2 (35) -1 ~~ 4.13 We beginnen door 9 van beide kanten af te trekken: 2 ^ (m + 1) + cancel (9-9) = 44-9 2 ^ (m + 1) = 35 Neem log_2 aan beide zijden: cancel (log_2) (cancel (2) ^ (m + 1)) = log_2 (35) m + 1 = log_2 (35) Trek 1 aan beide kanten af: m + cancel (1-1) = log_2 (35 ) -1 m = log_2 (35) -1 ~~ 4.13 Lees verder »

(-5-3i) / (4i) = - 3/4 + 5 / 4i We willen het complexe getal in de vorm a + bi. Dit is een beetje lastig omdat we een imaginair deel in de noemer hebben en we kunnen een reëel getal niet delen door een imaginair getal. We kunnen dit echter oplossen met een klein trucje. Als we zowel boven als onder met i vermenigvuldigen, kunnen we onderaan een reëel getal krijgen: (-5-3i) / (4i) = (i (-5-3i)) / (i * 4i) = (- 5i 3) / (- 4) = - 3/4 + 5 / 4i Lees verder »

Eerste vind m. De eerste drie coëfficiënten zijn altijd ("_0 ^ m) = 1, (" _1 ^ m) = m, en ("_2 ^ m) = (m (m-1)) / 2. De som van deze vereenvoudigt naar m ^ 2/2 + m / 2 + 1. Stel dit gelijk aan 46, en los op m. m ^ 2/2 + m / 2 + 1 = 46 m ^ 2 + m + 2 = 92 m ^ 2 + m - 90 = 0 (m + 10) (m - 9) = 0 De enige positieve oplossing is m = 9. Nu, in de uitbreiding met m = 9, moet de term die x mist de term bevatten (x ^ 2) ^ 3 (1 / x) ^ 6 = x ^ 6 / x ^ 6 = 1 Deze term heeft een coëfficiënt van ("_6 ^ 9) = 84. De oplossing is 84. Lees verder »

Z_1 / z_2 = 2 + i We moeten berekenen z_1 / z_2 = (4-3i) / (1-2i) We kunnen niet echt veel doen omdat de noemer twee termen bevat, maar er is een truc die we kunnen gebruiken . Als we de boven- en onderkant vermenigvuldigen met de geconjugeerde, krijgen we een volledig reëel getal op de bodem, waarmee we de breuk kunnen berekenen. (4-3i) / (1-2i) = ((4-3i) (1 + 2i)) / ((1-2i) (1 + 2i)) = (4 + 8i-3i + 6) / (1 +4) = = (10 + 5i) / 5 = 2 + i Dus ons antwoord is 2 + i Lees verder »

Na 22,0134 jaar of 22 jaar en 5 dagen 200000 = 50000 * (1+ (6,5 / 100)) ^ t 4 = 1.065 ^ t log4 = log1.065 ^ t 0.60295999 = 0.02734961 * tt = 0.60295999 / 0.02734961 t = 22.013478 jaar of t = 22 jaar en 5 dagen Lees verder »

De functie is vreemd. Als een functie even is, voldoet deze aan de voorwaarde: f (-x) = f (x) Als een functie oneven is, voldoet deze aan de voorwaarde: f (-x) = - f (x) In ons geval zien we dat f (-x) = 5 ^ -x-5 ^ x = - (5 ^ x-5 ^ -x) = - f (x) Aangezien f (-x) = - f (x), is de functie oneven. Lees verder »

Laat f (x) = | x -1 |. Als f even was, dan zou f (-x) gelijk zijn aan f (x) voor alle x. Als f oneven was, dan zou f (-x) gelijk zijn aan -f (x) voor alle x. Merk op dat voor x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Omdat 0 niet gelijk is aan 2 of aan -2, is f niet even noch oneven. Kan f geschreven worden als g (x) + h (x), waar g even is en h oneven? Als dat waar was, dan is g (x) + h (x) = | x - 1 |. Noem deze verklaring 1. Vervang x door -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Omdat g even is en h oneven is, hebben we: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Noem deze verklaring 2. Door uitspraken 1 en 2 samen te voegen, zien we dat g Lees verder »

(4sqrt (3) -4i) ^ 22 = 2 ^ 65 + 2 ^ 65sqrt (3) i kleur (wit) ((4sqrt (3) -4i) ^ 22) = 36893488147419103232 + 36893488147419103232sqrt (3) i Gegeven: (4sqrt (3) -4i) ^ 22 Merk op dat: abs (4sqrt (3) -4i) = sqrt ((4sqrt (3)) ^ 2 + 4 ^ 2) = sqrt (48 + 16) = sqrt (64) = 8 Dus 4sqrt (3) -4i kan worden uitgedrukt in de vorm 8 (cos theta + i sin theta) voor enkele geschikte theta. 4sqrt (3) -4i = 8 (sqrt (3) / 2-1 / 2i) = 8 (cos (-pi / 6) + i sin (-pi / 6)) So: (4sqrt (3) -4i) ^ 22 = (8 (cos (-pi / 6) + isin (-pi / 6))) ^ 22 kleur (wit) ((4sqrt (3) -4i) ^ 22) = 8 ^ 22 (cos (- ( 22pi) / 6) + isin (- (22pi) / 6)) kleur (wit) ((4sqr Lees verder »

X = 128/11 = 11.bar (63) We beginnen met het verhogen van beide zijden als een macht van 6: cancel6 ^ (cancel (log_6) (log_2 (5.5x))) = 6 ^ 1 log_2 (5.5x) = 6 Dan heffen we beide zijden op als machten van 2: cancel2 ^ (cancel (log_2) (5.5x)) = 2 ^ 6 5.5x = 64 (cancel5.5x) /cancel5.5=64/5.5 x = 128/11 = 11 .bar (63) Lees verder »

Log_5 (7) ~~ 1.21 De verandering van de basisformule zegt dat: log_alpha (x) = log_beta (x) / log_beta (alpha) In dit geval zal ik de base van 5 naar e schakelen, omdat log_e (of vaker ln ) is aanwezig op de meeste rekenmachines. Met behulp van de formule krijgen we: log_5 (7) = ln (7) / ln (5) Als we dit in een rekenmachine stoppen, krijgen we: log_5 (7) ~~ 1.21 Lees verder »

48 Beschouw I als het imaginaire getal, gedefinieerd als i ^ 2 = -1 (6i) * (- 8i) = (- 8 * 6) i ^ 2 = -48i ^ 2 = 48 Lees verder »

Phi = 164 ^ "o" Hier is een meer rigoureuze manier om dit te doen (eenvoudigere manier onderaan): We worden gevraagd om de hoek te vinden tussen vector vecb en de positieve x-as. We zullen ons voorstellen dat er een vector is die wijst in de richting van de positieve x-as, met magnitude 1 voor vereenvoudigingen. Deze eenheidsvector, die we vector veci zullen noemen, zou tweedimensionaal zijn, veci = 1hati + 0hatj Het puntproduct van deze twee vectoren wordt gegeven door vecb • veci = bicosphi waarbij b de magnitude is van vecb i is de magnitude van veci phi is de hoek tussen de vectoren, dat is wat we proberen te Lees verder »

De grootte (lengte) van een vector in twee dimensies wordt gegeven door: l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2). In dit geval is voor de vector a, l = sqrt (3.3 ^ 2 + (- 6.4) ^ 2) = sqrt (51.85) = 7.2 eenheden. Om de lengte van een vector in twee dimensies te vinden, gebruiken we de coëfficiënten a en b: l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) Dit kunnen vectoren zijn van de vorm (ax + by) of (ai + bj) of (a, b). Interessante kanttekening: voor een vector in 3 dimensies, b.v. (ax + by + cz), het is l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) - nog steeds een vierkantswortel, geen wortel van een kubus. In dit geval zijn de coëfficiënten a = 3, Lees verder »

| a + b | = 14.6 Splits de twee vectoren op in hun x- en y-componenten en voeg ze toe aan hun corresponderende x's of y's, als volgt: 3.3x + -17.8x = -14.5x -6.4y + 5.1y = -1.3y Wat een resultante oplevert vector van -14.5x - 1.3j Gebruik de stelling van Pythagoras om de grootte van deze vector te vinden. Je kunt je de x- en y-componenten voorstellen als loodrechte vectoren, met een rechte hoek waar ze samenkomen, en de a + b-vector, laten we dit c noemen, die de twee verbindt, en dus wordt c gegeven door: c ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 c = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) Vervangen van de waarden van x en y, c = sqrt (211.9) c = 14.6 Lees verder »

Het antwoord is = 1 Als we 2 vectoren hebben vecA = <a, b, c> en vecB = <d, e, f> Het puntproduct is vecA.vecB = <a, b, c>. <D, e, f> = ad + be + cf Hier. vecu = <5, -9, -9> en vecv = <4 / 5,4 / 3, -1> Het puntproduct is vecu.vecv = <5, -9, -9>. <4 / 5,4 / 3, -1> = 5 * 4 / 5-9 * 4/3 + (- 9 * -1) = 4-12 + 9 = 1 Lees verder »

A = 19/7, p = 75/7, q = 25/7 Roepen f_1 (x) = ax ^ 3-3x ^ 2 + 2x-3 f_2 (x) = ax ^ 2-5x + a we weten dat f_1 (x) = q_1 (x) (x-2) + p en f_2 (x) = q_2 (x) (x-2) + q dus f_1 (2) = 8a-12 + 4-3 = p f_2 (2 ) = 4a-10 + a = q en ook p = 3q Oplossen {(8a-11 = p), (5a-10 = q), (p = 3q):} we krijgen a = 19/7, p = 75 / 7, q = 25/7 Lees verder »

A_32 = -374 Een rekenkundige reeks heeft de vorm: a_ (i + 1) = a_i + q Daarom kunnen we ook zeggen: a_ (i + 2) = a_ (i + 1) + q = a_i + q + q = a_i + 2q Zo kunnen we concluderen: a_ (i + n) = a_i + nq Hier hebben we: a_1 = -33 a_9 = -121 rarr a_ (1 + 8) = - 33 + 8q = -121 rarr 8q = -121 + 33 = -88 rarr q = (- 88) / 8 = -11 Daarom: a_32 = a_ (1 + 31) = - 33-11 * 31 = -33-341 = -374 Lees verder »

Controleer op de dubbelzinnige zaak en gebruik, indien van toepassing, de wet van de sinussen om de driehoek (en) op te lossen. Hier is een referentie voor De dubbelzinnige casus hoek A is acuut. Bereken de waarde van h: h = (c) sin (A) h = (10) sin (60 ^ @) h ~~ 8.66 h <a <c, daarom zijn er twee mogelijke driehoeken, één driehoek heeft hoek C _ ("acuut ") en de andere driehoek heeft hoek C _ (" stomp ") Gebruik de wet van de sinussen om de hoek C _ (" acute ") sin (C _ (" acuut ")) te berekenen) / c = sin (A) / a sin (C_ ( "acuut")) = sin (A) c / a C _ (&qu Lees verder »

De mogelijke rationale nullen zijn: + -1 / 33, + -1 / 11, + -5 / 33, + -7 / 33, + -5 / 11, + -7 / 11, + -1 / 3, + - 1, + -35 / 33, + -5 / 3, + -7 / 3, + -35 / 11, + -5, + -7, + -35 / 3, + -35 Gegeven: f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35 Met de ratio van de rationale nullen, zijn alle rationale nullen van f (x) uit te drukken in de vorm p / q voor gehele getallen p, q met pa deler van de constante term -35 en qa deler van de coëfficiënt 33 van de leidende term. De delers van -35 zijn: + -1, + -5, + -7, + -35 De delers van 33 zijn: + -1, + -3, + -11, + -33 Dus de mogelijke rationale nullen zijn: + -1, + -5, + -7, + Lees verder »

De Theorem van DeMoivre komt voort uit de formule van Euler: e ^ (ix) = cosx + isinx De Theorem van DeMoivre zegt dat: (e ^ (ix)) ^ n = (cosx + isinx) ^ n (e ^ (ix)) ^ n = e ^ (i nx) e ^ (i nx) = cos (nx) + isin (nx) cos (nx) + isin (nx) - = (cosx + isinx) ^ n Voorbeeld: cos (2x) + isin (2x) - = (cosx + isinx) ^ 2 (cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx + i ^ 2sin ^ 2x Echter, i ^ 2 = -1 (cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx-sin ^ 2x Oplossen voor echte en imaginaire delen van x: cos ^ 2x-sin ^ 2x + i (2cosxsinx) Vergelijkbaar met cos (2x) + isin (2x) cos (2x) = cos ^ 2x-sin ^ 2x sin (2x) = 2sinxcosx Dit zijn de du Lees verder »

42x-39 = 3 (14x-13). Laten we met p (x) = 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1, de gegeven polynoom (poly.) Aangeven. Opmerkend dat de deler poly., Dwz (x-1) (x + 2), van graad 2 is, moet de mate van de rest (poly.) Waarnaar gezocht wordt kleiner zijn dan 2. Daarom veronderstellen we dat, de de rest is ax + b. Nu, als q (x) het quotiënt is, dan hebben we, door de Restantstelling, p (x) = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b), of , 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1 = (x-1) (x + 2) q (x) + (bijl + b) ...... (ster). (ster) "houdt goed" AA x in RR. Wij geven de voorkeur, x = 1 en, x = -2! Sub.ing, x = 1 in (ster), 3-5 + 4 + 1 = 0 + (a + b), of Lees verder »

"Er is geen echte oplossing voor de vergelijking." 243 = 3 * 81 => 81 ^ x = (3 * 81) ^ x + 2 => 81 ^ x = 3 ^ x * 81 ^ x + 2 => 81 ^ x (1 - 3 ^ x) = 2 = > (3 ^ x) ^ 4 (1 - 3 ^ x) = 2 "Naam" y = 3 ^ x ", dan hebben we" => y ^ 4 (1 - y) = 2 => y ^ 5 - y ^ 4 + 2 = 0 "Deze quintische vergelijking heeft de eenvoudige rationale wortel" y = -1. "" Dus "(y + 1)" is een factor, we verdelen het: "=> (y + 1) (y ^ 4-2 y ^ 3 + 2 y ^ 2-2 y + 2) = 0 "Het blijkt dat de resterende quartische vergelijking geen echte" "wortels heeft. Dus we he Lees verder »

De resulterende vector zal 402,7 m / s zijn bij een standaardhoek van 165,6 °. Allereerst lost u elke vector (hier gegeven in standaardvorm) op in rechthoekige componenten (x en y). Vervolgens voeg je de x-componenten bij elkaar en voeg je de y-componenten bij elkaar. Dit geeft je het antwoord dat je zoekt, maar in een rechthoekige vorm. Converteer tenslotte het resultaat in standaardformulier. Dit is hoe: Oplossen in rechthoekige componenten A_x = 125 cos 140 ° = 125 (-0.766) = -95.76 m / s A_y = 125 sin 140 ° = 125 (0.643) = 80.35 m / s B_x = 185 cos (-150 °) = 185 (-0.866) = -160.21 m / s B_y = 185 s Lees verder »

Zet de vectoren om in eenheidsvectoren en voeg dan ... Vector A = 13 [cos250i + sin250j] = - 4.446i-12.216j Vector B = 27 [cos330i + sin330j] = 23.383i-13.500j Vector A + B = 18.936i -25.716j Magnitude A + B = sqrt (18.936 ^ 2 + (- 25.716) ^ 2) = 31.936 Vector A + B staat in kwadrant IV. Zoek de referentiehoek ... Referentiehoek = tan ^ -1 (25.716 / 18.936) = 53.6 ^ o Richting van A + B = 360 ^ o-53.6 ^ o = 306.4 ^ o Hoop die heeft geholpen Lees verder »

Niet volledig gedefinieerd waar de hoeken vandaan komen, dus 2 mogelijke omstandigheden. Methode: Opgelost in verticale en horizontale componenten kleur (blauw) ("Conditie 1") Laat A positief zijn Laat B negatief zijn als tegenovergestelde richting De magnitude van het resultaat is 24.9 - 20 = 4.9 ~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ positief worden negatief onthouden Laat het resultaat zijn R kleur (bruin) ("Los alle horizontale vectorcomponenten op") R _ ("horizontaal") = (24,9 keer (sqrt (3)) Lees verder »

Het antwoord is = 4.12A De vectoren zijn de volgende: vecA = <0,1> A vecB = <2,0> A vecC = 3.6vecA + vecB = (3.6 xx <0,1>) A + <2,0> A = <2, 3.6> A De grootte van vecC is = || vecC || = || <2, 3.6> || A = sqrt (2 ^ 2 + 3.6 ^ 2) A = 4.12A Lees verder »

Zoals dit: Met dank aan Mathsisfun.com In de driehoek van Pascal komt de uitbreiding die wordt verhoogd naar de macht van 6 overeen met de 7e rij van de driehoek van Pascal. (Rij 1 komt overeen met een uitbreiding verhoogd tot de macht 0, wat gelijk is aan 1). De driehoek van Pascal geeft de coëfficiënt van elke term in de uitbreiding (a + b) ^ n van links naar rechts aan. Dus beginnen we onze binomiaal uit te breiden, werkend van links naar rechts, en bij elke stap die we nemen verkleinen we onze exponent van de term die overeenkomt met a door 1 en toename of exponent van de term die overeenkomt met b met 1. (1 Lees verder »

Nullen zijn x = -1, x = -2 en x = 3 f (x) = x ^ 3-7 x - 6; Door inspectie f (-1) = 0, dus (x + 1) zal een factor zijn. x ^ 3-7 x - 6 = x ^ 3 + x ^ 2 -x ^ 2 -x -6 x -6 = x ^ 2 (x + 1) -x (x + 1) -6 (x +1) = (x + 1) (x ^ 2 -x -6) = (x + 1) (x ^ 2 -3 x +2 x-6) = (x + 1) {x (x -3) +2 ( x-3)}:. f (x) = (x + 1) (x -3) (x + 2):. f (x) is nul voor x = -1, x = -2 en x = 3 Vandaar zijn nullen x = -1, x = -2 en x = 3 [Ans] Lees verder »

Gebruik de rationele wortels-stelling om de mogelijke rationale nullen te vinden. > f (x) = 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22 Door de rationele wortels-stelling zijn de enige mogelijke rationale nulpunten uitgedrukt in de vorm p / q voor gehele getallen p, q met pa deler van de constante term 22 en qa deler van de coëfficiënt 2 van de leidende term.Dus de enige mogelijke rationale nullen zijn: + -1 / 2, + -1, + -2, + -11 / 2, + -11, + -22 Evalueren f (x) voor elk van deze vinden we dat geen werk, dus f (x) heeft geen rationale nullen. kleur (wit) () We kunnen er wat meer achter komen zonder de kubus daadwerkelijk op te Lees verder »

Hier zijn er een paar. Fouten bij het memoriseren De noemer 2a valt onder de som / het verschil. Het is niet alleen onder de vierkantswortel. Tekenen negeren Als a positief is maar c negatief, dan is b ^ 2-4ac de som van twee positieve cijfers. (Ervan uitgaande dat u echte nummercoëfficiënten hebt.) Lees verder »

Een paar gedachten ... De grootste fout lijkt een verkeerde verwachting te zijn dat de fundamentele stelling van algebra (FTOA) je daadwerkelijk zal helpen om de wortels te vinden die zeggen dat je er bent. De FTOA vertelt u dat een niet-constant polynoom in één variabele met complexe (mogelijk reële) coëfficiënten een complexe (mogelijk reële) nul heeft. Een rechtlijnig gevolg daarvan, vaak gesteld met de FTOA, is dat een polynoom in één variabele met complexe ncoëfficiëntcoëfficiënten n> 0 exact n complexe (mogelijk reële) nullen telt. De FTOA vertelt je Lees verder »

Domein is meestal een vrij eenvoudig concept en lost meestal alleen vergelijkingen op. Echter, een plaats die ik heb gevonden dat mensen de neiging hebben fouten te maken in het domein, is wanneer ze composities moeten evalueren. Overweeg bijvoorbeeld het volgende probleem: f (x) = sqrt (4x + 1) g (x) = 1 / 4x Evalueer f (g (x)) en g (f (x)) en vermeld het domein van elke compositie functie. f (g (x)): sqrt (4 (1 / 4x) +1) sqrt (x + 1) Het domein hiervan is x -1, wat je krijgt door in te stellen wat er in de root is groter dan of gelijk aan nul . g (f (x)): sqrt (4x + 1) / 4 Het domein van dit is allemaal reals. Als we de Lees verder »

Zie hieronder. Enkele veelgemaakte fouten die studenten tegenkomen bij het werken met bereik kunnen zijn: Vergeten om rekening te houden met horizontale asymptoten (maak je hier geen zorgen om totdat je bij de Rational Functions-eenheid komt) (Vaak gemaakt met logaritmische functies) De grafiek van de rekenmachine gebruiken zonder je geest te gebruiken om het venster intepret te maken (rekenmachines laten bijvoorbeeld geen grafieken zien die doorgaan naar verticale asymptoten, maar algebraïsch, je kunt afleiden dat ze dat eigenlijk zouden moeten doen) Het bereik verwarren met domein (domein is meestal x, terwijl berei Lees verder »

Zie onderstaande uitleg Veelvoorkomende fouten zijn eigenlijk niet erg gebruikelijk. Dit is afhankelijk van een bepaalde student. Hier zijn echter een paar waarschijnlijke fouten die een student kan maken met 2-D-vectoren 1.) De richting van een vector verkeerd begrijpen. Voorbeeld: vec {AB} staat voor de vector met lengte AB die van punt A naar punt B is gericht, dwz punt A is staart & punt B is hoofd van vec {AB} 2.) Verkeerde richting van een positievector Positievector van elk punt zegt A heeft altijd het staartpunt bij de oorsprong O & kop op het gegeven punt A 3.) Verkeerd inzicht in de richting van het vecto Lees verder »

Misschien is de meest voorkomende fout gemaakt met het gemeenschappelijke logboek gewoon te vergeten dat men te maken heeft met een logaritmische functie. Dit op zichzelf kan tot andere fouten leiden; Als u bijvoorbeeld gelooft dat log y één groter is dan log x, betekent dit dat y niet veel groter is dan x. De aard van een logaritmische functie (inclusief de gemeenschappelijke logfunctie, die eenvoudigweg log10 is) is zodanig dat, als log_n y één groter is dan log_n x, dat betekent dat y groter is dan x met een factor n. Een andere veel voorkomende fout is dat vergeten wordt dat de functie niet bestaat Lees verder »

De fouten waarvan ik me bewust ben dat de meeste studenten dat doen, is de determinanten niet correct evalueren. Ze maken fouten bij het bepalen van de co-factoren met de juiste tekens. En dan, de meeste van hen verifiëren de antwoorden niet door de waarden van variabelen in de gegeven vergelijkingen te vervangen en te controleren of de waarden consistent zijn geweest met de vergelijkingen of niet. Afgezien daarvan is de regel van Cramer te eenvoudig om een andere fout te maken. Lees verder »

De standaardvorm voor een ellips (zoals ik het leer) lijkt op: (x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1. (h, k) is het centrum. de afstand "a" = hoe ver rechts / links om van het midden te gaan om de horizontale eindpunten te vinden. de afstand "b" = hoe ver omhoog / omlaag om van het midden te gaan om de verticale eindpunten te vinden. Ik denk dat studenten vaak ten onrechte denken dat een ... 2 is hoe ver weg van het centrum te gaan om de eindpunten te vinden. Soms is dit een zeer grote afstand om te reizen! Ook denk ik dat studenten soms per abuis op en neer bewegen in plaats van rechts / links bij Lees verder »

Een veel voorkomende fout is het niet juist vinden van de waarde van r, de gemeenschappelijke vermenigvuldiger. Bijvoorbeeld, voor de geometrische reeks 1/4, 1/2, 1, 2, 4, 8, ... de vermenigvuldiger r = 2. Soms verwarren de breuken studenten. Een moeilijker probleem is deze: -1/4, 3/16, -9/64, 27/56, .... Het is misschien niet duidelijk wat de vermenigvuldiger is, en de oplossing is om de verhouding van twee opeenvolgende termen in de reeks te vinden, zoals hier getoond: (tweede termijn) / (eerste termijn) die (3/16) / (- 1 is / 4) = 3/16 * -4/1 = -3/4. De gemeenschappelijke vermenigvuldiger is dus r = -3/4. U kunt ook con Lees verder »

Ik denk dat de meest voorkomende fout die mensen hiermee maken, is dat ze de som proberen te vinden als de gemeenschappelijke ratio groter is dan of gelijk is aan 1. De gemeenschappelijke ratio moet kleiner zijn dan 1 om de grafiek te laten convergeren bij een som. Als deze gelijk is aan of groter is dan 1, divergeert de reeks en heeft deze geen som. Het is echter heel gemakkelijk om dit te vergeten, en het zou me niet verbazen als sommige studenten daardoor problemen verkeerd hebben. Lees verder »

Studenten maken fouten met logaritmen omdat ze met omgekeerde exponenten werken! Dit is een uitdaging voor onze hersenen, omdat we vaak niet zo zeker zijn van ons aantal getallen en de exponent eigenschappen ... Nu zijn machten van 10 "gemakkelijk" voor ons, toch? Tel het aantal nullen rechts van de "1" voor positieve exponenten en verplaats het decimaalteken naar links voor negatieve exponenten .... Daarom moet een student die krachten van 10 kent, logaritmen in basis 10 kunnen doen. net zo goed: log (10) = 1 wat hetzelfde is als log_10 (10) = 1 log (100) = 2 log (1000) = 3 log (10000) = 4 log (1) = 0 Lees verder »

Een paar gedachten ... Dit zijn meer gissingen dan gefundeerde meningen, maar ik vermoed dat de belangrijkste fout is dat er niet naar externe oplossingen wordt gekeken in de volgende twee gevallen: bij het oplossen van het oorspronkelijke probleem moest het ergens langs de lijn. Bij het oplossen van een rationale vergelijking en beide zijden vermenigvuldigd met een of andere factor (die toevallig nul is voor een van de wortels van de afgeleide vergelijking). color (white) () Voorbeeld 1 - Squaring Gegeven: sqrt (x + 3) = x-3 Vierkant beide zijden om te krijgen: x + 3 = x ^ 2-6x + 9 Trek x + 3 van beide kanten af om te kr Lees verder »

Veel voorkomende fouten in de synthetische divisie: (ik heb aangenomen dat de deler een binomiaal is, omdat dat veruit de meest voorkomende situatie is). 0 gewaardeerde coëfficiënten weglaten Gegeven een uitdrukking 12x ^ 5-19x ^ 3 + 100 Het is belangrijk om dit te behandelen als 12x ^ 5color (rood) (+ 0x ^ 4) -19x ^ 3color (rood) (+ 0x ^ 2) kleur ( rood) (+ 0x) +100 Dus de bovenste regel ziet er als volgt uit: color (white) ("XXX") 12 +0 -19 +0 +0 +100 Negeert de constante duur van de deler niet. Als de deler bijvoorbeeld (x + 3) is, moet de vermenigvuldiger (-3) niet door delen of op het verkeerde mom Lees verder »