Wat zijn veelvoorkomende fouten die studenten maken bij het werken met een domein?

Domein is meestal een vrij eenvoudig concept en lost meestal alleen vergelijkingen op. Echter, een plaats die ik heb gevonden dat mensen de neiging hebben fouten te maken in het domein, is wanneer ze composities moeten evalueren.

Neem bijvoorbeeld het volgende probleem:

#f (x) = sqrt (4x + 1) #

#g (x) = 1 / 4x #

schatten #f (g (x)) # en #G (f (x)) # en vermeld het domein van elke samengestelde functie.

#f (g (x)) #:

#sqrt (4 (1 / 4x) 1) #

#sqrt (x + 1) #

Het domein hiervan is # X -1 #, die je krijgt door in te stellen wat er in de root is groter dan of gelijk aan nul.

#G (f (x)) #:

#sqrt (4x + 1) / 4 #

Het domein van dit is allemaal reals.

Als we de domeinen voor de twee functies zouden moeten combineren, zouden we zeggen dat dat zo is # X -1 #. Dit is echter enigszins verkeerd. Dit komt omdat je ook het domein van elk van je oorspronkelijke functies moet beschouwen, iets dat mensen vaak missen. Het domein van # 1 / 4x # is gewoon alle realen, maar het domein van #sqrt (4x + 1) # is # X -1/4 # (die je krijgt door alles onder de radicaal te plaatsen# 0#).

Nu weten we dat het domein van alles bij elkaar in feite is # X -1/4 #. Dit is een van de dingen die andere studenten vaak hebben gemist.

Hoop dat het geholpen heeft:)