Hoe expandeer je (3x-5y) ^ 6 met behulp van Pascal's Triangle?

Hoe expandeer je (3x-5y) ^ 6 met behulp van Pascal's Triangle?
Anonim

Antwoord:

Zoals dit:

Uitleg:

Met dank aan Mathsisfun.com

In de driehoek van Pascal komt de uitbreiding die wordt verhoogd naar de macht van 6 overeen met de 7e rij van de driehoek van Pascal. (Rij 1 komt overeen met een uitbreiding verhoogd tot de macht 0, wat gelijk is aan 1).

De driehoek van Pascal geeft de coëfficiënt van elke term in de uitbreiding aan # (A + b) ^ n # van links naar rechts. Dus beginnen we onze binomiaal uit te breiden, werkend van links naar rechts, en bij elke stap die we nemen verminderen we onze exponent van de term die overeenkomt met #een# met 1 en verhoog of exponent van de bijbehorende term # B # door 1.

# (1 keer (3x) ^ 6) + (6 keer (3x) ^ 5 keer (-5y)) + (15 keer (3x) ^ 4 keer (-5y) ^ 2) + (20 keer (3x) ^ 3 keer (-5j) ^ 3) + (15 keer (3x) ^ 2 keer (-5j) ^ 4) + (6 keer (3x) ^ 1 keer (-5j) ^ 5) + (1 keer (-5j) ^ 6) #

=# 729x ^ 6- 7290x ^ 5y + 30375x ^ 4y ^ 2-67500x ^ 3y ^ 3 + 84375x ^ 2y ^ 4-56250xy ^ 5 + 15625y ^ 6 #

Hoewel, als het gaat om een uitbreiding die groter is dan de kracht van 4 of 5, ben je beter af met het gebruik van The Binomial Theorem, hier uitgelegd door Wikipedia.

Gebruik dit in plaats van de driehoek van Pascal, omdat het erg vervelend kan worden als je een uitbreiding hebt met 10+ termen …