Hoe expandeer je (3x-5y) ^ 6 met behulp van Pascal's Triangle?

Antwoord:

Zoals dit:

Uitleg:

Met dank aan Mathsisfun.com

In de driehoek van Pascal komt de uitbreiding die wordt verhoogd naar de macht van 6 overeen met de 7e rij van de driehoek van Pascal. (Rij 1 komt overeen met een uitbreiding verhoogd tot de macht 0, wat gelijk is aan 1).

De driehoek van Pascal geeft de coëfficiënt van elke term in de uitbreiding aan # (A + b) ^ n # van links naar rechts. Dus beginnen we onze binomiaal uit te breiden, werkend van links naar rechts, en bij elke stap die we nemen verminderen we onze exponent van de term die overeenkomt met #een# met 1 en verhoog of exponent van de bijbehorende term # B # door 1.

# (1 keer (3x) ^ 6) + (6 keer (3x) ^ 5 keer (-5y)) + (15 keer (3x) ^ 4 keer (-5y) ^ 2) + (20 keer (3x) ^ 3 keer (-5j) ^ 3) + (15 keer (3x) ^ 2 keer (-5j) ^ 4) + (6 keer (3x) ^ 1 keer (-5j) ^ 5) + (1 keer (-5j) ^ 6) #

=# 729x ^ 6- 7290x ^ 5y + 30375x ^ 4y ^ 2-67500x ^ 3y ^ 3 + 84375x ^ 2y ^ 4-56250xy ^ 5 + 15625y ^ 6 #

Hoewel, als het gaat om een uitbreiding die groter is dan de kracht van 4 of 5, ben je beter af met het gebruik van The Binomial Theorem, hier uitgelegd door Wikipedia.

Gebruik dit in plaats van de driehoek van Pascal, omdat het erg vervelend kan worden als je een uitbreiding hebt met 10+ termen …

Het volume (v) van een bol varieert direct als de kubus met zijn diameter (d). Hoe schrijf je deze uitspraak in algebraïsche taal, met behulp van een vergelijking met de variabelen c, v en d.?

Zie onderstaande uitleg We weten dat het bolvolume wordt gegeven door V = 4 / 3pir ^ 3 De uitspraak kan op deze manier worden vertaald V = cr ^ 3 waarbij c een proportionaliteitsfactor is die constant is. Je zult zien (vergeleken met de eerste formule) dat c = 4 / 3pi Hoop dat het helpt

Met behulp van het onzekerheidsbeginsel van Heisenberg, hoe zou je de onzekerheid in de positie van een 1,60mg-mug die met een snelheid van 1,50 m / s beweegt, berekenen als de snelheid binnen 0.0100 m / s bekend is?

3.30 * 10 ^ (- 27) "m" Het onzekerheidsprincipe van Heisenberg stelt dat je niet tegelijkertijd zowel het momentum van een deeltje als zijn positie met een willekeurige hoge precisie kunt meten. Simpel gezegd, de onzekerheid die je krijgt voor elk van deze twee metingen moet altijd voldoen aan de ongelijkheidskleur (blauw) (Deltap * Deltax> = h / (4pi)) "", waar Deltap - de onzekerheid in momentum; Deltax - de onzekerheid in positie; h - Planck's constante - 6.626 * 10 ^ (- 34) "m" ^ 2 "kg s" ^ (- 1) Nu, de onzekerheid in momentum kan worden gezien als de onzekerheid in snelhe

Los het volgende probleem op met behulp van analytische technieken: stel dat u 17,5 m recht naar het westen en dan 24 m naar het noorden loopt. Hoe ver van je startpunt, en wat is de kompasrichting van een lijn die je startpunt verbindt met je finale?

Bereken eenvoudig uw hypotenusa en hoek U ging eerst naar West en Noord. Uw hypotenusa is uw totale afstand vanaf het startpunt: R ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 R ^ 2 = 17,5 ^ 2 + 24 ^ 2 R ^ 2 = 306.25 + 576 R = sqrt (882.25) = 29.7 meters het is geen juiste verklaring dat R = A + B (de verklaring op de afbeelding is VERKEERD!). Je richting is noordwest. Gebruik nu trigonometrie: sintheta = B / R sintheta = 24 / 29.70 = 0.808 theta = 53.9 graden. Dit is jouw invalshoek.