Antwoord:
De functie is vreemd.
Uitleg:
Als een functie even is, voldoet deze aan de voorwaarde:
Als een functie oneven is, voldoet deze aan de voorwaarde:
In ons geval zien we dat
Sinds
Laat f (x) = x-1. 1) Controleer of f (x) niet even of oneven is. 2) Kan f (x) worden geschreven als de som van een even functie en een oneven functie? a) Stel zo een oplossing voor. Zijn er meer oplossingen? b) Zo niet, bewijs dan dat het onmogelijk is.
Laat f (x) = | x -1 |. Als f even was, dan zou f (-x) gelijk zijn aan f (x) voor alle x. Als f oneven was, dan zou f (-x) gelijk zijn aan -f (x) voor alle x. Merk op dat voor x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Omdat 0 niet gelijk is aan 2 of aan -2, is f niet even noch oneven. Kan f geschreven worden als g (x) + h (x), waar g even is en h oneven? Als dat waar was, dan is g (x) + h (x) = | x - 1 |. Noem deze verklaring 1. Vervang x door -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Omdat g even is en h oneven is, hebben we: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Noem deze verklaring 2. Door uitspraken 1 en 2 samen te voegen, zien we dat g
Is de functie f (x) = 1 / (x ^ 3 + 1) even, oneven of geen van beide?
Het is geen van beide. Een functie f (x) is zelfs als f (-x) = f (x) en oneven als f (-x) = - f (x) Als we x = -x plaatsen, krijgen we f (x) = 1 / (- x ^ 3 + 1) die niet gelijk is aan f (x) of f (-x). Dus het is geen van beide. Hoop dat het helpt!!
Is de functie y = x-sin (x) even, oneven of geen van beide?
De functie zal oneven zijn. Voor een even functie, f (-x) = f (x). Voor een oneven functie, f (-x) = -f (x) Dus we kunnen dit testen door in te pluggen in x = -x: -x - sin (x) = -x + sin (x) = (-1) ( x - sin (x)) Dit betekent dat de functie oneven moet zijn. Het is ook geen verrassing, omdat x en sin (x) beide even vreemd zijn. In feite, gegeven twee functies, f (x) en g (x) waarvoor: f (-x) = -f (x) g (-x) = -g (x) Het is duidelijk dat: f (-x ) + g (-x) = -f (x) - g (x) = - [f (x) + g (x)] Dat wil zeggen dat de som van oneven functies altijd een andere oneven functie is.