Vraag # d4732

Vraag # d4732
Anonim

Antwoord:

# X = 3, x ~~ -2,81 #

Uitleg:

We beginnen met alles naar één kant te verplaatsen, dus we zoeken naar nullen van een polynoom:

# X ^ 6-x ^ 2-40x-600 = 0 #

We kunnen nu de Rational Roots-stelling gebruiken om te ontdekken dat de mogelijke rationale nullen alle coëfficiënten zijn #600# (de eerste coëfficiënt is #1#en delen door #1# maakt geen verschil).

Dit geeft de volgende nogal grote lijst:

#+-1,+-2,+-3,+-4,+-5,+-6,+-8,+-10,+-12,+-15,+-20,+-24,+-25,+-30,+-40,+-50,+-60,+-75,+-100,+-120,+-150,+-200,+-300,+-600#

Gelukkig krijgen we dat snel # X = 3 # is een nul. Dit betekent dat # X = 3 # is een oplossing voor de oorspronkelijke vergelijking.

Er is ook een negatieve oplossing voor deze vergelijking, maar het is niet rationeel, dus we kunnen het niet vinden met behulp van de Rational Roots-stelling.

Het gebruik van Polynomial Long Division en het feit dat # (X-3) # zal een factor zijn die ons helpt om de vergelijking tot op een graad vijf te reduceren, wat we nog steeds niet kunnen oplossen.

Onze enige overgebleven optie is om een van de beschikbare benaderingsmethoden te gebruiken. Met behulp van de methode van Newton zien we dat er een oplossing in de buurt is # X ~~ -2,81 #.