Antwoord:
#phi = 164 ^ "o" #
Uitleg:
Hier is meer streng manier om dit te doen (eenvoudigere manier onderaan):
We worden gevraagd om de hoek tussen vector te vinden # Vecb # en het positieve #X#-as.
We zullen ons voorstellen dat er een vector is die positief aangeeft #X#-asrichting, met magnitude #1# voor vereenvoudigingen. Deze eenheid Vector, die we vector zullen noemen # Veci #, zou zijn, twee dimensionaal,
#veci = 1hati + 0hatj #
De punt product van deze twee vectoren wordt gegeven door
#vecb • veci = bicosphi #
waar
-
# B # is de omvang van # Vecb #
-
#ik# is de omvang van # Veci #
-
# Phi # is de hoek tussen de vectoren, dat is wat we proberen te vinden.
We kunnen deze vergelijking herschikken om de hoek op te lossen, # Phi #:
#phi = arccos ((vecb • veci) / (bi)) #
We moeten daarom het puntproduct en de magnitudes van beide vectoren vinden.
De punt product is
#vecb • veci = b_x i_x + b_yi_y = (-17.8) (1) + (5.1) (0) = kleur (rood) (- 17.8 #
De omvang van elke vector is
#b = sqrt ((b_x) ^ 2 + (b_y) ^ 2) = sqrt ((- 17.8) ^ 2 + (5.1) ^ 2) = 18.5 #
#i = sqrt ((i_x) ^ 2 + (i_y) ^ 2) = sqrt ((1) ^ 2 + (0) ^ 2) = 1 #
Dus, de hoek tussen de vectoren is
#phi = arccos ((- 17.8) / ((18.5) (1))) = kleur (blauw) (164 ^ "o" #
Hier is een gemakkelijker manier om dit te doen:
Deze methode kan worden gebruikt omdat we worden gevraagd om de hoek tussen een vector en de positieve te vinden #X#-as, dat is waar we meestal hoeken van hoe dan ook meten.
Daarom kunnen we eenvoudigweg de inverse tangens van vector aannemen # Vecb # om de gemeten hoek te vinden tegen de klok van het positieve #X#-as:
#phi = arctan ((5.1) / (- 17.8)) = -16.0 ^ "o" #
We moeten toevoegen # 180 ^ "o" # tot deze hoek als gevolg van de rekenfout; # Vecb # is eigenlijk in de tweede kwadrant:
# -16.0 ^ "o" + 180 ^ "o" = kleur (blauw) (164 ^ "o" #
