Wat zijn veelvoorkomende fouten die studenten maken bij het gebruik van de fundamentele stelling van de algebra?

Wat zijn veelvoorkomende fouten die studenten maken bij het gebruik van de fundamentele stelling van de algebra?
Anonim

Antwoord:

Een paar gedachten …

Uitleg:

De grootste fout lijkt een verkeerde verwachting te zijn dat de fundamentele stelling van algebra (FTOA) je daadwerkelijk zal helpen om de wortels te vinden waarvan het zegt dat je er bent.

De FTOA vertelt u dat een niet-constant polynoom in één variabele met complexe (mogelijk reële) coëfficiënten een complexe (mogelijk reële) nul heeft.

Een logisch gevolg daarvan is dat een polynoom in één variabele met complexe graadcoëfficiënten vaak wordt genoemd met de FTOA. #n> 0 # heeft precies # N # complexe (mogelijk echte) nullen tellen multipliciteit.

De FTOA vertelt je niet hoe je de wortels kunt vinden.

De naam "fundamentele stelling van de algebra" is iets verkeerds. Het is geen stelling van algebra, maar van analyse. Het kan niet puur algebraïsch worden bewezen.

Een ander misverstand dat zou kunnen en waarschijnlijk voortvloeit uit de FTOA is de overtuiging dat de complexe getallen uniek zijn in het algebraïsch gesloten zijn op deze manier.

Het kleinste algebraïsch gesloten veld met de rationale getallen # QQ # zijn de algebraïsche getallen, het veld van nullen van alle polynomen met integer-coëfficiënten. Zie http://socratic.org/s/aBwaMVvQ voor meer informatie. De algebraïsche getallen zijn ontelbaar oneindig, terwijl de complexe getallen ontelbaar oneindig zijn.