Het middelpunt van een cirkel bevindt zich op (0,0) en de straal is 5. Ligt het punt (5, -2) op de cirkel?

Antwoord:

Nee

Uitleg:

Een cirkel met midden # C # en straal # R # is de locus (verzameling) van punten die afstand zijn # R # van # C #. Aldus gegeven # R # en # C #, we kunnen zien of een punt op de cirkel ligt door te kijken of het een afstand is # R # van # C #.

De afstand tussen twee punten # (x_1, y_1) # en # (x_2, y_2) # kan worden berekend als

# "distance" = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

(Deze formule kan worden afgeleid met behulp van de stelling van Pythagoras)

Dus de afstand tussen #(0, 0)# en #(5, -2)# is

#sqrt ((5-0) ^ 2 + (- 2-0) ^ 2) = sqrt (25 + 4) = sqrt (29) #

Zoals #sqrt (29)! = 5 # Dit betekent dat #(5, -2)# ligt niet op de gegeven cirkel.

Het middelpunt van een cirkel bevindt zich op (4, -1) en het heeft een straal van 6. Wat is de vergelijking van de cirkel?

(x - 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 36> De standaardvorm van de vergelijking van een cirkel is: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 waar ( a, b) is de coordinatie van het centrum en r, de straal. hier (a, b) = (4, -1) en r = 6 vervangen deze waarden in de standaardvergelijking rArr (x - 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 36 "is de vergelijking"

Je krijgt een cirkel B met een middelpunt (4, 3) en een punt op (10, 3) en een andere cirkel C waarvan het middelpunt (-3, -5) is en een punt op die cirkel is (1, -5) . Wat is de verhouding van cirkel B tot cirkel C?

3: 2 "of" 3/2 "we moeten de stralen van de cirkels berekenen en vergelijken" "de straal is de afstand van het centrum tot het punt" "op de cirkel" "centrum van B" = (4,3 ) "en punt is" = (10,3) "omdat de y-coördinaten beide 3 zijn, dan is de straal" "het verschil in de x-coördinaten" rArr "straal van B" = 10-4 = 6 "midden van C "= (- 3, -5)" en punt is "= (1, -5)" y-coördinaten zijn beide - 5 "rArr" radius van C "= 1 - (- 3) = 4" ratio " = (kleur (rood) "radius_B&qu

Cirkel A heeft een straal van 2 en een middelpunt van (6, 5). Cirkel B heeft een straal van 3 en een middelpunt van (2, 4). Als cirkel B wordt vertaald door <1, 1>, overlapt cirkel A dan? Zo nee, wat is de minimale afstand tussen punten op beide cirkels?

"cirkels overlappen"> "wat we hier moeten doen is de afstand (d)" "vergelijken tussen de middelpunten en de som van de radii" • "als de som van radii"> d "dan cirkels elkaar overlappen" • "als som van radii "<d" en dan geen overlapping "" voor het berekenen van d dat we nodig hebben om het nieuwe centrum "" van B te vinden na de gegeven vertaling "" onder de vertaling "<1,1> (2,4) tot (2 + 1, 4 + 1) tot (3,5) larrcolor (rood) "nieuw centrum van B" "om te berekenen d gebruik de" color (blue)