De som van de eerste vier voorwaarden van een huisarts is 30 en die van de laatste vier termen is 960. Als de eerste en de laatste termijn van de huisarts respectievelijk 2 en 512 zijn, zoek dan de gemeenschappelijke ratio.

Antwoord:

# 2root (3) 2 #.

Uitleg:

Stel dat het gemeenschappelijke ratio (cr) van de GP in kwestie is # R # en # N ^ (th) #

termijn is de laatste periode.

Gezien het feit dat, de eerste term van de GP is #2#.

#:. "De GP is" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3,.., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3), 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)} #.

Gegeven, # 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 … (ster ^ 1) en, #

# 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 … (ster ^ 2) #.

We weten ook dat de laatste periode is #512#.

#:. r ^ (n-1) = 512 ……………….. (ster ^ 3) #.

Nu, # (ster ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, #

# d.w.z. (r ^ (n-1)) / r ^ 3 (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960 #.

#:. (512) / r ^ 3 (30) = 960 …… omdat, (ster ^ 1) & (ster ^ 3) #.

#:. r = root (3) (512 * 30/960) = 2root (3) 2 #, is de gewenste (Echte) cr!

De eerste en tweede termen van een geometrische reeks zijn respectievelijk de eerste en derde termen van een lineaire reeks. De vierde term van de lineaire reeks is 10 en de som van de eerste vijf term is 60 Vind de eerste vijf termen van de lineaire reeks?

{16, 14, 12, 10, 8} Een typische geometrische reeks kan worden weergegeven als c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k en een typische rekenkundige rij als c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Calling c_0 a als het eerste element voor de geometrische reeks die we hebben {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Eerste en tweede van GS zijn de eerste en derde van een LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "De vierde term van de lineaire reeks is 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "De som van de eerste vijf term is 60"):} Oplossen voor c_0, a, Delta we verkrijgen c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2 en

De tweede en vijfde termijn van een meetkundige reeks zijn respectievelijk 750 en -6. Zoek de gemeenschappelijke ratio van en de eerste term van de serie?

R = -1 / 5, a_1 = -3750 De kleur (blauw) "n-de term van een geometrische reeks" is. kleur (rood) (balk (ul (| kleur (wit) (2/2) kleur (zwart) (a_n = ar ^ (n-1)) kleur (wit) (2/2) |))) waar a is de eerste term en r, de gemeenschappelijke ratio. rArr "second term" = ar ^ 1 = 750to (1) rArr "fifth term" = ar ^ 4 = -6to (2) Om r te vinden, deel (2) door (1) rArr (cancel (a) r ^ 4 ) / (annuleer (a) r) = (- 6) / 750 rArrr ^ 3 = -1 / 125rArrr = -1 / 5 Vervang deze waarde door (1) om een rArraxx-1/5 = 750 rArra = 750 / te vinden (-1/5) = - 3750

De som van vier opeenvolgende termen van een geometrische reeks is 30. Als de AM van de eerste en laatste term 9 is. Zoek de gemeenschappelijke ratio.?

Laat de 1e en de algemene ratio van GP respectievelijk a en r zijn. Bij 1e voorwaarde a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 ... (1) Bij tweede voorwaarde a + ar ^ 3 = 2 * 9 .... (2) Aftrekken (2) van (1) ar + ar ^ 2 = 12 .... (3) Splitsen (2) door (3) (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 => ((1+ r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 => (r-2) (2r-1) = 0 Dus r = 2of 1/2