Het aantal 3x3 niet-enkelvoudige matrices, met vier vermeldingen als 1 en alle andere invoeren zijn 0, is? a) 5 b) 6 c) minstens 7 d) minder dan 4

Antwoord:

Er zijn precies #36# zulke niet-singuliere matrices, dus c) is het juiste antwoord.

Uitleg:

Overweeg eerst het aantal niet-singuliere matrices met #3# inzendingen zijn #1# en de rest #0#.

Ze moeten er een hebben #1# in elk van de rijen en kolommen, dus de enige mogelijkheden zijn:

#((1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1))' '((1, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0))' '((0, 1, 0), (1, 0, 0), (0, 0, 1))#

#((0, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 0, 0))' '((0, 0, 1), (1, 0, 0), (0, 1, 0))' '((0, 0, 1), (0, 1, 0), (1, 0, 0))#

Voor elk van deze #6# mogelijkheden kunnen we een van de resterende zes maken #0#is in een #1#. Deze zijn allemaal te onderscheiden. Dus er zijn in totaal # 6 xx 6 = 36 # niet-singuliere # 3xx3 # matrices met #4# inzendingen zijn #1# en de resterende #5# entries #0#.