Wat zijn alle rationale nulpunten van 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22?

Antwoord:

Gebruik de rationele wortels-stelling om het mogelijke te vinden rationeel nullen.

Uitleg:

#f (x) = 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22 #

Door de rationele wortels stelling, de enige mogelijke rationeel nullen zijn zichtbaar in de vorm # P / q # voor gehele getallen #p, q # met # P # een deler van de constante term #22# en # Q # een deler van de coëfficiënt #2# van de leidende term.

Dus het enige mogelijke rationeel nullen zijn:

#+-1/2, +-1, +-2, +-11/2, +-11, +-22#

Evalueren #f (x) # voor elk van deze vinden we dat niets werkt, dus #f (x) # heeft geen rationeel nullen.

#kleur wit)()#

We kunnen iets meer te weten komen zonder de kubieke …

De discriminant #Delta# van een kubisch polynoom in de vorm # ^ Ax 3 + bx ^ 2 + cx + d # wordt gegeven door de formule:

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

In ons voorbeeld # A = 2 #, # B = -15 #, C = # 9 # en D = # 22 #, dus we vinden:

# Delta = 18225-5832 + 297000-52272-106920 = 150201 #

Sinds # Delta> 0 # deze kubieke heeft #3# Echte nullen.

#kleur wit)()#

Met behulp van Descartes 'tekenregels kunnen we vaststellen dat twee van deze nullen positief en één negatief zijn.