Hoe los je 4 ^ (2x + 1) = 1024 op?

Gebruik natuurlijke logaritme aan beide zijden:

#ln (4 ^ (2x + 1)) = ln (1024) #

Gebruik de eigenschap logaritmen waarmee iemand de exponent naar buiten kan verplaatsen als factor:

# (2x + 1) ln (4) = ln (1024) #

Verdeel beide kanten door #ln (4) #:

# 2x + 1 = ln (1024) / ln (4) #

Trek 1 van beide kanten af:

# 2x = ln (1024) / ln (4) -1 #

Verdeel beide zijden door 2:

# x = ln (1024) / (2ln (4)) - 1/2 #

Gebruik een rekenmachine:

#x = 2 #

Antwoord:

Gebruik een logaritme

Uitleg:

Ik geef de voorkeur aan natuurlijke log, ln, hoewel je basis log 10 ook zou kunnen gebruiken.

Dus volgens de regel dat je alles kunt doen wat je wilt voor een vergelijking, zolang je beide kanten hetzelfde doet:

#ln 4 ^ {2x + 1} = ln 1024 #

Daarna volgen de logaritmeregels, ln # X ^ n # = n ln x

Zo, # (2x + 1) ln 4 = ln 1024 #

Op dit punt kunt u beginnen met het isoleren van x. Verdeel beide zijden door ln 4.

# 2x + 1 = {ln 1024} / {ln 4} #

Sub 1 van beide kanten en deel door 2. Natuurlijk kunt u uw gedeeltelijke antwoord op elk gewenst moment evalueren. Voorbeeld: # {ln 1024} / {ln 4} #= 5

Dit geeft #x = {{ln 1024} / {ln 4} -1} / 2-> x = 2 #

Controleer uw antwoord: #4^{2*2+1}->4^5=1024#