De som van vier opeenvolgende termen van een geometrische reeks is 30. Als de AM van de eerste en laatste term 9 is. Zoek de gemeenschappelijke ratio.?

De som van vier opeenvolgende termen van een geometrische reeks is 30. Als de AM van de eerste en laatste term 9 is. Zoek de gemeenschappelijke ratio.?
Anonim

Laat 1e termijn en gemeenschappelijke ratio van GP zijn #a en r # respectievelijk.

Op 1e voorwaarde

# A + + ar ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 … (1) #

Door tweede voorwaarde

# A + ar ^ 3 = 2 * 9 …. (2) #

Aftrekken (2) van (1)

# Ar + ar ^ 2 = 12 …. (3) #

Verdelen (2) door (3)

# (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 #

# => ((1 + r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 #

# => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r #

# => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 #

# => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 #

# => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 #

# => (R-2) (2r-1) = 0 #

Zo # r = 2of 1/2 #

De eerste en tweede termen van een geometrische reeks zijn respectievelijk de eerste en derde termen van een lineaire reeks. De vierde term van de lineaire reeks is 10 en de som van de eerste vijf term is 60 Vind de eerste vijf termen van de lineaire reeks?

De eerste en tweede termen van een geometrische reeks zijn respectievelijk de eerste en derde termen van een lineaire reeks. De vierde term van de lineaire reeks is 10 en de som van de eerste vijf term is 60 Vind de eerste vijf termen van de lineaire reeks?

{16, 14, 12, 10, 8} Een typische geometrische reeks kan worden weergegeven als c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k en een typische rekenkundige rij als c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Calling c_0 a als het eerste element voor de geometrische reeks die we hebben {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Eerste en tweede van GS zijn de eerste en derde van een LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "De vierde term van de lineaire reeks is 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "De som van de eerste vijf term is 60"):} Oplossen voor c_0, a, Delta we verkrijgen c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2 en

De som van de eerste vier voorwaarden van een huisarts is 30 en die van de laatste vier termen is 960. Als de eerste en de laatste termijn van de huisarts respectievelijk 2 en 512 zijn, zoek dan de gemeenschappelijke ratio.

De som van de eerste vier voorwaarden van een huisarts is 30 en die van de laatste vier termen is 960. Als de eerste en de laatste termijn van de huisarts respectievelijk 2 en 512 zijn, zoek dan de gemeenschappelijke ratio.

2root (3) 2. Stel dat de gemeenschappelijke ratio (cr) van de betreffende huisarts r is en n ^ (th) term is de laatste term. Gegeven dat, de eerste termijn van de GP is 2.:. "De GP is" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) , 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)}. Gegeven, 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (ster ^ 1) en, 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 ... (ster ^ 2). We weten ook dat de laatste term 512 is:. r ^ (n-1) = 512 .................... (ster ^ 3). Nu, (ster ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, dat wil zeggen (r ^ (n-1)) / r ^ 3 (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960. :. (5

De eerste term van een geometrische reeks is 200 en de som van de eerste vier termen is 324,8. Hoe vind je de gemeenschappelijke ratio?

De eerste term van een geometrische reeks is 200 en de som van de eerste vier termen is 324,8. Hoe vind je de gemeenschappelijke ratio?

De som van een willekeurige geometrische reeks is: s = a (1-r ^ n) / (1-r) s = som, a = beginperiode, r = gemeenschappelijke verhouding, n = term nummer ... We krijgen s, a, en n, dus ... 324.8 = 200 (1-r ^ 4) / (1-r) 1.624 = (1-r ^ 4) / (1-r) 1.624-1.624r = 1-r ^ 4 r ^ 4-1.624r + .624 = 0 r- (r ^ 4-1.624r + .624) / (4r ^ 3-1.624) (3r ^ 4-.624) / (4r ^ 3-1.624) we krijgen .. .5, .388, .399, .39999999, .3999999999999999 Dus de limiet is .4 of 4/10 Dus uw gemeenschappelijke ratio is 4/10 controle ... s (4) = 200 (1- (4 / 10) 4 ^)) / (1- (4/10)) = 324,8

Precalculus
Bewerkers keuze