Rekening

Lim _ (x-> a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) = (9) / (40a ^ (2)) lim _ ( x-> a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) Omdat we gemakkelijk kunnen herkennen dat dit 0/0 is, zullen we de breuk aanpassen ( (x ^ 3-a ^ 3) * 3) / ((x ^ 5-a ^ 5) * 8) Pas de factoringregel toe (cancel (x -a) (a ^ 2 + ax + x ^ 2) * 3 ) / (8cancel (xa) (x ^ 4 + x ^ 3a + x ^ 2a ^ 2 + xa ^ 3 + a ^ 4) Sluit de waarde in a ((a ^ 2 + aa + a ^ 2) * 3) / (8 (a ^ 4 + a ^ 3a + a ^ 2a ^ 2 + aa ^ 3 + a ^ 4) ((3a ^ 2) * 3) / (8 (2a ^ 4 + 2a ^ 3a ^ 1 + a ^ 2a ^ 2) (9a ^ 2) / (8 (2a ^ 4 + 2a ^ 4 + a ^ 4) (9a ^ 2) / (8 (5a ^ 4) (9a ^ 2) / (40a ^ 4) = Lees verder »

Arctan (e ^ x) + C "schrijven" e ^ x "dx als" d (e ^ x) ", dan verkrijgen we" int (d (e ^ x)) / (1+ (e ^ x) ^ 2 ) "met de substitutie y =" e ^ x ", krijgen we" int (d (y)) / (1 + y ^ 2) "wat gelijk is aan" arctan (y) + C "Vervang nu terug" y = e ^ x: arctan (e ^ x) + C Lees verder »

"Kenmerkende vergelijking is:" z ^ 3 - z ^ 2 + 4 z = 0 => z (z ^ 2 - z + 4) = 0 => z = 0 "OF" z ^ 2 - z + 4 = 0 " schijf van de quad. eq. = 1 - 16 = -15 <0 "" dus we hebben twee complexe oplossingen, ze zijn "z = (1 pm sqrt (15) i) / 2" Dus de algemene oplossing van de homogene vergelijking is: "A + B 'exp (x / 2) exp ((sqrt (15) / 2) ix) + C' exp (x / 2) exp (- (sqrt (15) / 2) ix) = A + B exp (x / 2) cos (sqrt (15) x / 2) + C exp (x / 2) sin (sqrt (15) x / 2) "De specifieke oplossing voor de complete vergelijking is" "y = x, "" Dat Lees verder »

Zie het antwoord hieronder: Credits: 1.Dankzij omatematico.com (sorry voor het Portugees) die ons herinneren aan de gerelateerde tarieven, op de website: 2. Dank aan KMST die ons herinneren aan gerelateerde tarieven, op de website: http://www.algebra.com/algebra/homework/Finance/Finance.faq.question.831122.html Lees verder »

A) Het derivaat bestaat niet B) Ja C) Nee Vraag A Je kunt dit op verschillende manieren zien. Of we kunnen de functie differentiëren om te vinden: f '(x) = 6/5 (x-2) ^ (- 3/5) = 6 / (5 (x-2) ^ (3/5)) die niet gedefinieerd is bij x = 2. Of we kunnen naar de limiet kijken: lim_ (h-> 0) (f (2 + h) -f (2)) / h = lim_ (h-> 0) (3 (2 + h-2) ^ ( 2/5) -3 (2-2) ^ (3/5)) / h = = lim_ (h-> 0) 0 / u Deze limiet bestaat niet, wat betekent dat het derivaat niet bestaat in dat punt. Vraag B Ja, de Mean Value-stelling is van toepassing. De differentiëringsvoorwaarde in de Mean Value-stelling vereist alleen dat de fun Lees verder »

Lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] = kleur (blauw) (3/8 Hier zijn twee verschillende methoden die u voor dit probleem kunt gebruiken anders dan de methode van Douglas K. voor het gebruik van l'Hôpital's regel. We worden gevraagd om de lim lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] te vinden. De eenvoudigste manier om dit te doen is plug-in een zeer groot aantal voor x (zoals 10 ^ 10) en zie de uitkomst, de waarde die eruit komt is over het algemeen de limiet (je doet dit misschien niet altijd, dus deze methode is meestal slecht): (3 (10 ^ 10) -2) / (8 (10 ^ 10) +7) ~~ kleur (blauw) (3/8 Het volgende is echter een tref Lees verder »

Lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = oo De Maclaurin-uitbreiding van e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + .. ..... Vandaar dat e ^ x-1 = x + x ^ 2 / (2!) + X ^ 3 / (3!) + .......:. lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = lim_ (x-> oo) ((x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + .... ..) / x) = lim_ (x-> oo) (1 + x / (2!) + (x ^ 2) / (3!) + .......) = oo Lees verder »

Houd een beetje bij me, maar het gaat om de helling-intercept vergelijking van een lijn op basis van de eerste afgeleide ... En ik wil je graag de weg wijzen om het antwoord te doen, niet alleen je het antwoord geven ... Oké , voordat ik het antwoord krijg, zal ik je toelaten op de (enigszins) humoristische discussie van mijn kantoorteam en ik had net ... Ik: "Oké, waitasec ... Je weet niet g (x), maar je weet dat de afgeleide waar is voor iedereen (x) ... Waarom wil je een lineaire interpretatie doen op basis van de afgeleide? Neem gewoon de integraal van de afgeleide, en je hebt de originele formule ... to Lees verder »

F is convex in RR. Opgelost denk ik. f is 2 keer differentieerbaar in RR, dus f en f 'zijn continu in RR We hebben (f' (x)) ^ 3 + 3f '(x) = e ^ x + cosx + x ^ 3 + 2x + 7 Differentiatie van beide delen we krijgen 3 * (f '(x)) ^ 2f' '(x) + 3f' '(x) = e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2 <=> 3f' '(x) ((f' (x)) ^ 2 + 1) = e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2 f '(x) ^ 2> = 0 so f' (x) ^ 2 + 1> 0 <=> f '' ( x) = (e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2) / (3 ((f '(x)) ^ 2 + 1)> 0) We hebben het teken van de teller nodig, dus we beschouwen een nieuwe functie g ( x) = e ^ x-sinx + 3x ^ 2 Lees verder »

Dit is een probleem met de bijbehorende tarieven (van verandering). De variabelen die van belang zijn, zijn a = hoogte A = gebied en omdat het gebied van een driehoek A = 1 / 2ba is, hebben we b = basis nodig. De opgegeven snelheden zijn in eenheden per minuut, dus de (onzichtbare) onafhankelijke variabele is t = tijd in minuten. We krijgen: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min En we worden gevraagd om (db) / dt te vinden als a = 9 cm en A = 81cm "" ^ 2 A = 1 / 2ba, differentiërend ten opzichte van t, we krijgen: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). We hebben de productregel aan de rech Lees verder »

V = 16 / 15pi ~~ 3.35103 Het gebied is de oplossing van dit systeem: {(y <= - x ^ 2 + 2x + 3), (y> = 3):} En het is geschetst in deze plot: De formule voor het volume van een x-as rotatie is de vaste stof: V = pi * int_a ^ bf ^ 2 (z) dz. Om de formule toe te passen, zouden we de halve maan op de x-as moeten vertalen, het gebied zal niet veranderen en dus zal het ook het volume niet veranderen: y = -x ^ 2 + 2x + 3color (rood) (- 3 ) = - x ^ 2 + 2x y = 3color (rood) (- 3) = 0 Op deze manier verkrijgen we f (z) = - z ^ 2 + 2z. Het vertaalde gebied is hier nu uitgezet: Maar wat zijn de a en b van de integraal? De oplossi Lees verder »

Zie hieronder. Ik hoop dat het helpt. Het gedeeltelijke derivaat is intrinsiek geassocieerd met de totale variatie. Stel dat we een functie f (x, y) hebben en we willen weten hoeveel deze varieert wanneer we een verhoging voor elke variabele introduceren. Ideeën herstellen, f (x, y) = kxy maken we willen weten hoeveel het is df (x, y) = f (x + dx, y + dy) -f (x, y) In ons functievoorbeeld hebben we heb f (x + dx, y + dy) = k (x + dx) (y + dy) = kxy + kx dx + ky dy + k dx dy en dan df (x, y) = kxy + kx dx + ky dy + k dx dy-k xy = kx dx + ky dy + k dx dy Kiezen dx, dy arbitrair klein dan dx dy approx 0 en dan df (x, y) Lees verder »

Hier / de manier waarop ik dit doe is: - Ik laat wat "" theta = arcsin (9x) "" en wat "" alpha = arccos (9x) Dus ik krijg, "" sintheta = 9x "" en "" cosalpha = 9x Ik differentieer beide impliciet als volgt: => (costheta) (d (theta)) / (dx) = 9 "" => (d (theta)) / (dx) = 9 / (costheta) = 9 / (sqrt (1-sin ^ 2theta)) = 9 / (sqrt (1- (9x) ^ 2) - Vervolgens differentieer ik cosalpha = 9x => (- sinalpha) * (d (alpha)) / (dx) = 9 "" => (d (alpha)) / (dx) = - 9 / (sin (alpha)) = - 9 / (sqrt (1-cosalpha)) = - 9 / sqrt (1- (9x) ^ 2) Overall, Lees verder »

Normale regel: y = (x-2-e ^ 4) / e ^ 2. Raaklijn: y = e ^ 2x -e ^ 2. Voor intuïtie: stel je voor dat de functie f (x, y) = e ^ x ln (y) - xy de hoogte van een bepaald terrein beschrijft, waarbij x en y coördinaten in het vlak zijn en ln (y) wordt verondersteld de natuurlijke logaritme. Vervolgens alle (x, y) zodanig dat f (x, y) = a (de hoogte) gelijk is aan een bepaalde constante a worden niveau-curven genoemd. In ons geval is de constante hoogte a nul, omdat f (x, y) = 0. U bent wellicht bekend met topografische kaarten, waarbij de gesloten lijnen lijnen van gelijke hoogte aangeven. Nu is de gradiëntgradat Lees verder »

C = 4 Gemiddelde waarde: (int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx) / (c-1) int_1 ^ c (4 / x ^ 2) = [-4 / x] _1 ^ c = -4 / c + 4 Dus de gemiddelde waarde is (-4 / c + 4) / (c-1) Oplossen (-4 / c + 4) / (c-1) = 1 geeft ons c = 4. Lees verder »

Dy / dx is nul voor x = -2 pm sqrt (11) en dy / dx is niet gedefinieerd voor x = -2 Zoek de afgeleide: dy / dx = (d (x ^ 2 - 3x + 1)) / dx 1 / (x + 2) + (x ^ 2 - 3x + 1) (d) / (dx) (1 / (x + 2)) = (2x-3) / (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1) 1 / (x + 2) ^ 2 = ((2x-3) (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1)) / (x + 2) ^ 2 = (2x ^ 2 - 3x + 4x -6 - x ^ 2 + 3x-1) / (x + 2) ^ 2 = (x ^ 2 + 4x -7) / (x + 2) ^ 2 volgens de productregel en verschillende vereenvoudigingen. Zoek nullen: dy / dx = 0 als en alleen als x ^ 2 + 4x -7 = 0. De wortels van dit polynoom zijn x_ {1,2} = (1/2) (- 4 pm sqrt (4 ^ 2 - 4 (-7))) = -2 pm sqrt (11), dus dy / dx = 0 voor x Lees verder »

Dy / dx = 3sqrtx y = 2xsqrtx = uv dy / dx = u (dv) / dx + v (du) / dx u = 2x (du) / dx) = 2 v = sqrtx = x ^ (1/2) ( dv) / (dx) = 1/2 * x ^ (1 / 2-1) = x ^ (- 1/2) / 2 dy / dx = 2x * x ^ (- 1/2) / 2 + 2 * x ^ (1/2) = sqrtx + 2sqrtx = 3sqrtx Lees verder »

F (x, y) = x ^ 4 + y ^ 6 + 3 x ^ 3 y ^ 2 + c del_x f = 4 x ^ 3 + 9 x ^ 2 y ^ 2 => f = x ^ 4 + 3 x ^ 3 y ^ 2 + C_1 (y) del_y f = 6 x ^ 3 y + 6 y ^ 5 => f = 3 x ^ 3 y ^ 2 + y ^ 6 + C_2 (x) "Neem nu" C_1 (y) = y ^ 6 + c C_2 (x) = x ^ 4 + c "Dan hebben we één en dezelfde f, die voldoet aan de voorwaarden." => f (x, y) = x ^ 4 + y ^ 6 + 3 x ^ 3 y ^ 2 + c Lees verder »

Maximum: 1/2 Minimum: -1/2 Een alternatieve benadering is om de functie opnieuw in te delen in een kwadratische vergelijking. Zo: f (x) = x / (1 + x ^ 2) rarrf (x) x ^ 2 + f (x) = xrarrf (x) x ^ 2-x + f (x) = 0 Laat f (x ) = c "" om het er netter uit te laten zien :-) => cx ^ 2-x + c = 0 Bedenk dat voor alle echte wortels van deze vergelijking de discriminant positief of nul is. Dus we hebben, (-1) ^ 2- 4 (c) (c)> = 0 "" => 4c ^ 2-1 <= 0 "" => (2c-1) (2c + 1) <= 0 Het is gemakkelijk te herkennen dat -1/2 < = c <= 1/2 Vandaar, -1/2 <= f (x) <= 1/2 Dit geeft aan dat Lees verder »

De curve van kruising kan worden geparametriseerd als (z, r) = ((81/2) sin2 theta, 9). Ik weet niet zeker wat je bedoelt met de vectorfunctie. Maar ik begrijp het dat je de curve van de kruising tussen de twee oppervlakken in de vraagstelling wilt weergeven. Omdat de cilinder symmetrisch is rond de z-as, kan het gemakkelijker zijn om de curve in cilindrische coördinaten uit te drukken. Wijzig naar cilindrische coördinaten: x = r cos theta y = r sin theta z = z. r is de afstand van de z-as en theta is de hoek met de klok mee vanaf de x-as in het x, y-vlak. Dan wordt het eerste oppervlak x ^ 2 + y ^ 2 = 81 r ^ 2cos Lees verder »

De algemene oplossing is: phi = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) We kunnen niet verder gaan omdat v niet gedefinieerd is. We hebben: (dphi) / dx + k phi = 0 Dit is een Eerste Orde Scheidbare ODE, dus we kunnen schrijven: (dphi) / dx = - k phi 1 / phi (dphi) / dx = - k Nu, we scheiden de variabelen om int 1 / phi d phi = - int k dx te krijgen. Die bestaat uit standaard integralen, dus we kunnen integreren: ln | phi | = -kx + lnA:. | Phi | = Ae ^ (- kx) We merken op dat het exponentiële positief is over zijn gehele domein, en ook hebben we C = lnA geschreven als de constante van integratie. We kunnen dan de algemene oploss Lees verder »

Y = - (3x) /14-2.53 "Tangent": d / dx [f (x)] = f '(x) "Normaal": - 1 / (f' (x)) = - 1 / (d / dx [cscx + tanx-cotx]) = - 1 / (d / dx [cscx] + d / dx [tanx] -d / dx [cotx]) = - 1 / (- cscxcotx + sec ^ 2x + csc ^ 2x ) -1 / (f '(- pi / 3)) = - 1 / (- csc (-pi / 3) cot (-pi / 3) + sec ^ 2 (-pi / 3) + csc ^ 2 (- pi / 3)) = - 1 / (14/3) = - 3/14 y = mx + cf (a) = ma + c csc (-pi / 3) + tan (-pi / 3) -cot (- pi / 3) = - pi / 3 (-3/14) + cc = csc (-pi / 3) + tan (pi / 3) -cot (-pi / 3) + pi / 3 (-3/14 ) c = -2,53 y = - (3x) / 14-2,53 Lees verder »

(dy) / (dx) = secxtanx-sec ^ 2x Om hier secx te differentiëren '/ hoe het gaat: secx = 1 / cosx U moet een quotiëntregel toepassen: dat is "noemer (cosx)" xx "afgeleide van de teller" ( 1) - "afgeleide van de noemer (cosx) teller" xx "afgeleide van de noemer" (cosx) EN ALLE DAT - :( "noemer") ^ 2 (d (secx)) / (dx) = (cosx (0) - 1 (-sinx)) / (cosx) ^ 2 = sinx / cos ^ 2x = 1 / cosx xx sinx / cosx = kleur (blauw) (secxtanx) Nu gaan we naar tanx Zelfde principe als hierboven: (d (tanx)) / (dx) = (cosx (cosx) sin (-cosx)) / (cosx) ^ 2 = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cos Lees verder »

Pi ln3 Als tan (3 ^ x) = 0, dan sin (3 ^ x) = 0 en cos (3 ^ x) = + -1 Daarom 3 ^ x = kpi voor een geheel getal k. Er is ons verteld dat er één nul op [0,1.4] staat. Die nul is NIET x = 0 (sinds tan 1! = 0). De kleinste positieve oplossing moet 3 ^ x = pi hebben. Vandaar dat x = log_3 pi. Laten we nu kijken naar de afgeleide. f '(x) = sec ^ 2 (3 ^ x) * 3 ^ x ln3 We weten van boven dat 3 ^ x = pi, dus op dat punt f' = sec ^ 2 (pi) * pi ln3 = (- 1 ) ^ 2 pi ln3 = pi ln3 Lees verder »

A = 2 en b = -4 Gegeven: y = ax ^ 2 + bx, y (1) = -2 Uit de gegeven kan 1 voor x en 2 voor y vervangen en schrijf de volgende vergelijking: -2 = a + b " [1] "We kunnen de tweede vergelijking schrijven met behulp van de eerste afgeleide is 0 wanneer x = 1 dy / dx = 2ax + b 0 = 2a + b" [2] "Vergelijking [1] van vergelijking [2]: 0 - -2 = 2a + b - (a + b) 2 = aa = 2 Zoek de waarde van b door a = 2 in vergelijking [1] te plaatsen: -2 = 2 + b -4 = bb = -4 Lees verder »

(df) / dx = 2xsin (x) + x ^ 2cos (x) uit de definitie van het derivaat en enkele limieten. Laat f (x) = x ^ 2 sin (x). Dan (df) / dx = lim_ {h to 0} (f (x + h) - f (x)) / h = lim_ {h to 0} ((x + h) ^ 2sin (x + h) - x ^ 2sin (x)) / h = lim_ {h to 0} ((x ^ 2 + 2hx + h ^ 2) (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x)) - x ^ 2sin (x)) / h = lim_ {h to 0} (x ^ 2sin (x) cos (h) - x ^ 2sin (x)) / h + lim_ {h to 0} (x ^ 2sin (h) cos (x)) / h + lim_ {h tot 0} (2hx (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x))) / h + lim_ {h to 0} (h ^ 2 (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x))) / h door een trigonometrische identiteit en enkele vereenvoudigingen. Op deze Lees verder »

-sin (x ^ 2 + 1) * 2x d / dx cos (x ^ 2 + 1) Voor dit probleem moeten we ketenregel gebruiken, evenals het feit dat de afgeleide van cos (u) = -sin ( u). Kettingregel geeft eigenlijk alleen aan dat je eerst de externe functie kunt afleiden met betrekking tot wat zich in de functie bevindt en vermenigvuldig dit dan met de afgeleide van wat zich in de functie bevindt. Formeel, dy / dx = dy / (du) * (du) / dx, waarbij u = x ^ 2 + 1. We moeten eerst de afgeleide van het bit in de cosinus berekenen, namelijk 2x. Nadat we de afgeleide van de cosinus (een negatieve sinus) hebben gevonden, kunnen we deze gewoon vermenigvuldigen me Lees verder »

1568 * pi cc / minuut Als de straal r is, dan is de snelheid van verandering van r ten opzichte van tijd t, d / dt (r) = 2 cm / minuut Volume als een functie van straal r voor een bolvormig object is V ( r) = 4/3 * pi * r ^ 3 We moeten d / dt (V) vinden op r = 14cm Nu, d / dt (V) = d / dt (4/3 * pi * r ^ 3) = (4pi) / 3 * 3 * r ^ 2 * d / dt (r) = 4pi * r ^ 2 * d / dt (r) Maar d / dt (r) = 2cm / minuut. Dus d / dt (V) bij r = 14 cm is: 4pi * 14 ^ 2 * 2 kubieke cm / minuut = 1568 * pi cc / minuut Lees verder »

Dit probleem is Related Rates (of change). De snelheid waarmee lucht wordt ingeblazen, wordt gemeten in volume per tijdseenheid. Dat is een tempo van verandering van volume met betrekking tot tijd. De snelheid waarmee lucht wordt ingeblazen is gelijk aan de snelheid waarmee het volume van de ballon toeneemt. V = 4/3 pi r ^ 3 We weten (dr) / (dt) = 5 "cm / sec". We willen (dV) / (dt) wanneer r = 13 "cm". Onderscheid V = 4/3 pi r ^ 3 impliciet met betrekking tot td / (dt) (V) = d / (dt) (4/3 pi r ^ 3) (dV) / (dt) = 4/3 pi * 3r ^ 2 (dr) / (dt) = 4 pi r ^ 2 (dr) / (dt) Plug in wat je weet en los op wat je n Lees verder »

Y = A e ^ -x + x - 1 "Dit is een lineaire eerste orde diff.eq. Er is een algemene techniek" "om dit soort vergelijkingen op te lossen. De situatie is hier eenvoudiger" "." "Zoek eerst de oplossing van de homogene vergelijking (= de" "zelfde vergelijking met rechterkant gelijk aan nul:" {dy} / {dx} + y = 0 "Dit is een lineaire eerste orde diff.eq. Met constante coëfficiënten . "" We kunnen die met de vervanging oplossen "y = A e ^ (rx): r A e ^ (rx) + A e ^ (rx) = 0 => r + 1 = 0" (na delen door "A e ^ (rx) ")" => r = -1 Lees verder »

"Zie uitleg" "Vermenigvuldig met" 1 = (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) "Dan krijg je" lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt ( x ^ 2 - 7 x + 3)) "(omdat" (ab) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 ")" = lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 (1 + 1 / (4x) - 1 / (4x ^ 2))) + sqrt (x ^ 2 (1 - 7 / x + 3 / x ^ 2)) = lim {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (2x sqrt (1 + 0 - 0) + x sqrt (1 - 0 + 0)) "(omdat" lim_ {x-> oo} 1 / x = 0 ")" = lim {x-> oo} (3 x ^ 2 Lees verder »

Dy / dx = - (T (t-4) ^ 2) / (2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 ((t-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2 dy / dx = (y '(t)) / (x' (t)) y (t) = 1 / (1-t ^ 2) y '(t) = ((1-t ^ 2) d / dt [1] -1d / dt [1-t ^ 2]) / (1-t ^ 2) ^ 2 kleur (wit) (y '(t)) = (- (- 2t)) / (1-t ^ 2) ^ 2 kleur (wit) (y '(t)) = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 x (t) = t / (t-4) x' (t) = ((t -4) d / dt [t] -td / dt [t-4]) / (t-4) ^ 2 kleur (wit) (x '(t)) = (t-4-t) / (t- 4) ^ 2 kleur (wit) (x '(t)) = - 4 / (t-4) ^ 2 dy / dx = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 -: - 4 / (t -4) ^ 2 = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2xx- (t-4) ^ 2/4 = (- 2t (t-4) ^ 2) / (4 (1-t ^ 2 ) ^ 2) = - (t (t-4) ^ 2) / Lees verder »

Deze integraal bestaat niet. Omdat lnx> 0 in het interval [1, e] hebben we sqrt {ln ^ 2 x} = | lnx | = lnx hier, zodat de integraal int_1 ^ e dx / {x ln x} Vervang ln x = u wordt, dan dx / x = du zodat int_1 ^ e dx / {x ln x} = int_ {ln 1} ^ {ln e} {du} / u = int_0 ^ 1 {du} / u Dit is een onjuiste integraal, omdat de integrand op de laagste limiet divergeert. Dit is gedefinieerd als lim_ {l -> 0 ^ +} int_l ^ 1 {du} / u als dit bestaat. Nu int_l ^ 1 {du} / u = ln 1 - ln l = -ln l aangezien dit in de limiet l -> 0 ^ + divergeert, bestaat de integraal niet. Lees verder »

Op x = 1 Beschouw de noemer. x ^ 2 + 2x -3 Kan worden geschreven als: x ^ 2 + 2x +1 -4 (x + 1) ^ 2 -4 (x + 1) ^ 2 -2 ^ 2 Nu van relatie a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab) we hebben (x + 1 +2) (x + 1 -2)) (x + 3) (x-1)) Als x = 1, is de noemer in bovenstaande functie nul en de functie neigt naar oo en niet differentieerbaar. Is niet actueel. Lees verder »

V = 4 / 3r ^ 3pi (dV) / (dt) = 4/3 (3r ^ 2) (dr) / dtpi (dV) / (dt) = (4r ^ 2) (dr) / (dt) pi nu we kijken naar onze hoeveelheden om te zien wat we nodig hebben en wat we hebben. Dus we weten de snelheid waarmee het volume verandert. We kennen ook het initiële volume, waarmee we de straal kunnen oplossen. We willen weten hoe snel de radius na 7 uur verandert. 340 = 4 / 3r ^ 3pi 255 = r ^ 3pi 255 / pi = r ^ 3 root (3) (255 / pi) = r We plug deze waarde in voor "r" in de afgeleide: (dV) / (dt) = 4 (root (3) (255 / pi)) ^ 2 (dr) / (dt) pi We weten dat (dV) / (dt) = -17, dus na 7 uur is het gesmolten -119 " Lees verder »

-3. Laat, f (x) = ([2-x] + [x-2] -x). We zullen de linkerhand en rechterhandlimiet vinden van f als x to2. Als x tot 2-, x <2; "bij voorkeur 1 <x <2." Door -2 toe te voegen aan de ongelijkheid, krijgen we, -1 lt (x-2) <0, en vermenigvuldigen we de ongelijkheid met -1, we krijgen 1 gt 2-x gt 0.:. [x-2] = - 1 ......., en, ................. [2-x] = 0. rArr lim_ (x tot 2-) f (x) = (0 + (- 1) -2) = - 3 ....................... ( star_1). Als x tot 2+, x gt 2; "bij voorkeur" 2 lt x lt 3.:. 0 lt (x-2) lt 1 en, -1 lt (2-x) lt 0.:. [2-x] = - 1, ......., en, .............. [x-2] = 0. rArr lim_ (x tot 2 Lees verder »

Zie hieronder. Het afgeleide van snelheid is versnelling, dat wil zeggen de helling van de snelheidstijdgrafiek is de versnelling. De afgeleide van de snelheidsfunctie nemen: v '= 2 - 2sin (2t) We kunnen v' vervangen door a. a = 2 - 2sin (2t) Zet nu a op 0. 0 = 2 - 2sin (2t) -2 = -2sin (2t) 1 = sin (2t) pi / 2 = 2t t = pi / 4 Omdat we weten dat 0 <t <2 en de periodiciteit van de sin (2x) functie is pi, we kunnen zien dat t = pi / 4 het enige moment is waarop de versnelling 0 is. Lees verder »

Het antwoord is = x "arc" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + C We hebben (sec ^ -1x) '= ("arc" secx)' = 1 / (xsqrt (x ^ nodig 2-1)) intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) Integratie door delen is intu'v = uv-intuv 'Hier hebben we u' = 1, =>, u = xv = "boog "secx, =>, v '= 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Daarom int" arc "secxdx = x" arc "secx-int (dx) / (sqrt (x ^ 2-1)) Voer de tweede integraal uit door te substitueren. Laat x = secu, =>, dx = secutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (sec ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt (x ^ 2-1) = int (secutanudu ) / (tanu) = intsecudu Lees verder »

De afstand verandert met sqrt (1476) / 2 knopen per uur. Laat de afstand tussen de twee boten gelijk zijn aan d en het aantal uren dat ze hebben gereisd moet h zijn. Volgens de stelling van Pythagoras hebben we: (15h) ^ 2 + (12h) ^ 2 = d ^ 2 225h ^ 2 + 144h ^ 2 = d ^ 2 369h ^ 2 = d ^ 2 We differentiëren dit nu met betrekking tot tijd. 738h = 2d ((dd) / dt) De volgende stap is het vinden hoe ver de twee boten van elkaar verwijderd zijn na twee uur. In twee uur zal de boot in het noorden 30 knopen hebben gedaan en de boot in het westen 24 knopen hebben gedaan. Dit betekent dat de afstand tussen de twee d ^ 2 = 24 ^ 2 + Lees verder »

78.1mi / uur Auto A rijdt naar het zuiden en auto B reist naar het westen en neemt de oorsprong als het punt waar de auto's beginnen met de vergelijking van auto A = Y = -60t vergelijking van auto B = X = -25t Afstand D = (X ^ 2 + Y ^ 2) ^ 0.5 D = (2500tt + 3600tt) ^ 0.5 D = (6100tt) ^ 0.5 D = 78.1 * t snelheid van verandering van D dD / dt = 78.1 de snelheid van verandering van afstand tussen de auto's is 78.1mi / h Lees verder »

A) N (14) = 3100-400sqrt2 ~~ 2534 kleur (wit) (... |) N (34) = 3900-400sqrt2 ~~ 3334 b) N (t) = 400sqrt (t + 2) + 1500- 400sqrt2 We beginnen met het oplossen van N (t). We kunnen dit doen door simpelweg beide zijden van de vergelijking te integreren: N '(t) = 200 (t + 2) ^ (- 1/2) int N' (t) dt = int 200 (t + 2) ^ (- 1/2) dt We kunnen een u-substitutie doen met u = t + 2 om de integraal te evalueren, maar we herkennen dat du = dt, dus we kunnen net doen alsof t + 2 een variabele is en de macht gebruiken regel: N (t) = (200 (t + 2) ^ (1/2)) / (1/2) + C = 400sqrt (t + 2) + C We kunnen de constante C oplossen omdat we Lees verder »

Laten we wat derivaten nemen! Voor f (x) = 1 - x - e ^ (- 3x) / x hebben we f '(x) = - 1 - (-3xe ^ (- 3x) -e ^ (- 3x)) / x ^ 2 Dit vereenvoudigt (een soort van) naar f '(x) = - 1 + e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 Daarom f' '(x) = e ^ (- 3x) (- 3x-2 ) / x ^ 3-3e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3-3 (3x + 1) / x ^ 2 ) = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (- 9x-3) / x ^ 2) = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (-9x ^ 2-3x) / x ^ 3) = e ^ (- 3x) ((- 9x ^ 2-6x-2) / x ^ 3) Laat nu x = 4. f '' (4) = e ^ (- 12) ((- 9 (16) ^ 2-6 (4) -2) / 4 ^ 3) Houd er rekening mee dat de exponentiële waarde a Lees verder »

Dy / dx = 2 / x ^ 2 Je bent misschien geneigd om impliciete differentiatie hier te gebruiken, maar omdat je een relatief eenvoudige vergelijking hebt, is het veel gemakkelijker om op te lossen voor y in termen van x, en gebruik dan gewoon normale differentiatie. Dus: 2 + xy = x => y = (x-2) / x = 1 - 2 / x Nu gebruiken we gewoon een eenvoudige machtsregel: => dy / dx = - (- 2x ^ -2) = 2 / x ^ 2 Daar bent u! Merk op dat je een impliciete differentiatie zou kunnen gebruiken om dit op te lossen, maar door dit te doen hebben we een afgeleide die in termen van gewoon x is, wat iets handiger is. Ongeacht de methode die u g Lees verder »

Vals Zoals u geloofde, moest het interval worden gesloten om de verklaring waar te laten zijn. Als u een expliciet tegenvoorbeeld wilt geven, overweeg dan de functie f (x) = 1 / x. f is continu op RR {0} en is dus continu ingeschakeld (0,1). Echter, als lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = oo, is er duidelijk geen punt c in (0,1) zodat f (c) maximaal is binnen (0,1). Inderdaad, voor elke c in (0,1) hebben we f (c) <f (c / 2). Dus de verklaring geldt niet voor f. Lees verder »

Zie de toelichting alstublieft. Om aan te tonen dat h continu is, moeten we de continuïteit controleren op x = 3. Dat weten we, hij zal cont worden. bij x = 3, als en alleen als, lim_ (x tot 3-) h (x) = h (3) = lim_ (x tot 3+) h (x) ............ ................... (ast). Als x tot 3-, x lt 3:. h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1. :. lim_ (x tot 3-) h (x) = lim_ (x tot 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) +1, rArr lim_ (x tot 3-) h (x) = 4 ............................................ .......... (ast ^ 1). Evenzo, lim_ (x tot 3+) h (x) = lim_ (x tot 3+) 4 (0.6) ^ (x-3) = 4 (0.6) ^ 0. rArr lim_ (x to 3+) h (x) = 4 ........... Lees verder »

De functie is continu op zijn gehele domein. Het domein van f (x) = 1 / sqrtx is het open interval (0, oo). Voor elk punt is a, in dat interval, f het quotiënt van twee doorlopende functies - met een niet-nul noemer - en is daarom continu. Lees verder »

Root (4) (84) ~~ 3.03 Merk op dat 3 ^ 4 = 81, wat bijna 84 is. Dus root (4) (84) is iets groter dan 3. Om een betere benadering te krijgen, kunnen we een lineaire benadering, oftewel de methode van Newton. Definieer: f (x) = x ^ 4-84 Dan: f '(x) = 4x ^ 3 en gegeven een geschatte nul x = a van f (x), een betere benadering is: a - (f (a)) / (f '(a)) Dus in ons geval, met a = 3, is een betere benadering: 3- (f (3)) / (f' (3)) = 3- (3 ^ 4-84) / (4 (3) ^ 3) = 3- (81-84) / (4 * 27) = 3 + 1/36 = 109/36 = 3.02bar (7) Dit is bijna nauwkeurig tot 4 significante cijfers, maar laten we citeren de benadering als 3.03 Lees verder »

Dit wordt gemakkelijk gezien als niet uitvoerbaar door elementaire middelen, dus ik heb het gewoon numeriek opgelost en kreeg: Ik evalueerde de integraal voor n = 1, 1.5, 2,. . . 9,5, 10, 25, 50, 75, 100. Tegen die tijd was het duidelijk 0,5. Lees verder »

2 Voor elke regel: {(y = mx + b), (y '= m):} qquad m, b in RR Aansluiten op DE: m + xm ^ 2 - y = 0 impliceert y = m ^ 2 x + m qquad qquad = mx + bm = m ^ 2 impliceert m = 0,1 impliceert b = 0,1:. y = {(0), (x + 1):} voldoen beide aan de DE Lees verder »

(Ln (x ^ 2 + 1)) / x ^ 2 = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / nx ^ (2n-2) = 1-x ^ 2/2 + x ^ 4/3-x ^ 6/4 ... We kennen de volgende Maclaurin-reeks voor ln (x + 1): ln (x + 1) = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n +1) / nx ^ n = xx ^ 2/2 + x ^ 3/3 ... We kunnen een reeks vinden voor ln (x ^ 2 + 1) door alle x's te vervangen door x ^ 2: ln (x ^ 2 + 1) = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / n (x ^ 2) ^ n Nu kunnen we gewoon delen door x ^ 2 om de reeks te vinden die we zoeken: (ln (x ^ 2 + 1)) / x ^ 2 = 1 / x ^ 2sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / nx ^ (2n) = = sum_ (n = 1 ) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / n * x ^ (2n) / x ^ 2 = sum_ (n = 1) ^ Lees verder »

De algemene stappen zijn: teken een driehoek die overeenkomt met de gegeven informatie, relevante informatie labelen Bepaal welke formules zinvol zijn in de situatie (gebied van de gehele driehoek op basis van twee zijden met vaste lengte, en trig-relaties van rechter driehoeken voor de variabele hoogte) Relate onbekende variabelen (hoogte) terug naar de variabele (theta) die overeenkomt met de enige gegeven snelheid ((d theta) / (dt)) Doe een aantal vervangingen in een "hoofd" -formule (de gebiedsformule), zodat u kunt anticiperen op het gebruik van de gegeven snelheid Onderscheid en gebruik de gegeven snelheid Lees verder »

We beginnen dit probleem door het raakpunt te vinden. Vervanger in de waarde van 1 voor x. x ^ 3 + y ^ 3 = 9 (1) ^ 3 + y ^ 3 = 9 1 + y ^ 3 = 9 y ^ 3 = 8 Weet niet precies hoe je een in blokjes gesneden wortel moet tonen met onze wiskundige notatie hier op Socratic, maar onthoud dat het verhogen van een hoeveelheid tot het 1/3 vermogen is equivalent. Verhoog beide zijden van de 1/3 kracht (y ^ 3) ^ (1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 * 1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 / 3) = 8 ^ (1/3) y ^ (1) = 8 ^ (1/3) y = (2 ^ 3) ^ (1/3) y = 2 ^ (3 * 1/3) y = 2 ^ (3/3) y = 2 ^ (1) y = 2 We hebben net gevonden dat wanneer x = 1, y = 2 De impliciete different Lees verder »

Van wat je ook zegt, het lijkt erop dat we moeten doen om die hoed te tonenT_L = e ^ (ihatp_xL // ℏ). Het lijkt erop dat de plaats waar je deze vraag vandaan haalt, verward is over de definitie van hatT_L. We zullen uiteindelijk bewijzen dat het gebruik van hatT_L - = e ^ (LhatD) = e ^ (ihatp_xL // ℏ) geeft [hatD, hatx] - = [ihatp_x // ℏ, hatx] = 1 en not hatT_L = e ^ (- LhatD). Als we willen dat alles consistent is, dan zou als hatT_L = e ^ (- LhatD), het moeten zijn dat [hatD, hatx] = bb (-1). Ik heb de vraag opgelost en heb dat al aangepakt. Uit deel 1 hadden we aangetoond dat voor deze definitie (die hatT_L - = e ^ (Lh Lees verder »

I = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 8log | (1 + 16x ^ 2) | + C (1) I = inttan ^ -1 (4x) dx Laten, tan ^ -1 (4x) = urArr4x = tanurArr4dx = sec ^ 2udurArrdx = 1 / 4sec ^ 2udu I = intu * 1 / 4sec ^ 2udu = 1 / 4intu * sec ^ 2udu Using Integration by Parts, I = 1/4 [u * intsec ^ 2udu-int (d / (du) (u) * intsec ^ 2udu) du] = 1/4 [u * tanu-int1 * tanudu] = 1/4 [u * tanu-log | vei |] + C = 1/4 [tan ^ -1 (4x) * (4x) -log | sqrt (1 + 2u tan ^ |] + C = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C Tweede methode: (2) I = int1 * tan ^ -1 (4x) dx = tan ^ -1 (4x) * x-int (1 / (1 + Lees verder »

Door substitutie en integratie door parts, int ln (2x + 1) dx = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C Laten we enkele details bekijken. int ln (2x + 1) dx door de substitutie t = 2x + 1. Rightarrow {dt} / {dx} = 2 Rightarrow {dx} / {dt} = 1/2 Rightarrow dx = {dt} / {2} = 1 / 2int ln t dt door Integration by Parts, Let u = ln t en dv = dt Rightarrow du = dt / t en v = t = 1/2 (tlnt-int dt) = 1/2 (tlnt-t) + C door uit te rekenen t, = 1 / 2t (lnt-1) + C door t = 2x + 1 terug in te zetten, = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C Lees verder »

Ons doel is om de kracht van lnx te verminderen, zodat de integraal gemakkelijker te evalueren is. We kunnen dit bereiken door integratie door delen te gebruiken. Houd rekening met de IBP-formule: int u dv = uv - int v du Nu laten we u = (lnx) ^ 2 en dv = dx. Daarom is du = (2lnx) / x dx en v = x. Nu, samen de stukken samenvoegend, krijgen we: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx Deze nieuwe integraal ziet er veel beter uit! Een beetje vereenvoudigen, en de constante naar voren brengen, levert op: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx Nu, om van deze volgende integraal af te komen, zullen we een Lees verder »

Door integratie door delen, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C Laten we enkele details bekijken. Laat u = sin ^ {- 1} x en dv = dx. Rightarrow du = {dx} / sqrt {1-x ^ 2} en v = x door integratie door delen, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x-intx / sqrt {1-x ^ 2 } dx Laat u = 1-x ^ 2. Rightarrow {du} / {dx} = - 2x Rightarrow dx = {du} / {- 2x} intx / sqrt {1-x ^ 2} dx = int x / sqrt {u} {du} / {- 2x} = -1 / 2intu ^ {- 1/2} du = -u ^ {1/2} + C = -sqrt {1-x ^ 2} + C Vandaar, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x {1 + sqrt-x ^ 2} + C Lees verder »

Integratie door delen gebruiken, intx ^ 2sinpixdx = (-1 / pi) x ^ 2 cocospix + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospix + C Vergeet niet dat integratie door delen de formule gebruikt: intu dv = uv - intv du Wat is gebaseerd op de productregel voor derivaten: uv = vdu + udv Om deze formule te gebruiken, moeten we beslissen welke term u zal zijn en welke dv zal zijn. Een handige manier om erachter te komen welke term waar komt is de ILATE-methode. Inverse Trig-logaritmen Algebra Trig Exponentials Dit geeft u een prioriteitsvolgorde waarvan de term wordt gebruikt voor "u", dus alles wat overblijft wordt onze dv. Lees verder »

By Integration by Parts, int x ^ 5lnx dx = x ^ 6/36 (6lnx-1) + C Laten we enkele details bekijken. Laat u = lnx en dv = x ^ 5dx. Rightarrow du = {dx} / x en v = x ^ 6/6 By Integration by Parts int udv = uv-int vdu, we hebben int (lnx) cdot x ^ 5dx = (lnx) cdot x ^ 6/6-int x ^ 6 / 6cdot dx / x door een bit te vereenvoudigen, = x ^ 6 / 6lnx-int x ^ 5 / 6dx door Power Rule, = x ^ 6 / 6lnx-x ^ 6/36 + C door x ^ 6 uit te rekenen / 36, = x ^ 6/36 (6lnx-1) + C Lees verder »

We zullen de formule voor integratie door delen in gedachte houden, dat is: int u dv = uv - int v du Om deze integraal te vinden, laten we u = x en dv = cos 5x dx. Daarom is du = dx en v = 1/5 sin 5x. (v kan worden gevonden met een snelle u-substitutie) De reden dat ik x heb gekozen voor de waarde van u is omdat ik weet dat ik later v zal vermenigvuldigen met vermenigvuldigd met u's derivaat. Aangezien de afgeleide van u slechts 1 is en omdat het integreren van een trig-functie op zich het niet ingewikkelder maakt, hebben we de x effectief uit de integrand verwijderd en hoeven we ons alleen nog maar zorgen te maken ove Lees verder »

Int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C Proces: int x e ^ (- x) dx =? Deze integraal vereist integratie door onderdelen. Houd rekening met de formule: int u dv = uv - int v du We laten u = x en dv = e ^ (- x) dx. Daarom is du = dx. Het vinden van v vereist een u-vervanging; Ik gebruik de letter q in plaats van u, omdat we u al gebruiken in de formule voor integratie volgens delen. v = int e ^ (- x) dx laat q = -x. dus, dq = -dx We zullen de integraal herschrijven, en twee negatieven toevoegen om dq: v = -int -e ^ (- x) dx op te nemen. Geschreven in termen van q: v = -int e ^ (q) dq Daarom, v = -e ^ (q) Vervanging t Lees verder »

We zullen integratie door delen gebruiken. Denk aan de formule van de IBP, die int u dv = uv - int v du Let u = ln x, en dv = x dx is. We hebben deze waarden gekozen omdat we weten dat de afgeleide van ln x gelijk is aan 1 / x, wat betekent dat we in plaats van iets complexs (een natuurlijke logaritme) te integreren, uiteindelijk iets heel gemakkelijk gaan integreren. (een veelterm) Dus, du = 1 / x dx, en v = x ^ 2 / 2. Aansluiten in de IBP-formule geeft ons: int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x ^ 2 / (2x) dx An x annuleert uit van de nieuwe integrand: int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x / 2 dx De oplossing is nu Lees verder »

= lim_ (h-> 0) ((x + h) ^ 2 + 9 (x + h) - 3 - (x ^ 2 + 9x - 3)) / h = lim_ (h-> 0) (x ^ 2 + 2xh + h ^ 2 + 9x + 9h - 3 - x ^ 2 - 9x + 3) / h = lim_ (h-> 0) (annuleer (x ^ 2) + 2xh + h ^ 2 + cancel (9x) + 9h - annuleren (3) - annuleren (x ^ 2) - annuleren (9x) + annuleren (3)) / h = lim_ (h-> 0) (2xh + h ^ 2 + 9h) / h = lim_ (h-> 0) (h (2x + h + 9)) / h = lim_ (h-> 0) (cancel (h) (2x + h + 9)) / cancel (h) = lim_ (h-> 0) 2x + 0 + 9 = 2x + 9 Lees verder »

0.02083 (echte waarde 0.0208008) Dit kan worden opgelost met de formule van Taylor: f (a + x) = f (a) + xf '(a) + (x ^ 2/2) f' '(a) ... Als f (a) = a ^ (1/3) We zullen hebben: f '(a) = (1/3) a ^ (- 2/3) nu als a = 0.008 dan f (a) = 0.2 en f '(a) = (1/3) 0.008 ^ (- 2/3) = 25/3 Dus als x = 0.001 dan f (0.009) = f (0.008 + 0.001) ~~ f (0.008) + 0.001xxf' (0,008) = = 0,2 + 0,001 * 25/3 = 0,2083 Lees verder »

Zie onder. Dus, f (x) = 1 / 2x - sinx, is een vrij eenvoudige functie om te differentiëren. Herinner dat d / dx (sinx) = cosx, d / dx (cosx) = -sinx en d / dx (kx) = k, voor sommige k in RR. Vandaar dat f '(x) = 1/2 - cosx. Vandaar dat f '' (x) = sinx. Herinner dat als een curve 'concaaf omhoog' is, f '' (x)> 0, en als het 'hol omlaag' is, f '' (x) <0. We kunnen deze vergelijkingen vrij gemakkelijk oplossen, gebruik makend van onze kennis van de grafiek van y = sinx, die positief is van een 'even' veelvoud van pi tot een 'oneven' veelvoud, en negatief v Lees verder »

Laat: a_n = 5 + 1 / n en dan voor elke m, n in NN met n> m: abs (a_m-a_n) = abs ((5 + 1 / m) - (5 + 1 / n)) abs (a_m -a_n) = abs (5 + 1 / m -5-1 / n) abs (a_m-a_n) = abs (1 / m -1 / n) als n> m => 1 / n <1 / m: abs (a_m-a_n) = 1 / m -1 / n en als 1 / n> 0: abs (a_m-a_n) <1 / m. Gegeven een reëel getal epsilon> 0, kies dan een geheel getal N> 1 / epsilon. Voor elke gehele getallen m, n> N hebben we: abs (a_m-a_n) <1 / N abs (a_m-a_n) <epsilon die de conditie van Cauchy voor de convergentie van een sequentie bewijst. Lees verder »

Gebruik de eigenschappen van de exponentiële functie om N te bepalen, zoals | 2 ^ (- n) -2 ^ (- m) | <epsilon voor elke m, n> N De definitie van convergentie stelt dat de {a_n} convergeert als: AA epsilon> 0 "" EE N: AA m, n> N "" | a_n-a_m | <epsilon Dus, gegeven epsilon> 0 neem N> log_2 (1 / epsilon) en m, n> N met m <n As m <n, (2 ^ (- m) - 2 ^ (- n))> 0 dus | 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) | = 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) = 2 ^ (- m) (1- 2 ^ (mn)) Nu zoals 2 ^ x altijd is positief, (1- 2 ^ (mn)) <1, dus 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) <2 ^ (- m) En als 2 ^ (- Lees verder »

1 "Merk op dat:" kleur (rood) (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = cos (2x)) "Dus hier hebben we" lim_ {x-> pi / 2} sin (cos (x )) / cos (x) "Nu van toepassing regel de l 'Hôptial:" = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) * (- sin (x)) / (- sin (x)) = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) = cos (cos (pi / 2)) = cos (0) = 1 Lees verder »

F '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (ledikant (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 kleur (wit) (f' (x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))) / sqrt (cot (e ^ (4x)) f (x) = sqrt (cot (e ^ (4x))) kleur (wit) (f (x)) = sqrt (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g' (x) kleur (wit) ) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 g (x) = ledikant (e ^ (4x)) kleur (wit) (g (x)) = ledikant (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (h (x)) h (x) = e ^ (4x) kleur (wit) (h ( x)) = e ^ (j (x)) h '(x) = j' (x) e ^ (j (x)) j (x) = 4x j '(x) = 4 h' (x) = 4e ^ (4x) g '(x) = - 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4 Lees verder »

Lim_ (x-> 0) (lncotx) ^ tanx = 1 lim_ (x-> 0) tanx = 0 lim_ (x-> 0 ^ +) cotx = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) cotx = -oo lim_ (x -> + oo) ln (x) = oo oo ^ 0 = 1 omdat a ^ 0 = 1, a! = 0 (we zeggen a! = 0, omdat het anders een beetje ingewikkeld wordt, sommige zeg dat het 1 is, sommigen zeggen 0, anderen zeggen dat het ongedefinieerd is, etc.) Lees verder »

De verhouding van straal, r, van het bovenoppervlak van het water tot de waterdiepte, w is een constante afhankelijk van de totale afmetingen van de kegel r / w = 5/10 rarr r = w / 2 Het volume van de kegel van water wordt gegeven door de formule V (w, r) = pi / 3 r ^ 2w of, in termen van slechts w voor de gegeven situatie V (w) = pi / (12) w ^ 3 (dV) / (dw) = pi / 4w ^ 2 rarr (dw) / (dV) = 4 / (piw ^ 2) Ons wordt verteld dat (dV) / (dt) = -3 (cu.ft./min.) (dw) / ( dt) = (dw) / (dV) * (dV) / (dt) = 4 / (piw ^ 2) * (- 3) = (- 12) / (piw ^ 2) Wanneer w = 6 is de waterdiepte veranderen met een snelheid van (dw) / (dt) (6) = = Lees verder »

Laat V het volume water in de tank zijn, in cm ^ 3; laat h de diepte / hoogte van het water zijn, in cm; en laat r de straal zijn van het oppervlak van het water (bovenaan), in cm. Omdat de tank een omgekeerde kegel is, is ook de massa water. Aangezien de tank een hoogte heeft van 6 m en een straal bovenaan 2 m, impliceert dezelfde driehoek dat frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 zodat h = 3r. Het volume van de omgekeerde kegel van water is dan V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Onderscheid nu beide zijden met betrekking tot tijd t (in minuten) om frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} te krijgen (de kettin Lees verder »

= (5) / (9 pi) ft / min Voor een gegeven hoogte, h, van vloeistof in de cilinder of straal r, is het volume V = pi r ^ 2 h Differentiërende dwttijd stip V = 2 pi r punt rh + pi r ^ 2 punt h maar stip r = 0 dus punt V = pi r ^ 2 punt h punt h = punt V / (pi r ^ 2) = (5) / (pi (3 ^ 2)) = (5) / (9 pi) ft / min Lees verder »

40pi "cm" ^ 2 "/ min" Eerst moeten we beginnen met een vergelijking die we kennen met betrekking tot het gebied van een cirkel, het zwembad en de straal: A = pir ^ 2 We willen echter zien hoe snel het gebied van het zwembad neemt toe, wat veel op snelheid lijkt ... wat veel lijkt op een afgeleide. Als we de afgeleide van A = pir ^ 2 nemen met betrekking tot tijd, t, dan zien we dat: (dA) / dt = pi * 2r * (dr) / dt (Vergeet niet dat de kettingregel rechts van toepassing is handzijde, met r ^ 2 - dit is vergelijkbaar met impliciete differentiatie.) Dus, we willen (dA) / dt bepalen. De vraag vertelde ons d Lees verder »

R = 20 / sqrt (3) = (20sqrt (3)) / 3 Laat me de vraag herhalen zoals ik het begrijp. Als het oppervlak van dit object 200pi is, maximaliseert u het volume. Plan Als we het oppervlaktegebied kennen, kunnen we een hoogte h voorstellen als een functie van straal r, dan kunnen we volume voorstellen als een functie van slechts één parameter - straal r. Deze functie moet worden gemaximaliseerd met r als parameter. Dat geeft de waarde van r. Oppervlakte bevat: 4 wanden die een zijoppervlak van een parallellepipedum vormen met een omtrek van een basis 6r en hoogte h, die een totale oppervlakte van 6rh hebben.1 dak, de he Lees verder »

Wanneer het vliegtuig zich op 2mi afstand van het radarstation bevindt, is de toename van de afstand ongeveer 433mi / uur. De volgende afbeelding vertegenwoordigt ons probleem: P is de positie van het vlak R is de positie van het radarstation V is het punt dat zich verticaal van het radarstation bevindt op de hoogte van het vlak h is de hoogte d van het vliegtuig is de afstand tussen het vlak en het radarstation x is de afstand tussen het vlak en het V-punt Omdat het vlak horizontaal vliegt, kunnen we concluderen dat PVR een rechthoekige driehoek is. Daarom laat de pythagorese stelling ons weten dat d wordt berekend: d = s Lees verder »

Laten we grenzen vinden op oneindig. lim_ {x naar + infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} door de teller en de noemer te delen door 2 ^ x, = lim_ {x to + infty} {5/2 ^ x + 1 } / {1/2 ^ x-1} = {0 + 1} / {0-1} = - 1 en lim_ {x tot -infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} = {5 + 0} / {1-0} = 5 Vandaar dat de horizontale asymptoten y = -1 en y = 5 zijn. Ze zien er als volgt uit: Lees verder »

Zie hieronder. int_2 ^ kx ^ 5 dx = 1/6 (k ^ 6-2 ^ 6) en k ^ 6-2 ^ 6 = (k ^ 3 + 2 ^ 3) (k ^ 3-2 ^ 3) maar k ^ 3 + 2 ^ 3 = (k +2) (k ^ 2-2k + 2 ^ 2) en k ^ 3-2 ^ 3 = (k-2) (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2) so k ^ 6 -2 ^ 6 = (k +2) (k ^ 2-2k + 2 ^ 2) (k-2) (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2) of {(k + 2 = 0), (k ^ 2-2k + 2 ^ 2 = 0), (k-2 = 0), (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2 = 0):} dan eindelijk echte waarden k = {-2,2} complexe waarden k = {-1 pm i sqrt3,1pm i sqrt3} Lees verder »

Lees verder »

We hebben: f (x, y) = (x + y + 1) ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) Stap 1 - Vind de gedeeltelijke afgeleide producten We berekenen de gedeeltelijke afgeleide van een functie van twee of meer variabelen door één variabele te onderscheiden, terwijl de andere variabelen als constant worden behandeld. Dus: de eerste derivaten zijn: f_x = {(x ^ 2 + y ^ 2 + 1) (2 (x + y + 1)) - ((x + y + 1) ^ 2) (2x)} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = {2 (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) (x + y + 1) - 2x (x + y + 1) ^ 2} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = {2 (x + y + 1) (x ^ 2 + y ^ 2 + 1- x ^ 2-xy-x)} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = {2 (x + y + 1) (y ^ 2-xy-x + 1)} / ( Lees verder »

Dy / dx = (xcos (x) + sin (x) - 1) / (x + cos (x)) ^ 2 "Laten we eerst de Quotiëntregel oproepen:" qquad qquad qquad qquad qquad [f (x) / g (x)] ^ ' = {g (x) f' (x) - f (x) g '(x)} / {g (x) ^ 2} quad. "We krijgen de functie om te differentiëren:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad y = {2 + sinx} / {x + cosx} quad. Gebruik de quotiëntregel om het volgende af te leiden: y '= {[(x + cosx) (2 + sinx)'] - [(2 + sinx) (x + cosx) ']} / (x + cosx) ^ 2 y '= {[(x + cosx) (cosx)] - [(2 + sinx) (1 -sinx)]} / (x + cos x) ^ 2 door de teller te vermenigvuld Lees verder »

Parametervoorstellingen zijn handig wanneer een positie van een object wordt beschreven in termen van tijd t. Laten we een paar voorbeelden bekijken. Voorbeeld 1 (2-D) Als een deeltje beweegt langs een cirkelvormig pad van straal r gecentreerd op (x_0, y_0), dan kan zijn positie op tijdstip t worden beschreven door parametrische vergelijkingen zoals: {(x (t) = x_0 + rcost ), (y (t) = y_0 + rsint):} Voorbeeld 2 (3D) Als een deeltje stijgt langs een spiraalvormig pad van straal r gecentreerd langs de z-as, dan kan zijn positie op tijdstip t worden beschreven door parametrisch vergelijkingen zoals: {(x (t) = rcost), (y (t) = Lees verder »

Handige toepassingen in natuurkunde en engineering. Vanuit het oogpunt van een fysicus zijn polaire coördinaten (r en theta) nuttig bij het berekenen van de bewegingsvergelijkingen van veel mechanische systemen. Heel vaak heb je objecten die in cirkels bewegen en hun dynamiek kan worden bepaald met behulp van technieken die de Lagrangiaan en de Hamiltoniaan van een systeem worden genoemd. Het gebruik van poolcoördinaten ten gunste van cartesiaanse coördinaten zal de dingen heel goed vereenvoudigen. Vandaar dat uw afgeleide vergelijkingen netjes en begrijpelijk zullen zijn. Naast mechanische systemen kunt u p Lees verder »

Een scheidbare vergelijking ziet er meestal als volgt uit: {dy} / {dx} = {g (x)} / {f (y)}. Door te vermenigvuldigen met dx en met f (y) om x's en y's te scheiden, Rightarrow f (y) dy = g (x) dx door beide zijden te integreren, Rightarrow int f (y) dy = int g (x) dx, wat geeft ons de oplossing impliciet uitgedrukt: Rightarrow F (y) = G (x) + C, waarbij F en G respectievelijk antiderivatieven zijn van f en g. Bekijk deze video voor meer informatie: Lees verder »

De limiet is 1. Lim_ (x -> 0) (3x) / (tan3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / ((sin3x) / (cos3x)) = Lim_ (x -> 0) (3xcos3x ) / (sin3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / (sin3x) .cos3x = Lim_ (x -> 0) kleur (rood) ((3x) / (sin3x)). cos3x = Lim_ (x - > 0) cos3x = Lim_ (x -> 0) cos (3 * 0) = Cos (0) = 1 Vergeet niet dat: Lim_ (x -> 0) kleur (rood) ((3x) / (sin3x)) = 1 en Lim_ (x -> 0) kleur (rood) ((sin3x) / (3x)) = 1 Lees verder »

Dy / dx = (e ^ y-ye ^ x) / (e ^ x-xe ^ y) Eerst nemen we d / dx van elke term. d / dx [ye ^ x] = d / dx [xe ^ y] yd / dx [e ^ x] + e ^ xd / dx [y] = xd / dx [e ^ y] + e ^ yd / dx [ x] ye ^ x + e ^ xd / dx [y] = xd / dx [e ^ y] + e ^ y Met behulp van de kettingregel weten we dat: d / dx = d / dy * dy / dx ye ^ x + dy / dxe / xd / dy [y] = dy / dxxd / dy [e ^ y] + e ^ y ye ^ x + dy / dxe ^ x = dy / dxxe ^ y + e ^ y Verzamel nu samen soortgelijke termen . dy / dxe ^ x-dy / dxxe ^ y = e ^ y-ye ^ x dy / dx (e ^ x-xe ^ y) = e ^ y-ye ^ x dy / dx = (e ^ y-ye ^ x) / (e ^ x-xe ^ y) Lees verder »

Het gebied is = (32/3) u ^ 2 en het volume is = (512 / 15pi) u ^ 3 Begin door het snijpunt met de x-as te vinden y = 4x-x ^ 2 = x (4-x) = 0 Daarom is x = 0 en x = 4 Het gebied is dA = ydx A = int_0 ^ 4 (4x-x ^ 2) dx = [2x ^ 2-1 / 3x ^ 3] _0 ^ 4 = 32-64 / 3 -0 = 32 / 3u ^ 2 Het volume is dV = piy ^ 2dx V = piint_0 ^ 4 (4x-x ^ 2) ^ 2dx = piint_0 ^ 4 (16x ^ 2-8x ^ 3 + x ^ 4) dx = pi [16 / 3x ^ 3-2x ^ 4 + 1 / 5x ^ 5] _0 ^ 4 = pi (1024 / 3-512 + 1024 / 5-0) = pi (5120 / 15-7680 / 15 + 3072/15) pi = (512/15) Lees verder »

F '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx Als f (x) = g (x) h (x) j (x), dan f '(x) = g' (x) h (x) j (x) + g (x) h '(x) j (x) + g (x) h (x ) j '(x) g (x) = x ^ 3 g' (x) = 3x ^ 2 h (x) = sqrt (x-2) = (x-2) ^ (1/2) h '(x ) = 1/2 * (x-2) ^ (- 1/2) * d / dx [x-2] kleur (wit) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2 ) / 2 * 1 kleur (wit) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 kleur (wit) (h' (x)) = 1 / (2sqrt (x- 2)) j (x) = sinx j '(x) = cosx f' (x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + x ^ 3 1 / (2sqrt (x-2)) sinx + x ^ 3sqrt (x-2) cosx f '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx Lees verder »

Toenemend Om te bepalen of een functie f (x) toeneemt of afneemt op een punt f (a), nemen we de afgeleide f '(x) en vinden f' (a) / If f '(a)> 0 hij neemt toe Als f '(a) = 0 is het een verbuiging Als f' (a) <0 is het aflopend f (x) = cosx + sinx f '(x) = - sinx + cosx f' (pi / 6) = cos (pi / 6) -sin (pi / 6) = (- 1 + sqrt (3)) / 2 f '(pi / 6)> 0, dus het neemt toe bij f (pi / 6) Lees verder »

Op [0,3] is het maximum 19 (bij x = 3) en het minimum is -1 (bij x = 1). Om de absolute extrema van een (continue) functie op een gesloten interval te vinden, weten we dat de extrema moet voorkomen bij beide numerieke nummers in het interval of bij de eindpunten van het interval. f (x) = x ^ 3-3x + 1 heeft een afgeleide f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 is nooit ongedefinieerd en 3x ^ 2-3 = 0 bij x = + - 1. Omdat -1 niet in het interval [0,3] ligt, verwijderen we het. Het enige kritische getal om te overwegen is 1. f (0) = 1 f (1) = -1 en f (3) = 19. Dus het maximum is 19 (bij x = 3) en het minimum is -1 (bij x = 1). Lees verder »

Er zijn geen wereldwijde maxima. De globale minima is -3 en vindt plaats bij x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, waarbij x 1 f '(x) = 2x - 6 De absolute extrema komt voor op een eindpunt of op het eindpunt kritisch nummer. Eindpunten: 1 & 4: x = 1 f (1): "undefined" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 Kritieke punt (len): f '(x) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 Op x = 3 f (3) = -3 Er zijn geen algemene maxima. Er zijn geen globale minima van -3 en treedt op bij x = 3. Lees verder »

X = 0 is het maximum van de functie. f (x) = 1 / (1 + x²) Laten we zoeken f '(x) = 0 f' (x) = - 2x / ((1 + x²) ²) Dus we kunnen zien dat er een unieke oplossing is, f ' (0) = 0 En ook dat deze oplossing een maximum van de functie is, omdat lim_ (x tot ± oo) f (x) = 0, en f (0) = 1 0 / hier is ons antwoord! Lees verder »

Absolute max is op f (.4636) approx 2.2361 Absolute min is op f (pi / 2) = 1 f (x) = 2cosx + sinx Zoek f '(x) door te differentiëren f (x) f' (x) = - 2sinx + cosx Zoek een relatieve extrema door f (x) gelijk te stellen aan 0: 0 = -2sinx + cosx 2sinx = cosx Op het gegeven interval is de enige plaats waar f '(x) van teken verandert (met behulp van een rekenmachine) op x = .4636476 Test nu de x-waarden door ze in f (x) in te pluggen, en vergeet niet om de grenzen x = 0 en x = pi / 2 f (0) = 2 kleur (blauw) (f (. 4636) approx 2.236068) kleur (rood) (f (pi / 2) = 1) Daarom is het absolute maximum van f (x) voor Lees verder »

-3 (optredend bij x = -3) en -28 (voorkomend bij x = -2) Absoluut extrema van een gesloten interval treedt op bij de eindpunten van het interval of bij f '(x) = 0. Dat betekent dat we de afgeleide gelijk aan 0 moeten instellen en zien welke x-waarden ons krijgen, en we zullen x = -3 en x = -1 moeten gebruiken (omdat dit de eindpunten zijn). Dus, beginnend met het nemen van de afgeleide: f (x) = x ^ 4-8x ^ 2-12 f '(x) = 4x ^ 3-16x Instellen gelijk aan 0 en oplossen: 0 = 4x ^ 3-16x 0 = x ^ 3-4x 0 = x (x ^ 2-4) x = 0 en x ^ 2-4 = 0 De oplossingen zijn dus 0,2 en -2. We verwijderen 0 en 2 onmiddellijk omdat ze zich nie Lees verder »

6 en -2 Absolute extrema (de minimum- en maximumwaarden van een functie over een interval) kan worden gevonden door de eindpunten van het interval te evalueren en de punten waarop de afgeleide van de functie gelijk is aan 0. We beginnen met het evalueren van de eindpunten van het interval; in ons geval betekent dat het vinden van f (0) en f (4): f (0) = 2 (0) ^ 2-8 (0) + 6 = 6 f (4) = 2 (4) ^ 2-8 (4) + 6 = 6 Merk op dat f (0) = f (4) = 6. Zoek vervolgens de afgeleide: f '(x) = 4x-8-> met behulp van de machtsregel En zoek de kritieke punten; dat wil zeggen de waarden waarvoor f '(x) = 0: 0 = 4x-8 x = 2 Evalueer d Lees verder »

F (x) heeft een absoluut minimum van 2 op x = 0 f (x) = 2 + x ^ 2 f (x) is een parabool met een enkel absoluut minimum waarbij f '(x) = 0 f' (x) = 0 + 2x = 0 -> x = 0: .f_min (x) = f (0) = 2 Dit is te zien in de grafiek van f (x) hieronder: grafiek {2 + x ^ 2 [-9.19, 8.59, -0.97, 7.926]} Lees verder »

In [-8, 8] is het absolute minimum 0 bij O. x = + -8 zijn de verticale asymptoten. Er is dus geen absoluut maximum. Natuurlijk, | f | naar oo, als x tot + -8 .. De eerste is een algemene grafiek. De grafiek is symmetrisch, ongeveer O. De tweede is voor de gegeven limieten x in [-8, 8] grafiek {((2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -y) (y-2x) = 0 [-160, 160, -80, 80]} grafiek {(2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) [-10, 10, -5, 5]} Door feitelijke verdeling, y = f ( x) = 2x +127/2 (1 / (x + 8) + 1 / (x-8)), de asymmetrische asymptoot y = 2x en de verticale asymptoten x = + -8. Er is dus geen absoluut maximum, als | y | tot oo, als x tot + -8. y ' Lees verder »

Absolute max: (pi / 4, pi / 4) absolute min: (0, 0) Gegeven: f (x) = 2x sin ^ 2x + x cos2x in [0, pi / 4] Vind de eerste afgeleide tweemaal met behulp van de productregel . Productregel: (uv) '= uv' + v u 'Let u = 2x; "" u '= 2 Laat v = zonde ^ 2x = (sin x) ^ 2; "" v '= 2 sin x cos x f' (x) = 2x2 sin x cos x + 2sin ^ 2x + ... Voor de tweede helft van de vergelijking: Let u = x; "" u '= 1 Laat v = cos (2x); "" v '= (- sin (2x)) 2 = -2sin (2x) f' (x) = 2x2 sin x cos x + 2sin ^ 2x + x (-2sin (2x)) + cos (2x) (1 ) Vereenvoudig: f '(x) = annuleren ( Lees verder »

Het absolute maximum van f (x) is f (1) = 6 en het absolute minimum is f (0) = 0. Om de absolute extrema van een functie te vinden, moeten we de kritieke punten ervan vinden. Dit zijn de punten van een functie waarvan het derivaat nul is of niet bestaat. De afgeleide van de functie is f '(x) = 3x ^ (- 2/3) -3. Deze functie (de afgeleide) bestaat overal. Laten we kijken waar het nul is: 0 = 3x ^ (- 2/3) -3rarr3 = 3x ^ (- 2/3) rarrx ^ (- 2/3) = 1rarrx = 1 We moeten ook de eindpunten van de functie overwegen bij het zoeken naar absolute extrema: dus de drie mogelijkheden voor extrema zijn f (1), f (0) en f (5). Als we dez Lees verder »

Het absolute minimum is (9 * root3 (9)) / 26 = 0.7200290. . . wat gebeurt wanneer x = 9. Het absolute maximum is (9 * root3 (2)) / 11 = 1.030844495. . . wat gebeurt wanneer x = 2. De absolute extrema van een functie zijn de grootste en kleinste y-waarden van de functie op een bepaald domein. Dit domein kan aan ons worden gegeven (zoals in dit probleem) of het kan het domein van de functie zelf zijn. Zelfs als we het domein krijgen, moeten we het domein van de functie zelf overwegen, in het geval dat het alle waarden uitsluit van het domein dat we krijgen. f (x) bevat de exponent 1/3, die geen geheel getal is. Gelukkig is h Lees verder »