Hoe vind ik (3 + i) ^ 4? + Voorbeeld

Hoe vind ik (3 + i) ^ 4? + Voorbeeld
Anonim

Ik gebruik Pascal's Triangle graag om binomiale uitbreidingen te doen!

De driehoek helpt ons om de coëfficiënten van onze "uitbreiding" te vinden, zodat we de Distributieve eigenschap niet zo vaak hoeven te doen! (het geeft eigenlijk weer hoeveel van dezelfde termen we hebben verzameld)

Dus, in de vorm # (a + b) ^ 4 # we gebruiken de rij: 1, 4, 6, 4, 1.

# 1 (a) ^ 4 + 4 (a) ^ 3 (b) 6 (a) ^ 2 (b) ^ 2 + 4 (a) (b) ^ 3 + (b) ^ 4 #

Maar uw voorbeeld bevat a = 3 en b = i. Zo…

# 1 (3) ^ 4 + 4 (3) ^ 3 (i) 6 (3) ^ 2 (i) ^ 2 + 4 (3) (i) ^ 3 + (i) ^ 4 #

# = 81 + 4 (27i) + 6 (9i ^ 2) + 12 (i ^ 3) + 1 #

# = 81 + 108i -54 -12i + 1 #

# = 28 + 96i #