Hoe de nullen van dit polynoom te vinden?

Antwoord:

# -0.43717, +2, "en" +11.43717 "zijn de drie nullen." #

Uitleg:

# "Pas eerst de rationele wortelsstelling toe op zoek naar rationeel" #

# "roots. Hier kunnen we alleen de delers van 10 als rationele wortels hebben:" #

# pm 1, pm 2, pm 5, "or" pm 10 #

# "Er zijn dus maar 8 mogelijkheden om te controleren." #

# "We zien dat 2 de wortel is waarnaar we zoeken." #

# "Als 2 een root is, is (x-2) een factor en verdelen we deze:" #

# x ^ 3 - 13 x ^ 2 + 17 x + 10 = (x-2) (x ^ 2-11 x-5) #

# "Dus de resterende twee nullen zijn de nullen van de overgebleven" #

#"kwadratische vergelijking:"#

# x ^ 2 - 11 x - 5 = 0 #

# "schijf:" 11 ^ 2 + 4 * 5 = 141 #

#x = (11 pm sqrt (141)) / 2 #

# = -0.43717 "of" 11.43717 #

# "Dus we hebben 3 echte roots of nullen en ze zijn:" #

# -0.43717, 2, "en" 11.43717 #

Gebruik de Rationele nullen-stelling om de mogelijke nullen van de volgende polynomiale functie te vinden: f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35?

De mogelijke rationale nullen zijn: + -1 / 33, + -1 / 11, + -5 / 33, + -7 / 33, + -5 / 11, + -7 / 11, + -1 / 3, + - 1, + -35 / 33, + -5 / 3, + -7 / 3, + -35 / 11, + -5, + -7, + -35 / 3, + -35 Gegeven: f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35 Met de ratio van de rationale nullen, zijn alle rationale nullen van f (x) uit te drukken in de vorm p / q voor gehele getallen p, q met pa deler van de constante term -35 en qa deler van de coëfficiënt 33 van de leidende term. De delers van -35 zijn: + -1, + -5, + -7, + -35 De delers van 33 zijn: + -1, + -3, + -11, + -33 Dus de mogelijke rationale nullen zijn: + -1, + -5, + -7, +

Wanneer een polynoom wordt gedeeld door (x + 2), is de rest -19. Wanneer hetzelfde polynoom wordt gedeeld door (x-1), is de rest 2, hoe bepaal je de rest wanneer het polynoom wordt gedeeld door (x + 2) (x-1)?

We weten dat f (1) = 2 en f (-2) = - 19 van de Restantstelling. Vind nu de rest van polynoom f (x) wanneer gedeeld door (x-1) (x + 2). De rest zal zijn van de vorm Ax + B, omdat het de rest is na deling door een kwadratische vorm. We kunnen nu de deler vermenigvuldigen maal het quotiënt Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B Volgende, voeg 1 in en -2 voor x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 Oplossen van deze twee vergelijkingen, we krijgen A = 7 en B = -5 Rest = Ax + B = 7x-5

Waarom hebben zoveel mensen de indruk dat we het domein van een rationele functie moeten vinden om de nullen ervan te vinden? Nullen van f (x) = (x ^ 2-x) / (3x ^ 4 + 4x ^ 3-7x + 9) zijn 0,1.

Ik denk dat het vinden van het domein van een rationele functie niet noodzakelijk gerelateerd is aan het vinden van zijn wortels / nullen. Het vinden van het domein betekent simpelweg het vinden van de randvoorwaarden voor het loutere bestaan van de rationele functie. Met andere woorden, voordat we zijn oorsprong vinden, moeten we zeker weten onder welke voorwaarden de functie bestaat. Het lijkt misschien pedant om dit te doen, maar er zijn specifieke gevallen waarin dit van belang is.