Studenten maken fouten met logaritmen omdat ze met omgekeerde exponenten werken! Dit is een uitdaging voor onze hersenen, omdat we vaak niet zo zeker zijn van ons aantal getallen en de exponent eigenschappen …
Nu zijn machten van 10 "gemakkelijk" voor ons, toch? Tel het aantal nullen rechts van de "1" voor positieve exponenten en verplaats het decimaalteken naar links voor negatieve exponenten ….
Daarom moet een student die krachten van 10 kent, net zo goed logaritmen in basis 10 kunnen doen:
log (10) = 1 wat hetzelfde is als
log (100) = 2
log (1000) = 3
log (10000) = 4
log (1) = 0
enzovoorts. Is het je opgevallen dat wij wiskundigen zo lui zijn dat we niet eens de moeite doen om BASE 10 te laten zien? Bovendien gaan we ervan uit dat iedereen die sleutel tot begrip kent en begrijpt!
Maar laten we een aantal andere basissen proberen:
Het antwoord op een log is de exponent …. hmmm ….
3 tot en met de vierde macht is 81, dus de log in base 3 van 81 is gelijk aan 4.
Onthoud, BASE 3. En het antwoord is de kracht !!
De laatste:
Blijf werken!!
Er zijn studenten en banken in een klaslokaal. Als er 4 studenten in elke bank zitten, zijn er 3 banken vrij. Maar als 3 studenten in een bank zitten, blijven er 3 studenten staan. Wat zijn de totale aantallen. van studenten ?
Het aantal studenten is 48 Laat het aantal studenten = y laat het aantal banken = x van de eerste stelling y = 4x - 12 (drie lege banken * 4 studenten) van de tweede stelling y = 3x +3 Vervanging van vergelijking 2 in vergelijking 1 3x + 3 = 4x - 12 herschikken x = 15 Vervangen van de waarde voor x in vergelijking 2 y = 3 * 15 + 3 = 48
Wat zijn veelvoorkomende fouten die studenten maken bij het werken met een domein?
Domein is meestal een vrij eenvoudig concept en lost meestal alleen vergelijkingen op. Echter, een plaats die ik heb gevonden dat mensen de neiging hebben fouten te maken in het domein, is wanneer ze composities moeten evalueren. Overweeg bijvoorbeeld het volgende probleem: f (x) = sqrt (4x + 1) g (x) = 1 / 4x Evalueer f (g (x)) en g (f (x)) en vermeld het domein van elke compositie functie. f (g (x)): sqrt (4 (1 / 4x) +1) sqrt (x + 1) Het domein hiervan is x -1, wat je krijgt door in te stellen wat er in de root is groter dan of gelijk aan nul . g (f (x)): sqrt (4x + 1) / 4 Het domein van dit is allemaal reals. Als we de
Wat zijn veelvoorkomende fouten die studenten maken bij het werken met bereik?
Zie hieronder. Enkele veelgemaakte fouten die studenten tegenkomen bij het werken met bereik kunnen zijn: Vergeten om rekening te houden met horizontale asymptoten (maak je hier geen zorgen om totdat je bij de Rational Functions-eenheid komt) (Vaak gemaakt met logaritmische functies) De grafiek van de rekenmachine gebruiken zonder je geest te gebruiken om het venster intepret te maken (rekenmachines laten bijvoorbeeld geen grafieken zien die doorgaan naar verticale asymptoten, maar algebraïsch, je kunt afleiden dat ze dat eigenlijk zouden moeten doen) Het bereik verwarren met domein (domein is meestal x, terwijl berei