Precalculus

Een asymptoot is een waarde van een functie waar je heel dichtbij kunt komen, maar die je nooit kunt bereiken. Laten we de functie nemen y = 1 / x grafiek {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Je zult zien dat hoe groter we x maken, des te dichter y bij 0 zal zijn, maar het zal nooit 0 zijn ( x-> oo) In dit geval noemen we de lijn y = 0 (de x-as) een asymptoot. Aan de andere kant kan x niet 0 zijn (je kunt niet delen door0) Dus de lijn x = 0 (de y- as) is een andere asymptoot. Lees verder »

De even getallen, de oneven getallen, enzovoort. Een rekenkundige reeks is opgebouwd met toevoeging van een constant getal (genaamd verschil) volgens deze methode. A_1 is het eerste element van een rekenkundige reeks, a_2 is per definitie a_2 = a_1 + d, a_3 = a_2 + d, enz. Voorbeeld 1: 2,4,6,8,10,12, ... is een rekenkundige volgorde omdat er een constant verschil is tussen twee opeenvolgende elementen (in dit geval 2) Voorbeeld 2: 3,13 , 23,33,43,53, ... is een rekenkundige reeks omdat er een constant verschil is tussen twee opeenvolgende elementen (in dit geval 10) Voorbeeld 3: 1, -2, -5, -8, ... is een andere rekenkundig Lees verder »

Stel dat je een functie hebt die wordt gerepresenteerd door f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C. We kunnen de kwadratische formule gebruiken om de nullen van deze functie te vinden, door f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C = in te stellen 0. Technisch gezien kunnen we er ook ingewikkelde wortels voor vinden, maar meestal zal men worden gevraagd om alleen met echte roots te werken. De kwadratische formule wordt weergegeven als: (-B + - sqrt (B ^ 2-4AC)) / (2A) = x ... waarbij x staat voor de x-coördinaat van de nul. Als B ^ 2 -4AC <0, zullen we te maken hebben met complexe wortels, en als B ^ 2 - 4AC> = 0, zullen we echte wortels hebben Lees verder »

De exponentiële functie wordt gebruikt om een relatie te modelleren waarbij een constante verandering in de onafhankelijke variabele dezelfde proportionele verandering in de afhankelijke variabele geeft. De functie wordt vaak geschreven als exp (x) Het wordt veel gebruikt in de natuurkunde, scheikunde, engineering, wiskundige biologie, economie en wiskunde. Lees verder »

Een ongelijkheid is eenvoudigweg een vergelijking waarbij (zoals de naam al aangeeft) u geen gelijk teken hebt. Integendeel, ongelijkheden hebben te maken met meer vage groter dan / minder dan vergelijkingen. Laat me een voorbeeld uit het echte leven gebruiken om dit te communiceren. Je koopt 300 kippen die je gaat koken in je restaurant vanavond voor een feestje. Je rivaal tegenover de straat kijkt naar je aankoop en antwoordt "tut tut, nog steeds veel minder dan wat ik heb", en loopt weg met een grijns. Als we dit document wiskundig een ongelijkheid zouden gebruiken, zouden we zoiets krijgen: Kippen die je hebt Lees verder »

Een onherleidbare veelterm is een onomkeerbare veelterm die niet kan worden verwerkt tot eenvoudige (lagere graad) polynomen met behulp van het soort coëfficiënten dat u mag gebruiken, of helemaal niet meetbaar is. Polynomen in een enkele variabele x ^ 2-2 is niet-reduceerbaar ten opzichte van QQ. Het heeft geen eenvoudigere factoren met rationele coëfficiënten. x ^ 2 + 1 is onherleidbaar over RR. Het heeft geen eenvoudigere factoren met reële coëfficiënten. De enige polynomen in een enkele variabele die niet-reduceerbaar zijn via CC, zijn lineaire. Polynomen in meer dan één var Lees verder »

Een stuksgewijs doorlopende functie is een functie die continu is, behalve op een eindig aantal punten in zijn domein. Merk op dat de punten van discontinuïteit van een stuksgewijs continue functie geen verwijderbare discontinuïteiten hoeven te zijn. Dat wil zeggen dat we niet vereisen dat de functie continu kan worden gemaakt door deze op die punten opnieuw te definiëren. Het is voldoende dat als we die punten uitsluiten van het domein, de functie continu is op het beperkte domein. Overweeg bijvoorbeeld de functie: s (x) = {(-1, "if x <0"), (0, "if x = 0"), (1, "if x> 0") Lees verder »

Een echt aantal modifier van een variabele in een expressie. Een "coëfficiënt" is elke wijzigingswaarde die door vermenigvuldiging aan een variabele is gekoppeld. Een "echt" getal is een niet-imaginaire (een getal vermenigvuldigd met de vierkantswortel van een negatieve). Dus, behalve wanneer het gaat om complexe uitdrukkingen met betrekking tot denkbeeldige getallen, zal vrijwel elke 'factor' die u ziet geassocieerd met een variabele in een uitdrukking een "reële getalcoëfficiënt" zijn. Lees verder »

Een limiet aan de linkerkant betekent de limiet van een functie wanneer deze vanaf de linkerkant komt. Aan de andere kant betekent een rechterlimiet de limiet van een functie als deze de rechterkant nadert. Wanneer u de limiet van een functie krijgt wanneer deze een getal nadert, is het de bedoeling om het gedrag van de functie te controleren wanneer deze het nummer nadert. We vervangen waarden zo dicht mogelijk bij het nummer dat wordt benaderd. Het dichtstbijzijnde getal is het nummer dat zelf wordt benaderd. Daarom vervangt men meestal gewoon het nummer dat wordt benaderd om de limiet te krijgen. We kunnen dit echter ni Lees verder »

Vanuit één richting lijkt het erop dat we een maximum hebben bereikt, maar vanuit een andere richting zien we eruit alsof we een minimum hebben bereikt. Hier zijn 3 grafieken: y = x ^ 4 heeft een minimum op x = 0 grafiek {y = x ^ 4 [-12.35, 12.96, -6.58, 6.08]} y = -x ^ 2 heeft een maximum op x = 0 grafiek {-x ^ 2 [-12.35, 12.96, -6.58, 6.08]} y = x ^ 3 heeft een zadelpunt op x = 0 graph {x ^ 3 [-12.35, 12.96, -6.58, 6.08]} Komt uit de links lijkt het een maximum, maar van rechts gezien lijkt het een minimum. Hier is nog een ter vergelijking: y = -x ^ 5 grafiek {-x ^ 5 [-10.94, 11.56, -5.335, 5.92]} Lees verder »

U zou kunnen worden gevraagd om de som van de eerste n Natuurlijke nummers te vinden. Dit betekent de som: S_n = 1 + 2 + 3 + 4 + ... We schrijven dit in steno sommatie notatie als; sum_ (r = 1) ^ n r Waarbij r een "dummy" variabele is. En voor deze specifieke som kunnen we de algemene formule vinden die is: sum_ (r = 1) ^ nr = 1 / 2n (n + 1) Dus bijvoorbeeld, If n = 6 Dan: S_6 = sum_ (r = 1) ^ 6 r = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 We kunnen door directe berekening bepalen dat: S_6 = 21 Of gebruik de formule om te krijgen: S_6 = 1/2 (6) (6 + 1) = (6xx7) / 2 = 21 Lees verder »

Een scatterplot is gewoon een grafiek met willekeurige coördinaten erop. Wanneer we met echte gegevens werken, merken we vaak dat het (vrijblijvend) nogal willekeurig is. In tegenstelling tot de gegevens die u gewoonlijk ontvangt bij wiskundige problemen, hebt u geen exacte trend en kunt u deze niet documenteren met een enkele vergelijking zoals y = 2x + 4. Bekijk bijvoorbeeld de onderstaande grafiek: als u opmerkt, hebben de punten geen exacte trend die zij volgen. Sommige punten hebben bijvoorbeeld dezelfde x-waarde (uren bestudeerd) maar verschillende y-waarden (regentscores). In dit soort situaties zou u een scatt Lees verder »

Een tweede graads polynoom is een polynoom P (x) = ax ^ 2 + bx + c, waarbij a = 0 A graad van een polynoom is het hoogste vermogen van het onbekende met niet-nulcoëfficiënt, dus het tweede graads polynoom is elke functie in vorm van: P (x) = ax ^ 2 + bx + c voor elke a in RR- {0}; b, c in RR Voorbeelden P_1 (x) = 2x ^ 2-3x + 7 - dit is een tweede graads polynoom P_2 (x) = 3x + 7 - dit is geen tweede graads polynoom (er is geen x ^ 2) P_3 (x) = x ^ 2-1 - dit is een tweede graads polynoom (b of c kan nul zijn) P_4 (x) = x ^ 2-1 / x - dit is geen polynoom (x is niet toegestaan in de noemer) Lees verder »

De eenheidsmatrix is elke nx n vierkante matrix die bestaat uit allemaal nullen behalve de elementen van de hoofddiagonaal die allemaal dezelfde zijn. Bijvoorbeeld: dit wordt aangegeven als I_n, waarbij n de grootte van de eenheidsmatrix aangeeft. De eenheidsmatrix in lineaire algebra werkt een beetje zoals het getal 1 in de normale algebra, zodat als je een matrix vermenigvuldigt met de eenheidsmatrix, je dezelfde initiële matrix krijgt! Lees verder »

Een vector heeft magnitude en richting. Terwijl een scalaire waarde simpelweg van groot belang is. Velocity wordt gedefinieerd als een vector. Snelheid aan de andere kant wordt gedefinieerd als een scalaire waarde. Omdat u niet hebt opgegeven, kan een vector zo simpel zijn als een 1D-vector die positief of negatief is. Een vector kan gecompliceerder zijn met 2D. De vector kan worden opgegeven als Cartesiaanse coördinaten, zoals (2, -3). Of het kan worden opgegeven als poolcoördinaten, zoals (5, 215 graden). In kan nog steeds meer gecompliceerd worden in 3D met cartesiaanse coördinaten, bolcoördinaten, c Lees verder »

Een nulpunt van een functie is een interceptie tussen de functie zelf en de X-as. De mogelijkheden zijn: geen nul (bijv. Y = x ^ 2 + 1) grafiek {x ^ 2 +1 [-10, 10, -5, 5]} één nul (bijv. Y = x) grafiek {x [-10, 10, -5, 5]} twee of meer nullen (bijvy = x ^ 2-1) grafiek {x ^ 2-1 [-10, 10, -5, 5]} oneindige nullen (bijv. y = sinx) grafiek {sinx [-10, 10, -5, 5]} Om de uiteindelijke nulpunten van een functie te vinden, is het nodig om het vergelijkingssysteem tussen de vergelijking van de functie en de vergelijking van de X-as (y = 0) op te lossen. Lees verder »

Cramer's Rule. Deze regel is gebaseerd op manipulatie van determinanten van de matrices die zijn gekoppeld aan de numerieke coëfficiënten van uw systeem. U kiest gewoon de variabele die u wilt oplossen, vervangt de waardenkolom van die variabele in de coëfficiëntdeterminant met de waarden van de antwoordkolom, evalueert die determinant en deelt door de coëfficiëntdeterminant. Het werkt met systemen met een aantal vergelijkingen die gelijk zijn aan het aantal onbekenden. het werkt ook goed tot systemen van 3 vergelijkingen in 3 onbekenden. Meer dan dat en je zult betere kansen hebben door r Lees verder »

De oplossing is x in (-oo, 0] uu (2, + oo) Laat f (x) = x / (x-2) Bouw een tekenkaartkleur (wit) (aaaa) xcolor (wit) (aaaa) - oocolor (wit) (aaaaaaa) 0color (wit) (aaaaaaaa) 2kleur (wit) (aaaaaa) + oo kleur (wit) (aaaa) xcolor (wit) (aaaaaaaa) -kleur (wit) (aaaa) 0color (wit) ( aaaa) + kleur (wit) (aaaaa) + kleur (wit) (aaaa) x-2kleur (wit) (aaaaa) -kleur (wit) (aaaa) #kleur (wit) (aaaaa) # - kleur (wit) ( aa) || kleur (wit) (aa) + kleur (wit) (aaaa) f (x) kleur (wit) (aaaaaa) + kleur (wit) (aaaa) 0 kleur (wit) (aaaa) -kleur (wit) (aa) || kleur (wit) (aa) + Daarom is f (x)> = 0 wanneer ## grafiek {x / (x-2) [-10, 10, -5 Lees verder »

X = -4 y = 0 Beschouw dit als de bovenliggende functie: f (x) = (kleur (rood) (a) kleur (blauw) (x ^ n) + c) / (kleur (rood) (b) kleur ( blauw) (x ^ m) + c) Constanten van C (normale cijfers) Nu hebben we onze functie: f (x) = - (7) / (kleur (rood) (1) kleur (blauw) (x ^ 1) + 4) Het is belangrijk om de regels voor het vinden van de drie typen asymptoten in een rationale functie te onthouden: Verticale asymptoten: kleur (blauw) ("Set-noemer = 0") Horizontale asymptoten: kleur (blauw) ("Alleen als" n = m , "wat de graad is." "Als" n = m ", dan is de HA" kleur (rood) (y = a / Lees verder »

Zie de uitleg. Informeel spreken: "het is een functie van functie". Wanneer u een functie gebruikt als argument voor de andere functie, spreken we van de samenstelling van functies. f (x) diamant g (x) = f (g (x)) waarbij diamant een samenstellingsteken is. Voorbeeld: Laat f (x) = 2x-3, g (x) = - x + 5. Dan: f (g (x)) = f (-x + 5) Als we vervangen: -x + 5 = t => x = 5-t fdiamondg = f (t) = 2 (5-t) + 3 = 10-2t + 3 = 13-2t fdiamondg = 13-2x Je kunt echter g vinden (f (x)) g (f (x)) = g (2x-3) 2x-3 = t => x = (t + 3) / 2 gdiamondf = g (t) = - ((t + 3) / 2) + 5 = -t / 2 + 7/2 gdiamondf = -x / 2 + 7/2 Lees verder »

Gauss-Jordan eliminatie is een techniek voor het oplossen van een systeem van lineaire vergelijkingen met behulp van matrices en drie rijbewerkingen: Schakel rijen Vermenigvuldig een rij met een constante Voeg een veelvoud van een rij toe aan een andere Laat ons het volgende systeem van lineaire vergelijkingen oplossen. {(3x + y = 7), (x + 2y = -1):} door het systeem in de volgende matrix te veranderen. Rightarrow ((3 "" 1 "" "" 7), (1 "" 2 "" -1)) door Row 1 en Row 2, Rightarrow ((1 "" 2 "" -1), (3 "" 1 "" "" 7)) door Rij 1 Lees verder »

X ^ 2/3 en ja Vervang x door f (x) en andersom en los op voor x. sqrt (3 * f (x)) = x 3 * f (x) = x ^ 2 f (x) = x ^ 2/3 Omdat elke waarde voor x één unieke waarde voor y heeft en elke waarde voor x een unieke waarde heeft waarde, het is een functie. Lees verder »

Y = 1 Er zijn twee manieren om dit op te lossen. 1. Limieten: y = lim_ (xto + -oo) (ax + b) / (cx + d) = a / c, daarom vindt horizontale asymptoot plaats wanneer y = 1/1 = 1 2. Inverse: Laten we de inverse van f nemen (x), dit komt omdat de x en y asymptoten van f (x) de y en x asymptoten zijn voor f ^ -1 (x) x = (y-3) / (y + 5) xy + 5x = y -3 xy-y = -5x-3 y (x-1) = - 5x-3 y = f ^ -1 (x) = - (5x + 3) / (x-1) De verticale asymptoot is hetzelfde als de horizontale asymptoot van f (x) De verticale asymptoot van f ^ -1 (x) is x = 1, daarom is de horizontale asymptoot van f (x) y = 1 Lees verder »

Het antwoord is 1. Als je dit in exponentiële vorm herschreef (zie onderstaande afbeelding), zou je 10 ^ krijgen? = 10. En we weten dat 10 ^ 1 ons 10 geeft. Daarom is het antwoord 1. Als je meer wilt weten over hoe logaritmen werken, bekijk dan deze video die ik heb gemaakt, of bekijk dit antwoord waaraan ik heb meegewerkt. Hoop dat het helpt :) Lees verder »

Zie het antwoord hieronder Gegeven: Wat is long division of polynomials? Lange verdeling van polynomen lijkt sterk op gewone langeafstandsverdeling. Het kan worden gebruikt om een rationele functie (N (x)) / (D (x)) te vereenvoudigen voor integratie in Calculus, om een schuine asymptoot te vinden in PreCalculus en vele andere toepassingen. Dit gebeurt als de noemer polynomiale functie een lagere graad heeft dan de polynoomfunctie van de teller. De noemer kan een kwadratisch zijn. Ex. y = (x ^ 2 + 12) / (x - 2) "" ul ("" x + 2 "") x - 2 | x ^ 2 + 0x + 12 "" ul (x ^ 2 -2x) "&quo Lees verder »

Beschouw een vector vecv bijvoorbeeld in de ruimte: als je het wilt beschrijven om bijvoorbeeld een vriend te zeggen, dan kan dat zeggen dat het een "modulus" (= lengte) en richting heeft (je kunt bijvoorbeeld Noord, Zuid, Oost, west ... enz.). Er is ook een andere manier om deze vector te beschrijven. Je moet je vector in een referentiekader plaatsen om er enkele nummers aan te koppelen en dan neem je de coördinaten van de punt van de pijl ... je COMPONENTEN! U kunt nu uw vector schrijven als: vecv = (a, b) Bijvoorbeeld: vecv = (6,4) In 3 dimensies voegt u eenvoudig een derde component op de z-as toe. Bijvo Lees verder »

Het draagvermogen is de limiet van P (t) als t -> infty. De term "draagvermogen" met betrekking tot een logistieke functie wordt over het algemeen gebruikt bij het beschrijven van de populatiedynamica in de biologie. Stel dat we proberen de groei van een vlinderpopulatie te modelleren. We zullen een logistieke functie P (t) hebben die het aantal vlinders op tijdstip t beschrijft. In deze functie zal een term worden gegeven die de draagkracht van het systeem beschrijft, meestal aangeduid als K = "draagvermogen". Als het aantal vlinders groter is dan de draagkracht, zal de bevolking de neiging hebben o Lees verder »

Ervan uitgaande dat we een vierkante matrix hebben, is de determinant van de matrix de bepalende factor met dezelfde elementen. Bijvoorbeeld als we een 2xx2 matrix hebben: bb (A) = ((a, b), (c, d)) De bijbehorende determinant gegeven door D = | bb (A) | = | (a, b), (c, d) | = ad-bc Lees verder »

De limiet van een oneindige reeks vertelt ons over het gedrag op lange termijn ervan. Gegeven een reeks van reële getallen a_n, is limiet lim_ (n tot oo) a_n = lim a_n is gedefinieerd als de enkele waarde die de reeks nadert (als deze een waarde benadert) als we de index n groter maken. De limiet van een reeks bestaat niet altijd. Als dat zo is, wordt gezegd dat de reeks convergent is, anders wordt er gezegd dat het afwijkend is. Twee eenvoudige voorbeelden: Overweeg de reeks 1 / n. Het is gemakkelijk in te zien dat de limiet 0 is. In feite kunnen we altijd een voldoende grote waarde van n vinden, gegeven een positiev Lees verder »

Naieve Gauss-eliminatie is de toepassing van Gauss-eliminatie om systemen van lineaire vergelijkingen op te lossen met de aanname dat de spilwaarden nooit nul zullen zijn. Gausse eliminatie probeert een systeem van lineaire vergelijkingen om te zetten in een vorm zoals: kleur (wit) ("XXX") ((a_ (1,1), a_ (1,2), a_ (1,3), ".. . "a_ (1, n)), (a_ (2,1), a_ (2,2), a_ (2,3)," ... ", a_ (2, n)), (a_ ( 3,1), a_ (3,2), a_ (3,3), "...", a_ (3, n)), (" ... "" ... "" ... ", "...", "..."), (a_ (n, 1), a_ (n, 2), a_ (n, 3), "...", a_ (n, Lees verder »

Gebruik gewoon de formule x = (- b (+) of (-) (b ^ 2-4 * a * c) ^ (1/2)) / (2 * a) waarbij de kwadratische functie een * x ^ 2 is + b * x + c = 0 In uw geval: a = 6 b = 12 c = 5 x_ (1) = (- 12+ (12 ^ 2-4 * 6 * 5) ^ (1/2)) / ( 2 * 6) = - 0,59 x_2 = (- 12- (12 ^ 2-4 * 6 * 5) ^ (1/2)) / (2 * 6) = - 1,40 Lees verder »

Een van de meest interessante nummerpatronen is de driehoek van Pascal. Het is vernoemd naar Blaise Pascal. Om de driehoek te bouwen, begin je altijd met "1" bovenaan en ga je door met het plaatsen van nummers eronder in een driehoekig patroon. Elk getal is de twee cijfers erboven opgeteld bij elkaar (behalve de randen, die allemaal "1" zijn). Interessant deel is dit: de eerste diagonaal is slechts "1" en de volgende diagonaal heeft de telnummers. De derde diagonaal heeft de driehoekige cijfers. De vierde diagonaal heeft de tetraëders. Veel interessante dingen over dit onderwerp kun je hi Lees verder »

Y = 2x ^ 2-4x-7 Kwadratische vergelijking in de standaardvorm zal als volgt zijn y = ax ^ 2 + bx + c Gegeven - y + 9 = 2 (x-1) ^ 2 y + 9 = 2 (x ^ 2-2x + 1) y + 9 = 2x ^ 2-4x + 2 y = 2x ^ 2-4x + 2-9 y = 2x ^ 2-4x-7 Lees verder »

9y ^ 2-x ^ 2-4x + 54y + 68 = 0 heeft een hyperbool voor de grafiek. Hoe moet ik dat weten? Gewoon een snelle controle van de coëfficiënten op de x ^ 2 en de y ^ 2-termen zullen het volgende aangeven ... 1) als de coëfficiënten hetzelfde getal en hetzelfde teken zijn, is het cijfer een cirkel. 2) als de coëfficiënten verschillende getallen zijn maar hetzelfde teken, is de figuur een ellips. 3) als de coëfficiënten tegengestelde tekens zijn, is de grafiek een hyperbool. Laten we het "oplossen": -1 (x ^ 2 + 4x) + 9 (y ^ 2 + 6y) = -68 Merk op dat ik de leidende coëffici Lees verder »

Hoe vaak is dezelfde vorm te zien als een figuur 360 ° wordt gedraaid? Symmetrie betekent dat er een 'gelijkheid' is rond twee figuren. Er zijn twee soorten symmetrie - lijnsymmetrie en rotatiesymmetrie. Lijnsymmetrie betekent dat als je een lijn tekent in het midden van een figuur, de ene zijde een spiegelbeeld is van de andere. Rotatiesymmetrie is de symmetrie van draaien. Als je een vorm 360 ° draait, zie je tijdens de bocht soms dezelfde vorm. Dit wordt rotatiesymmetrie genoemd. Een vierkant heeft bijvoorbeeld vier zijden, maar het vierkant ziet er precies hetzelfde uit, ongeacht welke zijde bovenaan Lees verder »

Simpelweg de vermenigvuldiging van een scalaire waarde (meestal een reëel getal) door een matrix. De vermenigvuldiging van een matriz M van ingangen m_ (ij) door een scalair a wordt gedefinieerd als de matrix van ingangen a m_ (ij) en wordt aangeduid met aM. Voorbeeld: neem de matrix A = ((3,14), (- 4,2)) en de scalaire waarde b = 4 Dan is het product bA van de scalaire waarde b en de matrix A de matrix bA = ((12,56 ), (- 16,8)) Deze bewerking heeft zeer eenvoudige eigenschappen die analoog zijn aan die van de reële getallen. Lees verder »

Midden is (5, -3) en de Radius is 4 We moeten deze vergelijking schrijven in de vorm (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Waarbij (a, b) de coördinaten zijn van het middelpunt van de cirkel en de straal is r. Dus de vergelijking is x ^ 2 + y ^ 2 -10x + 6y +18 = 0 Maak de vierkanten af, dus voeg 25 toe aan beide zijden van de vergelijking x ^ 2 + y ^ 2 -10x + 25 + 6y +18 = 0 + 25 = (x-5) ^ 2 + y ^ 2 + 6y +18 = 0 + 25 Voeg nu 9 aan beide zijden toe (x-5) ^ 2 + y ^ 2 + 6y +18 + 9 = 0 + 25 + 9 = (x-5) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 +18 = 0 + 25 + 9 Dit wordt (x-5) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 16 Dus we kunnen zien dat het centrum is (5, -3) en de straa Lees verder »

Sommatie is een korte manier om lange toevoegingen te schrijven. Stel dat je alle getallen wilt toevoegen tot en met 50. Dan kun je opschrijven: 1 + 2 + 3 + ...... + 49 + 50 (Als je dit echt volledig opschrijft, zal het een lange rij cijfers). Met deze notatie zou je schrijven: sum_ (k = 1) ^ 50 k Betekenis: som alle getallen op van 1 tot 50 Het Sigma- (sigma) -teken is de Griekse letter voor S (som). Nog een voorbeeld: als je alle vierkanten van 1to10 wilt toevoegen, schrijf je gewoon: sum_ (k = 1) ^ 10 k ^ 2 Je ziet dat dit Sigma-ding een zeer veelzijdig hulpmiddel is. Lees verder »

Synthetische scheiding is een manier om een polynoom te delen door een lineaire uitdrukking. Stel dat ons probleem dit is: y = x ^ 3 + 2x ^ 2 + 3x-6 Nu is het belangrijkste gebruik van synthetische deling om de wortels of oplossingen voor een vergelijking te vinden. Het proces hiervoor dient om te verminderen wat je moet doen om een waarde van x te vinden die de vergelijking gelijk aan 0 maakt. Noteer eerst de mogelijke rationele wortels door de factoren van de constante (6) op te nemen in de lijst met de factoren van de leidende coëfficiënt (1). + - (1,2,3,6) / 1 Nu kunt u beginnen met het proberen van nummers Lees verder »

3e term = - 9f ^ 2 Om de uitdrukking in aflopende volgorde te rangschikken, betekent het schrijven van de uitdrukking beginnend met de hoogste macht, vervolgens de volgende hoogste enz. Totdat je de laagste bereikt. Als er een constante termijn was, dan zou het de laagste zijn, maar er is hier geen enkele. herschrijven van de expressie in aflopende volgorde: 16f ^ 4 + 4f ^ 3 - 9f ^ 2 + 19f andere derde term = -9f ^ 2 Lees verder »

| x-h | = k betekent welke getallen x zijn k verwijderd van h Alleen als functie, | x | is de waarde van x zonder het teken, met andere woorden de afstand tussen 0 en x. Bijvoorbeeld, | 5 | = 5 en | "-" 5 | = 5. In een vergelijking betekent | x-h | = k wat de getallen x zijn k verwijderd van h. Het oplossen van | x-3 | = 5 voor x vraagt bijvoorbeeld welke getallen 5 verwijderd zijn van 3: intuïtief zijn de antwoorden 8 (3 + 5) en -2 (3-5). Het aansluiten van deze nummers op x bevestigt hun nauwkeurigheid. Lees verder »

Er zijn twee belangrijke voordelen: linearisering en gemak van berekening / vergelijking, waarvan de eerste aansluit op de tweede. Het gemakkelijkere om uit te leggen is het gemak van berekening / vergelijking. Het logaritmische systeem dat volgens mij eenvoudig uit te leggen is, is het pH-model, dat de meeste mensen zich op zijn minst vaag bewust zijn, zie je, de p in pH is eigenlijk een wiskundige code voor "minus log van", dus pH is feitelijk -log [H ] En dit is nuttig omdat in water de H, of concentratie van vrije protonen (hoe meer rond, hoe zuurder), gewoonlijk varieert tussen 1 M en 10 ^ -14 M, waarbij M v Lees verder »

Als je het vierkant voltooit, zoals in dit geval, is het niet moeilijk. Het is ook gemakkelijk om de vertex te vinden. (x + 3) betekent dat de parabool 3 links wordt verplaatst in vergelijking met de standaardparabool y = x ^ 2 (omdat x = -3 zou maken (x + 3) = 0) [hij wordt ook 6 neerwaarts verplaatst , en de minus voor het vierkant betekent dat het ondersteboven is, maar dat heeft geen invloed op de symmetrie-as,] Dus de symmetrie-as ligt op x = -3 en de vertex is (-3, -6) grafiek { - (x + 3) ^ 2-6 [-16.77, 15.27, -14.97, 1.05]} Lees verder »

"Echt deel" = 0,08 * e ^ 4 "en Imaginair deel" = 0,06 * e ^ 4 exp (a + b) = e ^ (a + b) = e ^ a * e ^ b = exp (a) * exp (b) exp (i theta) = cos (theta) + i sin (theta) => e ^ (2 + i * pi / 2) = e ^ 2 * exp (i * pi / 2) = e ^ 2 * (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) = e ^ 2 * (0 + i) = e ^ 2 * i 1 / (1 + 3i) = (1-3i) / ((1- 3i) (1 + 3i)) = (1-3i) / 10 = 0.1 - 0.3 i "So we have" (e ^ 2 * i * (0.1-0.3 i)) ^ 2 = e ^ 4 * (- 1 ) * (0.1-0.3 * i) ^ 2 = - e ^ 4 * (0.01 + 0.09 * i ^ 2 - 2 * 0.1 * 0.3 * i) = - e ^ 4 * (-0.08 - 0.06 * i) = e ^ 4 (0,08 + 0,06 * i) => "Echt deel" = 0,08 * e ^ 4 & Lees verder »

= 360 * a ^ 7 * b * c ^ 2 + 840 * a ^ 6 * b ^ 3 * c + 252 * a ^ 5 * b ^ 5 "Naam" p (x) = b * x + c * x ^ 2 = x (b + c * x) "Dan hebben we" (a + p (x)) ^ 10 = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10, i) * a ^ (10- i) * p (x) ^ i = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10, i) * a ^ (10-i) * x ^ i * (b + c * x) ^ i "met" C (n, k) = (n!) / ((nk)! k!) "(combinaties)" = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10, i) * a ^ (10-i) * x ^ i * [sum_ {j = 0} ^ {j = i} C (i, j) * b ^ (ij) * (c * x) ^ j] "coëfficiënt van" x ^ 5 "betekent dat" i + j = 5 => j = 5-i "." => C5 = sum_ {i = Lees verder »

(r, theta) -> (2, pi / 6) (x, y) -> (rcos (theta), rsin (theta)) Substituut in r en theta (x, y) -> (2cos (pi / 6 ), 2sin (pi / 6)) Denk terug aan de eenheidscirkel en speciale driehoeken. pi / 6 = 30 ^ circ cos (pi / 6) = sqrt (3) / 2 sin (pi / 6) = 1/2 Vervang in die waarden. (x, y) -> (2 * sqrt (3) / 2,2 * 1/2) (x, y) -> (sqrt (3), 1) Lees verder »

Midden (x, y) = (2, -5) Radius: sqrt (14) 2 (x-2) ^ 2 + 2 (y + 5) ^ 2 = 28 kleur (wit) ("XXX") is gelijk aan (x-2) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 14 (na delen door 2) of (x-2) ^ 2 + (y - (- 5)) ^ 2 = (sqrt (14)) ^ 2 Elke vergelijking van de vormkleur (wit) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) 2 = r ^ 2 is een cirkel met middelpunt (a, b) en straal r Dus de gegeven vergelijking is een cirkel met middelpunt (2, -5) en straal sqrt (14) grafiek {2 (x-2) ^ 2 + 2 (y + 5) ^ 2 = 28 [-7.78, 10, -8.82, 0.07] Lees verder »

Kleur (kastanjebruin) ("Cartesiaans equivalent" (x, y) = (4,9) r, theta = sqrt97, 66 ^ @ x = r cos theta = sqrt97 cos 66 ~~ 4 y = r sin theta = sqrt97 sin 66 ~~ 9 Lees verder »

Midden = (2, 5) en r = 10> De standaardvorm van de vergelijking van een cirkel is: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 waarbij (a, b) de midden en r, de straal. vergelijk met: (x - 2) ^ 2 + (y - 5) ^ 2 = 100 om a = 2 te verkrijgen, b = 5 en r = sqrt100 = 10 Lees verder »

Midden = (- 9, 6) en r = 12> De algemene vorm van de vergelijking van een cirkel is: x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 gegeven vergelijking is: x ^ 2 + y ^ 2 + 18x - 12y - 27 = 0 Ter vergelijking: 2g = 18 g = 9 en 2f = - 12 f = -6, c = -27 midden = (- g, - f) = (- 9, 6) en r = sqrt (g ^ 2 + f ^ 2 - c) = sqrt (9 ^ 2 + (- 6) ^ 2 +27) = 12 Lees verder »

Het middelpunt is (9, -9) met een straal van 5 Herschrijf de vergelijking: x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = 0 Het doel is om het te schrijven naar iets dat er als volgt uitziet: (xa) ^ 2+ (yb) ^ 2 = r ^ 2 waarbij het middelpunt van de cirkel (a, b) is met een straal van r. Als we kijken naar de coëfficiënten van x, x ^ 2, willen we schrijven: (x-9) ^ 2 = x ^ 2-18x + 81 Idem voor y, y ^ 2: (y + 9) ^ 2 = y ^ 2 + 18y + 81 het deel dat extra is, is 81 + 81 = 162 = 137 + 25 Dus: 0 = x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = (x-9) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 -25 en zo vinden we: (x-9) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = 5 ^ 2 Lees verder »

Het middelpunt is (0, -6) en de straal is 7. De vergelijking van een cirkel met middelpunt (a, b) en straal r in standaardvorm is (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. In dit geval is a = 0, b = -6 en r = 7 (sqrt49). Lees verder »

Midden: (6, 0) Radius: 7 Een cirkel gecentreerd om (x_0, y_0) met straal r heeft de vergelijking (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 We kunnen de gegeven vergelijking maken vul dit formulier in met enkele kleine veranderingen: (x-6) ^ 2 + y ^ 2 = 49 => (x-6) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 7 ^ 2 Dus de cirkel is gecentreerd op (6 , 0) en heeft straal 7 Lees verder »

(4, 4) Het midden van een cirkel die door twee punten gaat, ligt op gelijke afstand van die twee punten. Daarom ligt het op een lijn die door het middelpunt van de twee punten loopt, loodrecht op het lijnsegment dat de twee punten verbindt. Dit wordt de middelloodlijn van het lijnsegment genoemd dat de twee punten verbindt. Als een cirkel meer dan twee punten passeert, is het midden ervan de kruising van de middelloodlijnen van twee willekeurige paren punten. De middelloodlijn van het lijnsegment (-2, 2) en (2, -2) is y = x De middelloodlijn van het lijnsegment (2, -2) en (6, -2) is x = 4 Deze kruisen elkaar in (4, 4) graf Lees verder »

(3,9) De standaardvorm van de vergelijking voor een cirkel wordt gegeven door: (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 Waarbij: bbh de bbx-coördinaat van het midden is. bbk is de bby-coördinaat van het centrum. bbr is de straal. Uit de gegeven vergelijking kunnen we zien dat het middelpunt is: (h, k) = (3,9) Lees verder »

Het middelpunt van de cirkel is (-5,8) De basisvergelijking van een cirkel gecentreerd op het punt (0,0) is x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 wanneer r de straal van de cirkel is. Als de cirkel naar een punt (h, k) wordt verplaatst, wordt de vergelijking (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 In het gegeven voorbeeld h = -5 en k = 8 Het middelpunt van de cirkel is daarom (-5,8) Lees verder »

Algemene vorm is (x-1) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt13) ^ 2. Dit is de vergelijking van een cirkel, waarvan het middelpunt (1, -3) is en de straal sqrt13 is. Omdat er geen term in de kwadratische vergelijking x ^ 2 + y ^ 2-2x + 6y-3 = 0 staat en de coëfficiënten van x ^ 2 en y ^ 2 gelijk zijn, vertegenwoordigt de vergelijking een cirkel. Laten we de vierkanten voltooien en de resultaten bekijken x ^ 2 + y ^ 2-2x + 6y-3 = 0 hArrx ^ 2-2x + 1 ^ 2 + y ^ 2 + 6y + 3 ^ 2 = 1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 3 = 13 of (x-1) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt13) ^ 2 Het is de vergelijking van een punt dat beweegt zodat de afstand van punt (1, -3) altijd Lees verder »

X = (1/2) * 10 ^ (4/3) Uitgaande van de logaritme als Common Logaritme (met basis 10), kleur (wit) (xxx) 3log2x = 4 rArr log2x = 4/3 [Transpositie van de 3 naar RHS] rARr 2x = 10 ^ (4/3) [Volgens de definitie van logaritme] rArr x = (1/2) * 10 ^ (4/3) [Transpositie 2 naar RHS] Ik hoop dat dit helpt. Lees verder »

Hallo ! Laat A = (a_ {i, j}) een matrix zijn met de afmeting n maal n. Kies een kolom: het kolomnummer j_0 (ik schrijf: "de j_0-de kolom"). De cofactor-uitbreidingsformule (of de formule van Laplace) voor de kolom j_0-th is det (A) = sum_ {i = 1} ^ n a_ {i, j_0} (-1) ^ {i + j_0} Delta_ { i, j_0} waarbij Delta_ {i, j_0} de determinant is van de matrix A zonder zijn i-de lijn en zijn j_0-de kolom; dus, Delta_ {i, j_0} is bepalend voor de grootte (n-1) tijden (n-1). Merk op dat het getal (-1) ^ {i + j_0} Delta_ {i, j_0} cofactor van plaats (i, j_0) wordt genoemd. Misschien ziet het er ingewikkeld uit, maar het is ee Lees verder »

Een gemeenschappelijke logaritme betekent dat de logaritme van base 10 is. Om de logaritme van een getal n te krijgen, moet u het getal x vinden dat, wanneer de base naar die macht wordt verhoogd, de resulterende waarde n is. Voor dit probleem hebben we log_10 10 = x => 10 ^ x = 10 => 10 ^ x = 10 ^ 1 => x = 1 Daarom is de gemeenschappelijke logaritme van 10 1. Lees verder »

Log (54.29) ~~ 1.73472 x = log (54.29) is de oplossing van 10 ^ x = 54.29 Als u een natuurlijke log (ln) functie hebt maar geen gemeenschappelijke logfunctie op uw rekenmachine, kunt u log (54.29) vinden met behulp van de verandering van de basisformule: log_a (b) = log_c (b) / log_c (a) So: log (54.29) = log_10 (54.29) = log_e (54.29) / log_e (10) = ln (54.29) / ln (10 ) Lees verder »

De gegeven geometrische reeks is: 1, 4, 16, 64 ... De gemeenschappelijke ratio r van een geometrische reeks wordt verkregen door een term te delen door de daaraan voorafgaande term als volgt: 1) 4/1 = 4 2) 16/4 = 4 voor deze reeks de gemeenschappelijke verhouding r = 4 Op dezelfde manier kan de volgende term van een geometrische reeks worden verkregen door de specifieke term te vermenigvuldigen met r Voorbeeld in dit geval de term na 64 = 64 xx 4 = 256 Lees verder »

3 Een geometrische reeks heeft een gemeenschappelijke verhouding, dat wil zeggen: de scheidingslijn tussen twee naastgelegen burennummers: u ziet dat 6 // 2 = 18 // 6 = 54 // 18 = 3 Of met andere woorden, we vermenigvuldigen zich met 3 tot ga naar de volgende. 2 * 3 = 6-> 6 * 3 = 18-> 18 * 3 = 54 Dus we kunnen voorspellen dat het volgende nummer 54 * 3 = 162 is. Als we het eerste getal a (in ons geval 2) en het gemeenschappelijke nummer ratio r (in ons geval 3) dan kunnen we elk aantal van de reeks voorspellen. Term 10 is 2 vermenigvuldigd met 3 9 (10-1) keer. In het algemeen is de nde term = a.r ^ (n-1) Extra: in de Lees verder »

De gemeenschappelijke ratio voor dit probleem is 4. De gemeenschappelijke ratio is een factor die, vermenigvuldigd met de huidige term, resulteert in de volgende term. Eerste termijn: 7 7 * 4 = 28 Tweede termijn: 28 28 * 4 = 112 Derde termijn: 112 112 * 4 = 448 Vierde termijn: 448 Deze geometrische reeks kan verder worden beschreven door de vergelijking: a_n = 7 * 4 ^ (n -1) Dus als je de 4e term wilt vinden, n = 4 a_4 = 7 * 4 ^ (4-1) = 7 * 4 ^ (3) = 7 * 64 = 448 Opmerking: a_n = a_1r ^ (n- 1) waarbij a_1 de eerste term is, is a_n de werkelijke waarde die wordt geretourneerd voor een specifieke n ^ (th) term en r is de gem Lees verder »

Het complexe conjugaat is: 7 + 3i Om je complexe conjugaat te vinden, verander je simpelweg het teken van het imaginaire deel (degene met i erin). Dus het algemene complexe getal: z = a + ib wordt barz = a-ib. Grafisch: (Bron: Wikipedia) Een interessant ding over complexe geconjugeerde paren is dat als je ze vermenigvuldigt, je een puur reëel getal krijgt (je verloor de i), probeer te vermenigvuldigen: (7-3i) * (7 + 3i) = (Onthouden dat: i ^ 2 = -1) Lees verder »

Kleur (groen) (- 20i) Het complexe conjugaat van kleur (rood) a + kleur (blauw) bi is kleur (rood) a-kleur (blauw) bi kleur (blauw) (20) i is hetzelfde als kleur (rood ) 0 + kleur (blauw) (20) i en daarom is het complex geconjugeerde kleur (rood) 0-kleur (blauw) (20) i (of gewoon -kleur (blauw) (20) i) Lees verder »

1-sqrt 8 en 1-sqrt (-8) = 1-i sqrt 8, waarbij ik sqrt (-1) symboliseer. Het conjugaat van het irrationale getal in de vorm a + bsqrt c, waarbij c positief is en a, b en c rationeel zijn (inclusief computerreeksen - benaderingen tot irrationele en transcendentale getallen) is a-bsqrt c 'Wanneer c negatief is, is de getal wordt complex genoemd en het conjugaat is een + ibsqrt (| c |), waarbij i = sqrt (-1). Hier is het antwoord 1-sqrt 8 en 1-sqrt (-8) = 1-i sqrt 8, waarin ik sqrt (-1) # symboliseer Lees verder »

2 Een complex getal is geschreven in de vorm a + bi. Voorbeelden zijn 3 + 2i, -1-1 / 2i en 66-8i. De complexe conjugaten van deze complexe getallen zijn geschreven in de vorm a-bi: hun denkbeeldige delen hebben hun tekens omgedraaid. Ze zouden zijn: 3-2i, -1 + 1 / 2i, en 66 + 8i. U probeert echter de complexe geconjugeerde van slechts 2 te vinden. Hoewel dit er misschien niet uit ziet als een complex getal in de vorm a + bi, is het dat feitelijk! Zie het als volgt: 2 + 0i Dus, de complexe conjugatie van 2 + 0i zou 2-0i zijn, wat nog steeds gelijk is aan 2. Deze vraag is meer theoretisch dan praktisch, maar het is nog steed Lees verder »

2sqrt10 Om een complex geconjugeerde te vinden, verander eenvoudig het teken van het imaginaire deel (het deel met de i). Dit betekent dat het van positief naar negatief gaat of van negatief naar positief. Als algemene regel geldt dat het complexe conjugaat van a + bi a-bi is. Je presenteert een vreemde zaak. In uw nummer is er geen denkbeeldige component. Daarom zou 2sqrt10, indien uitgedrukt als een complex getal, worden geschreven als 2sqrt10 + 0i. Daarom is het complexe conjugaat van 2sqrt10 + 0i 2sqrt10-0i, wat nog steeds gelijk is aan 2sqrt10. Lees verder »

Als z = 4 + 3i dan is balk z = 4-3i Een conjugaat van een complex getal is een getal met hetzelfde reële deel en een tegenovergesteld denkbeeldig deel. In het voorbeeld: re (z) = 4 en im (z) = 3i Dus het conjugaat heeft: re (bar z) = 4 en im (bar z) = - 3i Dus bar z = 4-3i Opmerking voor een vraag: Het is gebruikelijker om een complex getal met het echte deel te beginnen, dus het wordt liever geschreven als 4 + 3i niet als 3i + 4 Lees verder »

-4-sqrt2i De reële en imaginaire delen van een complex getal zijn even groot als het geconjugeerde, maar het imaginaire deel is tegengesteld in teken. We geven het conjugaat van een complex getal aan, als het complexe getal z is, als barz Als we het complexe getal z = -4 + sqrt2i hebben, Re (barz) = - 4 Im (barz) = - sqrt2: .barz = - 4-sqrt2i Lees verder »

Bar (sqrt (8)) = sqrt (8) = 2sqrt (2) Over het algemeen geldt dat als a en b reëel zijn, het complexe conjugaat van: a + bi is: a-bi Complexe conjugaten worden vaak aangeduid door een balk te plaatsen over een uitdrukking, zodat we kunnen schrijven: bar (a + bi) = a-bi Elk reëel getal is ook een complex getal, maar met een imaginair nulpunt. Dus we hebben: bar (a) = bar (a + 0i) = a-0i = a Dat wil zeggen, de complexe geconjugeerde van een reëel getal is zichzelf. Nu is sqrt (8) een reëel getal, dus: bar (sqrt (8)) = sqrt (8) Als u wilt, kunt u sqrt (8) naar 2sqrt (2) vereenvoudigen, omdat: sqrt (8) = sq Lees verder »

7 - 2i> Als a + color (blauw) "bi" "een complex getal" is, dan is a-color (red) "bi" "de geconjugeerde" opmerking dat wanneer u een complex getal vermenigvuldigt met zijn geconjugeerde. (a + bi) (a - bi) = a ^ 2 + abi - abi + bi ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 het resultaat is een reëel getal. Dit is een nuttig resultaat. [i ^ 2 = (sqrt-1) ^ 2 = -1] dus 4-5i heeft 4 + 5i geconjugeerd. De echte term blijft ongewijzigd, maar de imaginaire term is het negatieve van wat het was. Lees verder »

-2sqrt (5) i Gegeven een complex getal z = a + bi (waarbij a, b in RR en i = sqrt (-1)), het complexe conjugaat of conjugaat van z, aangegeven als bar (z) of z ^ "* ", wordt gegeven door bar (z) = a-bi. Gegeven een reëel getal x> = 0, hebben we sqrt (-x) = sqrt (x) i. merk op dat (sqrt (x) i) ^ 2 = (sqrt (x)) ^ 2 * i ^ 2 = x * -1 = -x Door deze feiten samen te voegen, hebben we de geconjugeerde sqrt (-20) als balk ( sqrt (-20)) = bar (sqrt (20) i) = bar (0 + sqrt (20) i) = 0-sqrt (20) i = -sqrt (20) i = -2sqrt (5) i Lees verder »

Als een polynoom reële coëfficiënten heeft, zullen eventuele complexe nullen voorkomen in complexe conjugatieparen. Dat wil zeggen, als z = a + bi een nul is, dan is bar (z) = a-bi ook een nul. Feitelijk geldt een soortgelijke stelling voor vierkantswortels en polynomen met rationale coëfficiënten: Als f (x) een polynoom is met rationale coëfficiënten en een nul die uitgedrukt kan worden in de vorm a + b sqrt (c) waarbij a, b, c rationeel en sqrt zijn ( c) is irrationeel, dan is ab sqrt (c) ook een nul. Lees verder »

In een zuur-base-neutralisatie reageren een zuur en een base om water en zout te vormen. Om de reactie uit te voeren, moet de overdracht van protonen tussen zuren en basen plaatsvinden. Proton-acceptoren en proton-donoren vormen de basis voor deze reacties en worden ook wel conjugaatbasen en -zuren genoemd. Lees verder »

Det (A ^ n) = det (A) ^ n Een zeer belangrijke eigenschap van de determinant van een matrix, is dat het een zogenaamde multiplicatieve functie is. Het wijst een matrix van getallen zodanig naar een getal toe dat voor twee matrices A, B, det (AB) = det (A) det (B). Dit betekent dat voor twee matrices, det (A ^ 2) = det (AA) = det (A) det (A) = det (A) ^ 2, en voor drie matrices det (A ^ 3) = det (A ^ 2A) = det (A ^ 2) det (A) = det (A) ^ 2det (A) = det (A) ^ 3 enzovoort. Daarom is in het algemeen det (A ^ n) = det (A) ^ n voor elke ninNN. Lees verder »

Het kruisproduct wordt voornamelijk gebruikt voor 3D-vectoren. Het wordt gebruikt om de normale (orthogonale) tussen de 2 vectoren te berekenen als u het rechter coördinatensysteem gebruikt; als u een coördinatensysteem links hebt, wijst de normaal de tegenovergestelde richting aan. In tegenstelling tot het puntproduct dat een scalair produceert; het kruisproduct geeft een vector. Het kruisproduct is niet commutatief, dus vec u xx vec v! = Vec v xx vec u. Als we 2 vectoren krijgen: vec u = {u_1, u_2, u_3} en vec v = {v_1, v_2, v_3}, dan is de formule: vec u xx vec v = {u_2 * v_3-u_3 * v_2, u_3 * v_1-u_1 * v_3, u_ Lees verder »

Ik zou beginnen met het omzetten van het getal naar een trigonometrische vorm: z = sqrt (3) -i = 2 [cos (-pi / 6) + isin (-pi / 6)] De kubuswortel van dit nummer kan worden geschreven als: z ^ (1/3) Met dit in gedachten gebruik ik de formule voor de nde macht van een complex getal in goniometrische vorm: z ^ n = r ^ n [cos (ntheta) + isin (ntheta)] geven: z ^ ( 1/3) = 2 ^ (1/3) [cos (-pi / 6 * 1/3) + isin (-pi / 6 * 1/3)] = = 2 ^ (1/3) [cos (- pi / 18) + isin (-pi / 18)] Welke in rechthoekig is: 4.2-0.7i Lees verder »

De definitie van een googolplex is 10 tot een macht van 10 tot een macht van 100. Een googol is 1 gevolgd door 100 nullen en een googolplex is 1, gevolgd door een googol aantal nullen. In een universum dat 'een Googolplex-meter' is, zou je verwachten dat je, als je ver genoeg zou reizen, uiteindelijk zou beginnen met het vinden van duplicaten van jezelf. De reden hiervoor is dat er een eindig aantal kwantumtoestanden in het universum is die de ruimte kunnen representeren waarin je lichaam zich bevindt. Dat volume is ongeveer één kubieke centimeter en het mogelijke aantal mogelijke toestanden voor dat volu Lees verder »

Vectoren kunnen worden toegevoegd door de componenten afzonderlijk toe te voegen zolang ze dezelfde afmetingen hebben. Als u twee vectoren toevoegt, krijgt u een resulterende vector. Wat die resulterende vector betekent, hangt af van de hoeveelheid die de vector vertegenwoordigt. Als je een velocity toevoegt met een verandering van velocity, krijg je je nieuwe velocity. Als je 2 krachten toevoegt, krijg je een netto-kracht. Als u twee vectoren toevoegt met dezelfde grootte, maar tegengestelde richtingen in, dan is de resulterende vector nul. Als u twee vectoren toevoegt die in dezelfde richting staan, dan is het resultaat Lees verder »

De grootste som van exponenten van elk van de termen, namelijk: 4 + 8 + 6 + 9 + 1 + 8 = 36 Dit polynoom heeft twee termen (tenzij er een + of ontbreekt voor de 7u ^ 9zw ^ 8 zoals ik vermoed ). De eerste term heeft geen variabelen en is daarom van graad 0. De tweede term heeft graad 4 + 8 + 6 + 9 + 1 + 8 = 36, die groter is dan 0 is de graad van het polynoom. Merk op dat als uw polynoom ongeveer zo zou zijn geweest: 3-4z ^ 4w ^ 8u ^ 6 + 7u ^ 9zw ^ 8 dan zou de graad het maximum zijn van de graden van de termen: 0 4 + 8 + 6 = 18 9+ 1 + 8 = 18 dus de graad van de polynoom zou 18 zijn Lees verder »

We kunnen het verschil quotiënt of de machtsregel gebruiken. Laten we eerst de krachtregel gebruiken. f (x) = x = x ^ 1 f '(x) = 1x ^ (1-1) = 1x ^ 0 = 1 * 1 = 1 Verschil quotiënt lim_ (h-> 0) = (f (x + h) -f (x)) / h = (x + hx) / h = h / h = 1 Merk ook op dat f (x) = x een lineaire vergelijking is, y = 1x + b. De helling van deze lijn is ook 1. Lees verder »

De determinant van een matrix A helpt je om de inverse matrix A ^ (- 1) te vinden. Je kunt er een paar dingen mee weten: A is alleen omkeerbaar als Det (A)! = 0. Det (A ^ (- 1)) = 1 / (Det (A)) A ^ (- 1) = 1 / (Det (A)) * "" ^ t ((- 1) ^ (i + j) * M_ (ij)), waarbij t de transponeermatrix van ((-1) ^ (i + j) * M_ betekent (ij)), waarbij i de n ° van de lijn is, j de n ° is van de kolom van A, waarbij (-1) ^ (i + j) de cofactor is in de i-de rij en j-th kolom van A, en waarbij M_ (ij) de minderheid is in de i-de rij en j-de kolom van A. Lees verder »

Hieronder De discriminant van een kwadratische functie wordt gegeven door: Delta = b ^ 2-4ac Wat is het doel van de discriminant? Welnu, het wordt gebruikt om te bepalen hoeveel REAL-oplossingen uw kwadratische functie heeft. Als Delta> 0, dan heeft de functie 2 oplossingen Als Delta = 0, dan heeft de functie slechts 1 oplossing en die oplossing wordt als een dubbele wortel beschouwd Als Delta <0 , dan heeft de functie geen oplossing (je kunt een negatief getal niet wortelen tenzij het complexe wortels zijn) Lees verder »

Zie uitleg Een reeks is een functie f: NN-> RR. Een reeks is een reeks sommen termen van een reeks. Bijvoorbeeld: a_n = 1 / n is een reeks, de termen zijn: 1/2; 1/3; 1/4; ... Deze reeks is convergent omdat lim_ {n -> + oo} (1 / n) = 0 . Overeenkomstige reeksen zouden zijn: b_n = Sigma_ {i = 1} ^ {n} (1 / n) We kunnen dat berekenen: b_1 = 1/2 b_2 = 1/2 + 1/3 = 5/6 b_3 = 1/2 + 1/3 + 1/4 = 13/12 De serie is uiteenlopend. Lees verder »

De twee stellingen zijn vergelijkbaar, maar verwijzen naar verschillende dingen. Zie uitleg. De rest stelling vertelt ons dat voor elke polynoom f (x), als je het deelt door de binomiale x-a, de rest gelijk is aan de waarde van f (a). De factorstelling vertelt ons dat als a een nul is van een polynoom f (x), dan (x-a) een factor van f (x) is, en omgekeerd. Laten we bijvoorbeeld eens kijken naar de polynoom f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 De rest van de stelling gebruiken We kunnen 3 in f (x) stoppen. f (3) = 3 ^ 2 - 2 (3) + 1 f (3) = 9 - 6 + 1 f (3) = 4 Daarom geldt voor de reststelling de rest als je x ^ 2 deelt - 2x + 1 bij x-3 i Lees verder »

De richtlijn van de parabool is een rechte lijn die, samen met de focus (een punt), wordt gebruikt in een van de meest voorkomende definities van parabolen. In feite kan een parabool worden gedefinieerd als * de locus van punten P, zodanig dat de afstand tot de focus F gelijk is aan de afstand tot de richtlijn d. De richtlijn heeft als eigenschap dat deze altijd loodrecht op de symmetrieas van de parabool staat. Lees verder »

De discriminant maakt deel uit van de kwadratische formule. Kwadratische formule x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Discriminant b ^ 2-4ac De discriminant vertelt u het aantal en de soorten oplossingen voor een kwadratische vergelijking. b ^ 2-4ac = 0, één echte oplossing b ^ 2-4ac> 0, twee echte oplossingen b ^ 2-4ac <0, twee denkbeeldige oplossingen Lees verder »

Als we twee vectoren hebben vec a = ((x_0), (y_0), (z_0)) en vec b ((x_1), (y_1), (z_1)), dan is de hoek theta tussen hen gerelateerd aan als vec a * vec b = | vec a || vec b | cos (theta) of theta = arccos ((vec a * vec b) / (| vec a || vec b |)) In het probleem zijn er twee vectoren gegeven aan us: vec a = ((1), (0), (sqrt (3))) en vec b = ((2), (- 3), (1)). Vervolgens, | vec a | = sqrt (1 ^ 2 + 0 ^ 2 + sqrt (3) ^ 2) = 2 en | vec b | = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (14). Ook is vec a * vec b = 1 * 2 + 0 * (- 3) + sqrt (3) * 1 = 2 + sqrt (3). Daarom is de hoek theta tussen hen theta = arccos ((vec a * vec b) / ( Lees verder »

De discriminant is de uitdrukking b ^ 2-4ac waarin, a, b en c worden gevonden uit de standaardvorm van een kwadratische vergelijking, ax ^ 2 + bx + c = 0. In dit voorbeeld a = 3, b = -10, en c = 4 b ^ 2-4ac = (-10) ^ 2-4 (3) (4) = 100-48 = 52 Merk ook op dat de discriminant het aantal beschrijft en type root (s). b ^ 2-4ac> 0, geeft 2 echte wortels aan b ^ 2-4ac = 0, geeft 1 echte wortel aan b ^ 2-4ac <0, geeft 2 denkbeeldige wortels aan Lees verder »

Zie de volgende link om te leren hoe u de discriminant kunt vinden. Wat is de discriminant van 3x ^ 2-10x + 4 = 0? Lees verder »

Discriminant -> b ^ 2-4ac a = 1 b = 2 c = 8 b ^ 2-4ac -> (2) ^ 2-4 (1) (8) 4-32 = -28 Omdat de discriminant minder dan 0 is we weten dat we 2 complexe oorzaken hebben. Zie de volgende link om de discriminant te vinden. Wat is de discriminant van 3x ^ 2-10x + 4 = 0? Lees verder »

Eerst moet deze kwadratische vergelijking in standaardvorm worden gezet. ax ^ 2 + bx + c = 0 Om dit te bereiken moet je 4 van beide kanten van de vergelijking aftrekken om te eindigen met ... x ^ 2-4 = 0 We zien nu dat a = 1, b = 0, c = -4 Vervang nu de waarden voor a, b en c in de discriminant Discriminant: b ^ 2-4ac = (0) ^ 2-4 (1) (- 4) = 0 + 16 = 16 Zie het volgende link voor een ander voorbeeld gebruik van de discriminant. Wat is de discriminant van 3x ^ 2-10x + 4 = 0? Lees verder »

Horizontaal is wanneer limxto + -oo1 / ((x-3) (x-1)) = 0 en verticaal is wanneer x is 1 of 3 De horizontale assymptoten zijn de assymptoten als x oneindig of negatief oneindig limxtooo of limxto-oo limxtooo nadert 1 / (x ^ 2-4x + 3) Verdeel boven en onder door het hoogste vermogen in de noemer limxtooo (1 / x ^ 2) / (1-4 / x + 3 / x ^ 2) 0 / (1-0- 0) = 0/1 = 0 dus dit is uw horizontale asymmetrische negatieve infinty geeft ons hetzelfde resultaat Voor de verticale asymptoot die we zoeken wanneer de noemer gelijk is aan nul (x-1) (x-3) = 0 zodat u een verticale asymptoot hebben als x = 3 of 1 Lees verder »

Zie hieronder: Veelvoorkomende calculusproblemen hebben betrekking op verplaatsingstijdfuncties, d (t). Laten we voor het argument een kwadratische kant gebruiken om onze verplaatsingsfunctie te beschrijven. d (t) = t ^ 2-10t + 25 Snelheid is de veranderingssnelheid van de verplaatsing - het afgeleide van een d (t) -functie levert een snelheidsfunctie op. d '(t) = v (t) = 2t-10 Versnelling is de snelheid van verandering van snelheid- de afgeleide van een v (t) functie of de tweede afgeleide van de d (t) functie levert een versnellingsfunctie op. d '' (t) = v '(t) = a (t) = 2 Hopelijk maakt dat hun ondersche Lees verder »

X = -2 3 ^ (2x + 2) + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 3 ^ (2x) xx 3 ^ 2 + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 (3 ^ x) ^ 2 xx 9 + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 Laat 3 ^ x = a 9a ^ 2 + 8a - 1 = 0 (a + 1) (9a - 1) = 0 a = -1, 1/9 3 ^ x = a = > 3 ^ x = -1: geen oplossing 3 ^ x = 1/9 3 ^ x = 3 ^ (- 2) x = -2 Lees verder »

Verticale asymptoot is 6 Eindgedrag (horizontale asymptoot) is 5 Y onderscheppen is -7/2 X onderschepping is 27/5 We weten dat de normale rationale functie eruit ziet als 1 / x Wat we moeten weten over deze vorm is dat deze een horizontale asymptoot (as x benadert + -oo) bij 0 en dat de verticale asymptoot (als de noemer gelijk is aan 0) ook op 0 staat. Vervolgens moeten we weten hoe het vertaalformulier eruit ziet als 1 / (xC) + DC ~ Horizontale vertaling, de verticale asympote wordt verplaatst door CD ~ Verticale vertaling, de horizontale asympote wordt verplaatst door D Dus in dit geval is de verticale asymptoot 6 en de Lees verder »

Domein {x in RR} Bereik y in RR Voor het domein zijn we op zoek naar wat x niet kan zijn, we kunnen dat doen door de functies op te splitsen en te zien of een van de resultaten een resultaat oplevert waarbij x ongedefinieerd is u = x + 1 Hiermee functie x is gedefinieerd voor alle RR op de nummerregel, dwz alle nummers. s = 3 ^ u Met deze functie wordt u gedefinieerd voor alle RR, omdat u zonder probleem negatief, positief of 0 kunt zijn. Dus door transitiviteit weten we dat x ook is gedefinieerd voor alle RR of gedefinieerd voor alle getallen Eindelijk f (s) = - 2 (s) +2 Met deze functie wordt s gedefinieerd voor alle RR, Lees verder »

X in (16, oo) Ik ga ervan uit dat dit log_4 betekent (-log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) - 2). Laten we beginnen met het vinden van het domein en bereik van log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)). De logfunctie is zodanig gedefinieerd dat log_a (x) is gedefinieerd voor alle POSITIEVE waarden van x, zolang a> 0 en a! = 1 Aangezien a = 1/2 aan beide voorwaarden voldoet, kunnen we zeggen dat log_ (1 / 2) (x) is gedefinieerd voor alle positieve reële getallen x. 1 + 6 / root (4) (x) kunnen echter niet alle positieve reële getallen zijn. 6 / root (4) (x) moet positief zijn, aangezien 6 positief is en root (4) (x) alleen Lees verder »