Trigonometrie

Zie hieronder. Uit het diagram. a_1 = a_2 ie bb (CD) = bb (CB) Stel dat we de volgende informatie over de driehoek krijgen: bb (b) = 6 bb (a_1) = 3 bb (theta) = 30 ^ @ Stel nu dat we willen vinden de hoek bij bbB Gebruik de Sinusregel: sinA / a = sinB / b = sinC / c sin (30 ^ @) / (a_1 = 3) = sinB / 6 Nu is het probleem waar we voor staan dit. Omdat: bb (a_1) = bb (a_2) Berekenen we hoek bb (B) in de driehoek bb (ACB), of berekenen we de hoek bij bbD in driehoek bb (ACD). Zoals u kunt zien, zijn beide driehoek passen bij de criteria die we kregen. Het dubbelzinnige geval zal hoogstwaarschijnlijk voorkomen wanneer we een h Lees verder »

X = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 Waar nrarrZ Hier, cosx * cos2x * sin3x = (sin2x) / 4 rarr2 * sin3x [2cos2x * cosx] = sin2x rarr2 * sin3x [cos (2x + x ) + cos (2x-x)] = sin2x rarr2sin3x [cos3x + cosx] = sin2x rarr2sin3x * cos3x + 2sin3x * cosx = sin2x rarrsin6x + sin (3x + x) + sin (3x-x) = sin2x rarrsin6x + sin4x = sin2x -sin2x = 0 rarrsin6x + sin4x = 0 rarr2sin ((6x + 4x) / 2) * cos ((6x-4x) / 2) = 0 rarrsin5x * cosx = 0 Ofwel, sin5x = 0 rarr5x = npi rarrx = (npi) / 5 Of, cosx = 0 x = (2n + 1) pi / 2 Vandaar, x = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 Waar nrarrZ Lees verder »

X = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 Waar nrarrZ Hier, cosx * cos2x * sin3x = (sin2x) / 4 rarr2 * sin3x [2cos2x * cosx] = sin2x rarr2 * sin3x [cos (2x + x ) + cos (2x-x)] = sin2x rarr2sin3x [cos3x + cosx] = sin2x rarr2sin3x * cos3x + 2sin3x * cosx = sin2x rarrsin6x + sin (3x + x) + sin (3x-x) = sin2x rarrsin6x + sin4x = sin2x -sin2x = 0 rarrsin6x + sin4x = 0 rarr2sin ((6x + 4x) / 2) * cos ((6x-4x) / 2) = 0 rarrsin5x * cosx = 0 Ofwel, sin5x = 0 rarr5x = npi rarrx = (npi) / 5 Of, cosx = 0 x = (2n + 1) pi / 2 Vandaar, x = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 Waar nrarrZ Lees verder »

Zie onder. LHS = tanx + cosx = sinx / cosx + cosx = sinx (1 / cosx + cosx / sinx) = sinx (secx + cotx) = RHS Lees verder »

Zie onder. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS Lees verder »

De strategie die ik gebruikte is om alles in termen van zonde en cos te schrijven met behulp van deze identiteiten: kleur (wit) => cscx = 1 / sinx kleur (wit) => cotx = cosx / sinx Ik heb ook een aangepaste versie van de Pythagorean identiteit gebruikt : color (white) => cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 => sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x Nu is hier het werkelijke probleem: (csc ^ 3x-cscxcot ^ 2x) / (cscx) ((cscx) ^ 3-cscx (cotx) ^ 2) / (1 / sinx) ((1 / sinx) ^ 3-1 / sinx * (cosx / sinx) ^ 2) / (1 / sinx) (1 / sin ^ 3x- 1 / sinx * cos ^ 2x / sin ^ 2x) / (1 / sinx) (1 / sin ^ 3x-cos ^ 2x / sin ^ 3x) / (1 / sinx) ((1-cos ^ 2x) / sin Lees verder »

Zie hieronder LHS = 1-sin4x + ledikant ((3pi) / 4-2x) * cos4x = 1-sin4x + (ledikant ((3pi) / 4) * cot2x + 1) / (cot2x-ledikant ((3pi) / 4 )) * cos4x = 1-sin4x + ((bedje (pi-pi / 4) * cot2x + 1) / (cot2x-bedje (pi-pi / 4))) * cos4x = 1-sin4x + (- bedje (pi / 4 ) * cot2x + 1) / (cot2x - (- cot (pi / 4))) * cos4x = 1-sin4x + (1-cot2x) / (1 + cot2x) * cos4x = 1-sin4x + (1- (cos2x) / (sin2x)) / (1+ (cos2x) / (sin2x)) * cos4x = 1-sin4x + (sin2x-cos2x) / (sin2x + cos2x) * cos4x = 1 + (2 (sin2x * cos4x-cos4x * cos2x-sin4x * sin2x-sin4x * cos2x)) / (2 (sin2x + cos2x)) = 1 + (sin (4x + 2x) -sin (4x-2x) -cos (4x + 2x) -cos (4x-2x) -c Lees verder »

X = pi / 6 + 2kpi x = (5pi) / 6 + 2kpi 2cos ^ 2x = 3sinx 2 * (1-sin ^ 2x) = 3sinx 2-2sin ^ 2x = 3sinx 2sin ^ 2x + 3sinx-2 = 0 sqrt ( Δ) = sqrt (25) = 5 t_1 = (- 3-5) / 4 = -2 t_2 = (- 3 + 5) / 4 = 1/2 sinx = 1/2 x = pi / 6 + 2kpi x = (5pi) / 6 + 2 kpi k is echt Lees verder »

X = pi / 3 + 2kpi x = -pi / 3 + 2kpi 2cos ^ 2x + 3cos-2 = 0 sqrt (Δ) = sqrt (25) = 5 t_1 = (- 3-5) / 4 = -2 t_2 = (-3 + 5) / 4 = 1/2 cosx = 1/2 x = pi / 3 + 2kpi x = -pi / 3 + 2 kpi k is echt Lees verder »

0.311 + 0.275i Eerst zal ik de uitdrukkingen herschrijven in de vorm van a + bi (3 + i) / (7-3i) Voor een complex getal z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), waarbij: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Laten we 3 + i z_1 en 7-3i z_2 aanroepen. Voor z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0.32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0.32) + isin (0.32)) Voor z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0.40 ^ c Omdat 7-3i echter in kwadrant 4 is, moeten we een positief Lees verder »

Sin (60 °) -cos (60 °) = (sqrt3-1) / 2 De exacte waarden van cos (60 °) en sin (60 °) zijn: cos (60 °) = cos (pi / 3) = 1 / 2 sin (60 °) = sin (pi / 3) = sqrt3 / 2 rarr sin (60 °) -cos (60 °) = sqrt3 / 2-1 / 2 = (sqrt3-1) / 2 Lees verder »

Sin (cos ^ -1 (sqrt (5) / 5)) = (2sqrt (5)) / 5 Laat cos ^ -1 (sqrt (5) / 5) = A en dan cosA = sqrt (5) / 5 en sinA = sqrt (1-cos ^ 2A) = sqrt (1- (sqrt (5) / 5) ^ 2) = (2sqrt (5)) / 5 rarrA = sin ^ -1 ((2sqrt (5)) / 5) Nu, sin (cos ^ -1 (sqrt (5) / 5)) = sin (sin ^ -1 ((2sqrt (5)) / 5)) = (2sqrt (5)) / 5 Lees verder »

De hoek A is 27 °. Een eigenschap van de driehoeken is dat de som van alle hoeken altijd 180 ° zal zijn. In deze driehoek is één hoek 90 ° en een andere is 63 °, dan is de laatste: 180-90-63 = 27 ° Opmerking: in een rechthoekige driehoek is de rechterhoek altijd 90 °, dus we zeggen ook dat de som van de twee niet-rechte hoeken 90 ° is, omdat 90 + 90 = 180. Lees verder »

- (8 + i) ~~ -sqrt58 (cos (0,12) + isin (0,12)) -8-i = - (8 + i) Voor een gegeven complex getal, z = a + bi, z = r (costheta + isintheta) r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Laten we afrekenen met 8 + iz = 8 + i = r (costheta + isintheta) r = sqrt (8 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt65 theta = tan ^ -1 (1/8) ~~ 0.12 ^ c - (8 + i) ~~ -sqrt58 (cos (0.12) + isin (0.12)) Lees verder »

X = n360 + -120, ninZZ ^ + x = 2npi + - (2pi) / 3, ninZZ ^ + We kunnen dit factoriseren om te geven: secx (secx + 2) = 0 Ofwel secx = 0 of secx + 2 = 0 Voor secx = 0: secx = 0 cosx = 1/0 (niet mogelijk) Voor secx + 2 = 0: secx + 2 = 0 secx = -2 cosx = -1 / 2 x = arccos (-1/2) = 120 ^ circulatie = (2pi) / 3 Echter: cos (a) = cos (n360 + -a) x = n360 + -120, ninZZ ^ + x = 2npi + - (2pi) / 3, ninZZ ^ + Lees verder »

Een van de standaardvormen van een trig-functie is y = ACos (Bx + C) + DA is de amplitude (absolute waarde omdat het een afstand is) B beïnvloedt de periode via formule Periode = {2 pi} / BC is de faseverschuiving D is de verticale verschuiving In uw geval is A = -1, B = 1, C = - pi / 4 D = 0 Uw amplitude is dus 1 Periode = {2 pi} / B -> {2 pi} / 1-> 2 pi Faseverschuiving = pi / 4 naar RECHTS (niet links zoals je zou denken) Verticale verschuiving = 0 Lees verder »

F (135) = f (3) = - 3 Als de periode 6 is, betekent dit dat de functie elke 6 eenheden haar waarden herhaalt. Dus, f (135) = f (135-6), omdat deze twee waarden voor een periode verschillen. Door dit te doen, kunt u teruggaan totdat u een bekende waarde hebt gevonden. Dus, bijvoorbeeld 120 is 20 perioden, en dus door 20 keer achterwaarts te fietsen hebben we dat f (135) = f (135-120) = f (15) Ga nog een paar perioden terug (dus 12 eenheden) om heb f (15) = f (15-12) = f (3), wat de bekende waarde is -3 In feite gaat helemaal naar boven, je hebt f (3) = - 3 als een bekende waarde f (3 ) = f (3 + 6) omdat 6 de periode is. Als Lees verder »

X = 22.5 ° Gegeven dat rarrsin3x = cosx rarrsin3x = sin (90-x) rarr3x = 90-x rarr4x = 90 rarrx = 22.5 ° Lees verder »

De hoogte, h, in meters van het getij op een bepaalde locatie op een bepaalde dag om uur na middernacht kan worden gemodelleerd met behulp van de sinusoïdale functie h (t) = 5sin (30 (t-5)) + 7 "op het moment van hoog tij "h (t)" zal maximaal zijn als "sin (30 (t-5))" maximum "is" "Dit betekent" sin (30 (t-5)) = 1 => 30 (t-5) = 90 => t = 8 Dus eerste hoogtij na middernacht is om 8 "am" Nogmaals voor volgend hoogtij 30 (t-5) = 450 => t = 20 Dit betekent dat tweede hoogtij om 8 "pm" zal zijn Dus met een interval van 12 uur zal het vloed komen. &qu Lees verder »

Rarrsin120 ° = sin (180 ° -60 °) = sin60 ° = sqrt (3) / 2 rarrcos120 ° = cos (180 ° -60 °) = - cos60 ° = -1 / 2 rarrsin240 ° = sin (180 ° + 60 °) = - sin60 ° = -sqrt (3) / 2 rarrcos240 ° = cos (180 ° + 60 °) = - cos60 ° = -1 / 2 rarrsin300 ° = sin (360 ° -60 °) = - sin60 ° = -sqrt (3) / 2 rarrcos300 ° = cos (360 ° -60 °) = cos60 ° = 1/2 Opmerking rarrsin wordt niet veranderd in cos en vice versa omdat we 180 ° (90 ° * 2) en 360 ° ( 90 ° * 4) die zelfs veelvouden van 90 ° zijn en h Lees verder »

Csctheta sectheta = 1 / costheta csctheta = 1 / sintheta sin ^ 2thetacosthetacsc ^ 3thetasectheta = sin ^ 2thetacostheta1 / (sin ^ 3theta) 1 / costheta costhetaxx1 / costheta = 1 sin ^ 2thetaxx1 / sin ^ 3theta = 1 / sintheta 1 / sinthetaxx1 = 1 / sintheta = csctheta Lees verder »

Optie (A) wordt hier geaccepteerd. Gezien dat, rarrsintheta + costheta = sqrt (2) cosalpha rarrcostheta * (1 / sqrt (2)) + sintheta * (1 / sqrt (2)) = cosalpha rarrcostheta * cos (pi / 4) + sintheta * sin (pi / 4) = cosalpha rarrcos (theta-pi / 4) = cos (2npi + -alpha) rarrtheta = 2npi + -alpha + pi / 4 Lees verder »

F (x) = (3sinx-4cosx-10) (3sinx + 4cosx-10) = ((3sinx-10) -4cosx) ((3sinx-10) + 4cosx) = (3sinx-10) ^ 2- (4cosx) ^ 2 = 9sin ^ 2x-60sinx + 100-16cos ^ 2x = 9sin ^ 2x-60sinx + 100-16 + 16sin ^ 2x = 25sin ^ 2x-60sinx + 84 = (5sinx) ^ 2-2 * 5sinx * 6 + 6 ^ 2-6 ^ 2 + 84 = (5sinx-6) ^ 2 + 48 f (x) is maximaal wanneer (5sinx-6) ^ 2 maximaal is. Het zal mogelijk zijn voor sinx = -1 So [f (x)] _ "max" = (5 (-1) -6) ^ 2 + 48 = 169 Lees verder »

Zie hieronder. 3tan ^ 3x = tanx rArr (3tan ^ 2-1) tanx = 0 Na factoring zijn de condities: {(tan ^ 2 x = 1/3), (tanx = 0):} en het oplossen van tan ^ 2x = 1 / 3 rArr {(x = -pi / 6 + k pi), (x = pi / 6 + k pi):} tanx = 0 rArr x = k pi, dan zijn de oplossingen: x = {-pi / 6 + k pi} uu {pi / 6 + k pi} uu {k pi} voor k in ZZ Ik hoop dat dit helpt! Lees verder »

Omdat X op gelijke afstand (5m) van drie hoekpunten van de driehoek ABC is, is X het circumcentre van DeltaABC So angleBXC = 2 * angleBAC Now BC ^ 2 = XB ^ 2 + XC ^ 2-2XB * XC * cosangleBXC => BC ^ 2 = 5 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 5 ^ 2 * cos / _BXC => BC ^ 2 = 2 * 5 ^ 2 (1-cos (2 * / _ BAC) => BC ^ 2 = 2 * 5 ^ 2 * 2sin ^ 2 / _BAC => BC = 10sin / _BAC = 10sin80 ^ @ = 9.84m Evenzo AB=10sin/_ACB=10sin40^@=6.42m En AC=10sin/_ABC=10*sin60^@=8.66m Lees verder »

Amplitude: 1 Periode: 3 Faseverschuiving: frac {1} {2} Zie de uitleg voor details over het tekenen van de functie. graph {sin ((2pi / 3) (x-1/2)) [-2.766, 2.762, -1.382, 1.382]} Hoe de functie in een grafiek uit te voeren Stap Eén: vind nullen en extrema van de functie door op te lossen voor x na het instellen de expressie in de sine-operator ( frac {2pi} {3} (x- frac {1} {2}) in dit geval) naar pi + k cdot pi voor nullen, frac {pi} {2} + 2k cdot pi voor lokale maxima en frac {3pi} {2} + 2k cdot pi voor lokale minima. (We zullen k instellen op verschillende gehele getallen om deze grafische featu's in verschillend Lees verder »

X = 0,1.77,4.51,2pi Eerst zullen we de identiteit tan ^ 2x = sec ^ 2x-1 sec ^ 2x-1 + 4secx = 4 sec ^ 2x + 4secx-5 = 0 a = secx a ^ 2 + gebruiken 4a-5 = 0 (a-1) (a + 5) = 0 a = 1 of a = -5 secx = 1 of secx = -5 cosx = 1 of -1/5 x = arccos (1) = 0 en 2pi of x = arccos (-1/5) ~~ 1.77 ^ c of ~ 4.51 ^ c Lees verder »

Ik kan maar een paar specifieke waarden geven voor zonde en cos. De bijbehorende waarden voor tan en cot moeten hieruit worden berekend en er moeten aanvullende waarden worden gevonden met enkele sin- en cos-eigenschappen. EIGENSCHAPPEN cos (-x) = cos (x); sin (-x) = - sin (x) cos (pi-x) = - cos (x); sin (pi-x) = sin (x) cos (x) = sin (pi / 2-x); sin (x) = cos (pi / 2-x) tan (x) = sin (x) / cos (x); cot (x) = cos (x) / sin (x) VALUES cos (0) = 1; sin (0) = 0 cos (pi / 6) = sqrt3 / 2; sin (pi / 6) = 1 / cos (pi / 4) = sqrt2 / 2; sin (pi / 4) = sqrt2 / 2 cos (pi / 3) = 1/2; sin (pi / 3) = sqrt3 / 2 cos (pi / 2) = 0; sin (pi Lees verder »

Gegeven cosAcosB + sinAsinBsinC = 1 => cosAcosB + sinAsinB-sinAsinB + sinAsinBsinC = 1 => cos (AB) -sinAsinB (1-sinC) = 1 => 1-cos (AB) + sinAsinB (1-sinC) = 0 = > 2sin ^ 2 ((AB) / 2) + sinAsinB (1-sinC) = 0 Nu in bovenstaande relatie is de eerste term die de kwadraathoeveelheid is positief. In de tweede term zijn A, B en C allemaal minder dan 180 ^ @ maar groter dan nul. Dus sinA, sinB en sinC zijn allemaal positief en minder dan 1. Dus de 2e term als geheel is positief. Maar RHS = 0. Het is alleen mogelijk als elke term nul wordt. Wanneer 2sin ^ 2 ((AB) / 2) = 0 danA = B en wanneer 2e termijn = 0 dan sinAsinB Lees verder »

-64 sqrt (3) - i = 2 (sqrt (3) / 2 - i / 2) = 2 (cos (-30 °) + i * sin (-30 °)) = 2 * e ^ (- i * pi / 6) => (sqrt (3) - i) ^ 6 = (2 * e ^ (- i * pi / 6)) ^ 6 = 64 * e ^ (- i * pi) = 64 * (cos ( -180 °) + i * sin (-180 °)) = 64 * (- 1 + i * 0) = -64 Lees verder »

Zie onder. Gegeven rarr2sinx + 3cosx = 2 rarr2sinx = 2-3cosx rarr (2sinx) ^ 2 = (2-3cosx) ^ 2 rarr4sin ^ 2x = 4-6cosx + 9cos ^ 2x rarrcancel (4) -4cos ^ 2x = cancel (4) - 6cosx + 9cos ^ 2x rarr13cos ^ 2x-6cosx = 0 rarrcosx (13cosx-6) = 0 rarrcosx = 0,6 / 13 rarrx = 90 ° Nu, 3sinx-2cosx = 3sin90 ° -2cos90 ° = 3 Lees verder »

Rarrcos ^ 4x * sin ^ 4x = 1/128 [3-4cos4x + cos8x] rarrcos ^ 4x * sin ^ 4x = 1/16 [(2sinx * cosx) ^ 4] = 1/16 [sin ^ 4 (2x)] = 1/64 [(2sin ^ 2 (2x)] ^ 2 = 1/64 [1-cos4x] ^ 2 = 1/64 [1-2cos4x + cos ^ 2 (4x)] = 1/128 [2-4cos4x + 2cos ^ 2 (4x)] = 1/128 [2-4cos4x + 1 + cos8x] = 1/128 [3-4cos4x + cos8x] Lees verder »

Zie uitleg ... Oke, dit is een van de 3 enorme fundamentele regels van trigonometrie. Er zijn drie regels: 1) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 2) sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB 3) cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB Regel drie hier is interessant omdat dit ook kan zijn geschreven als cos (AB) = cosAcosB + sinAsinB Dit is waar omdat sin (-B) ook kan worden geschreven als -sinB Oke, nu dat we dat begrijpen, laat je je nummer aansluiten op de formule. In dit geval zijn A = 20 en B = 30 cos (20-30) = cos20cos30 + sin20sin30 = cos (-10) Dus het laatste antwoord is cos (-10), wat ongeveer gelijk is aan 0.98480775 Ik hoop dat dit heeft geh Lees verder »

Rarrtan75 ° = tan (45 + 30) = (tan45 + tan30) / (1-tan45 * tan30) = (1+ (1 / sqrt (3))) / (1- (1 / sqrt (3)) = ( sqrt (3) +1) / (sqrt (3) -1) = 2 + sqrt (3) rarrtan52.5 = cot (90-37.5) = cot37.5 rarrcot37.5 = 1 / (tan (75/2) ) rarrtanx = (2tan (x / 2)) / (1-tan ^ 2 (x / 2)) rarrtanx-tanx * tan ^ 2 (x / 2) = 2tan (x / 2) rarrtanx * tan ^ 2 (x / 2) + 2tan (x / 2) -tanx = 0 Het is kwadratisch in tan (x / 2) Dus, rarrtan (x / 2) = (- 2 + sqrt (2 ^ 2-4 * tanx * (- tanx ))) / (2 * tanx) rarrtan (x / 2) = (- 2 + sqrt (4 (1 + tan ^ 2x))) / (2 * tanx) rarrtan (x / 2) = (- 1 + sqrt (1 + tan ^ 2x)) / tanx Als we x = 75 plaatsen, Lees verder »

Zie uitleg. Deze functie betekent dat voor elk nummer (x) dat u invoegt, u de sinus (sin) minus 2 (-2) krijgt. Omdat elke sine niet minder dan -1 en meer dan 1 (-1 <= sin <= 1) kan zijn en 2 altijd wordt afgetrokken, krijgt u altijd een bepaald bereik van getallen (Bereik = [-3, -2]) . Daarom is de vorm van de functie dusdanig dat alleen bepaalde getallen worden gebruikt. De functie bevindt zich altijd onder de x'x-as, omdat de hoogst mogelijke waarde van sinx 1 is en 2 altijd wordt afgetrokken, zodat de functie altijd gelijk is aan een negatieve waarde. grafiek {y = sinx - 2 [-10, 10, -5, 5]} Ik hoop dat dit log Lees verder »

Sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 # Het maakt niet uit of het in graden of radialen wordt gedaan. We zullen de inverse cosinus als meerwaardig behandelen. Natuurlijk is een cosinus van 1/2 een van de twee vermoeide driehoeken van trig.arccos (1/2) = pm 60 ^ circ + 360 ^ circ k quad integer k Dubbel dat, 2 arccos (1/2) = pm 120 ^ circ So sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 Zelfs wanneer de vraagschrijvers 30/60/90 niet hoeven te gebruiken, doen ze dat wel. Maar laten we zondigen 2 arccos (a / b) We hebben zonde (2a) = 2 zonde a cos a so sin 2 arccos (a / b) = 2 sin arccos (a / b) cos arccos (a / b) sin 2 arccos (a / b) Lees verder »

Theta = pi / 3 of 60 ^ @ Oké. We hebben: costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) = 4 Laten we voorlopig de RHS negeren. costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) (costheta (1 + sintheta) + costheta (1-sintheta)) / ((1-sintheta) (1 + sintheta)) (costheta ((1-sintheta ) + (1 + sintheta))) / (1-sin ^ 2theta) (costheta (1-sintheta + 1 + sintheta)) / (1-sin ^ 2theta) (2costheta) / (1-sin ^ 2theta) Volgens de Pythagorische identiteit, sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1. Dus: cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta Nu dat we dat weten, kunnen we schrijven: (2costheta) / cos ^ 2theta 2 / costheta = 4 costheta / 2 = 1 Lees verder »

De snelheid van de auto was 98,17 mijl / uur r = 11 inch, omwenteling = 1500 per minuut In 1 omwenteling vordert de auto 2 * pi * r inches r = 11:. 2 pi r = 22 pi inch. In 1500 omwentelingen per minuut gaat de auto vooruit 22 * 1500 * pi inch = (22 * 1500 * pi * 60) / (12 * 3 * 1760) ~~ 98.17 (2 dp) mijl / uur De snelheid van de auto was 98,17 mijl / uur [Ans] Lees verder »

L = 4.25pi ~ = 13.35 "cm" Zeggen dat de lengte van de boog L is Radius is r Hoek (in radiaal) onderbroken door de boog is theta Dan is de formule ":" L = rtheta r = 17cm theta = 45 ^ o = pi / 4 => L = 17xxpi / 4 = 4,25pi Lees verder »

Cos (pi / 8) = sqrt (1/2 + sqrt (2) / 4) "Gebruik de formule met de dubbele hoek voor cos (x):" cos (2x) = 2 cos ^ 2 (x) - 1 => cos (x) = pm sqrt ((1 + cos (2x)) / 2) "Vul nu x =" pi / 8 => cos (pi / 8) = pm sqrt ((1 + cos (pi / 4) in ) / 2) => cos (pi / 8) = sqrt ((1 + sqrt (2) / 2) / 2) => cos (pi / 8) = sqrt (1/2 + sqrt (2) / 4) "Opmerkingen:" "1)" cos (pi / 4) = sin (pi / 4) = sqrt (2) / 2 "is een bekende waarde" "omdat" sin (x) = cos (pi / 2-x) , "so" sin (pi / 4) = cos (pi / 4) "en" sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1 => 2 cos ^ Lees verder »

Bewijs door inductie is hieronder. Laten we deze identiteit bewijzen door inductie. A. Voor n = 1 moeten we dat controleren (2cos (2theta) +1) / (2cos (theta) +1) = 2cos (theta) -1 Inderdaad, met behulp van identiteit cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta) -1, we zien dat 2cos (2theta) +1 = 2 (2cos ^ 2 (theta) -1) +1 = 4cos ^ 2 (theta) -1 = = (2cos (theta) -1) * (2cos (theta ) +1) waaruit volgt dat (2cos (2theta) +1) / (2cos (theta) +1) = 2cos (theta) -1 Dus voor n = 1 is onze identiteit waar. B. Stel dat de identiteit waar is voor n Dus, we nemen aan dat (2cos (2 ^ ntheta) +1) / (2cos (theta) +1) = Pi _ (j in [0, n-1]) [2cos (2 Lees verder »

Sin (2sin ^ (- 1) (10x)) = 20xsqrt (1-100x ^ 2) "Laat" y = sin (2sin ^ (- 1) (10x)) Nu, laat "" theta = sin ^ (- 1 ) (10x) "" => sin (theta) = 10x => y = sin (2theta) = 2sinthetacostheta Denk eraan dat: "" cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta => costheta = sqrt (1-sin ^ 2theta) => y = 2sinthetasqrt (1-sin ^ 2theta) => y = 2 * (10x) sqrt (1- (10x) ^ 2) = kleur (blauw) (20xsqrt (1-100x ^ 2)) Lees verder »

De snelheid van de stroom is = 33.5ms ^ -1 De straal van het wiel is r = 3.2m De rotatie is n = 100 "rpm" De hoeksnelheid is omega = 2pin / 60 = 2 * pi * 100/60 = 10.47 rads ^ -1 De snelheid van de stroom is v = omegar = 10.47 * 3.2 = 33.5ms ^ -1 Lees verder »

= LHS = (1 + secx) / (tan ^ 2x) = ((1 + 1 / cosx) / (sin ^ 2x / cos ^ 2x)) = (cosx + 1) / cosx xxcos ^ 2x / sin ^ 2x = ((cosx + 1) cosx) / sin ^ 2x = ((cosx + 1) cosx) / ((1-cos ^ 2x)) = (cancelcolor (blauw) ((cosx + 1)) cosx) / (cancelcolor ( blauw) ((1 + cosx)) (1-cosx)) = cosx / (1-cosx) = RHScolor (groen) ([Bewezen]) Lees verder »

Gegeven rarr (cosA + 2cosC) / (cosA + 2cosB) = sinB / sinC rarrcosAsinB + 2sinB * cosB = cosAsinC + 2sinCcosC rarrcosAsinB + sin2B = cosAsinC + sin2C rarrcosA (sinB-sinC) + sin2B-sin2C = 0 rarrcosA [2sin (( BC) / 2) * cos ((B + C) / 2)] + 2 * sin ((2B-2C) / 2) * cos ((2B + 2C) / 2)] = 0 rarrcosA [2sin ((BC ) / 2) * cos ((B + C) / 2)] + 2 * sin (BC) * cos (B + C)] = 0 rarrcosA [2sin ((BC) / 2) * cos ((B + C ) / 2)] + cosA * 2 * 2 * sin ((BC) / 2) * cos ((BC) / 2)] = 0 rarr2cosA * sin ((BC) / 2) [cos ((B + C) / 2) + 2cos ((BC) / 2)] = 0 Ofwel, cosA = 0 rarrA = 90 ^ @ of, sin ((BC) / 2) = 0 rarrB = C Vandaar dat de driehoek o Lees verder »

Cos (arctan (3)) + sin (arctan (4)) = 1 / sqrt (10) + 4 / sqrt (17) Laat tan ^ -1 (3) = x dan rarrtanx = 3 rarrsecx = sqrt (1 + tan ^ 2x) = sqrt (1 + 3 ^ 2) = sqrt (10) rarrcosx = 1 / sqrt (10) rarrx = cos ^ (- 1) (1 / sqrt (10)) = tan ^ (- 1) (3 ) Laat ook tan ^ (- 1) (4) = y dan rarrtany = 4 rarrcoty = 1/4 rarrcscy = sqrt (1 + cot ^ 2y) = sqrt (1+ (1/4) ^ 2) = sqrt ( 17) / 4 rarrsiny = 4 / sqrt (17) rarry = sin ^ (- 1) (4 / sqrt (17)) = tan ^ (- 1) 4 Nu rarrcos (tan ^ (- 1) (3)) + sin (tan ^ (- 1) tan (4)) rarrcos (cos ^ -1 (1 / sqrt (10))) + sin (sin ^ (- 1) (4 / sqrt (17))) = 1 / sqrt (10) + 4 / sqrt (17) Lees verder »

Sin3x = 1/4 [3sinx-sin3x] en cos ^ 4 (x) = 1/8 [3 + 4cos2x + cos4x] rarrsin3x = 3sinx-4sin ^ 3x rarr4sin ^ 3x = 3sinx-sin3x rarrsin ^ 3x = 1/4 [ 3sinx-sin3x] Ook cos ^ 4 (x) = [(2cos ^ 2x) / 2] ^ 2 = 1/4 [1 + cos2x] ^ 2 = 1/4 [1 + 2cos2x + cos ^ 2 (2x) ] = 1/8 [2 + 4cos2x + 2cos ^ 2 (2x)] = 1/8 [2 + 4cos2x + 1 + cos4x] = 1/8 [3 + 4cos2x + cos4x] Lees verder »

Andrew heeft het fout. Als we te maken hebben met een rechthoekige driehoek, dan kunnen we de stelling van Pythagoras toepassen, die stelt dat a ^ 2 + b ^ 2 = h ^ 2 waarbij h de hypotenusa van de driehoek is, en a en b de twee andere zijden. Andrew beweert dat a = b = 5 inch. en h = 8in. 5 ^ 2 + 5 ^ 2 = 25 + 25 = 50 8 ^ 2 = 64! = 50 Daarom zijn de maatregelen van de driehoek gegeven door Andrew verkeerd. Lees verder »

Cos ^ 5x Dit soort problemen is echt niet zo erg als je eenmaal beseft dat het om een kleine algebra gaat! Eerst zal ik de gegeven uitdrukking herschrijven om de volgende stappen gemakkelijker te begrijpen te maken. We weten dat sin ^ 2x gewoon een eenvoudiger manier is om te schrijven (sin x) ^ 2. Evenzo, sin ^ 4x = (sin x) ^ 4. We kunnen nu de oorspronkelijke uitdrukking herschrijven. (sin ^ 4 x - 2 sin ^ 2 x +1) cos x = [(sin x) ^ 4 - 2 (sin x) ^ 2 + 1] cos x Nu, hier is het deel over algebra. Laat sin x = a. We kunnen schrijven (sin x) ^ 4 - 2 (sin x) ^ 2 + 1 als een ^ 4 - 2 a ^ 2 + 1 Klinkt dit bekend? We moeten dit Lees verder »

Bepaal het kwadrant eerst Sinds tanx> 0 staat de hoek in kwadrant I of kwadrant III. Sinds sinx <0 moet de hoek in kwadrant III zijn. In Quadrant III is cosinus ook negatief. Teken een driehoek in Quadrant III zoals aangegeven. Aangezien sin = (TEGENOVERZICHT) / (HYPOTENUSE), laat 13 de hypotenusa aan, en laat -12 de zijde aangeven die tegenovergesteld is aan hoek x. Volgens de stelling van Pythagoras is de lengte van de aangrenzende zijde sqrt (13 ^ 2 - (-12) ^ 2) = 5. Omdat we ons echter in kwadrant III bevinden, is de 5 negatief. Schrijf -5. Gebruik nu het feit dat cos = (ADJACENT) / (HYPOTENUSE) en tan = (OPPOST) Lees verder »

Als een rechthoekige driehoek benen heeft met een lengte van 30 en 40, dan is de hypotenusa van lengte sqrt (30 ^ 2 + 40 ^ 2) = 50. De stelling van Pythagoras stelt dat het kwadraat van de lengte van de hypotenusa van een rechthoekige driehoek is gelijk aan de som van de vierkanten van de lengtes van de andere twee zijden. 30 ^ 2 + 40 ^ 2 = 900 + 1600 = 2500 = 50 ^ 2 Eigenlijk is een 30, 40, 50 driehoek slechts een opgeschaalde 3, 4, 5 driehoek, wat een bekende rechthoekige driehoek is. Lees verder »

Cos (4eeta) = 2 (cos (2theta)) ^ 2-1 Start door 4theta te vervangen door 2theta + 2theta cos (4eeta) = cos (2theta + 2theta) Wetende dat cos (a + b) = cos (a) cos ( b) -sin (a) sin (b) dan cos (2theta + 2theta) = (cos (2theta)) ^ 2- (sin (2theta)) ^ 2 Wetende dat (cos (x)) ^ 2+ (sin ( x)) ^ 2 = 1 then (sin (x)) ^ 2 = 1- (cos (x)) ^ 2 rarr cos (4theta) = (cos (2theta)) ^ 2- (1- (cos (2theta) ) ^ 2) = 2 (cos (2theta)) ^ 2-1 Lees verder »

A = kpi + (- 1) ^ k (pi / 6), kinZ 3cscA-2sinA-5 = 0 rArr3 / sinA-2sinA-5 = 0 rArr3-2sin ^ 2A-5sinA = 0 rArr2sin ^ 2A + 5sinAcolor (rood) ( -3) = 0 rArr2sin ^ 2A + 6sinA-sinA-3 = 0 rArr2sinA (sinA + 3) -1 (sinA + 3) = 0 rArr (sinA + 3) (2sinA-1) = 0 rArrsinA = -3! In [-1,1], sinA = 1 / 2in [-1,1] rArrsinA = sin (pi / 6) rArrA = kpi + (- 1) ^ k (pi / 6), kinZ rArrA = kpi + (- 1) ^ k (pi / 6), Kinz Lees verder »

X = (11pi) / 210 rarrsin (pi / 5 + x) = cos (pi / 7 + 2x) rarrcos (pi / 2- (pi / 5 + x)) = cos (pi / 7 + 2x) rarrpi / 2 - (pi / 5 + x) = pi / 7 + 2x rarrpi / 2-pi / 5-pi / 7 = 2x + x = 3x rarr3x = (11pi) / 70 rarrx = (11pi) / 210 Lees verder »

(zie afbeelding) Uitgaande van een horizontale Real Axis en een Verticale Imaginaire Axis (zoals afgebeeld), teken de vector 2 eenheden naar rechts (in de positieve Real-richting) en een initiaal van (3,2) (dwz 3 + 2i) 9 eenheden omlaag (in een negatieve denkbeeldige richting). Lees verder »

Sin (cos ^ (- 1) (1/2)) = sqrt (3) / 2 Laat cos ^ (- 1) (1/2) = x dan cosx = 1/2 rarrsinx = sqrt (1-cos ^ 2x ) = sqrt (1- (1/2) ^ 2) = sqrt (3) / 2 rarrx = sin ^ (- 1) (sqrt (3) / 2) = cos ^ (- 1) (1/2) Nu , sin (cos ^ (- 1) (1/2)) = sin (sin ^ (- 1) (sqrt (3) / 2)) = sqrt (3) / 2 Lees verder »

Aangenomen dat je bedoelt welke hoek in graden 1,30 pi radialen is: 1,30 pi "(radialen)" = 234,0 ^ @ pi "(radialen)" = 180 ^ @ 1,30pi "(radialen)" = 1,30 * 180 ^ @ = 234,0 ^ @ Een hoek gespecificeerd als een reëel getal (zoals 1,30pi) wordt verondersteld in radialen te zijn, dus een hoek van 1,30pi is een hoek van 1,30pi radialen. Ook, in het onwaarschijnlijke geval dat u meende: welke hoek is 1,30pi ^ @ in radialen? kleur (wit) ("XXXX") 1 ^ @ = pi / 180 radialen rarrcolor (wit) ("XXXX") 1.30pi ^ @ = 1.30 / 180pi ^ 2 radialen Lees verder »

"De methode is goed" "Nommez / Name" x "= l 'hoek entre le sol et l'échelle / de hoek tussen de" "grond en de ladder" "Alors op a / Dan hebben we" tan (90 ° - x) = 68/149 90 ° - x = arctan (68/149) = 24.53 ° => x = 90 ° - 24.53 ° = 65.47 ° "Parce que x est entre 65 ° et 70 ° la méthode est bonne." "Omdat x tussen 65 ° en 70 ° ligt, is de methode goed." Lees verder »

De sinus en cosinus van een hoek zijn beide cirkelvormige functies, en het zijn de fundamentele circulaire functies. Andere cirkelvormige functies kunnen allemaal worden afgeleid van de sinus en cosinus van een hoek. De circulaire functies worden zo genoemd omdat na een bepaalde periode (meestal 2pi) de waarden van de functies zich herhalen: sin (x) = sin (x + 2pi); met andere woorden, ze "gaan in een cirkel". Bovendien geeft het construeren van een rechthoekige driehoek binnen een eenheidscirkel de waarden van de sinus en cosinus (onder andere). Deze driehoek heeft (meestal) een schuine zijde van lengte 1, die z Lees verder »

Zoals hieronder besproken. Coterminale hoeken zijn hoeken die dezelfde begin- en eindzijden delen. Het vinden van coterminale hoeken is net zo eenvoudig als het toevoegen of aftrekken van 360 ° of 2π aan elke hoek, afhankelijk van of de gegeven hoek in graden of radialen is. De hoeken 30 °, -330 ° en 390 ° zijn bijvoorbeeld allemaal coterminal. Wat is de terminale kant? Standaardpositie van een hoek - beginzijde - terminalzijde. Een hoek bevindt zich in de standaardpositie in het coördinatenvlak als het hoekpunt zich bij de oorsprong bevindt en één straal zich op de positieve x-as bevindt Lees verder »

Even & oneven functies Een functie f (x) is {("even als" f (-x) = f (x)), ("even als" f (-x) = - f (x)): } Merk op dat de grafiek van een even functie symmetrisch is rond de y-as en dat de grafiek van een oneven functie symmetrisch is ten opzichte van de oorsprong. Voorbeelden f (x) = x ^ 4 + 3x ^ 2 + 5 is een even functie omdat f (-x) = (- x) ^ 4 + (- x) ^ 2 + 5 = x ^ 4 + 3x ^ 2 + 5 = f (x) g (x) = x ^ 5-x ^ 3 + 2x is een oneven functie omdat g (-x) = (- x) ^ 5 - (- x) ^ 3 + 2 (-x) = -x ^ 5 + x ^ 3-2x = -f (x) Ik hoop dat dit nuttig was. Lees verder »

Inverse trigonometrische functies zijn handig bij het vinden van hoeken. Voorbeeld Als cos theta = 1 / sqrt {2}, zoek dan de hoek theta. Door de inverse cosinus van beide zijden van de vergelijking te nemen, => cos ^ {- 1} (cos theta) = cos ^ {- 1} (1 / sqrt {2}) omdat cosinus en zijn inverse elkaar opheffen, = > theta = cos ^ {- 1} (1 / sqrt {2}) = pi / 4 Ik hoop dat dit nuttig was. Lees verder »

Limacons zijn polaire functies van het type: r = a + -bcos (theta) r = a + -bsin (theta) Met | a / b | <1 of 1 <| a / b | <2 of | a / b |> = 2 Beschouw bijvoorbeeld: r = 2 + 3cos (theta) Grafisch: cardioïden zijn polaire functies van het type: r = a + -bcos (theta) r = a + -bsin (theta) Maar met | a / b | = 1 Overweeg bijvoorbeeld: r = 2 + 2cos (theta) Grafisch: in beide gevallen: 0 <= theta <= 2pi ......................... .................................................. .......................................... Ik heb Excel gebruikt om de grafieken te plotten en in beide gevallen om de waarden i Lees verder »

Sint + kosten Beginnend met de beginexpressie vervangen we tant door sint / cost en sect met 1 / cost (tant + 1) / sect = (sint / cost + 1) / (1 / cost) Een gemeenschappelijke noemer in de teller krijgen en toevoegen, kleur (wit) (aaaaaaaa) = (sint / kosten + kosten / kosten) / (1 / kosten) kleur (wit) (aaaaaaaa) = ((sint + kosten) / kosten) / (1 / kosten) Verdelen de teller door de noemer, kleur (wit) (aaaaaaaa) = (sint + kosten) / kosten - :( 1 / kosten) De verdeling in een vermenigvuldiging veranderen en de breuk omkeren, kleur (wit) (aaaaaaaa) = (sint + kosten) / costxx (kosten / 1) We zien de kosten wegvallen, waardoo Lees verder »

Het oplossen van concept. Om een trig-vergelijking op te lossen, transformeert u deze in één of vele standaard trig-vergelijkingen. Het oplossen van een trig-vergelijking resulteert uiteindelijk in het oplossen van verschillende standaard trig-vergelijkingen. Er zijn 4 belangrijkste basis-trig-vergelijkingen: sin x = a; cos x = a; tan x = a; kinderbedje x = a. Exp. Los sin op 2x - 2sin x = 0 Oplossing. Transformeer de vergelijking in 2 standaard trig-vergelijkingen: 2sin x.cos x - 2sin x = 0 2sin x (cos x - 1) = 0. Los vervolgens de 2 basisvergelijkingen op: sin x = 0 en cos x = 1. Transformatie werkwijze. Er zi Lees verder »

Zie http://mathworld.wolfram.com/PolarCoordinates.html Ik kan een eenvoudig antwoord geven, d.w.z. een combinatie van een radiale coördinaat r en de hoektheta, die we geven als een geordend paar (r, theta). Ik geloof echter dat het beter zal zijn om te lezen wat er op andere plaatsen op internet wordt gezegd, bijvoorbeeld http://mathworld.wolfram.com/PolarCoordinates.html. Lees verder »

X = 0 + kpi> "neem een" kleur (blauw) "gemeenschappelijke factor van" sinx rArrsinx (sinx-7) = 0 "stelt elke factor gelijk aan nul en lost op voor x" sinx = 0rArrx = 0 + kpitok inZZ sinx- 7 = 0rArrsinx = 7larrcolor (blauw) "geen oplossing" "sinds" -1 <= sinx <= 1 "de oplossing is daarom" x = 0 + kpitok inZZ Lees verder »

In de natuurkunde gebruik je radialen om cirkelvormige beweging te beschrijven, in het bijzonder gebruik je ze om de hoeksnelheid, omega, te bepalen. U bent misschien bekend met het concept van lineaire snelheid gegeven door de verhouding van verplaatsing in de tijd, zoals: v = (x_f-x_i) / t waarbij x_f de uiteindelijke positie is en x_i de beginpositie (langs een lijn). Als je nu een cirkelvormige beweging hebt, gebruik je de laatste en eerste ANGLES die tijdens de beweging worden beschreven om de snelheid te berekenen, zoals: omega = (theta_f-theta_i) / t Waar theta de hoek in radialen is. Omega is de hoeksnelheid gemete Lees verder »

We moeten de trig-identiteit gebruiken: cos (A + -B) = cosAcosB sinAsinB Hier gebruiken we: cos (x + pi / 2) + cos (x-pi / 2) = (cosxcos (pi / 2) + sinxsin (pi / 2)) + (cosxcos (pi / 2) -sinxsin (pi / 2)) cos (pi / 2) = 0 sin (pi / 2) = 1 cos (x + pi / 2) + cos ( x-pi / 2) = (0cosx + 1sinx) + (0cosx-1sinx) = sinx-sinx = 0 Lees verder »

=> (1-3cos ^ 2 (x) + 3cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) sin ^ 4 (x) tan ^ 2 (x) => (1- cos ^ 2 (x)) ^ 2 (sin ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x) => (1-2cos ^ 2 (x) + cos ^ 4 (x)) (sin ^ 2 (x) ) / cos ^ 2 (x) => (sin ^ 2 (x) -2sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) cos ^ 4 (x)) / cos ^ 2 (x ) => ((1-cos ^ 2 (x)) -2 (1-cos ^ 2 (x)) cos ^ 2 (x) + (1-cos ^ 2 (x)) cos ^ 4 (x)) / cos ^ 2 (x) => (1-cos ^ 2 (x) -2cos ^ 2 (x) + 2cos ^ 4 (x) + cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) => (1-3cos ^ 2 (x) + 3cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) Lees verder »

2sin ^ 6x = (10-cos (6x) + 6cos (4x) -15cos (2x)) / 16 We krijgen 2sin ^ 6x Met behulp van De Moivre's stelling weten we dat: (2is in (x)) ^ n = (z- 1 / z) ^ n waarbij z = cosx + isinx (2isin (x)) ^ 6 = -64sin ^ 6x = z ^ 6-6z ^ 4 + 15z ^ 2-20 + 15 / z ^ 2-6 / z ^ 4 + 1 / z ^ 6 Eerst regelen we alles samen om: -20+ (z + 1 / z) ^ 6-6 (z + 1 / z) ^ 4 + 15 (z + 1 / z) ^ 2 te krijgen , we weten dat (z + 1 / z) ^ n = 2cos (nx) -64sin ^ 6x = -20 + (2cos (6x)) - 6 (2cos (4x)) + 15 (2cos (2x)) -64sin ^ 6x = -20 + 2cos (6x) -12cos (4x) + 30cos (2x) sin ^ 6x = (- 20 + 2cos (6x) -12cos (4x) + 30cos (2x)) / - 64 2sin ^ 6x = 2 * (- Lees verder »

Hier is een voorbeeld van het gebruik van een somidentiteit: Zoek sin15 ^ @. Als we twee hoeken A en B kunnen vinden waarvan we de som of het verschil 15 hebben, en wiens sinus en cosinus we kennen. sin (AB) = sinAcosB-cosAsinB We kunnen opmerken dat 75-60 = 15 zo sin15 ^ @ = sin (75 ^ @ 60 ^ @) = sin75 ^ @ cos60 ^ @ - cos75 ^ @ sin60 ^ @ MAAR we don ' t weet sinus en cosinus van 75 ^ @. Dus dit zal ons niet het antwoord geven. (Ik heb het opgenomen omdat we bij het oplossen van problemen soms denken aan benaderingen die niet werken. En dat is OK.) 45-30 = 15 en ik weet de trig-functies voor 45 ^ @ en 30 ^ @ sin15 ^ @ Lees verder »

Er zijn geen gaten en de asymptoten zijn {(x = pi / 2 + 2kpi), (x = 3 / 2pi + 2kpi):} voor k in ZZ We hebben tanx = sinx / cosx cscx = 1 / sinx nodig Daarom f ( x) = tanx * cscx = sinx / cosx * 1 / sinx = 1 / cosx = secx Er zijn asymptoten wanneer cosx = 0 Dat is cosx = 0, => {(x = pi / 2 + 2kpi), (x = 3 / 2pi + 2kpi):} Waar k in ZZ Er zijn gaten op de punten waar sinx = 0 maar sinx snijdt de grafiek van secx grafiek {(y-secx) (y-sinx) = 0 [-10, 10, -5, 5]} Lees verder »

De basis-inverse trigonometrische functies worden gebruikt om de ontbrekende hoeken in de juiste driehoeken te vinden. Terwijl de reguliere goniometrische functies worden gebruikt om de ontbrekende zijden van rechthoekige driehoeken te bepalen, gebruikmakend van de volgende formules: sin theta = tegenovergesteld dividehypotenusa cos theta = aangrenzend deel hypotenusa tan theta = tegenoverliggende grens naast de inverse trigonometrische functies worden gebruikt om de ontbrekende hoeken te vinden en kan op de volgende manier worden gebruikt: om bijvoorbeeld hoek A te vinden, is de gebruikte vergelijking: cos ^ -1 = zijde b Lees verder »

Overweeg de eigenschappen van de zijkanten, de hoeken en de symmetrie. 45-45-90 "" verwijst naar de hoeken van de driehoek. De kleur (blauw) ("som van de hoeken is" 180 °) Er is kleur (blauw) ("twee gelijke hoeken"), dus dit is een gelijkbenige driehoek. Het heeft daarom ook een kleur (blauw) ("twee gelijke zijden.") De derde hoek is 90 °. Het is een kleur (blauw) ("rechthoekige driehoek") en daarom kan de stelling van Pythagoras worden gebruikt. De kleur (blauw) ("zijden zijn in de verhouding" 1: 1: sqrt2) Het heeft kleur (blauw) ("één li Lees verder »

Voor de duidelijkheid Lees verder »

X = 2npi + - (2pi) / 3 rarrcos2x + 5cosx + 3 = 0 rarr2cos ^ 2x-1 + 5cosx + 3 = 0 rarr2cos ^ 2x + 5cosx + 2 = 0 rarr2cos ^ 2x + 4cosx + cosx + 2 = 0 rarr2cosx (cosx +2) +1 (cosx + 2) = 0 rarr (2cosx + 1) (cosx + 2) = 0 Of, 2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / 2 = cos ((2pi) / 3) rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 waar nrarrZ Of, cosx + 2 = 0 rarrcosx = -2 wat onaanvaardbaar is. Dus de algemene oplossing is x = 2npi + - (2pi) / 3. Lees verder »

We gebruiken rarr2cosAcosB = cos (A + B) + cos (AB) LHS = 4cosxcos (60 ^ @ x) cos (60 ^ @ + x) = 2cosx * [2cos (60 ^ @ + x) cos (60 ^ @ - x)] = 2cosx * [cos (60 ^ @ + x + 60 ^ @ - x) + cos (60 ^ @ + x-60 ^ @ + x)] = 2cosx [cos120 ^ @ + cos2x] = 2cosx [cos2x-1/2] = annuleren (2) cosx [(2cos2x-1) / cancel (2)] = 2cos2x * cosx-cosx = cos (2x + x) + cos (2x-x) -cosx = cos3xcancel (+ cosx) annuleren (-cosx) = cos3x = RHS Lees verder »

We kunnen de grafiek van y = f (x) van ysinx krijgen door de volgende transformaties toe te passen: een horizontale translatie van pi / 12 radialen naar links een stuk langs Ox met een schaalfactor van 1/3 eenheden een stuk langs Oy met een schaalfactor van sqrt (2) eenheden Beschouw de functie: f (x) = sin (3x) + cos (3x) Laten we veronderstellen dat we deze lineaire combinatie van sinus en cosinus als één faseverschoven sinusfunctie kunnen schrijven, dat is veronderstel we hebben: f (x) - = Asin (3x + alpha) = A {sin3xcosalpha + cos3xsinalpha} = Acosalpha sin3x + Asinalphacos3x In welk geval door coë Lees verder »

We gebruiken rarra ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) rarra ^ 2 + b ^ 2 = (ab) ^ 2 + 2ab rarrsin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 rarr2cos ^ 2x = 1 + cos2x en rarr2sin ^ 2x = 1-cos2x LHS = cos ^ 6 (x) + sin ^ 6 (x) = (cos ^ 2x) ^ 3 + (sin ^ 2x) ^ 3 = [ cos ^ 2x + sin ^ 2x] [(cos ^ 2x) ^ 2-cos ^ 2x * sin ^ 2x + sin ^ 2x) ^ 2] = 1 * [(cos ^ 2x-sin ^ 2x) ^ 2 + 2cos ^ 2x * sin ^ 2x-cos ^ 2x * sin ^ 2x] = [cos ^ 2 (2x) + cos ^ 2x * sin ^ 2x] = 1/4 [4cos ^ 2 (2x) + 4cos ^ 2x * sin ^ 2x ] = 1/4 [2 (1 + cos4x) + sin ^ 2 (2x)] = 2 / (4 * 2) [2 + 2cos4x + sin ^ 2 (2x)] = 1/8 [4 + 4cos4x + 2sin ^ 2 (2x)] = 1/8 [4 + 4cos4x + 1-cos4x] = 1/8 [ Lees verder »

(tan315-tan30) / (1 + tan315tan30) = - (2 + sqrt (3)) rarr (tan315-tan30) / (1 + tan315tan30) = tan (315-30) = tan285 = tan (270 + 15) = -cot15 = -1 / tan15 = -1 / tan (45-30) = -1 / ((tan45-tan30) / (1 + tan45tan30)) = (tan30 + 1) / (tan30-1) = (1 / sqrt3 + 1) / (1 / sqrt3-1) = (1 + sqrt (3)) / (1-sqrt (3)) = (1 + sqrt (3)) ^ 2 / (- 2) = - (2 + sqrt (3)) Lees verder »

Zoals hieronder. Standaardvorm van de tangensfunctie is y = A tan (Bx - C) + D "Gegeven:" y = 2 tan (3 pi xi) + 4 A = 2, B = 3 pi, C = 0, D = 4 Amplitude = | A | = "NONE for tangent function" "Period" = pi / | B | = pi / (3pi) = 1/3 "Faseverschuiving" = -C / B = 0 / (3 pi) = 0, "Geen faseverschuiving" "Verticale verschuiving" = D = 4 # grafiek {2 tan (3 pi x) + 6 [-10, 10, -5, 5]} Lees verder »

Zie onder. Een typische grafiek van tanx heeft een domein voor alle waarden van x behalve bij (2n + 1) pi / 2, waarbij n een geheel getal is (we hebben hier ook asymptoten) en bereik is van [-oo, oo] en er is geen beperking (in tegenstelling tot andere trigonometrische functies behalve tan en wieg). Het lijkt op grafiek {tan (x) [-5, 5, -5, 5]} De periode van tanx is pi (dwz het herhaalt zich na elke pi) en die van tanax is pi / a en daarom zal voor tan2x de periode zijn pi / 2 De asymptoten voor zullen zich op elke (2n + 1) pi / 4 bevinden, waarbij n een geheel getal is. Omdat de functie eenvoudig tan2x is, is er geen fas Lees verder »

Faseverschuiving, periode en amplitude. Met de algemene vergelijking y = atan (bx-c) + d, kunnen we bepalen dat a de amplitude is, pi / b de periode, c / b de horizontale verschuiving en d de verticale verschuiving. Je vergelijking heeft alles behalve horizontale verschuiving. Dus de amplitude = 3, periode = pi / 2 en horizontale verschuiving = pi / 6 (naar rechts). Lees verder »

Periode is de belangrijke vereiste informatie. Het is in dit geval 3pi. Belangrijke informatie voor het tekenen van tan (1/3 x) is de periode van de functie. Periode in dit geval is pi / (1/3) = 3pi. De grafiek zou dus vergelijkbaar zijn met die van tan x, maar gespatieerd met intervallen van 3pi Lees verder »

Zoals hieronder. Vorm van vergelijking voor tangensfunctie is A tan (Bx - C) + D Gegeven: y = tan ((pi / 2) x) A = 1, B = pi / 2, C = 0, D = 0 "Amplitude" = | A | = "NONE" "voor tangensfunctie" "Periode" = pi / | B | = pi / (pi / 2) = 2 Faseverschuiving "= -C / B = 0" Verticale verschuiving "= D = 0 grafiek {tan ((pi / 2) x) [-10, 10, -5, 5] } Lees verder »

Zie onder. Een typische grafiek van tanx heeft een domein voor alle waarden van x behalve bij (2n + 1) pi / 2, waarbij n een geheel getal is (we hebben hier ook asymptoten) en bereik is van [-oo, oo] en er is geen beperking (in tegenstelling tot andere trigonometrische functies behalve tan en wieg). Het lijkt op grafiek {tan (x) [-5, 5, -5, 5]} De periode van tanx is pi (dwz het herhaalt zich na elke pi) en die van tanax is pi / a en daarom zal voor tan2x de periode zijn pi / 2 Hencem de asymptoten voor tan2x bevinden zich op elke (2n + 1) pi / 4, waarbij n een geheel getal is. Omdat de functie eenvoudig tan2x is, is er ge Lees verder »

In principe moet u de vorm van de grafieken van trigonometrische functies kennen. Oke .. Dus nadat je de basisvorm van de grafiek hebt geïdentificeerd, moet je enkele basisdetails kennen om de grafiek volledig te schetsen. Dat omvat: amplitude fase verschuiving (verticaal en horizontaal) frequentie / periode. De gelabelde waarden / constanten in de bovenstaande afbeelding zijn alle informatie die u nodig hebt om een ruwe schets te plotten. Ik hoop dat het helpt, bedankt. Lees verder »

Zoals hieronder y = tan (x / 2) Standaardvorm van Tangent-functie is kleur (karmozijn) (y = A-kleurig (Bx - C) + D Amplitude = | A | = kleur (rood ("NONE") "voor tangebt-functie "" Periode "= pi / | B | = pi / (1/20 = 2pi" Faseverschuiving "= - C / B = 0" Verticale verschuiving "= D = 0 # grafiek {tan (x / 2) [-10 , 10, -5, 5]} Lees verder »

U verandert een functie door iets aan zijn argument toe te voegen, d.w.z. u gaat van f (x) naar f (x + k). Dit soort veranderingen beïnvloedt de grafiek van de oorspronkelijke functie in termen van een horizontale verschuiving: als k positief is, is de verschuiving naar links, en omgekeerd als k negatief is, is de verschuiving naar rechts. Dus, omdat in ons geval de oorspronkelijke functie f (x) = tan (x) en k = pi / 3 is, hebben we dat de grafiek van f (x + k) = tan (x + pi / 3) de grafiek van tan (x), verschoven pi / 3 eenheden naar links. Lees verder »

Veel dingen: D-grafiek {tan (x / 2) +1 [-4, 4, -5, 5]} Om de grafiek hierboven te krijgen, hebt u een aantal dingen nodig. De constante, +1 geeft aan hoeveel de grafiek is verhoogd. Vergelijk met de onderstaande grafiek van y = tan (x / 2) zonder de constante. graph {tan (x / 2) [-4, 4, -5, 5]} Na het vinden van de constante, kunt u de periode vinden, de lengtes waarbij de functie zichzelf herhaalt. tan (x) heeft een periode van pi, dus tan (x / 2) heeft een periode van 2pi (omdat de hoek door twee binnen de vergelijking wordt gedeeld) Afhankelijk van de vereisten van je leraar, moet je mogelijk een bepaald aantal punten o Lees verder »

LHS = tanx / (tanx + sinx) = annuleren (tanx) / (annuleren (tanx) (1 + sinx / tanx)) = 1 / (1 + sinx * cosx / sinx) = 1 / (1 + cosx) = RHS Lees verder »

Rarrx = (6n-1) * (pi / 3) rarrx = (4n + 1) pi / 2 Waar nrarrZ rarr (2 + sqrt (3)) cosx = 1-sinx rarrtan75 ^ @ * cosx + sinx = 1 rarr ( sin75 ^ @ * cosx) / (cos75 ^ @) + sinx = 1 rarrsinx * cos75 ^ @ + cosx * sin75 ^ @ = cos75 ^ @ = sin (90 ^ @ 15 ^ @) = sin15 ^ @ rarrsin (x + 75 ^ @) - sin15 ^ @ = 0 rarr2sin ((x + 75 ^ @ - 15 ^ @) / 2) cos ((x + 75 ^ @ + 15 ^ @) / 2) = 0 rarrsin ((x + 60 ^ @) / 2) * cos ((x + 90 ^ @) / 2) = 0 Of rarrsin ((x + 60 ^ @) / 2) = 0 rarr (x + 60 ^ @) / 2 = npi rarrx = 2npi-60 ^ @ = 2npi-pi / 3 = (6n-1) * (pi / 3) of, cos ((x + 90 ^ @) / 2) = 0 rarr (x + 90 ^ @) / 2 = (2n + 1) pi / 2 rarrx = 2 * ( Lees verder »

Zoals hieronder Quotiëntidentiteiten. Er zijn twee quotiënt-identiteiten die kunnen worden gebruikt in driehoeks trigonometrie. Een quotiënt identiteit definieert de relaties voor tangens en cotangens in termen van sinus en cosinus. .... Onthoud dat het verschil tussen een vergelijking en een identiteit is dat een identiteit waar zal zijn voor ALLE waarden. Lees verder »

Special Right Triangles 30 ^ circ-60 ^ circ-90 ^ circ Driehoeken waarvan de zijden de verhouding 1 hebben: sqrt {3}: 2 45 ^ circ-45 ^ circ-90 ^ circ Driehoeken waarvan de zijden de verhouding 1: 1 hebben: sqrt {2} Deze zijn nuttig omdat ze ons in staat stellen om de waarden van goniometrische functies van veelvouden van 30 ^ circ en 45 ^ circ te vinden. Lees verder »

Optie B Gebruik de formule: cos (a-b) = cosacosb + sinasinb en deel dan onder de noemer, u krijgt het antwoord. Lees verder »

X ^ 2-2x + y ^ 2 = 0 (x-1) ^ 2 + y ^ 2 = 1 Vermenigvuldig beide zijden met r om r ^ 2 = 2rcostheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 2rcostheta = 2x te krijgen x ^ 2 + y ^ 2 = 2x x ^ 2-2x + y ^ 2 = 0 (x-1) ^ 2 + y ^ 2 = 1 Lees verder »

(x ^ 2 + y ^ 2-2y) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 Vermenigvuldig elke term met r om r ^ 2 = r + 2rsintheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 r = sqrt ( x ^ 2 + y ^ 2) 2rsintheta = 2y x ^ 2 + y ^ 2 = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + 2y x ^ 2 + y ^ 2-2y = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 ) (x ^ 2 + y ^ 2-2y) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 Lees verder »

Teken een cirkel met een middelpunt op (2,3 / 2) met een straal van 2,5. Vermenigvuldig beide zijden met r om r ^ 2 = 3rsintheta + 4rcostheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 3rsintheta = 3y 4rcostheta = 4x x ^ 2 + y ^ 2 = 3y + 4x x ^ 2-4x + y ^ te krijgen 2-3y = 0 (x-2) ^ 2-4 + (y-3/2) ^ 2-9 / 4 = 0 (x-2) ^ 2 + (y-3/2) ^ 2 = 4 + 9/4 = 25/4 Teken een cirkel met een middelpunt op (2,3 / 2) met een straal van 2,5. Lees verder »

Polaire coördinaten worden gebruikt in animatie, luchtvaart, computergraphics, constructie, engineering en het leger. Ik ben er vrij zeker van dat poolcoördinaten worden gebruikt in allerlei soorten animatie, luchtvaart, computergraphics, constructie, techniek, militair en alles dat een manier nodig heeft om ronde voorwerpen of een locatie van dingen te beschrijven. Probeer je ze na te streven uit liefde voor poolcoördinaten? Ik hoop dat dit nuttig was. Lees verder »