Antwoord:
De resulterende vector zal zijn # 402.7m / s # in een standaardhoek van 165.6 °
Uitleg:
Eerst zal je elke vector (hier gegeven in standaardvorm) in rechthoekige componenten (#X# en # Y #).
Vervolgens voegt u het #X-#componenten en voeg de # Y- #componenten. Dit geeft je het antwoord dat je zoekt, maar in een rechthoekige vorm.
Converteer tenslotte het resultaat in standaardformulier.
Hier is hoe:
Los op in rechthoekige componenten
#A_x = 125 cos 140 ° = 125 (-0.766) = -95.76 m / s #
#A_y = 125 sin 140 ° = 125 (0.643) = 80.35 m / s #
#B_x = 185 cos (-150 °) = 185 (-0.866) = -160.21 m / s #
#B_y = 185 sin (-150 °) = 185 (-0,5) = -92,50 m / s #
#C_x = 175 cos (-40 °) = 175 (0.766) = 134.06 m / s #
#C_y = 175 sin (-40 °) = 175 (-0,643) = -112,49 m / s #
Merk op dat alle gegeven hoeken zijn gewijzigd in standaardhoeken (tegen de klok in van de #X#-as).
Voeg nu de eendimensionale componenten toe
#R_x = A_x + B_x-C_x = -95.76-160.21-134.06 = -390.03m / s #
en
#R_y = A_y + B_y-C_y = 80.35-92.50 + 112.49 = 100.34m / s
Dit is de resulterende snelheid in rechthoekige vorm. Met een negatief #X#-component en een positief # Y #-component, deze vector wijst naar het 2e kwadrant. Onthoud dit voor later!
Nu converteren naar standaardformulier:
#R = sqrt ((R_x) ^ 2 + (R_y) ^ 2) = sqrt ((- 390.03) ^ 2 + 100.34 ^ 2) = 402.7m / s #
# theta = tan ^ (- 1) (100.34 / (- 390.03)) = -14.4 ° #
Deze hoek ziet er een beetje vreemd uit! Onthoud dat de vector naar verluidt in het tweede kwadrant wijst. Onze rekenmachine heeft dit uit het oog verloren toen we de #tan ^ (- 1) # functie. Het merkte op dat het argument #(100.34/(-390.03))# heeft een negatieve waarde, maar gaf ons de hoek van het deel van een lijn met die helling dat in kwadrant 4 zou wijzen. We moeten voorzichtig zijn om niet te veel vertrouwen te stellen in onze rekenmachine in een geval als dit. We willen het gedeelte van de lijn dat in kwadrant 2 wijst.
Om deze hoek te vinden, voegt u 180 ° toe aan het (onjuiste) resultaat hierboven. De gewenste hoek is 165.6 °.
Als je de gewoonte krijgt om altijd een redelijk nauwkeurig diagram te tekenen dat overeenkomt met je vectoroptelling, zul je altijd dit probleem opvangen wanneer het optreedt.
