Het punt (-4, -3) ligt op een cirkel waarvan het midden zich bevindt op (0,6). Hoe vind je een vergelijking van deze cirkel?

Antwoord:

# X ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 #

Uitleg:

Als de cirkel een middelpunt heeft #(0,6)# en #(-4,-3)# is een punt op zijn omtrek, dan heeft het een straal van:

#color (wit) ("XXX") r = sqrt ((0 - (- 3)) ^ 2 + (6 - (- 4)) ^ 2) = sqrt (109) #

Het standaardformulier voor een cirkel met middelpunt # (A, b) # en straal # R # is

#color (wit) ("XXX") (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

In dit geval hebben we

#color (wit) ("XXX") x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 #

grafiek {x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 -14.24, 14.23, -7.12, 7.11}

Antwoord:

# X ^ 2 + y ^ 2 + 8x + 6y-72 = 0 #

Uitleg:

Het betekent dat #(-4,-3)# is het midden en de straal is de afstand tussen #(-4,-3)# en #(0,6)#. De straal wordt daarom gegeven door

#sqrt {(0 - (- 4)) ^ 2 + (6 - (- 3)) ^ 2) # of #sqrt (16 + 81) # of # Sqrt87 #

Vandaar vergelijking van cirkel is

# (X - (- 4)) ^ 2 + (y - (- 3 ^ 2)) = 87 # of

# (X + 4) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 87 #

# X ^ 2 + 8x + 16 + y ^ 2 + 6y + 9 = 87 # of

# X ^ 2 + y ^ 2 + 8x + 6y + 16 + 9-87 = 0 # of

# X ^ 2 + y ^ 2 + 8x + 6y-72 = 0 #