De vierde macht van het gemeenschappelijke verschil van een rekenkundige voortgang is dat integer ingevoerde gegevens worden toegevoegd aan het product van elke vier opeenvolgende termen ervan. Bewijzen dat de resulterende som het kwadraat is van een geheel getal?

Laat het gemeenschappelijke verschil van een AP van gehele getallen zijn # 2d #.

Elke vier opeenvolgende termen van de voortgang kunnen worden weergegeven als # a-3d, a-d, a + d en a + 3d #, waar #een# is een geheel getal.

Dus de som van de producten van deze vier termen en de vierde macht van het gemeenschappelijke verschil # (2d) ^ 4 # zal zijn

# = kleur (blauw) ((a-3d) (a-d) (a + d) (a + 3d)) + kleur (rood) ((2d) ^ 4) #

# = Kleur (blauw) ((a ^ 2 ^ 2-9d) (a ^ 2 ^ d-2)) + (rood) (16d ^ 4) #

# = Kleur (blauw) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 9d ^ 4) + (rood) (16d ^ 4) #

# = Kleur (groen) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 25d ^ 4) #

# = Kleur (groen) ((a ^ 2-5d ^ 2) ^ 2 #, wat een perfect vierkant is.

De tweede, zesde en achtste termen van een rekenkundige voortgang zijn drie opeenvolgende termen van een Geometric.P. Hoe de gemeenschappelijke ratio van G.P te vinden en een uitdrukking voor de nde term van de G.P te verkrijgen?

Mijn methode lost het wel op! Total rewrite r = 1/2 "" => "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) Om het verschil tussen de twee sequenties duidelijk te maken, gebruik ik de volgende notatie: a_2 = a_1 + d "" -> "" tr ^ 0 "" ............... Eqn (1) a_6 = a_1 + 5d "" -> "" tr "" ........ ........ Eqn (2) a_8 = a_1 + 7d "" -> "" tr ^ 2 "" ............... Eqn (3) ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ + 5d = tr ul (a_1 + kleur (wit) (5) d = t l

De som van twee opeenvolgende getallen is 77. Het verschil van de helft van het kleinere getal en een derde van het grotere getal is 6. Als x het kleinere getal is en y het grotere getal, welke twee vergelijkingen de som en het verschil van de nummers?

X + y = 77 1 / 2x-1 / 3y = 6 Als u de cijfers wilt weten die u kunt blijven lezen: x = 38 y = 39

Wat is een reëel getal, een geheel getal, een geheel getal, een rationeel getal en een irrationeel getal?

Uitleg Hieronder Rationele getallen zijn er in 3 verschillende vormen; gehele getallen, breuken en terminerende of terugkerende decimalen, zoals 1/3. Irrationele nummers zijn behoorlijk 'rommelig'. Ze kunnen niet worden geschreven als breuken, het zijn eindeloze, niet-herhalende decimalen. Een voorbeeld hiervan is de waarde van π. Een geheel getal kan een geheel getal worden genoemd en is een positief of een negatief getal, of nul. Een voorbeeld hiervan is 0, 1 en -365.