Wat zijn veelvoorkomende fouten die studenten maken met betrekking tot externe oplossingen?

Antwoord:

Een paar gedachten …

Uitleg:

Dit zijn meer gissingen dan een goed geïnformeerde mening, maar ik vermoed dat de belangrijkste fout in de lijn ligt van het niet controleren op externe oplossingen in de volgende twee gevallen:

• Bij het oplossen van het oorspronkelijke probleem moest het ergens langs de lijn worden geplooid.

• Bij het oplossen van een rationale vergelijking en beide zijden vermenigvuldigd met een of andere factor (die toevallig nul is voor een van de wortels van de afgeleide vergelijking).

#kleur wit)()#

Voorbeeld 1 - Squaring

Gegeven:

#sqrt (x + 3) = x-3 #

Vierkant aan beide kanten om te krijgen:

# x + 3 = x ^ 2-6x + 9 #

Aftrekken # X + 3 # van beide kanten om te krijgen:

# 0 = x ^ 2-7x + 6 = (x-1) (x-6) #

Vandaar # X = 1 # of # x = 6 "" # (maar # X = 1 # is geen geldige oplossing van de oorspronkelijke vergelijking)

#kleur wit)()#

Voorbeeld 2 - Rationale vergelijking

Gegeven:

# x ^ 2 / (x-1) = (3x-2) / (x-1) #

Vermenigvuldig beide kanten met # (X-1) # te krijgen:

# x ^ 2 = 3x-2 #

Aftrekken # 3x-2 # van beide kanten om te krijgen:

# 0 = x ^ 2-3x + 2 = (x-1) (x-2) #

Vandaar # X = 1 # of # x = 2 "" # (maar # X = 1 # is geen geldige oplossing van de oorspronkelijke vergelijking)