Antwoord:
# "Er is geen echte oplossing voor de vergelijking." #
Uitleg:
#243 = 3*81#
# => 81 ^ x = (3 * 81) ^ x + 2 #
# => 81 ^ x = 3 ^ x * 81 ^ x + 2 #
# => 81 ^ x (1 - 3 ^ x) = 2 #
# => (3 ^ x) ^ 4 (1 - 3 ^ x) = 2 #
# "Naam" y = 3 ^ x ", dan hebben we" #
# => y ^ 4 (1 - y) = 2 #
# => y ^ 5 - y ^ 4 + 2 = 0 #
# "Deze kwintische vergelijking heeft de eenvoudige rationele wortel" y = -1. "#
# "Zo" (y + 1) "is een factor, we verdelen het:" #
# => (y + 1) (y ^ 4-2 y ^ 3 + 2 y ^ 2-2 y + 2) = 0 #
# "Het blijkt dat de resterende quartische vergelijking geen echte" # heeft # "roots. Dus we hebben geen oplossing als" y = 3 ^ x> 0 "dus" y = -1 #
# "levert geen oplossing op voor" x. #
# "Een andere manier om te zien dat er geen echte oplossing is, is:" #
# 243 ^ x> = 81 ^ x "voor positief" x ", dus" x "moet negatief zijn." #
# "Zet nu" x = -y "met" y "positief, dan hebben we" #
# (1/243) ^ y + 2 = (1/81) ^ y #
# "maar" 0 <= (1/243) ^ y <= 1 "en" 0 <= (1/81) ^ y <= 1 #
# "Zo" (1/243) ^ y + 2 "is altijd groter dan" (1/81) ^ y. #
