Als de som van de coëfficiënt van de 1e, 2e, 3e termijn van de uitbreiding van (x2 + 1 / x) verhoogd tot de macht m is 46, zoek dan de coëfficiënt van de termen die geen x bevat?

Antwoord:

Eerste vind m.

Uitleg:

De eerste drie coëfficiënten zullen altijd zijn

# ("_ 0 ^ m) = 1 #, # ("_ 1 ^ m) = m #, en # ("_ 2 ^ m) = (m (m-1)) / 2 #.

De som hiervan vereenvoudigt naar

# m ^ 2/2 + m / 2 + 1 #. Stel dit gelijk aan 46, en los op voor m.

# m ^ 2/2 + m / 2 + 1 = 46 #

# m ^ 2 + m + 2 = 92 #

# m ^ 2 + m - 90 = 0 #

# (m + 10) (m - 9) = 0 #

De enige positieve oplossing is #m = 9 #.

Nu, in de uitbreiding met m = 9, moet de term die x bevat de term bevatten # (x ^ 2) ^ 3 (1 / x) ^ 6 = x ^ 6 / x ^ 6 = 1 #

Deze term heeft een coëfficiënt van #('_6^9) = 84#.

De oplossing is 84.

Suikervrije kauwgum bevat 40% minder calorieën dan gewone kauwgom. als een stuk gewone kauwgum 40 calorieën bevat, hoeveel calorieën bevat een stuk suikervrije kauwgom dan?

Suikervrij bevat 24 calorieën 40% van 40 calorieën = 40/100 * 40 calorieën = 16 calorieën Dus suikervrije kauwgom bevat 16 calorieën minder dan gewone kauwgom: kleur (wit) ("XXX") 40 calorieën - 16 calorieën = 24 calorieën.

De vierde termijn van een AP is gelijk aan de drievoudige van de zevende termijn ervan is tweemaal de derde termijn met 1. Zoekt u de eerste term en het gemeenschappelijke verschil?

A = 2/13 d = -15/13 T_4 = 3 T_7 ......... (1) T_4 - 2T_3 = 1 ........ (2) T_n = a + (n- 1) d T_4 = a + 3d T_7 = a + 6d T_3 = a + 2d Vervangende waarden in de (1) vergelijking, a + 3d = 3a + 18d = 2a + 15d = 0 .......... .... (3) Waarden vervangen in de (2) vergelijking, a + 3d - (2a + 4d) = 1 = a + 3d - 2a - 4d = 1 -a -d = 1 a + d = -1. ........... (4) Bij het gelijktijdig oplossen van vergelijkingen (3) en (4) krijgen we, d = 2/13 a = -15/13

De som van de eerste vier voorwaarden van een huisarts is 30 en die van de laatste vier termen is 960. Als de eerste en de laatste termijn van de huisarts respectievelijk 2 en 512 zijn, zoek dan de gemeenschappelijke ratio.

2root (3) 2. Stel dat de gemeenschappelijke ratio (cr) van de betreffende huisarts r is en n ^ (th) term is de laatste term. Gegeven dat, de eerste termijn van de GP is 2.:. "De GP is" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) , 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)}. Gegeven, 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (ster ^ 1) en, 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 ... (ster ^ 2). We weten ook dat de laatste term 512 is:. r ^ (n-1) = 512 .................... (ster ^ 3). Nu, (ster ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, dat wil zeggen (r ^ (n-1)) / r ^ 3 (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960. :. (5