Som van het oneindige aantal termen van een huisarts is 20 en de som van hun kwadraat is 100. Vind je dan de gebruikelijke verhouding van de huisarts?

Antwoord:

# 3/5#.

Uitleg:

Wij beschouwen de oneindige GP # A, ar, ar ^ 2, …, ar ^ (n-1), … #.

Dat weten we hiervoor GP, de som van zijn oneindig nee. van voorwaarden is

# S_oo = a / (1-r).:. a / (1-r) = 20 ……………………. (1) #.

De oneindige reeks waarvan, de termen zijn de pleinen van de

termen van de eerste GP is, # A ^ 2 + a ^ 2r ^ 2 + a ^ 2r ^ 4 + … + a ^ ^ 2r (2n-2) + … #.

We merken dat dit ook een is Geom. Serie, waarvan de

eerste term is # A ^ 2 # en de gemeenschappelijke ratio # R ^ 2 #.

Vandaar dat de som van zijn oneindig nee. van voorwaarden is gegeven door, # S_oo = a ^ 2 / (1-r ^ 2).:. a ^ 2 / (1-r ^ 2) = 100 ……………………. (2) #.

# (1) -: (2) RARr (1 + r) / a = 1/5 ……………………….. (3) #.

# "Dan," (1) xx (3) "geeft", (1 + r) / (1-r) = 4 #.

# rArr r = 3/5 #, is de gewenste gemeenschappelijke ratio!