Precalculus

Kijk hieronder. Gegeven een punt M (x_0, f (x_0)), als f afneemt in [a, x_0] en stijgt in [x_0, b] dan zeggen we dat f een lokaal minimum heeft bij x_0, f (x_0) = ... Als f toeneemt in [a, x_0] en afneemt in [x_0, b] dan zeggen we dat f een lokaal maximum heeft bij x_0, f (x_0) = .... Meer specifiek, gegeven f met domein A zeggen we dat f heeft een lokaal maximum bij x_0inA als er δ> 0 is waarvoor f (x) <= f (x_0), xinAnn (x_0-δ, x_0 + δ), op vergelijkbare manier, lokale min als f (x)> = f (x_0) Als f (x) <= f (x_0) of f (x)> = f (x_0) waar is voor ALL xinA dan heeft f een extrema (absoluut) Als f geen ander Lees verder »

X = sqrt (1 + e) -1 ~~ 0.928 Voeg ln (x + 2) aan beide kanten toe om te krijgen: lnx + ln (x + 2) = 1 Gebruikmakend van de optelregel van logs krijgen we: ln (x (x +2)) = 1 Vervolgens met e "^" elke term die we krijgen: x (x + 2) = ex ^ 2 + 2x-e = 0 x = (- 2 + -sqrt (2 ^ 2 + 4e)) / 2 x = (- 2 + -sqrt (4 + 4e)) / 2 x = (- 2 + -sqrt (4 (1 + e))) / 2 x = (- 2 + -2sqrt (1 + e)) / 2 x = -1 + -sqrt (1 + e) Met de ln () s kunnen we echter alleen positieve waarden hebben, dus sqrt (1 + e) -1 kan worden gebruikt. Lees verder »

De stelling van Restant gebruiken. a = -8 Volgens de stelling van Rest, is P (x) gedeeld door (xc) en de rest is r, dan is het volgende resultaat waar: P (c) = r In ons probleem is P (x) = x ^ 3 + 2x + a "" en Om de waarde van x te vinden, moeten we de deler gelijkstellen aan nul: x-2 = 0 => x = 2 De rest is 4 Vandaar P (2) = 4 => (2) ^ 3 + 2 (2) + a = 4 => 8 + kleur (oranje) annuleren (kleur (zwart) 4) + a = kleur (oranje) annuleren (kleur (zwart) 4) => kleur (blauw) (a = -8) Lees verder »

Doe de deling (zeer zorgvuldig). Je krijgt een lineaire rest ax + b met a en b met p en q. Stel de rest in op de verdeling gelijk aan 2x + 3. De coëfficiënt van x moet 2 zijn en de constante moet 3 zijn. Lees verder »

"Zie uitleg" "Dit is triviaal." ((n), (k)) = ((n!), (k! (nk)!)) "(definitiekoppeling)" => kleur (rood) (((n), (nk))) = ( (n!), ((nk)! (n- (nk))!)) = ((n!), ((nk)! k!)) "(n- (nk) = n-n + k = 0 + k = k) "= ((n!), (K! (Nk)!))" (Commutativiteit van vermenigvuldiging) "= kleur (rood) (((n), (k)))" (definitiecombinatie )" Lees verder »

F: (0, + oo) -> (1/2, + oo) Ik neem aan dat [x] het kleinste gehele getal is dat groter is dan x. In het volgende antwoord gebruiken we de notatie ceil (x), de plafondfunctie. Laat f (x) = e ^ x / (ceil (x) +1). Omdat x strikt groter is dan 0, betekent dit dat het domein van f is (0, + oo). Als x> 0, ceil (x)> 1 en omdat e ^ x altijd positief is, is f altijd strikt groter dan 0 in zijn domein. Het is belangrijk op te merken dat f niet injectief is en ook niet continu is bij de natuurlijke aantallen. Om dit te bewijzen, laat n een natuurlijk getal zijn: R_n = lim_ (x-> n ^ +) f (x) = lim_ (x-> n ^ +) e ^ x / Lees verder »

Onthoud eerst dat: sqrt (a ^ 3) = sqrt (axxa ^ 2) => asqrta a ^ (x / y) = root [y] (a ^ x) sqrt (a ^ x) = a ^ (x / 2 ) We weten dat 2 ^ (2017/2) = sqrt (2 ^ 2017) Volgens onze tweede en derde regel weten we dat sqrt (2 ^ 2017) = sqrt (2xx2 ^ 2016) => 2 ^ (2016/2) sqrt2 Wanneer vereenvoudigd, wordt het 2 ^ 1008sqrt2 Lees verder »

Ik denk niet dat die vergelijking geldig is. Ik neem aan dat abs (z) de absolute-waardefunctie is. Probeer met twee termen, z_1 = -1, z_2 = 3 abs (z_1 + z_2) = abs (-1 + 3) = abs (2) = 2 abs (z_1 ) + abs (z_2) = abs (-1) + abs (3) = 1 + 3 = 4 Vandaar abs (z_1 + z_2)! = abs (z_1) + abs (z_2) abs (z_1 + ... + z_n) ! = abs (z_1) + ... + abs (z_n) Lees verder »

Dit is een rationele functie Het hebben van een polynoom in de teller en de noemer (op een manier dat ze niet goed opheffen) houdt in dat je een rationele functie hebt. Je functie heeft een polynoom van graad 2 in de teller en een polynoom van graad 3 in de noemer. Deze kunnen niet gemakkelijk worden geannuleerd, en daarom impliceert dit dat je een rationele functie hebt die Hope heeft geholpen :) Lees verder »

2 <= y <oo Gegeven log_0.5 (3x-x ^ 2-2) Om het bereik te begrijpen, moeten we het domein vinden. De beperking van het domein is dat het argument van een logaritme groter moet zijn dan 0; dit dwingt ons om de nulpunten van het kwadratische te vinden: -x ^ 2 + 3x-2 = 0 x ^ 2- 3x + 2 = 0 (x -1) (x-2) = 0 Dit betekent dat het domein 1 is < x <2 Voor het bereik stellen we de gegeven uitdrukking gelijk aan y: y = log_0.5 (3x-x ^ 2-2) Converteer de basis naar de natuurlijke logaritme: y = ln (-x ^ 2 + 3x-2 ) / ln (0.5) Bereken het minimum door de eerste afgeleide te berekenen: dy / dx = (-2x + 3) / (ln (0.5) (- x ^ 2 Lees verder »

X = pi / 2 + kpi "waarbij" k in ZZ ". Als je y = tanx = sinx / cosx schrijft, als cosx = 0, heb je een nul-noemer. De punten van discontinuïteit van de functie y = tanx zijn in x = pi / 2 + kpi "waarbij" k in ZZ ", dat zijn de oplossingen van de vergelijking cosx = 0. Die punten komen overeen met een reeks verticale asymptoten voor de functie y = tanx. grafiek {tanx [-10, 10, -5, 5]} Lees verder »

De asymptoten staan op x = pi / 2 + kpi, x in ZZ De verticale asymptoten van een functie bevinden zich meestal in punten, waar de functie niet gedefinieerd is. In dit geval, sinds tanx = sinx / cosx, zijn de asymptoten gelokaliseerd waar cosx = 0 (noemer van een breuk kan geen nul zijn), wat leidt tot het antwoord: x = pi / 2 + kpi, x in ZZ Lees verder »

Parabool als je theta bedoelde in plaats van q: r = 1 / (1-cos (theta) r-rcos (theta) = 1 r = 1 + rcos (theta) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 + xx ^ 2 + y ^ 2 = 1 + 2x + x ^ 2 y ^ 2 = 1 + 2x y ^ 2 / 2-1 / 2 = x ^ een paraboolopening naar rechts Lees verder »

8 x ^ 2 + 9y ^ 2-4 x-4 = 0 Van r = 2 / (3-cosq) -> 3r-r cos q = 2 maar r cos q = x en r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 dus 3 r - x = 2-> r = (x + 2) / 3 en ook r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 = (x + 2) ^ 2/9 Na enkele vereenvoudigingen 8 x ^ 2 + 9j ^ 2-4 x-4 = 0 wat de vergelijking is van een ellips Lees verder »

De standaardvorm voor de vergelijking van een cirkel met middelpunt (a, b) en straal r is (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. In dit geval is de vergelijking van de cirkel (x-2) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 16 Ik denk niet dat er veel meer uitleg nodig is dan in het bovenstaande antwoord. De gemeenschappelijke trucs zijn om de mintekens te noteren in de standaardvorm en om te onthouden dat de uitdrukking in de standaardvorm voor r ^ 2 is, dus de straal zelf is de vierkantswortel van die uitdrukking. Lees verder »

(x + 4) ^ 2 + (y-2) = 81 Dit is de middelste straalvorm (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 met de gegeven straal r = 9 en middelpunt op (-4, 2) (x - 4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 9 ^ 2 (x + 4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 81 God zegene .... Ik hoop dat de verklaring is nuttig. Lees verder »

X ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 Gegeven: cirkel met middelpunt (0, 1) en r = 2 De standaardvergelijking voor een cirkel is (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ waar "midden" (h, k) en r = "radius" (x-0) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 Sinds x-0 = x, "" x ^ 2 + (y- 1) ^ 2 = 4 Lees verder »

Y = 2x + 5 r = 5 / (sin (theta) -2cos (theta)) r (sin (theta) -2cos (theta)) = 5 rsin (theta) -2rcos (theta) = 5 Nu gebruiken we het volgende vergelijkingen: x = rcostheta y = rsintheta Om te krijgen: y-2x = 5 y = 2x + 5 Lees verder »

(sqrt202, tan ^ -1 (-9/11) + 2pi) of (14.2.5.60 ^ c) (x, y) -> (r, theta); (r, theta) = (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2), tan ^ -1 (y / x)) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt (11 ^ 2 + (- 9) ^ 2) = sqrt (121 + 81) = sqrt202 ~~ 14.2 theta = tan ^ -1 (-9/11) Echter, (11, -9) staat in kwadrant 4, en dus moeten we 2pi toevoegen aan ons antwoord. theta = tan ^ -1 (-9/11) + 2pi ~~ 5.60 ^ c (sqrt202, tan ^ -1 (-9/11) + 2pi) of (14.2.5.60 ^ c) Lees verder »

X ^ 2-3 abs (x) +2 = 0 met 4 echte wortels. Merk op dat de wortels van: ax ^ 2 + b abs (x) + c = 0 een subset zijn van de unie van de wortels van de twee vergelijkingen: {(ax ^ 2 + bx + c = 0), (ax ^ 2 -bx + c = 0):} Merk op dat als een van deze twee vergelijkingen een paar echte wortels heeft, de andere ook dat is, omdat ze dezelfde discriminant hebben: Delta = b ^ 2-4ac = (-b) ^ 2 -4ac Merk verder op dat als a, b, c allemaal hetzelfde teken hebben, dan zal ax ^ 2 + b abs (x) + c altijd waarden van dat teken aannemen als x reëel is. Dus in onze voorbeelden, sinds a = 1, kunnen we onmiddellijk opmerken dat: x ^ 2 + 3 Lees verder »

I ^ 46 i ^ 1 = ii ^ 2 = sqrt (-1) * sqrt (-1) = -1 i ^ 3 = -1 * i = -ii ^ 4 = (i ^ 2) ^ 2 = (-1 ) ^ 2 = 1 de machten van i zijn i, -1, -i, 1, elke cyclische opeenvolging elke vierde macht voortzettend. in deze set is het enige negatieve gehele getal -1. voor de macht van i om een negatief geheel getal te zijn, moet het getal dat i wordt verhoogd 2 meer zijn dan een veelvoud van 4. 44/4 = 11 46 = 44 + 2 i ^ 46 = i ^ 2 = -1 Lees verder »

X = 1 / (e ^ 2 - 1) ln (x + 1) -lnx = 2 ln ((x + 1) / x) = ln (e ^ 2) annuleer (ln) ((x + 1) / x ) = annuleren (ln) (e ^ 2) (x + 1) / x = e ^ 2 x + 1 = xe ^ 2 1 = xe ^ 2 - x gemeenschappelijke factor 1 = x (e ^ 2 - 1) x = 1 / (e ^ 2 - 1) Lees verder »

Dat is de zijwaartse parabool 70 x = 25 y ^ 2 - 49. Deze is interessant omdat hij gewoon afwijkt; het minimum van de noemer is nul. Het is een kegelsnede; het net divergeren vind ik het een parabool. Dat doet er niet veel toe, maar het vertelt ons wel dat we een mooie algebraïsche vorm kunnen krijgen zonder trig functies of vierkantswortels. De beste aanpak is nogal achterlijk; we gebruiken de polaire tot rechthoekige substituties wanneer het lijkt dat de andere manier directer zou zijn. x = r cos theta y = r sin theta Dus x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 (cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta) = r ^ 2 r = 7 / {5 - 5 cos theta} We zien Lees verder »

1 = (1, 0) en i = (0, 1) Het complexe getallenvlak wordt meestal beschouwd als een tweedimensionale vectorruimte boven de reals. De twee coördinaten vertegenwoordigen de reële en imaginaire delen van de complexe getallen. Als zodanig bestaat de standaard orthonormale basis uit het getal 1 en i, 1 zijnde de reële eenheid en i de imaginaire eenheid. We kunnen deze beschouwen als vectoren (1, 0) en (0, 1) in RR ^ 2. Sterker nog, als u vertrekt vanuit een kennis van de reële getallen RR en de complexe getallen CC wilt beschrijven, kunt u deze definiëren in termen van paren reële getallen met reken Lees verder »

= -x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) Voor de polynomiale divisie kunnen we het als zien; (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = Dus eigenlijk, wat we willen is om zich te ontdoen van (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x) hier met iets dat we kunnen vermenigvuldigen (x ^ 3-x ^ 2 + 1). We kunnen beginnen met ons te concentreren op de eerste delen van de twee, (-x ^ 5): (x ^ 3). Dus wat moeten we hier vermenigvuldigen (x ^ 3) om -x ^ 5 te bereiken? Het antwoord is -x ^ 2, omdat x ^ 3 * (- x ^ 2) = - x ^ 5. Dus, -x ^ 2 zal ons eerste deel zijn voor de polynoom lange divisie. Nu kunnen we echter niet stoppen met het vermenigvuldigen Lees verder »

Hieronder wordt weergegeven ... Dit is een interessante vraag Wanneer u een logaritme opneemt: log_10 (100) = a Dit is hetzelfde als vragen wat de waarde is van a in 10 ^ a = 100, of waar verhoogt u 10 naar, om te krijgen 100 En we weten dat a ^ b nooit negatief kan zijn ... y = e ^ x: grafiek {e ^ x [-10, 10, -5, 5]} We kunnen zien dat dit nooit negatief is, dus vandaar een ... b <0 heeft geen oplossingen Dus log (-100) is hetzelfde als vragen om welke waarde voor een in 10 ^ a = -100 maar we weten dat 10 ^ a nooit negatief kan zijn, dus geen echte oplossing. Maar wat als we log wilden vinden ( -100) met behulp van com Lees verder »

Ik. p = 2 hat (vec (OA)) = ((2 / sqrt6), (1 / sqrt6), (1 / sqrt6)) = 2 / sqrt6i + 1 / sqrt6j + 1 / sqrt6k ii. p = 0 of 3 iii. vec (OC) = ((7), (3), (4)) = 7i + 3j + 4k i. We weten dat ((p), (1), (1)) in hetzelfde 'vlak' ligt als ((4), (2), (p)). Een ding om op te letten is dat het tweede getal in vec (OB) dubbel zo groot is als dat van vec (OA), dus vec (OB) = 2vec (OA) ((2p), (2), (2)) = ((4 ), (2), (p)) 2p = 4 p = 2 2 = p Voor de eenheidsvector hebben we een magnitude van 1 of vec (OA) / abs (vec (OA)) nodig. abs (vec (OA)) = sqrt (2 ^ 2 + 1 + 1) = sqrt6 hat (vec (OA)) = 1 / sqrt6 ((2), (1), (1)) = ((2 / sqrt6 ), Lees verder »

Cartesiaans: (10; 10) Polair: (10sqrt2; pi / 4) Het probleem wordt weergegeven door de onderstaande grafiek: In een 2D-ruimte wordt een punt gevonden met twee coördinaten: de cartesische coördinaten zijn verticale en horizontale posities (x; y ). De poolcoördinaten zijn afstand van oorsprong en helling met horizontaal (R, alpha). De drie vectoren vecx, vecy en vecR creëren een rechthoekige driehoek waarin u de stelling van pythagoras en de trigonometrische eigenschappen kunt toepassen. Zo vindt u: R = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) alpha = cos ^ (- 1) (x / R) = sin ^ (- 1) (y / R) In uw geval is dat: R = sqrt (10 Lees verder »

Omdat ln of log_e niet wordt gebruikt, neem ik aan dat u log_10 gebruikt maar ook een ln-oplossing. Voor log_10 (x + 7): y = log (x + 7) 10 ^ y = x + 7 10 ^ y-7 = xf ^ -1 (x) = 10 ^ x-7 Voor ln (x + 7): y = ln (x + 7) e ^ y = x + 7 e ^ y-7 = xf ^ -1 (x) = e ^ x-7 Lees verder »

Sommige functies hebben asymptoten omdat de noemer gelijk is aan nul voor een bepaalde waarde van x of omdat de noemer sneller toeneemt dan de teller als x toeneemt. > Vaak heeft een functie f (x) een verticale asymptoot omdat de deler gelijk is aan nul voor een waarde van x. De functie y = 1 / x bestaat bijvoorbeeld voor elke waarde van x behalve x = 0. De waarde van x kan extreem dicht bij 0 komen en de waarde van y krijgt een zeer grote positieve waarde of een zeer hoge negatieve waarde. Dus x = 0 is een verticale asymptoot. Vaak heeft een functie een horizontale asymptoot omdat, als x toeneemt, de noemer sneller toe Lees verder »

Afhankelijk van wat je moet doen met je complexe getallen, kan de trigonometrische vorm erg nuttig of erg netelig zijn. Laat bijvoorbeeld z_1 = 1 + i, z_2 = sqrt (3) + i en z_3 = -1 + i sqrt {3}. Laten we de twee trigonometrische vormen berekenen: theta_1 = arctan (1) = pi / 4 en rho_1 = sqrt {1 + 1} = sqrt {2} theta_2 = arctan (1 / sqrt {3}) = pi / 6 en rho_2 = sqrt {3 + 1} = 2 theta_3 = pi + arctan (-sqrt {3}) = 2/3 pi en rho_3 = sqrt {1 + 3} = 2 Dus de trigonometrische vormen zijn: z_1 = sqrt {2} (cos ( pi / 4) + i sin (pi / 4)) z_2 = 2 (cos (pi / 6) + i sin (pi / 6)) z_3 = 2 (cos (2/3 pi) + i sin (2/3 pi)) Optellen Lat Lees verder »

Kegelsneden zijn de snijpunten van een vlak en een kegel. Wanneer je de kegel doorsnijdt met een vlak dat evenwijdig is aan de basis van de kegel, kom je uit op een cirkel. Wanneer je de kegel doorsnijdt met een vlak dat niet evenwijdig is aan de basis van de kegel en het vlak niet door de basis snijdt, kom je uit op een ellips. Als het vliegtuig door de basis snijdt, krijg je een parabool. In het geval van de hyperbool, heb je 2 kegeltjes nodig met hun basis evenwijdig en uit elkaar. Als je vliegtuig door beide kegels snijdt, heb je een hyperbool. Lees verder »

Eenvoudig antwoord: we doen dit door achteruit te werken. Hoe kun je 2 ^ 2 maken uit 2 ^ 3? Wel, u deelt door 2: 2 ^ 3/2 = 2 ^ 2 Hoe kunt u 2 ^ 1 uit 2 ^ 2 maken? Wel, u deelt door 2: 2 ^ 2/2 = 2 ^ 1 Hoe kunt u 2 ^ 0 (= 1) maken op 2 ^ 1? Wel, u deelt door 2: 2 ^ 1/2 = 2 ^ 0 = 1 Hoe kunt u 2 ^ -1 maken uit 2 ^ 0? Wel, u deelt door 2: 2 ^ 0/2 = 2 ^ -1 = 1/2 Bewijs waarom dit het geval zou moeten zijn De definitie van het omgekeerde is: "een getal is wederzijds vermenigvuldigd met dat getal zou u 1 moeten geven". Laat a ^ x het nummer zijn. a ^ x * 1 / a ^ x = 1 Of je kunt ook het volgende zeggen: a ^ x * a ^ -x = Lees verder »

De grafiek IS symmetrisch rond die lijn. Je ziet de grafiek al, dus je kon de symmetrie ervan waarnemen. Een test om de symmetrie over theta = pi / 2 te bepalen is om theta-pi te vervangen door theta. 3cos (2 (theta -pi)) = 3cos (2theta -2pi) = 3cos2thetacos2pi + sin2thetasin2pi = 3cos2theta. Daarom is de functie symmetrisch over theta = pi / 2. Lees verder »

2 (n-2) (n-1) Stel dat n + 3 een factor is voor de teller en de andere factor afleidt: 2n ^ 3-14n + 12 = (n + 3) (een ^ 2 + bn + c) = een ^ 3 + (b + 3a) n ^ 2 + (c + 3b) n + 3c Dit geeft het resultaat: a = 2 b + 3a = b + 6 = 0 => b = -6 c + 3b = c- 18 = -14 => c = 4 3c = 12 Daarom is n + 3 een factor en hebben we: (2n ^ 3-14n + 12) / (n + 3) = (cancel ((n + 3)) (2n ^ 2-6n + 4)) / cancel (n + 3) = 2 (n ^ 2-3n + 2) = 2 (n-2) (n-1) Lees verder »

[(2,3), (4,5)] | [(1,0), (0,1)] R_2-2R_1 -> [(2,3), (0, -1)] | [(1 , 0), (- 2,1)] R_1-R_2 -> [(2, kleur (rood) 4), (0, -1)] | [(3, -1), (- 2,1) ] 1 / 2R_1 -> [(1, kleur (rood) 2), (0, -1)] | [(3/2, -1 / 2), (- 2,1)] R_1 + kleur (rood ) 2R_2 -> [(1,0), (0, -1)] | [(- 5 / 2,3 / 2), (- 2,1)] -R_2 -> [(1,0), ( 0,1)] | [(- 5 / 2,3 / 2), (2, -1)] Lees verder »

F '(x) = 6cos (3x) +1 Onderscheid elke term: (d (x)) / dx = 1 Gebruikmakend van de kettingregels voor de tweede term hebben we: g (x) = h (k (x)) = > g '(x) = k' (x) h '(k (x)) Met: h (u) = 2sin (u) => h' (u) = 2cos (u) k (x) = 3x = > k '(x) = 3 g (x) = 2sin (3x) => g' (x) = 6cos (3x) Samen hebben we: f '(x) = 6cos (3x) +1 Lees verder »

R = 12 / {4 cos theta + 5} Een kegel met excentriciteit e = 4/5 is een ellips.Voor elk punt op de curve is de afstand tot het focuspunt over de afstand tot de richtlijn e = 4/5. Focus op de paal? Welke pool? Laten we aannemen dat de vrager focus op de oorsprong betekent. Laten we de excentriciteit generaliseren naar e en de directrix naar x = k. De afstand van een punt (x, y) op de ellips tot de focus is sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} De afstand tot de directrix x = k is | x-k |. e = sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} / | x-k | e ^ 2 = {x ^ 2 + y ^ 2} / (x-k) ^ 2 Dat is onze ellips, er is geen specifieke reden om het in de standaardvorm te verwer Lees verder »

Sqrt (-4/16) = kleur (magenta) (i / 2) sqrt (-4/16) kleur (wit) ("XXX") = sqrt (-1) * sqrt (4/16) kleur (wit) ("XXX") = sqrt (-1) * sqrt (1/4) kleur (wit) ("XXX") = sqrt (-1) * sqrt (1) / sqrt (4) kleur (wit) ("XXX ") = i * 1/2 of 1/2 i of i / 2 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ een i sinds van wat ik hier heb waargenomen, is ik het meest voorkomende symbool dat hier wordt gebruikt voor sqrt (-1) (hoewel ik heb gezien dat ik het elders heb gebruikt). Ik denk dat de 1 in je voorgestelde antwoord j / 12 slechts een typfout was. Lees verder »

Dit is een verdeling van complexe getallen. We moeten eerst de noemer omvormen tot een reëel getal; We doen dat vermenigvuldigen en delen door de complexe conjugade van de noemer (5-2i): (2 + 5i) / (5 + 2i) * (5-2i) / (5-2i) = (10-4i + 25i- 10i ^ 2) / (25 + 4) Maar ik ^ 2 = -1 = (10 + 21i + 10) / 29 = (20 + 21i) / 29 = 20/29 + 21 / 29i Die de vorm a heeft + bi Lees verder »

Kleur (kastanjebruin) (=> ((sqrt3 + i) / 2) ^ 2 Door de noemer te rationaliseren, krijgen we de standaardvorm. (sqrt 3 + i) / (sqrt3 - i) Vermenigvuldigen en delen door (sqrt3 + i) => (sqrt3 + i) ^ 2 / ((sqrt3-i) * (sqrt3 + i)) => (sqrt3 + i) ^ 2 / (3 + 1) kleur (indigo) (=> ((sqrt3 + i ) / 2) ^ 2 Lees verder »

Met i is het belangrijk om te weten hoe zijn exponenten fietsen: i = i i ^ 2 = -1 i ^ 3 = -i i ^ 4 = 1 i ^ 5 = i enzovoort. Elke 4 exponenten herhaalt de cyclus zich. Voor elke veelvoud van 4 (laten we het 'n' noemen), i ^ n = 1. i ^ 17 = i ^ 16 keer i = 1 keer i = i Dus, i ^ 17 is gewoon ik. Lees verder »

Y = -x ^ 2-6x-5 De vertexvorm van een kwadratische vergelijking (een parabool) is y = a (x-h) ^ 2 + v, waarbij (h, v) de vertex is. Omdat we de vertex kennen, wordt de vergelijking y = a (x + 3) ^ 2 + 4. We moeten nog steeds een vinden. Om dit te doen, kiezen we een van de punten in de vraag. Ik zal hier P kiezen. Vervangen door wat we weten over de vergelijking, 3 = a (-2 + 3) ^ 2 + 4. Vereenvoudigend, we krijgen 3 = a + 4. Dus, a = -1. De kwadratische vergelijking is dan y = - (x + 3) ^ 2 + 4 = -x ^ 2-6x-9 + 4 = -x ^ 2-6x-5. We kunnen de punten vervangen om dit antwoord te verifiëren. grafiek {y = -x ^ 2-6x-5 [-16.0 Lees verder »

Optie a is de juiste. De bovenstaande vergelijking is termen van t. Het eerste dat we moeten doen, is deze parameter verwijderen. We weten dat sec ^ 2x = 1 + tan ^ x Dus de bovenstaande vergelijking kan worden geschreven als y = 1 + x ^ 2 of y-1 = x ^ 2. Vergelijk het met de standaardvergelijking van parabool x ^ 2 = 4ay. Dit stelt een parabool voor met as als de as van symmetrie en die concaaf omhoog is. Vandaar dat optie a correct is. Hoop dat het helpt!! Lees verder »

Y = 2x-3 Gebruik polynomiale long division: Dus frac {2x ^ 2 + 3x + 8} {x + 3} = 2x-3 + frac {17} {x + 3} lim_ {x to infty } [2x-3 + frac {17} {x + 3}] = 2x-3 lim_ {x tot - infty} [2x-3 + frac {17} {x + 3}] = 2x- 3 Dus de schuine asymptoot is y = 2x-3 Lees verder »

C. 36x ^ 2 + 27y ^ 2-24y-16 = 0 Vermenigvuldig beide zijden met 6csctheta-3 om te krijgen: r (6csctheta-3) = 4csctheta Dan vermenigvuldig elke zijde met sintheta om de csctheta 6r-3rsintheta = 4 r te elimineren = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) rsintheta = y 6sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -3y = 4 6sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 4 + 3y 36 (x ^ 2 + y ^ 2) = (4 + 3y) ^ 2 36x ^ 2 + 36y ^ 2 = 16 + 24y + 9y ^ 2 36x ^ 2 + 36y ^ 2-16-24y-9y ^ 2 = 0 36x ^ 2 + 27y ^ 2- 24y-16 = 0 wat hetzelfde is als C Lees verder »

Zie de Discussie in de Toelichting alstublieft. Laat, | z_j | = r_j; r_j gt 0 en arg (z_j) = theta_j in (-pi, pi]; (j = 1,2).:. z_j = r_j (costheta_j + isintheta_j), j = 1,2. Het is duidelijk dat (z_1 + z_2) = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) + r_2 (costheta_2 + isintheta_2), = (r_1costheta_1 + r_2costheta_2) + i (r_1sintheta_1 + r_2sintheta_2). Bedenk dat: z = x + iy rArr | z | ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2.:. | (Z_1 + z_2) | ^ 2 = (r_1costheta_1 + r_2costheta_2) ^ 2 + (r_1sintheta_1 + r_2sintheta_2) ^ 2, = r_1 ^ 2 (cos ^ 2theta_1 + sin ^ 2theta_1) + r_2 ^ 2 (cos ^ 2theta_2 + sin ^ 2theta_2) + 2r_1r_2 (costheta_1costheta_2 + sintheta Lees verder »

Z ^ 4 + z + 2 = 0 z ^ 4 + z = -2 abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 abs (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ 3 + 1 ) Als absz <1, dan absz ^ 3 <1, En abs (z ^ 3 + 1) <= Abs (z ^ 3) + abs1 <1 + 1 = 2 Eindelijk If absz <1, dan abs (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ 3 + 1) <1 * 2 <2 dus we kunnen geen z ^ 4 + z = -2 abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 zoals vereist voor een oplossing. (Er kunnen meer elegante bewijzen zijn, maar dit werkt.) Lees verder »

X = ln ( frac {y} {1-4y}) Deze vraag zou een "oplossing voor de inverse van een rationele functievraag" zijn en u zou dezelfde standaardprocedure volgen als voor het oplossen van die vergelijkingen. Vermenigvuldig eerst beide zijden met 1 + 4e ^ x: y (1 + 4e ^ x) = e ^ x y + 4e ^ xy - e ^ x = 0 4e ^ xy - e ^ x = -y, factor e ^ xe ^ x (4y - 1) = -ye ^ x = frac {-y} {4y - 1} = frac {y} {1-4y} x = ln ( frac {y} {1-4y}) Lees verder »

Je gebruikt het om de polynomiale functie te bepalen. We kunnen het gebruiken voor polynomen in hogere graden, maar laten we een kubus als voorbeeld gebruiken. Stel dat we de nullen hebben: -3, 2.5 en 4. Dus: x = -3 x + 3 = 0 x = 2.5 x = 5/2 2x = 5 vermenigvuldig beide zijden met noemer 2x-5 = 0 x = 4 x -4 = 0 De polynomiale functie is dus P (x) = (x + 3) (2x-5) (x-4). Merk op dat we de tweede wortel als (x-2.5) kunnen verlaten, omdat een juiste polynomiale functie integer-coëfficiënten heeft. Het is ook een goed idee om dit polynoom in standaardvorm te zetten: P (x) = 2x ^ 3-7x ^ 2-19x + 60 De veelgemaakte fout Lees verder »

Laat (2x + 3) ^ 3 een bepaalde binomiaal zijn. Schrijf de algemene term op uit de binomiale uitdrukking. Laat deze term de r + 1 de term zijn. Vereenvoudig nu deze algemene term. Als deze algemene term een constante term is, mag deze de variabele x niet bevatten. Laten we de algemene term van de bovenstaande binomiaal schrijven. T_ (r + 1) = "" ^ 3 C_r (2x) ^ (3-r) 3 ^ r vereenvoudigen, we krijgen, T_ (r + 1) = "" ^ 3 C_r 2 ^ (3-r) 3 ^ rx ^ (3-r) Nu dat deze term de constante term is, moet x ^ (3-r) gelijk zijn aan 1. Daarom is x ^ (3-r) = x ^ 0 => 3-r = 0 => r = 3 Zo is de vierde term in de uitb Lees verder »

Laat z = sqrt {3} -i. | z | = sqrt {(sqrt {3}) ^ 2 + (- 1) ^ 2} = sqrt {4} = 2 Door 2 uit te rekenen, z = 2 (sqrt {3} / 2-1 / 2i) = r (cos theta + is in theta) door het echte deel en het imaginaire deel te matchen, Rightarrow {(r = 2), (cos theta = sqrt {3} / 2), (sin theta = -1 / 2):} Rightarrow theta = -pi / 6 Vandaar dat z = 2 [cos (-pi / 6) + i sin (-pi / 6)] omdat cosinus even is en sine oneven is, we kunnen ook z = 2 schrijven [cos (pi / 6) -in (pi / 6)] Ik hoop dat dit nuttig was. Lees verder »

De polaire curve plotten voor 0 <= theta <= 2pi kreeg ik: ik gebruikte Excel: in de eerste kolom plaatste ik de hoeken in radialen; In de tweede kolom wordt berekend a * cos (4eeta) voor a = 2; De volgende twee kolommen bevatten de bijbehorende waarden van x en y om uw vergelijking uit te zetten op een rechthoekig coördinatensysteem x, y.Om de waarden in de x- en y-kolommen te verkrijgen, moet u de relatie tussen polaire coördinaten (polaire polen (eerste twee kolommen) en rechthoekige (tweede twee kolommen) onthouden: Lees verder »

Zie beow Bereken root (6) (- 64) betekent dat je een reëel getal x zo moet vinden dat x ^ 6 = -64. Zo'n nummer bestaat niet, want als het positief was, zal het nooit een negatief getal als product krijgen, als het negatief was, dan (-x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-X) = positief getal (er zijn een even aantal factoren (6) en zullen nooit -64 krijgen) Samengevat heeft root (6) (- 64) geen echte oplossingen. Er is geen getal x zodanig dat x ^ 6 = -64 Maar in een complexe set van getallen zijn er 6 oplossingen Eerst gezet -64 in polaire vorm die 64_180 is Dan zijn de zes oplossingen r_i va Lees verder »

Kleur (bruin) ("Full pre renteprijs" = $ 15760.00) kleur (blauw) ("vooruitbetaling") kleur (blauw) ($ 3000) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ kleur (blauw) ("Bepaal de verkoopprijs boven de aanbetaling") Laat de daadwerkelijke verkoopprijs na aanbetaling P jaarlijks zijn rente is 4,25 / 100 gedeeld over 12 maanden is dit 4,25 / 1200 per maandelijkse betaling 4 jaar is 4xx12 = 48 maanden Dus we hebben: P (1 + 4,25 / 1200) ^ (48) = $ 315xx12xx4 log (P) + 48log ( 1 + 4.25 / 1200) = log (15120) kleur (blauw) (=> P = $ 12760.04) Er is ruimte voor Lees verder »

Observeer wat hetzelfde is over de twee; let ook op wat anders is. Kwantificeer deze verschillen (zet cijfers bij ze). Stel je voor de transformaties die je zou kunnen doen om die verschillen te bewerkstelligen. y = f (-1/2 (x - 2)) - 3. We observeren eerst dat de roze grafiek breder is van links naar rechts dan de oranje grafiek. Dit betekent dat we de oranje grafiek op een bepaald punt moeten hebben uitgezet (of uitgerekt). We zien ook dat zowel de roze als de oranje grafieken dezelfde hoogte hebben (4 eenheden). Dit betekent dat er geen verticale uitzetting van de oranje grafiek is. De roze grafiek is ook lager dan de o Lees verder »

Kijk hieronder. Heb het nu. Voor f (a) + f (b) + f (c) = 0 We kunnen ofwel f (a) = 0 en f (b) = 0 en f (c) = 0 hebben, wat betekent dat f minstens één wortel heeft , a, b, c Eén van de twee cijfers om tenminste tegengesteld te zijn Laten we veronderstellen dat f (a) = - f (b) Dat betekent f (a) f (b) <0 f ononderbroken in RR en dus [a , b] subRR Volgens Bolzano's stelling is er ten minste één x_0inRR dus f (x_0) = 0 Het gebruik van Bolzano's stelling in andere intervallen [b, c], [a, c] zal tot dezelfde conclusie leiden. Uiteindelijk heeft f minstens één root in RR Lees verder »

Hier zijn een paar methoden ... Hier zijn een paar methoden: Descartes 'tekenregels Gegeven: f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 De coëfficiënten van dit sextische polynoom hebben tekens in het patroon + + -. Omdat er één verandering van tekens is, vertelt Descartes 'Rule of Signs ons dat deze vergelijking exact één positief nul heeft. We vinden ook: f (-x) = f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 met hetzelfde tekenspatroon + + -. Vandaar dat f (x) ook precies één negatieve nul heeft. Keerpunten Gegeven: f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 Merk op dat: f '(x) = 6x ^ 5 + 2x = 2x (3x ^ 4 + 1) die exact é&# Lees verder »

Zie hieronder. Roep E-> f (x, y, z) = ax ^ 2 + door ^ 2 + cz ^ 2-1 = 0 Als p_i = (x_i, y_i, z_i) in E dan is ax_ix + by_iy + cz_iz = 1 een vlak raakt aan E omdat het een gemeenschappelijk punt heeft en vec n_i = (ax_i, by_i, cz_i) is normaal voor E. Laat Pi-> alpha x + beta y + gamma z = delta een algemeen vlak zijn dat raakt aan E en dan {(x_i = alpha / (een delta)), (y_i = beta / (bdelta)), (z_i = gamma / (c delta)):} maar ax_i ^ 2 + by_i ^ 2 + cz_i ^ 2 = 1 dus alpha ^ 2 / a + beta ^ 2 / b + gamma ^ 2 / c = delta ^ 2 en de generieke tangent vlakvergelijking is alpha x + beta y + gamma z = pmsqrt (alpha ^ 2 / a + be Lees verder »

Dat hangt af van wat log 10 betekent. Wilt u de log10 van 10 vinden, of wilt u de log10 van een ander nummer vinden? Om het log "x" van een getal te vinden, zeg je in feite "Welk nummer moet ik" x "verhogen om mijn nummer te krijgen? Stel dat je de log10 van 100.000 vindt. vraagt: "Wat moet ik boven die 10 plaatsen om er 100.000 van te maken? Het antwoord is 5, omdat 10 ^ 5 = 100.000. Als u echter alleen het logboek van 10 moet vinden, verwijst log naar log10 (net als een radicaal zonder subscript voordat dit aangeeft dat het een vierkantswortel is). log10 van 10 is slechts 1. Lees verder »

Nee, de limiet is 0, want wanneer xrarroo, 1 / xrarr0 en dus sin0 = 0. Dit zijn limieten dat ze niet bestaan: lim_ (xrarr + oo) sinx of lim_ (xrarr0) sin (1 / x). (sinoo bestaat niet). Lees verder »

De vertex van de parabool y = -4x ^ 2 + 8x - 7 is (1, -3). Het is meteen belangrijk om te beseffen dat dit een kwadratische vergelijking is met de vorm y = ax ^ 2 + bx + c, dus het zal een parabool vormen. De lijn van symmetrie (of as die door de top loopt) van de parabool zal altijd -b / 2a zijn. "B" is in dit geval 8, en "a" is -4, dus -b / (2a) = -8 / (2 (-4)) = (- 8) / - 8 = 1 Dit betekent de x-waarde van de vertex zal 1. Nu, alles wat je hoeft te doen om de y-coördinaat te vinden is plug '1' in voor x en op te lossen voor y: y = -4 (1) ^ 2 + 8 (1) - 7 y = -4 + 8 - 7 y = -3 Dus de verte Lees verder »

De inverse functie is y = (x + 1) / 2 Verander eerst de x en de y: y = 2x-1 => x = 2y-1 Nu, los op voor y: x = 2y -1 Voeg aan beide zijden 1 toe : x + 1 = 2y annuleren (-1) annuleren (+1) x + 1 = 2y En delen door 2: (x + 1) / 2 = annuleren (2) y / cancel (2) (x + 1) / 2 = y Lees verder »

X = 1/8 y ^ 2-2. Een ding dat je kunt doen is beginnen met het vermenigvuldigen van beide zijden van de vergelijking r = 4 / (1-cos (theta)) met 1-cos (theta) om r-r cos (theta) = 4 te krijgen. Vervolgens herschik je dit om r = 4 + r cos (theta) te krijgen. Vier nu beide zijden om r ^ 2 = 16 + 8r cos (theta) + r ^ 2 cos ^ {2} (theta) te krijgen. De reden dat dit een goed idee was, is dat je nu vrij snel de rechthoekige coördinaten (x, y) kunt vervangen door de feiten te gebruiken die r ^ {2} = x ^ {2} + y ^ {2} en r cos (theta) = x om te krijgen: x ^ 2 + y ^ 2 = 16 + 8x + x ^ 2 y ^ 2 = 16 + 8x. Het oplossen van deze v Lees verder »

If | t |> 0, e = {0, 8/5} if | t | = 0, e = RR 5e ^ 3t = 8e ^ 2t Laten we beide zijden delen door e ^ 2t 5e = 8 e = 8/5 Daar is helaas geen goede manier om 't' op te lossen. Als er een andere vergelijking was en dit deel uitmaakte van een stelsel van vergelijkingen, zou er misschien een oplossing voor 't' kunnen zijn, maar met slechts deze ene vergelijking kan 't' alles zijn. Zijn we klaar? Nee. Deze termen zijn monomials, dus het hebben van één term gelijk aan nul maakt het hele monomiale gelijk aan nul. Daarom kan 'e' ook 0 zijn. Ten slotte, als 't' 0 is, maakt het nie Lees verder »

Verkrijg de vergelijking in een bekende vorm en zoek vervolgens uit wat elk cijfer in die vergelijking betekent. Dit lijkt op de vergelijking van een cirkel. De beste manier om deze in een grafische vorm te krijgen, is door met de vergelijking en volledige vierkanten te spelen. Laten we eerst deze hergroeperen ... (16x ^ 2 + 32x) + (y ^ 2-18y) = 119 Neem nu de factor 16 in de x "groep". 16 (x ^ 2 + 2x) + (y ^ 2-18y) = 119 Voltooi vervolgens de vierkanten 16 (x ^ 2 + 2x + 1) + (y ^ 2-18y + 81) = 119 + 16 + 81 16 (x + 1) ^ 2 + (y-9) ^ 2 = 216 Hmm ... dit zou de vergelijking van een cirkel zijn, behalve dat er een f Lees verder »

D vermenigvuldig elke kant eerst met 1-sintheta om te krijgen: r-rsintheta = 4/5 r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 rsintheta = y sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 4/5 + yx ^ 2 + y ^ 2 = 16/25 + (8y) / 5 + y ^ 2 x ^ 2 = 16/25 + (8y) / 5 25x ^ 2 = 16 + 40y 25x ^ 2-40y-16 = 0 Dit antwoord komt overeen met geen van de gegeven antwoorden, dus D. Lees verder »

Inverse relatie is g (x) = frac {-1 pm sqrt {1 + 4x)} {2} laat y = f (x) = x ^ 2 + x op te lossen voor x in termen van y met behulp van de kwadratische formule : x ^ 2 + xy = 0, gebruik de kwadratische formule x = frac {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} sub in a = 1, b = 1, c = -yx = frac {-1 pm sqrt {1 ^ 2-4 (-y)}} {2} x = frac {-1 pm sqrt {1 + 4y)} {2} Daarom is de inverse relatie y = frac {-1 pm sqrt {1 + 4x)} {2} Merk op dat dit een relatie is en geen functie omdat voor elke waarde van y, er twee waarden van x zijn en functies niet meerwaardig kunnen zijn Lees verder »

"a) 856.022 $" "b) 15,4 jaar" "a)" exp (x) = e ^ x = 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + ... t = 12, r = 0.045, P = 500 => A = 500 * e ^ (0.045 * 12) = 500 * e ^ 0.54 ~~ 500 * (1 + 0.54 + 0.54 ^ 2/2 + 0.54 ^ 3/6) = 500 * (1 + 0,54 + 0,1458 + 0,026244) = 500 * 1,712044 = 856,022 "b)" A = 2P => 2P = P * e ^ (0,045 * t) => 2 = e ^ (0,045 * t) => ln (2) = 0.045 * t => t = ln (2) /.0.045 = 15.4 "jaar" Lees verder »

Balk (10 + 3i) = 10-3i Een complex getal bestaat uit twee delen: een reëel deel (zonder i) en een denkbeeldig deel (met i). Het conjugaat van een complex getal wordt gevonden door het teken van het imaginaire deel van het getal om te keren. Daarom is het conjugaat van 10 + 3i 10-3i Lees verder »

2401 + 1372x + 294x ^ 2 + 28x ^ 3 + x ^ 4 Met binomiale stelling kunnen we (a + bx) ^ c uitdrukken als een uitvergrote set van x-termen: (a + bx) ^ c = sum_ (n = 0) ^ c (c!) / (n! (cn)!) a ^ (cn) (bx) ^ n Hier hebben we (7 + x) ^ 4 Dus om uit te breiden doen we dat: (4!) / (0 ! (4-0)!) ^ 7 (4-0) x ^ + 0 (4!) / (1! (4-1)!) ^ 7 (4-1) x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) ^ 7 (4-2) x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) ^ 7 (4-3) x ^ 3 + (4! ) / (4! (4-4)!) 7 ^ (4-4) x ^ 4 (4!) / (0! (4-0)!) 7 ^ 4x ^ 0 + (4!) / (1 ! (4-1)!) ^ 7 ^ 3 x 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ ^ 2 + 2x (4!) / (3! (4-3)!) 7x ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)!) 7 ^ 0x ^ 4 (4!) / (0! 4!) 7 ^ 4 + Lees verder »

X = 12 Herschrijven als enkele logaritmische uitdrukking Opmerking: log (a) - log (b) = log (a / b) log (2 + x) - log (x-5) = log2 log ((2 + x) / (x-5)) = log 2 10 ^ log ((2 + x) / (x-5)) = 10 ^ (log2) (2 + x) / (x-5) = 2 (2 + x) / (x-5) * kleur (rood) ((x-5)) = 2 * kleur (rood) ((x-5)) (2 + x) / annuleren (x-5) * annuleren ((x- 5)) = 2 (x-5) 2 + x "" "= 2x- 10 +10 - x = -x +10 =============== kleur (rood) (12 "" "= x) Controle: log (12 + 2) - log (12-5) = log 2? log (14) - log (7) log (14/7) log 2 = log 2 Ja, antwoord is x = 12 Lees verder »

X ~ = -6.7745 Gezien de exponentiële vergelijking 4 ^ x = 7 ^ (x-4) Om de exponentiële vergelijking op te lossen, kunnen we logaritme gebruiken.Stap 1: Neem log van beide zijbalk 4 ^ x = log 7 ^ (x-4) Gebruik de power rule van logaritme x log 4 = (x-4) log 7 Verspreid x log 4 = x log 7 - 4 log 7 Breng vervolgens alle "x" aan een kant x log 4 - x log 7 = -4 log 7 Factor uit de grootste gemene deler x (log 4 - log 7) = -4 log 7 Isoleer "x" x = (- 4log 7) / (log 4 - log 7) x ~ = -6.7745 Lees verder »

X = -2 log (base3) (x + 3) + log (basis 3) (x + 5) = 1-> gebruik productregel van logaritme log (base3) ((x + 3) (x + 5)) = 1 in exponentiële vorm schrijven 3 ^ 1 = (x + 3) (x + 5) x ^ 2 + 8x + 15 = 3 x ^ 2 + 8x + 12 = 0 (x + 6) (x + 2) = 0 x + 6 = 0 of x + 2 = 0 x = -6 of x = -2 x = -6 is vreemd. Een externe oplossing is de wortel van getransformeerd, maar het is geen wortel van de oorspronkelijke vergelijking. dus x = -2 is de oplossing. Lees verder »

X = -7/3 Gegeven log (5x + 2) = log (2x-5) gemeenschappelijke log-base 10 Stap 1: Verhoogd tot exponent met behulp van de basis 10 10 ^ (log5x + 2) = 10 ^ (log2x-5 ) Stap 2: Simplify, sinds 10 ^ logA = A 5x + 2 = 2x-5 Stap 3: Trek kleur (rood) 2 en kleur (blauw) (2x) af aan beide zijden van de vergelijking om 5x + 2color (rood) te krijgen (-2) kleur (blauw) (- 2x) = 2x kleur (blauw) (- 2x) -5color (rood) (- 2) 3x = -7 Stap 4: Duik beide zijden bij 3 (3x) / 3 = - 7/3 hArr x = -7/3 Stap 5: controleer het oplossingslog [(5 * -7 / 3) +2] = log [(2 * -7 / 3) -5] log (-35/3 + 6/3) = log (-14/3 -15/3) log (-29/3) = log (-29/3) Be Lees verder »

B = 3 Ga naar het exponentiële formulier zoals hieronder wordt uitgelegd. Gegeven log_b9 = 2 Wijzig deze vergelijking in zijn exponentiële vorm, omdat log_ax = y iff a ^ y = x log_b9 = 2 b ^ 2 = 9 b ^ 2 = 3 ^ 2 b = 3 Onthoud, als de exponenten hetzelfde zijn, dan het antwoord is de basis. Lees verder »

0 Ten eerste is de grafiek van a ^ x, a> 0 continu van -ooto + oo en zal altijd positief zijn. Nu moeten we weten of -3 + xx ^ 2> = 0 f (x) = - 3 + xx ^ 2 f '(x) = 1-2x = 0 x = 1/2 f' '(x) = - 2 <- dus het punt op x = 1/2 is een maximum. f (1/2) = - 3 + 1 / 2- (1/2) ^ 2 = -11 / 4 -3 + xx ^ 2 is altijd negatief terwijl (9/10) ^ x altijd positief is, ze zullen nooit oversteken en hebben dus geen echte oplossingen. Lees verder »

Het antwoord is: x ^ 3 - 3x ^ 2 + 7x + 2 = (x-1) (x ^ 2 - 2x - 5) + 7 Je deelt eigenlijk x ^ 3 - 3x ^ 2 + 7x + 2 door x- 1 door de euclidische methode te gebruiken, net zoals je zou doen als je een natuurlijk getal zou delen a met een ander getal b: je probeert hier de 3e graadsvoorwaarden te verwijderen, dan de 2de graadstermen, dan de 1e graads. Lees verder »

Het antwoord is x = 3. Je moet eerst zeggen waar de vergelijking is gedefinieerd: deze wordt gedefinieerd als x> -1 omdat de logaritme geen negatieve getallen als argument kan hebben. Nu dit duidelijk is, moet je nu het feit gebruiken dat natuurlijke logaritme toevoeging toevoegt aan vermenigvuldiging, vandaar: ln (x) + ln (x + 1) = ln (12) iff ln [x (x + 1)] = ln (12) Je kunt nu de exponentiële functie gebruiken om de logaritmen kwijt te raken: ln [x (x + 1)] = ln (12) iff x (x + 1) = 12 Je ontwikkelt het polynoom links, je aftrekt 12 aan beide kanten, en je moet nu een kwadratische vergelijking oplossen: x (x + 1 Lees verder »

X = 6 Allereerst wordt deze vergelijking gedefinieerd op] 3, + oo [omdat je tegelijkertijd x + 3> 0 en x - 3> 0 nodig hebt, anders wordt het log niet gedefinieerd. De logfunctie wijst een som toe in een product, vandaar log (x + 3) + log (x-3) = 27 iff log [(x + 3) (x-3)] = log 27. U past nu de exponentiële functie toe aan beide kanten van de vergelijking: log [(x + 3) (x-3)] = log 27 iff (x + 3) (x-3) = 27 iff x ^ 2 - 9 = 27 iff x ^ 2 - 36 = 30. Dit is een kwadratische vergelijking die 2 echte wortels heeft omdat Delta = -4 * (- 36) = 144> 0 U kent de kwadratische formule x = (-b + - sqrtDelta) / 2a met a = Lees verder »

X = e Het is vrij eenvoudig hier, je deelt eerst beide kanten van de vergelijking door 4, dus je moet nu ln (x) = 1 oplossen, wat betekent dat x = e omdat ln (x) = 1 iff x = e ^ 1 = e wanneer u de exponentiële functie aan beide zijden van de vergelijking toepast (de exponentiële is een één-op-één-functie, zodat u gegarandeerd bent dat de oplossing die u zult vinden uniek is). Lees verder »

((n-k)!) / (n!) = 1 / ((n-k + 1)!) Je ontwikkelt eenvoudig n! en (n-k) !. n-k <n so (n-k)! <n! en (n-k)! verdeelt n !. Alle voorwaarden van (n-k)! zijn opgenomen in n !, vandaar het antwoord. Lees verder »

Sqrt (1 + x) = (1 + x) ^ (1/2) = som (1 // 2) _k / (k!) x ^ k met x in CC Gebruik de generalisatie van de binomiale formule voor complexe getallen. Er is een generalisatie van de binomiale formule naar de complexe getallen. De algemene binomiale reeksformule lijkt (1 + z) ^ r = sum ((r) _k) / (k!) Z ^ k te zijn met (r) _k = r (r-1) (r-2) .. (r-k + 1) (volgens Wikipedia). Laten we het toepassen op je expressie. Dit is een vermogensreeks dus als we de kans willen hebben dat dit niet afwijkt, moeten we absx <1 instellen en dit is hoe je sqrt (1 + x) uitbreidt met de binomiale reeks. Ik ga niet aantonen dat de formule waar Lees verder »

Absx = 3 y = 4 Je kunt de eerste regel aftrekken van de tweede, waardoor x ^ 2 verdwijnt. Dus de 2e regel is nu 7y = 28 en je weet nu dat y = 4. Je vervangt y door zijn waarde in de eerste regel van het systeem: x ^ 2 - 2y = 1 iff x ^ 2 - 8 = 1 iff x ^ 2 = 9 iff abs (x) = 3 Lees verder »

Dat kan je niet. Deze stelling vertelt je gewoon dat een polynoom P zodanig is dat deg (P) = n maximaal n verschillende wortels heeft, maar P kan meerdere wortels hebben. We kunnen dus stellen dat f maximaal drie verschillende oorzaken heeft in CC. Laten we de wortels ervan vinden.Allereerst, je kunt factoriseren met x, dus f (x) = x (x ^ 2 + 2x - 24) Alvorens deze stelling te gebruiken, moeten we weten of P (x) = (x ^ 2 + 2x - 24) heeft echte wortels. Zo niet, dan zullen we de fundamentele stelling van de algebra gebruiken. Je berekent eerst Delta = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 * 24 = 100> 0 dus het heeft 2 echte wortels. Dus d Lees verder »

P (X) = aq (X + 3) (X-4) (X - 2 + i) (X-2-i) met aq in RR. Laat P het polynoom zijn waar je het over hebt. Ik neem aan dat P! = 0 of het zou triviaal zijn. P heeft echte coëfficiënten, dus P (alpha) = 0 => P (baralpha) = 0. Dit betekent dat er een andere wortel is voor P, bar (2-i) = 2 + i, vandaar dit formulier voor P: P ( X) = a (X + 3) ^ (a_1) * (X-4) ^ (a_2) * (X - 2 + i) ^ (a_3) * (X-2-i) ^ (a_4) * Q ( X) met a_j in NN, Q in RR [X] en a in RR omdat we willen dat P reële coëfficiënten heeft. We willen dat de mate van P zo klein mogelijk is. Als R (X) = a (X + 3) ^ (a_1) (X-4) ^ (a_2) (X - 2 Lees verder »

Midden: (0,0); Straal: 9. Eerst plaats je de 81 aan de rechterkant, je hebt nu te maken met x ^ 2 + y ^ 2 = 81. Je herkent nu het kwadraat van de norm! x ^ 2 + y ^ 2 = 81 iff sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt81 = 9. Dit betekent dat de afstand tussen de oorsprong en een punt in de cirkel gelijk moet zijn aan 9, je moet het zien x ^ 2 als (x-0) ^ 2 en y ^ 2 als (y-0) ^ 2 om de oorsprong te zien verschijnen. Ik hoop dat ik het goed heb uitgelegd. Lees verder »

Je evalueert dit polynoom op x = -3. Laat P (X) = -4X ^ 3 + 5X ^ 2 + 8. Als X + 3 een factor P is, dan is P (-3) = 0. Laten we P evalueren op 3. P (-3) = -4 * (- 3) ^ 3 + 5 * 3 ^ 2 + 8 = 108 + 45 + 8! = 0 dus X + 3 is geen factor van P. Lees verder »

Er zou een tegenspraak zijn met zijn functie als deze bestond. Een van de belangrijkste praktische toepassingen van de faculteit is om u het aantal manieren te geven om objecten te permuteren. Je kunt -2 objecten niet permitteren omdat je niet minder dan 0 objecten kunt hebben! Lees verder »

Bereken zijn module. absz = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) met x = Re (z) en y = Im (z) is de afstand van z tot de oorsprong (denk aan absz als abs (z - 0)). Dus de afstand van 5-12i tot de oorsprong is abs (5-12i) = sqrt (5 ^ 2 + (-12) ^ 2) = sqrt (25 + 144) = sqrt (169) Lees verder »

Som = 40/9 a_2 / a_1 = 0.4 / 4 = 4/40 = 1/10 a_3 / a_2 = 0.04 / 0.4 = 4/40 = 1/10 impliceert r = 1/10 en a_1 = 4 Som van oneindige meetkundige reeksen wordt gegeven door Sum = S = a_1 / (1-r) = 4 / (1-1 / 10) = 40 / (10-1) = 40/9 impliceert Sum = 40/9 Lees verder »

Grafiek {3x ^ 2 -2 [-10, 10, -5, 5]} 3x ^ 2 -2 is de vergelijking. Ik zal proberen het zo goed mogelijk uit te leggen. (merk op: ik ben eigenlijk in geometrie, nog niet eens in calculus, hoewel ik dit al heb geleerd) Dus, uh, 3x is hoe dramatisch de lijn kromt, -2 is hoe ver het gaat, en _ ^ 2 is hoe lang het blijft bij het 0, -2 deel. Dat is mijn beste antwoord, veel succes met je huiswerk en ga zo door met het goede werk. Lees verder »

Je gaat de vergelijking van de cirkel en de Euclidische afstand gebruiken. (x-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 De vergelijking van de cirkel is: (x-x_c) ^ 2 + (y-y_c) ^ 2 = r ^ 2 Waarbij: r de straal is van de cirkel x_c, y_c zijn de coördinaten van de straal van de cirkel. De straal is gedefinieerd als de afstand tussen het middelpunt van de cirkel en elk punt van de cirkel. Het punt dat de cirkel passeert, kan hiervoor worden gebruikt. De Euclidische afstand kan worden berekend: r = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2) Waarbij Δx en Δy de verschillen zijn tussen de straal en het punt: r = sqrt ((8-7) ^ 2 + (6 - (- 5)) ^ 2) = sqrt (1 ^ 2 Lees verder »

Door simpelweg met de exponentiële vorm op te lossen. x = 0.12885 log (1 / x) = 7.761 Stel dat de basis 10 is: log (1 / x) = log10 ^ 7.761 Aangezien log een 1-1-functie is voor x> 0 en x! = 1 kan het logboek worden geannuleerd uit: 1 / x = 10 ^ 7.761 x = 1/10 ^ 7.761 = 10 ^ -7.761 = 0.12885 Lees verder »

Als je bedoelt ln ((5e ^ x) - (10e ^ (2x))) Dan kun je de e ^ x factor gebruiken en ln gebruiken (a * b) = lna + lnb x + ln5 + ln (1-2e ^ x ) Het kan niet echt. Je kunt polynomen niet vereenvoudigen met exponentiële functies. Het feit dat het een afleiding is (en geen vermenigvuldiging of deling) laat geen ruimte voor vereenvoudigingen. Als je echter ln ((5e ^ x) - (10e ^ (2x))) ln (5e ^ x-10e ^ x * e ^ x) Factor the 5e ^ x: ln (5 * e ^ x * ( 1-2e ^ x)) Gebruik van de eigenschap ln (a * b * c) = lna + lnb + lnc geeft: ln5 + lne ^ x + ln (1-2e ^ x) Sinds ln = log_e ln5 + x + ln (1-2E ^ x) Lees verder »

Verenig de logaritmen en annuleer ze met log_ (2) 2 ^ 3 x = 6 log_ (2) (x + 2) + log_ (2) (x-5) = 3 Eigenschap loga-logb = log (a / b) log_ (2) ((x + 2) / (x-5)) = 3 Eigenschap a = log_ (b) a ^ b log_ (2) ((x + 2) / (x-5)) = log_ (2 ) 2 ^ 3 Omdat log_x een 1-1-functie is voor x> 0 en x! = 1, kunnen de logaritmen worden uitgesloten: (x + 2) / (x-5) = 2 ^ 3 (x + 2) / (x-5) = 8 x + 2 = 8 (x-5) x + 2 = 8x-8 * 5 7x = 42 x = 42/7 x = 6 Lees verder »

T = (u-u_0) / a s = u_0 * t + 1 / 2at ^ 2 (Noodzaak om kwadratisch op te lossen) Via veranderingssnelheid Ik druk op u bedoelt een voorwerp dat versnelt of vertraagt. Als versnelling constant is Als u begin- en eindsnelheid heeft: a = (Δu) / (Δt) a = (u-u_0) / (t-t_0) Gewoonlijk t_0 = 0, dus: t = (u-u_0) / a Als de bovenstaande methode niet werkt omdat u sommige waarden mist, kunt u de onderstaande vergelijking gebruiken. De afgelegde afstand s kan worden opgegeven met: s = u_0 * t + 1 / 2at ^ 2 waarbij u_0 de beginsnelheid t is, de tijd dat a de versnelling is (merk op dat deze waarde negatief is als het een vertraging be Lees verder »

Als (a, b) a de coördinaten zijn van een punt in het Cartesiaanse vlak, is u de magnitude ervan en is alpha de hoek ervan (a, b) in Polar Form wordt geschreven als (u, alpha). De grootte van een cartesische coördinaten (a, b) wordt gegeven door sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) en de hoek wordt gegeven door tan ^ -1 (b / a) Laat r de magnitude zijn van (3sqrt3, -3) en theta is zijn hoek. Grootte van (3sqrt3, -3) = sqrt ((3sqrt3) ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (27 + 9) = sqrt36 = 6 = r Hoek van (3sqrt3, -3) = Tan ^ -1 ((-3) / (3sqrt3)) = Tan ^ -1 (-1 / sqrt3) = - pi / 6 impliceert Hoek van (3sqrt3, -3) = - pi / 6 Dit is de hoek in wi Lees verder »

Als (a, b) a de coördinaten zijn van een punt in het Cartesiaanse vlak, is u de magnitude ervan en is alpha de hoek ervan (a, b) in Polar Form wordt geschreven als (u, alpha). De grootte van een cartesische coördinaten (a, b) wordt gegeven door sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) en de hoek wordt gegeven door tan ^ -1 (b / a) Laat r de magnitude van (sqrt3,1) en theta zijn zijn hoek. Grootte van (sqrt3,1) = sqrt ((sqrt3) ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (3 + 1) = sqrt4 = 2 = r Hoek van (sqrt3,1) = Tan ^ -1 (1 / sqrt3) = pi / 6 impliceert Hoek van (sqrt3,1) = pi / 6 = theta impliceert (sqrt3,1) = (r, theta) = (2, pi / 6) impliceert (sqrt3,1) Lees verder »

Als (a, b) a de coördinaten zijn van een punt in het Cartesiaanse vlak, is u de magnitude ervan en is alpha de hoek ervan (a, b) in Polar Form wordt geschreven als (u, alpha). De grootte van een cartesische coördinaten (a, b) wordt gegeven door sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) en de hoek wordt gegeven door tan ^ -1 (b / a) Laat r de magnitude zijn van (1, -sqrt3) en theta is zijn hoek. Grootte van (1, -sqrt3) = sqrt ((1) ^ 2 + (- sqrt3) ^ 2) = sqrt (1 + 3) = sqrt4 = 2 = r Hoek van (1, -sqrt3) = Tan ^ -1 (-sqrt3 / 1) = Tan ^ -1 (-sqrt3) = - pi / 3 impliceert Hoek van (1, -sqrt3) = - pi / 3 Maar omdat het punt in het vierde kw Lees verder »