Z1 + z2 = z1 + z2 als en alleen als arg (z1) = arg (z2), waarbij z1 en z2 complexe getallen zijn. hoe? leg het alstublieft uit!

Antwoord:

Gelieve te verwijzen naar de Discussie in de Uitleg.

Uitleg:

Laat, # | Z_j | = r_j; r_j gt 0 en arg (z_j) = theta_j in (-pi, pi; (j = 1,2). #

#:. z_j = r_j (costheta_j + isintheta_j), j = 1,2. #

Duidelijk, # (Z_1 z_2 +) = R_1 (costheta_1 + isintheta_1) + r_2 (costheta_2 + isintheta_2), #

# = (R_1costheta_1 + r_2costheta_2) + i (r_1sintheta_1 + r_2sintheta_2). #

Herhaal dat, # z = x + iy rArr | z | ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2. #

#:. | (z_1 + z_2) | ^ 2 = (r_1costheta_1 + r_2costheta_2) ^ 2 + (r_1sintheta_1 + r_2sintheta_2) ^ 2, #

# = R_1 ^ 2 (cos ^ 2theta_1 + sin ^ 2theta_1) + r_2 ^ 2 (cos ^ 2theta_2 + sin ^ 2theta_2) + 2r_1r_2 (costheta_1costheta_2 + sintheta_1sintheta_2), #

# = R_1 ^ 2 + r_2 ^ 2 + 2r_1r_2cos (theta_1-theta_2), #

#rArr | z_1 + z_2 | ^ 2 = R_1 ^ 2 + r_2 ^ 2 + 2r_1r_2cos (theta_1-theta_2) …. (ster ^ 1) #.

# "Nu gegeven dat," | z_1 + z_2 | = | z_1 | + | z_2 |, #

#iff | (z_1 + z_2) | ^ 2 = (| z_1 | + | z_2 |) ^ 2 = | z_1 | ^ 2 + | z_2 | ^ 2 + 2 | z_1 || z_2 |, d.w., #.

# | (z_1 + z_2) | ^ 2 = r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2 + 2r_1r_2 ……. (ster ^ 2). #

Van # (ster ^ 1) en (ster ^ 2) # we krijgen, # 2r_1r_2cos (theta_1-theta_2) = r_1r_2. #

# "Annuleren" r_1r_2 gt 0, cos (theta_1-theta_2) = 1 = cos0. #

#:. (theta_1-theta_2) = 2kpi + -0, k in ZZ. #

# "Maar," theta_1, theta_2 in (pi, pi, theta_1-theta_2 = 0, of, #

# theta_1 = theta_2, "giving," arg (z_1) = arg (z_2), # zoals gewenst!

We hebben dus aangetoond dat, # | Z_1 + z_2 | = | z_1 | + | z_2 | rArr arg (z_1) = arg (z_2). #

De converseren kan op vergelijkbare lijnen worden bewezen.

Geniet van wiskunde.!

Tom schreef 3 opeenvolgende natuurlijke getallen. Uit de kubussom van deze getallen nam hij het drievoudige product van die getallen weg en gedeeld door het rekenkundige gemiddelde van die getallen. Welk nummer schreef Tom?

Laatste nummer dat Tom schreef was kleur (rood) 9 Opmerking: veel hiervan hangt af van mijn juiste begrip van de betekenis van verschillende delen van de vraag. 3 opeenvolgende natuurlijke getallen Ik neem aan dat dit kan worden gerepresenteerd door de set {(a-1), a, (a + 1)} voor sommige a in NN de kubussom van deze getallen Ik neem aan dat dit kan worden weergegeven als kleur (wit) ( "XXX") (a-1) ^ 3 + a ^ 3 + (a + 1) ^ 3 kleur (wit) ("XXXXX") = een ^ 3-3a ^ 2 + 3a-1 kleur (wit) (" XXXXXx ") + a ^ 3 kleur (wit) (" XXXXXx ") ul (+ a ^ 3 + 3a ^ 2 + 3a + 1) kleur (wit) (" XXXXX &

Wat is 2/3 maal 12 ik heb het snel nodig, want een vriend vroeg me om een wiskundegame maar ze vergaten hoe het moest en ik vergat het te doen, het glipte gewoon uit mijn hoofd, dus leg alsjeblieft je dank uit?

8 moet je 2/3 vermenigvuldigen met 12. je kunt: 12 omzetten in een breuk (12/1) vermenigvuldigingsfracties 12/1 en 2/3 om te krijgen (12 * 2) / (1 * 3) dit geeft 24/3, dat is 8/1 of 8. of: deel 12 bij 3 (dit is 1/3 * 12, of 4) vermenigvuldig dat met 2 (4 * 2 = 8) voor beide, het antwoord is 8.

Gezien het complexe getal 5 - 3i, hoe breng je het complexe getal in het complexe vlak in kaart?

Teken twee loodrechte assen, zoals je zou doen voor een y, x grafiek, maar in plaats van yandx iandr gebruiken. Een plot van (r, i) zal zo zijn dat r het echte getal is, en ik is het imaginaire getal. Dus, teken een punt op (5, -3) op de r, i grafiek.