Antwoord:
Uitleg:
# "de vergelijking van een lijn in" kleur (blauw) "hellingsintercept" # is.
# • kleur (wit) (x) y = mx + b #
# "waar m de helling is en b het y-snijpunt" #
# "om te berekenen m gebruik de" kleur (blauw) "verloopformule" #
# • kleur (wit) (x) m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #
# "let" (x_1, y_1) = (0,12) "en" (x_2, y_2) = (10,4) #
# RArrm = (4-12) / (10-0) = (- 8) / 10 = -4/5 #
#rArr "lijn L heeft een helling" = -4 / 5 #
# • "Parallelle lijnen hebben gelijke hellingen" #
#rArr "lijn evenwijdig aan lijn L heeft ook helling" = -4 / 5 #
# rArry = -4 / 5x + blarrcolor (blauw) "is de gedeeltelijke vergelijking" #
# "om b substituut" (5, -11) "te vinden in de gedeeltelijke vergelijking" #
# -11 = -4 + brArrb = -11 + 4 = -7 #
# rArry = -4 / 5x-7larrcolor (rood) "is vergelijking van parallelle lijn" #
Antwoord:
Uitleg:
Werk eerst de gradiënt van L.
U kunt dit doen door deze vergelijking te gebruiken-
Laten we maken
en
Daarom is het verloop gelijk aan-
Dit is gelijk aan
We zijn nu bezig met het vinden van de vergelijking van een lijn die parallel loopt aan L en door het punt gaat
Er is een zeer belangrijke regel die ons in staat stelt om de vergelijking van parallelle lijnen uit te werken, dit wil zeggen dat lijnen die parallel zijn allemaal hetzelfde hebben.
Daarom de nieuwe regel die doorloopt
Nu we één punt op de lijn kennen en we de gradiënt kennen, kunnen we de vergelijking gebruiken voor een rechte lijn-
(waar
Voer deze waarde in en je krijgt
Uitbreiden en vereenvoudigen en u krijgt:
Zet alles gelijk aan y en je krijgt
* Controleer dit door x in te voeren als 5 en kijk of je -11 krijgt *
De kosten voor het produceren van x T-shirts door een bedrijf worden gegeven door de vergelijking y = 15x + 1500 en de opbrengst y uit de verkoop van deze T-shirts is y = 30x. Zoek het break-even punt, het punt waar de lijn die de kosten vertegenwoordigt de inkomstenlijn kruist?
(100,3000) In wezen vraagt dit probleem je om het snijpunt van deze twee vergelijkingen te vinden. U kunt dit doen door ze gelijk te stellen, en aangezien beide vergelijkingen zijn geschreven in termen van y, hoeft u geen voorafgaande algebraïsche manipulatie uit te voeren: 15x + 1500 = 30x Laten we de x's aan de linkerkant behouden en de numerieke waarden aan de rechterkant. Om dit doel te bereiken, trekt u 1500 en 30x van beide kanten af: 15x-30x = -1500 Simplify: -15x = -1500 Deel beide kanten in met -15: x = 100 Pas op! Dit is niet het laatste antwoord. We moeten het PUNT vinden waar deze lijnen elkaar kruise
Wat is de vergelijking van een lijn evenwijdig aan de lijn y = -x + 1, die door het punt (4, 1) gaat?
Y = -x + 5 Een parallelle lijn heeft dezelfde helling van -1 als de lijn y = -x +1 De parallelle lijn heeft het punt (4,1) waarbij x = 4 en y = 1 Deze waarden substitueren de oorspronkelijke vergelijking geeft 1 = -1 xx 4 + b 1 = -4 + b voeg vier toe aan beide zijden van de vergelijking en geeft 1 + 4 = -4 +4 + b dit resulteert in 5 = b B terugzetten in de vergelijkingsresultaten in y = -x + 5
Bewijs dat, gegeven een lijn en punt niet op die lijn, er precies één lijn is die dat punt loodrecht door die lijn passeert? Je kunt dit wiskundig of door constructie doen (de oude Grieken deden dit)?
Zie hieronder. Laten we aannemen dat de gegeven lijn AB is, en het punt is P, dat niet op AB staat. Laten we nu aannemen dat we een haakse PO op AB hebben getekend. We moeten bewijzen dat deze PO de enige lijn is die door P loopt en loodrecht op AB staat. Nu zullen we een constructie gebruiken. Laten we een nieuwe loodrechte pc bouwen op AB vanaf punt P. Nu het bewijs. We hebben OP loodrecht AB [Ik kan het loodrechte teken niet gebruiken, hoe oud het is] En, ook, PC loodrecht AB. Dus OP || PC. [Beide zijn loodlijnen op dezelfde regel.] Nu hebben zowel OP als pc punt P gemeen en zijn ze parallel. Dat betekent dat ze zouden