Hoe converteer je (3sqrt3, - 3) van rechthoekige coördinaten naar poolcoördinaten?

Als # (A, b) # is a zijn de coördinaten van een punt in het Cartesiaanse vlak, # U # is zijn omvang en # Alpha # is dan de hoek # (A, b) # in Polar Form is geschreven als # (U, alpha) #.

Grootte van cartesische coördinaten # (A, b) # is gegeven door#sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # en de hoek wordt gegeven door # Tan ^ -1 (b / a) #

Laat # R # de omvang zijn van # (3sqrt3, -3) # en # Theta # zijn hoek.

Omvang van # (3sqrt3, -3) = sqrt ((3sqrt3) ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (27 + 9) = sqrt36 = 6 = r #

Hoek van # (3sqrt3, -3) = Tan ^ -1 ((- 3) / (3sqrt3)) = Tan ^ -1 (-1 / sqrt3) = - pi / 6 #

#impliceert# Hoek van # (3sqrt3, -3) = - pi / 6 #

Dit is de hoek in wijzerzin.

Maar omdat het punt in het vierde kwadrant ligt, moeten we het toevoegen # 2pi # die ons de hoek in tegenwijzerzin zal geven.

#impliceert# Hoek van # (3sqrt3, -3) = - pi / 6 + 2pi = (- pi + 12pi) / 6 = (11pi) / 6 #

#impliceert# Hoek van # (3sqrt3, -3) = (11pi) / 6 = theta #

#implies (3sqrt3, -3) = (r, theta) = (6, (11pi) / 6) #

#implies (3sqrt3, -3) = (6, (11pi) / 6) #

Merk op dat de hoek wordt gegeven in radiale maat.

Ook het antwoord # (3sqrt3, -3) = (6, -pi / 6) # is ook correct.