Hoe converteer je (sqrt (3), 1) naar polaire vormen?

Als # (A, b) # is a zijn de coördinaten van een punt in het Cartesiaanse vlak, # U # is zijn omvang en # Alpha # is dan de hoek # (A, b) # in Polar Form is geschreven als # (U, alpha) #.

Grootte van cartesische coördinaten # (A, b) # is gegeven door#sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # en de hoek wordt gegeven door # Tan ^ -1 (b / a) #

Laat # R # de omvang zijn van # (Sqrt3,1) # en # Theta # zijn hoek.

Omvang van # (Sqrt3,1) = sqrt ((sqrt3) ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (3 + 1) = sqrt4 = 2 = r #

Hoek van # (Sqrt3,1) = Tan ^ -1 (1 / sqrt3) = pi / 6 #

#impliceert# Hoek van # (Sqrt3,1) = pi / 6 = theta #

#implies (sqrt3,1) = (r, theta) = (2, pi / 6) #

#implies (sqrt3,1) = (2, pi / 6) #

Merk op dat de hoek wordt gegeven in radiale maat.

Hoe converteer je 9 = (- 2x + y) ^ 2-5y + 3x naar polaire vorm?

9 = 4r ^ 2cos ^ 2 (theta) -4r ^ 2sinthetacostheta + r ^ 2sin ^ 2 (theta) -5rsintheta + 3rcostheta = r (sintheta (r (sintheta-4costheta) -5) + costheta (4rcostheta + 3)) x = rcostheta y = rsintheta 9 = (- 2 (rcostheta) + rsintheta) ^ 2-5rsintheta + 3rcostheta 9 = 4r ^ 2cos ^ 2 (theta) -4r ^ 2sinthetacostheta + r ^ 2sin ^ 2 (theta) -5rsintheta + 3rcostheta 9 = r (sintheta (r (sintheta-4costheta) -5) + costheta (4rcostheta + 3))

Hoe converteer je (-1, 405 ^ circ) van polaire naar cartesiaanse coördinaten?

(-sqrt2 / 2, -sqrt2 / 2) (r, theta) -> (x, y) => (rcostheta, rsintheta) (r, theta) = (- 1,405 ^ circ) (x, y) = (- cos (405), - sin (405)) = (- sqrt2 / 2, -sqrt2 / 2)

Hoe converteer je 9 = (5x + y) ^ 2-2y + x naar polaire vorm?

R = 9 / (r (5costheta + sintheta) ^ 2-2sintheta + costheta) Hiervoor hebben we nodig: x = rcostheta y = rsintheta Vervanging van deze vergelijkingen geeft ons: 9 = (5rcostheta + rsintheta) ^ 2-2rsintheta + rcostheta 9 = r ^ 2 (5costheta + sintheta) ^ 2-2rsintheta + rcostheta 9 = r (r (5costheta + sintheta) ^ 2-2sinth + + costheta) r = 9 / (r (5costheta + sintheta) ^ 2-2sinth + + costheta)