Hoe los je log (x + 3) + log (x-3) = log27 op?

Antwoord:

#x = 6 #

Uitleg:

Allereerst wordt deze vergelijking gedefinieerd op # 3, oo + # omdat je nodig hebt # x + 3> 0 # en #x - 3> 0 # op hetzelfde moment of het log zal niet worden gedefinieerd.

De logfunctie brengt een som in een product in kaart #log (x + 3) + log (x-3) = 27 iff log (x + 3) (x-3) = log 27 #.

Je past nu de exponentiële functie aan beide kanten van de vergelijking toe: #log (x + 3) (x-3) = log 27 iff (x + 3) (x-3) = 27 iff x ^ 2 - 9 = 27 iff x ^ 2 - 36 = 30 #. Dit is een kwadratische vergelijking die 2 echte wortels heeft omdat #Delta = -4 * (- 36) = 144> 0 #

Je kent de kwadratische formule #x = (-b + - sqrtDelta) / 2a # met #a = 1 # en #b = 0 #, vandaar de 2 oplossingen van deze vergelijking: #x = ± 6 #

# -6! In 3, + oo # dus we kunnen deze niet houden. De enige oplossing is #x = 6 #.