Precalculus

Het domein is het interval (2, 3) Gegeven: y = log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) Stel dat we hiermee willen omgaan als een reële waarde van reële getallen. Dan is log_10 (t) goed gedefinieerd als en alleen als t> 0 Merk op dat: x ^ 2-5x + 16 = (x-5/2) ^ 2 + 39/4> 0 voor alle reële waarden van x So: log_10 (x ^ 2-5x + 16) is goed gedefinieerd voor alle reële waarden van x. Om log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) te definiëren, is het noodzakelijk en voldoende dat: 1 - log_10 (x ^ 2-5x + 16)> 0 Vandaar: log_10 (x ^ 2- 5x + 16) <1 Door exponenten van beide zijden te nemen (een monotoon toenem Lees verder »

Gebruik de formule -b / (2a) voor de x-coördinaat en sluit deze vervolgens aan om de y te vinden. Een kwadratische vergelijking wordt geschreven als ax ^ 2 + bx + c in de standaardvorm. En de vertex is te vinden door de formule -b / (2a) te gebruiken. Stel bijvoorbeeld dat ons probleem is om vertex (x, y) van de kwadratische vergelijking x ^ 2 + 2x-3 te vinden. 1) Beoordeel uw a, b en c-waarden. In dit voorbeeld, a = 1, b = 2 en c = -3 2) Sluit uw waarden aan in de formule -b / (2a). Voor dit voorbeeld krijg je -2 / (2 * 1) wat kan worden vereenvoudigd tot -1. 3) U hebt zojuist de x-coördinaat van uw vertex gevon Lees verder »

Alle echte waarden van x. Het "domein" van een functie is de verzameling waarden die u in de functie kunt plaatsen zodat de functie is gedefinieerd. Het is het gemakkelijkst om dit te begrijpen in termen van een tegenvoorbeeld. Bijvoorbeeld, x = 0 maakt GEEN deel uit van het domein van y = 1 / x, omdat wanneer u die waarde invoert in de functie, de functie niet is gedefinieerd (dat wil zeggen 1/0 is niet gedefinieerd). Voor de functie f (x) = x, kunt u elke echte waarde van x in f (x) plaatsen en deze wordt gedefinieerd - dus dat betekent dat het domein van deze functie alle reële waarden van x is. Lees verder »

F (x) ^ - 1 = + - sqrt (-1 / x) U vervangt de x-waarden voor de y-waarden x = -1 / y ^ 2 Vervolgens herschikken we voor y xy ^ 2 = -1 y ^ 2 = - 1 / xy = + - sqrt (-1 / x) Een dergelijke functie bestaat niet omdat u geen negatieve root op het RR-vlak kunt hebben. Ook mislukt de functietest omdat u twee x-waarden hebt die overeenkomen met 1 y-waarde. Lees verder »

Voor elke polynomiale functie die in rekening wordt gebracht, gebruikt u de eigenschap Zero Product om de nullen (x-intercepts) van de grafiek op te lossen. Voor deze functie, x = 2 of -1. Voor factoren die een even aantal keren voorkomen, zoals (x - 2) ^ 4, is het getal een raakpunt voor de grafiek. Met andere woorden, de grafiek nadert dat punt, raakt het aan, draait dan om en gaat terug in de tegenovergestelde richting. Voor factoren die een oneven aantal keren voorkomen, loopt de functie op dat punt dwars door de x-as. Voor deze functie, x = -1. Als je de factoren vermenigvuldigt, is je hoogste graad van term x ^ 7. De Lees verder »

Om het eindgedrag te vinden moet je 2 items overwegen. Het eerste te overwegen item is de mate van het polynoom. De mate wordt bepaald door de hoogste exponent. In dit voorbeeld is de graad even, 4. Omdat de mate zelfs het eindgedrag kan zijn, kunnen beide uiteinden zich uitstrekken tot positieve oneindigheid of beide uiteinden zich uitstrekken tot negatieve oneindigheid. Het tweede item bepaalt of die eindgedragingen negatief of positief zijn. We kijken nu naar de coëfficiënt van de term met de hoogste graad. In dit voorbeeld is de coëfficiënt een positieve 3. Als die coëfficiënt positief is, Lees verder »

Het eindgedrag voor (x + 3) ^ 3 is de volgende: As x benadert positieve oneindigheid (ver naar rechts), het eindgedrag is omhoog As x nadert negatieve oneindigheid (ver naar links), het eindgedrag is gedaald is het geval omdat de mate van de functie oneven (3) is, wat betekent dat deze in tegengestelde richting naar links en rechts zal gaan. We weten dat het naar rechts en naar links zal gaan omdat de leidende co-efficià «ntie positief is (in dit geval is de leidende co-efficië ntie 1). Hier is de grafiek van deze functie: lees voor meer informatie dit antwoord: Hoe kunt u het eindgedrag van een functi Lees verder »

Eindgedrag: Omlaag (Als x -> -oo, y-> -oo), Omhoog (Als x -> oo, y-> oo) f (x) = x ^ 3 + 4 x Het eindgedrag van een grafiek beschrijft uiterst links en uiterst rechts. Met behulp van de graad van polynomiale en leidende coëfficiënt kunnen we het eindgedrag bepalen. Hier is de graad van polynoom 3 (oneven) en de leidende coëfficiënt is +. Voor oneven graden en positieve leidende coëfficiënten daalt de grafiek als we links in het 3e kwadrant gaan en omhoog gaan als we rechtdoor gaan in het eerste kwadrant. Eindgedrag: Omlaag (Als x -> -oo, y-> -oo), Omhoog (Als x -> oo, y-&g Lees verder »

De grafiek van een exponentiële functie met een basis> 1 moet "groei" aangeven. Dat betekent dat het op het hele domein toeneemt. Zie grafiek: voor een toenemende functie als deze, gaat het eindgedrag aan het rechter "einde" naar oneindig. Geschreven als: als xrarr infty, yrarr infty. Dat betekent dat grote krachten van 5 groter zullen worden en naar het oneindige zullen gaan. Bijvoorbeeld 5 ^ 3 = 125. Het linker uiteinde van de grafiek lijkt op de x-as te rusten, niet waar? Als je een paar negatieve krachten van 5 berekent, zul je zien dat ze erg snel (maar positief) worden. Bijvoorbeeld: 5 ^ - Lees verder »

F (x) = ln (x) -> infty als x -> infty (ln (x) groeit zonder grenzen als x groeit zonder grenzen) en f (x) = ln (x) -> - infty als x - > 0 ^ {+} (ln (x) groeit zonder grenzen in de negatieve richting als x van rechts de nul nadert). Om het eerste feit te bewijzen, moet je in feite aantonen dat de toenemende functie f (x) = ln (x) geen horizontale asymptoot heeft als x -> infty. Laat M> 0 een gegeven positief getal zijn (ongeacht hoe groot). Als x> e ^ {M}, dan is f (x) = ln (x)> ln (e ^ {M}) = M (omdat f (x) = ln (x) een stijgende functie is). Dit bewijst dat elke horizontale lijn y = M geen horizon Lees verder »

Het eindgedrag van een polynomiale functie wordt bepaald door de term van de hoogste graad, in dit geval x ^ 3. Vandaar f (x) -> + oo als x -> + oo en f (x) -> - oo als x -> - oo. Voor grote waarden van x is de term van de hoogste graad veel groter dan de andere termen, die effectief kunnen worden genegeerd. Omdat de coëfficiënt van x ^ 3 positief is en de mate oneven is, is het eindgedrag f (x) -> + oo als x -> + oo en f (x) -> - oo als x -> - oo. Lees verder »

X = -9 / 7 Dit heb ik gedaan om het op te lossen: je kunt de x + 2 en de 7 vermenigvuldigen en het zal veranderen in: log_5 (7x + 14) Dan kan de 1 veranderd worden in: log_ "5" 5 De huidige status van de vergelijking is: log_5 (7x + 14) = log_ "5" 5 U kunt dan de "logs" annuleren en het laat u achter: kleur (rood) annuleren (kleur (zwart) log_color (zwart) 5) (7x + 14) = kleur (rood) annuleren (kleur (zwart) log_color (zwart) "5") 5 7x + 14 = 5 Vanaf hier lost u gewoon op voor x: 7x kleur (rood) annuleren (kleur (zwart) ) (- 14)) = 5-14 7x = -9 kleur (rood) annuleren (kleur (zwart) ( Lees verder »

In polaire coördinaten is r = a en alfa <theta <alfa + pi. De polaire vergelijking van een volledige cirkel, die wordt aangeduid als het midden ervan, is r = a. Het bereik voor theta voor de volledige cirkel is pi. Voor een halve cirkel is het bereik voor theta beperkt tot pi. Dus, het antwoord is r = a en alfa <theta <alpha + pi, waarbij a en alpha constanten zijn voor de gekozen halve cirkel. Lees verder »

Voor de parabool krijgt het V -> "Vertex" = (8,6) F -> "Focus" = (3,6) We moeten de vergelijking van de parabool De ordinaten van V (8,6) en F (3,6) zijnde 6, de as van parabool zal evenwijdig zijn aan de x-as en zijn vergelijking is y = 6 Laat nu de coördinaat van het punt (M) van de kruising van de richtlijn en de as van parabool zijn (x_1,6) . Dan zal V het midden van MF zijn door de eigenschap van parabool. Dus (x_1 + 3) / 2 = 8 => x_1 = 13 "Vandaar" M -> (13,6) De richtlijn, die loodrecht op de as staat (y = 6), zal een vergelijking hebben x = 13 of x-13 = 0 Nu als P (h, Lees verder »

De vergelijking van de parabool is (x-1) ^ 2 = 16 (y-2 De vertex is (a, b) = (1,2) De richting is y = -2 De richting is ook y = bp / 2 Daarom , -2 = 2-p / 2 p / 2 = 4 p = 8 De focus is (a, b + p / 2) = (1,2 + 4) = (1,6) b + p / 2 = 6 p / 2 = 6-2 = 4 p = 8 De afstand tussen elk punt (x, y) op de parabool is equidisdant van de richting en de focus. y + 2 = sqrt ((x-1) ^ 2 + (y- 6) ^ 2) (y + 2) ^ 2 = (x-1) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 + 4y + 4 = (x-1) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 16y-32 = (x-1) ^ 2 (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) De vergelijking van de parabool is (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) grafiek {(x -1) ^ 2 = 16 (y-2) [-10, 10, -5, 5]} Lees verder »

Y = 3x ^ 2-2x + 2 Standaardvergelijkingsvorm van een parabool is y = ax ^ 2 + bx + c Als deze door punten (-2,18), (0,2) en (4,42) gaat, elk van deze punten voldoet aan de vergelijking van parabool en dus 18 = a * 4 + b * (- 2) + c of 4a-2b + c = 18 ........ (A) 2 = c ... ..... (B) en 42 = a * 16 + b * 4 + c of 16a + 4b + c = 42 ........ (C) Plaats nu (B) in (A) en ( C), krijgen we 4a-2b = 16 of 2a-b = 8 en ......... (1) 16a + 4b = 40 of 4a + b = 10 ......... (2) Door (1) en (2) toe te voegen, krijgen we 6a = 18 of a = 3 en dus b = 2 * 3-8 = -2 Vandaar dat de vergelijking van parabool y = 3x ^ 2-2x + 2 is en het verschijnt Lees verder »

De vergelijking van een cirkel met zijn middelpunt op punt (a, b) met straal c wordt gegeven door (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = c ^ 2. In dit geval is daarom de vergelijking van de cirkel (x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 9 ^ 2. De bovenstaande uitleg is genoeg detail, denk ik, zolang de tekens (+ of -) van de punten zorgvuldig worden genoteerd. Lees verder »

De vergelijking van de cirkel zou (x - (- 4)) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 6 ^ 2 of (x +4) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 36 De vergelijkingen van de cirkel is (x - h) ^ 2 + (y- k) ^ 2 = r ^ 2 waarbij h de x is van het middelpunt van de cirkel en k de y is van het middelpunt van de cirkel, en r de straal is . (-4,7) rad is 6 h = -4 k = 7 r = 6 plug in de waarden (x - (- 4)) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 6 ^ 2 vereenvoudig (x + 4 ) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 36 Lees verder »

X ^ 2 + y ^ 2 = 49 De standaardvorm van een cirkel met een middelpunt op (h, k) en een straal r is (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 Aangezien het middelpunt (0 , 0) en de straal is 7, we weten dat {(h = 0), (k = 0), (r = 7):} Zo is de vergelijking van de cirkel (x-0) ^ 2 + (y -0) ^ 2 = 7 ^ 2 Dit vereenvoudigt te zijn x ^ 2 + y ^ 2 = 49 grafiek {(x ^ 2 + y ^ 2-49) = 0 [-16.02, 16.03, -8.01, 8.01]} Lees verder »

Deze voorwaarden zijn inconsistent. Als de cirkel midden (-4, -4) en doorloopt (-3, 1), dan heeft de straal helling (1 - (- 4)) / (- 3 - (- 4)) = 5, maar de regel 2x-3y + 9 = 0 heeft helling 2/3 dus staat niet loodrecht op de straal. Dus de cirkel is op dat moment niet tangentieel aan de lijn. grafiek {((x + 4) ^ 2 + (y + 4) ^ 2-0.02) ((x + 4) ^ 2 + (y + 4) ^ 2-26) (2x-3y + 9) = 0 [ -22, 18, -10.88, 9.12]} Lees verder »

(x + 2) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 49 de standaardvorm van de vergelijking van een cirkel is: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 waar (a , b) vertegenwoordigen de coördinaten van het centrum en r = straal. in de gegeven vraag (a, b) = (- 2, 4) en r = 7 is de vergelijking van de cirkel: (x + 2) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 49 Lees verder »

(x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 Een algemene cirkel met het middelpunt op (a, b) en met straal r heeft vergelijking (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. Het middelpunt van de cirkel zou het middelpunt zijn tussen de eindpunten van de 2 diameters, dwz ((1 + 9) / 2, (- 1 + 5) / 2) = (5,2) De straal van de cirkel zou de helft van de diameter zijn , dat wil zeggen. de helft van de afstand tussen de gegeven 2 punten, dat is r = 1/2 (sqrt ((9-1) ^ 2 + (5 + 1) ^ 2)) = 5 Dus de vergelijking van de cirkel is (x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25. Lees verder »

(x + 1) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 65> De standaardvorm van de vergelijking van een cirkel is. (rood) (| bar (ul (kleur (wit) (a / a) kleur (zwart) ((x) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2) kleur (wit) (a / a) | ))) waarbij (a, b) de coördinaten van het centrum en r, de straal zijn. We moeten het centrum en de straal kennen om de vergelijking vast te stellen. Gegeven de coördinaten van de eindpunten van de diameter, zal het middelpunt van de cirkel zich in het midden bevinden. Gegeven 2 punten (x_1, y_1) "en" (x_2, y_2) dan is het middelpunt. kleur (rood) (| bar (ul (kleur (wit) (a / a) kleur (zwart) (1/2 (x_1 + x_2), 02/ Lees verder »

Zie uitleg De vergelijking van een cirkel is: (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 Waarin het middelpunt van de cirkel (h, k) is die overeenkomt met (x, y) Je middelpunt wordt gegeven op (-5,3), dus plug deze waarden in de bovenstaande vergelijking (x + 5) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = r ^ 2 Omdat je x-waarde negatief is, is de negatieve en negatieve uitkomst om het te maken (x + 5) ^ 2 De r in de vergelijking is gelijk aan de straal, die wordt gegeven op een waarde van 4, dus plug dat in de vergelijking (x + 5) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = 4 ^ 2 Lees verder »

"Domein:" (-oo, oo) "Bereik:" (0, oo) Het is het beste om te beginnen met het plotten van piecewise-functies door eerst de "als" -instructies te lezen, en je zult waarschijnlijk de kans verkleinen dat je een fout maakt door te doen zo. Dat gezegd hebbende, hebben we: y = x ^ 2 "if" x <0 y = x + 2 "if" 0 <= x <= 3 y = 4 "if" x> 3 Het is heel belangrijk om uw "groter te bekijken / minder dan of gelijk aan "tekens, omdat twee punten op hetzelfde domein ervoor zorgen dat de grafiek geen functie is. Niettemin: y = x ^ 2 is een eenvoudige parabool Lees verder »

X ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 9 + 36 + 6g + 12f + c = 0 6g + 12f + c + 45 = 0 ..... 1 1 + 4-2g-4f + c = 0 -2g-4f + c + 5 = 0 ..... 2 36 + 25 + 12g + 10f + c = 0 12g + 10f + c + 61 = 0 .... 3 door op te lossen krijgen we g = 2, f = -6 c = -25 daarom is de vergelijking x ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 Lees verder »

57.6, 115.2, 230.4 We weten dat het een reeks is, maar we weten niet of het een vooruitgang is. Er zijn 2 soorten progressies, rekenkundig en geometrisch. Rekenkundige progressies hebben een gemeenschappelijk verschil, terwijl geometrisch een verhouding hebben. Om te achterhalen of een reeks een rekenkundige of een geometrische voortgang is, onderzoeken we of opeenvolgende termen hetzelfde gemeenschappelijke verschil of dezelfde verhouding hebben. Onderzoeken of het een gemeenschappelijk verschil heeft: We trekken 2 opeenvolgende termen af: 3.6-1.8 = 1.8 Nu trekken we nog 2 opeenvolgende termen af om te achterhalen of all Lees verder »

Y = -3 Begin met het vinden van de helling van de lijn met de formule m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) Voor de punten (2, -3) en (1, -3) x_1 = 2 x_2 = - 3 x_2 = 1 y_2 = -3 m = (-3 - (- 3)) / (1-2) m = 0 / -1 m = 0 Deze vergelijking is eigenlijk een horizontale lijn die door de y-as loopt bij y = - 3 Lees verder »

B ^ 3 = 35 Laten we beginnen met een aantal variabelen Als we een relatie hebben tussen a, "" b, "" c die kleur (blauw) (a = b ^ c Als we log beide zijden toepassen krijgen we loga = logb ^ c Die blijkt kleur te zijn (paars) (loga = clogb Npw beide zijden op kleur opdelen (rood) (logb We krijgen kleur (groen) (loga / logb = c * cancel (logb) / cancel (logb) [Opmerking: als logb = 0 (b = 1) het zou onjuist zijn om beide zijden te delen door logb ... dus log_1 alpha is niet gedefinieerd voor alpha! = 1] Wat ons kleur geeft (grijs) (log_b a = c Nu vergelijkt dit algemeen vergelijking met degene die ons geg Lees verder »

De Fibonacci-reeks is de reeks 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ..., waarbij de eerste termen 0, 1 en elke volgende term worden gevormd door de vorige twee termen toe te voegen. F_0 = 0 F_1 = 1 F_n = F_ (n-2) + F_ (n-1) De verhouding tussen twee opeenvolgende termen neigt naar de 'Gouden ratio' phi = (sqrt (5) +1) / 2 ~~ 1.618034 als n -> oo Er zijn veel interessantere eigenschappen van deze reeks. Zie ook: http://socratic.org/questions/how-do-i-find-the-n-th-term-of-the-fibonacci-sequence Lees verder »

In trigonometrische vorm ziet een complex getal er als volgt uit: a + bi = c * cis (theta) waarbij a, b en c scalaire tekens zijn.Laat twee complexe getallen: -> k_ (1) = c_ (1) * cis (alpha) -> k_ (2) = c_ (2) * cis (beta) k_ (1) * k_ (2) = c_ (1 ) * c_ (2) * cis (alfa) * cis (bèta) = = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alpha) + i * sin (alpha)) * (cos (beta) + i * sin (beta)) Dit product zal uiteindelijk leiden tot de uitdrukking k_ (1) * k_ (2) = = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alpha + beta) + i * sin (alpha + beta )) = = c_ (1) * c_ (2) * cis (alpha + beta) Door de bovenstaande stappen te analyseren, kunnen we concluderen d Lees verder »

(x + 1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 5 De algemene vorm voor een cirkel met middelpunt (a, b) en straal r is kleur (wit) ("XXX") (xa) ^ 2 + ( yb) ^ 2 = r ^ 2 Met middelpunt (-1,2) en gegeven dat (0,0) een oplossing is (dwz een punt op de cirkel), volgens de stelling van Pythagoras: kleur (wit) ("XXX" ) r ^ 2 = (- 1-0) ^ 2 + (2-0) ^ 2 = 5 en omdat het middelpunt (a, b) = (- 1,2) is door de algemene formule toe te passen die we krijgen: kleur ( wit) ( "XXX") (x + 1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 5 Lees verder »

X ^ 2 - 14x + y ^ 2 - 51 = 0 Laten we eerst de vergelijking in standaardformulier schrijven. (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 => (x - 7) ^ 2 + (y - 0) ^ 2 = 10 ^ 2 => (x - 7) ^ 2 + y ^ 2 = 10 ^ 2 Vervolgens breiden we de vergelijking uit. => (x ^ 2 - 14x + 49) + y ^ 2 = 100 Laten we tenslotte alle termen in een kant plaatsen en vereenvoudigen => x ^ 2 -14x + 49 + y ^ 2 - 100 = 0 => x ^ 2 - 14x + y ^ 2 - 51 = 0 Lees verder »

(x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 De algemene vorm van een cirkel: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2-r ^ 2 Waarbij: (h, k) is het centrum van r is de straal Zo weten we dat h = 10, k = 5 r = 11 Dus, de vergelijking voor de cirkel is (x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 11 ^ 2 Vereenvoudigd: (x- 10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 grafiek {(x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 [-10.95, 40.38, -7.02, 18.63]} Lees verder »

X ^ 2 + y ^ 2 = 81 Een cirkel van straal r gecentreerd op een punt (x_0, y_0) heeft de vergelijking (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 Vervanging van r = 9 en de oorsprong (0,0) voor (x_0, y_0) dit geeft ons x ^ 2 + y ^ 2 = 81 Lees verder »

(x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 "eerst, laten we de straal van cirkel zoeken:" "Midden:" (-2,1) "Punt:" (-4,1) Delta x "= Punt (x) -Center (x)" Delta x = -4 + 2 = -2 Delta y "= Punt (y) -Center (y)" Delta y = 1-1 = 0 r = sqrt (Delta x ^ 2 + Delta y ^ 2) r = sqrt ((- 2) ^ 2 + 0) r = 2 "radius" "nu, we kunnen de vergelijking" C (a, b) "de coördinaten van het centrum schrijven" (xa) ^ 2+ (yb) ^ 2 = r ^ 2 (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 2 ^ 2 (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 Lees verder »

Laat z_1 en z_2 twee complexe getallen zijn. Door in exponentiële vorm te herschrijven, {(z_1 = r_1e ^ {i theta_1}), (z_2 = r_2 e ^ {i theta_2}):} Dus, z_1 cdot z_2 = r_1e ^ {i theta_1} cdot r_2 e ^ {i theta_2 } = (r_1 cdot r_2) e ^ {i (theta_1 + theta_2)} Vandaar dat het product van twee complexe getallen geometrisch kan worden geïnterpreteerd als de combinatie van het product met hun absolute waarden (r_1 cdot r_2) en de som van hun hoeken (theta_1 + theta_2) zoals hieronder weergegeven. Ik hoop dat dit duidelijk was. Lees verder »

De power-functie is gedefinieerd als y = x ^ R. Het heeft een domein van positieve argumenten x en is gedefinieerd voor alle reële bevoegdheden R. 1) R = 0. Grafiek is een horizontale lijn evenwijdig aan de X-as die de Y-as kruist op coördinaat Y = 1. 2) R = 1 De grafiek is een rechte lijn die loopt van punt (0,0) tot (1,1) en verder. 3) R> 1. De grafiek groeit van punt (0,0) tot punt (1,1) tot + oo, onder de lijn y = x voor x in (0,1) en vervolgens daarboven voor x in (1, + oo) 4) 0 <R <1. De grafiek groeit van punt (0,0) tot punt (1,1) tot + oo, boven de lijn y = x voor x in (0,1) en vervolgens eronder Lees verder »

Bekijk de uitleg hieronder. y = -2x ^ 2 + 7x + 4 Neem -2 als een gemeenschappelijke factor uit de eerste twee termen en voltooi het vierkant daarna y = -2 (x ^ 2-7 / 2x) +4 y = -2 ((x- 7/4) ^ 2- (7/4) ^ 2) +4 y = -2 (x-7/4) ^ 2 + 10.125 zijn top is (7 / 4,10.125) hulppunten: het is een kruising met de x - "as" en neerwaarts geopend omdat de coëfficiënt van x ^ 2 negatief is y = 0rarr x = -0,5 of x = 4 grafiek {y = -2x ^ 2 + 7x + 4 [-11.56, 13.76, -1.42, 11.24] } Lees verder »

Een vermogensfunctie Gegeven: f (x) = 3x ^ 4 Een vermogensfunctie heeft de vorm: f (x) = ax ^ p. De a is een constante. Als a> 1 wordt de functie verticaal uitgerekt. Als 0 <x <1, wordt de functie horizontaal uitgerekt. Als de vermogensfunctie gelijk is, lijkt het op een parabool. grafiek {3x ^ 4 [-6.62, 6.035, -0.323, 6.003]} Lees verder »

F (x) = x ^ -4 kan ook worden geschreven in de vorm f (x) = 1 / x ^ 4 Probeer nu een aantal waarden te vervangen f (1) = 1 f (2) = 1/16 f (3 ) = 1/81 f (4) = 1/256 ... f (100) = 1/100000000 Merk op dat als x hoger wordt, f (x) kleiner en kleiner wordt (maar nooit 0 bereikt) Probeer nu waarden te vervangen tussen 0 en 1 f (0.75) = 3.16 ... f (0.5) = 16 f (0.4) = 39.0625 f (0.1) = 10000 f (0.01) = 100000000 Merk op dat als x kleiner en kleiner wordt, f (x) gaat hoger en hoger Voor x> 0 start de grafiek vanaf (0, oo), vervolgens gaat deze scherp omlaag totdat deze de waarde bereikt (1, 1) en tenslotte scherp aflopend daalt Lees verder »

Het is de functie die Jashey D. je gaf. Om dit met de hand te vinden, zou je dit stap voor stap doen. Begin met na te denken over hoe f (x) = x ^ 5 eruitziet. Als een hint onthoud dit: elke functie van de vorm x ^ n waarbij n> 1 en n oneven is, zal qua vorm vergelijkbaar zijn met de functie f (x) = x ^ 3. Deze functie ziet er als volgt uit: Hoe hoger de exponent (n) wordt, hoe uitgerekt hij wordt. Dus je weet dat het deze vorm zal zijn, maar extremer. Nu hoef je alleen nog maar het minteken te registreren. Een minteken voor een functie resulteert in een grafiek die horizontaal wordt gespiegeld. Dus de functie lijkt op x Lees verder »

Je polaire plot zou er ongeveer zo uit moeten zien: de vraag is ons te vragen een polaire plot te maken van een functie van angle, theta, die ons r geeft, de afstand tot de oorsprong. Voordat we beginnen, moeten we een idee krijgen van de reeks r-waarden die we kunnen verwachten. Dat zal ons helpen een schaal te bepalen voor onze assen. De functie cos (theta) heeft een bereik [-1, + 1], dus het aantal tussen haakjes 1 + cos (theta) heeft een bereik [0,2]. We vermenigvuldigen dat dan met 2a en geven: r = 2a (1 + cos (theta)) in [0,4a] Dit is de oorsprong van de oorsprong, die in elke hoek kan zijn, dus laten we onze assen, Lees verder »

Cardioïde r = 2 a (1 + cos (theta)) Transformeren naar poolcoördinaten met behulp van de passvergelijkingen x = r cos (theta) y = r sin (theta) verkrijgen we na enkele vereenvoudigingen r = 2 a (1 + cos (theta) )) wat de cardioïde-vergelijking is. Bijgevoegd een plot voor a = 1 Lees verder »

Zie de tweede grafiek. De eerste is voor keerpunten, van y '= 0. Om y echt te maken, x in [-1, 1] Als (x. Y) in de grafiek staat, is dat ook zo (-x, y). De grafiek is dus symmetrisch rond de y-as. Ik ben er in geslaagd om een schatting te maken van het kwadraat van de twee [nullen] (http://socratic.org/precalculus/polynomial-functions-of- higher-degree / nullen) van y 'als 0,56, bijna. De keerpunten liggen dus op (+ -sqrt 0,56, 1,30) = (+ - 0,75, 1,30), bijna. Zie de eerste ad hoc-grafiek. De tweede is voor de gegeven functie. grafiek {x ^ 4 + x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 [0.55, 0.56, 0, .100]}. grafiek {(y-x ^ (2/3)) ^ 2 Lees verder »

Een reflectie over de lijn y = x. Inverse grafieken hebben domeinen en bereiken geruild. Dat wil zeggen, het domein van de oorspronkelijke functie is het bereik van zijn inverse, en zijn bereik is het domein van de inverse. Samen met dit zal het punt (-1,6) in de oorspronkelijke functie worden gerepresenteerd door het punt (6, -1) in de inverse functie. De grafieken van inverse functies zijn reflecties over de lijn y = x. De inverse functie van f (x) wordt geschreven als f ^ -1 (x). {(f (f ^ -1 (x)) = x), (f ^ -1 (f (x)) = x):} Als dit f (x) is: grafiek {lnx + 2 [-10, 10 , -5, 5]} Dit is f ^ -1 (x): grafiek {e ^ (x-2) [-9. Lees verder »

Ten eerste zal de grafiek van y = cos (x-pi / 2) enkele kenmerken van de normale cosinusfunctie hebben. Ik gebruik ook een algemeen formulier voor trig-functies: y = a cos (b (x - c)) + d waarbij | a | = amplitude, 2pi / | b | = periode, x = c is de horizontale faseverschuiving en d = verticale verschuiving. 1) amplitude = 1 omdat er geen vermenigvuldiger anders dan "1" voor de cosinus is. 2) periode = 2pi, aangezien de reguliere cosinusperiode 2pi is en er geen vermenigvuldiger anders dan een "1" aan de x is gekoppeld. 3) Het oplossen van x - pi / 2 = 0 vertelt ons dat er een faseverschuiving (horizont Lees verder »

Hetzelfde als de grafiek van cos (x) maar verschuift alle punten pi / 4 radialen naar rechts. De uitdrukking zegt eigenlijk: Traceer de curve van cos (c) naar achteren totdat je het punt op de x-as van x-pi / 4 radialen hebt bereikt en noteer de waarde. Ga nu terug naar het punt op de x-as van x en teken de waarde uit die u had genoteerd bij x-pi / 4. Mijn grafische pakket werkt niet in radialen, dus werd ik gedwongen om graden te gebruiken. pi "radialen" = 180 ^ 0 "dus" pi / 4 = 45 ^ 0 De roze plot is de blauwe gestippelde plot getransformeerd pi / 4 radialen naar rechts. Met andere woorden het is cos Lees verder »

Bereken eerst de periode. omega = (2pi) / B = (2pi) / (1/2) = ((2pi) / 1) * (2/1) = 4pi Verdeel 6pi naar het vierde niveau door te delen door 4 (4pi) / (4) = pi 0, pi, 2pi, 3pi, 4pi -> x-waarden Deze x-waarden komen overeen met ... sin (0) = 0 sin ((pi) / (2)) = 1 sin (pi) = 0 sin ( (3pi) / 2) = - 1 sin (2pi) = 0 Voer de functie in met de knop Y = Druk op de knop VENSTER. Voer de Xmin in van 0 en Xmax van 4pi. De calculator converteert 4pi naar het decimale equivalent. Druk op de GRAPH-knop. Lees verder »

Bereken eerst de periode. omega = (2pi) / B = (2pi) / (1/3) = ((2pi) / 1) * (3/1) = 6pi Verdeel 6pi naar het vierde niveau door te delen door 4. (6pi) / (4) = (3pi) / (2) 0, (3pi) / (2), 3pi, (9pi) / 2,6pi -> x-waarden Deze x-waarden komen overeen met ... sin (0) = 0 sin ((pi ) / (2)) = 1 sin (pi) = 0 sin ((3pi) / 2) = - 1 sin (2pi) = 0 Functie invoeren met de Y = -knop Druk op de knop WINDOW. Voer de Xmin in van 0 en Xmax van 6pi. De calculator converteert 6pi naar het decimale equivalent. Druk op de GRAPH-knop. Lees verder »

De grafiek y = sin (x + 30) ziet eruit als die van een gewone sin-grafiek, behalve dat deze 30 graden naar links is verschoven.Uitleg: Onthoud dat wanneer u de hoek in een sin-grafiek (de variabele) optelt of aftrekt, de grafiek naar links of rechts verschuift. Door toe te voegen aan de variabele verschuift de grafiek naar links, door af te trekken verschuift de grafiek naar rechts. De rode lijn is een normale zonde en de blauwe lijn is sin (x + 30): om de hele grafiek omhoog of omlaag te verplaatsen, zou je een nummer aan de hele vergelijking toevoegen, zoals dit: y = sin (x) + 2 Vergeet niet dat je moet weten of de vrage Lees verder »

Denk terug aan de eenheidscirkel. De y-waarden komen overeen met sinus. 0 radialen -> (1,0) het resultaat 0 pi / 2 radialen -> (0,1) het resultaat is 1 pi radialen -> (-1,0) het resultaat is 0 (3pi) / 2 radialen -> ( 0, -1) het resultaat is -1 2pi radialen -> (1,0) het resultaat is 0 Elk van deze waarden wordt verplaatst naar de rechter pi / 4 eenheden. Voer de sinusfuncties in. De blauwe functie is zonder de vertaling. De rode functie is bij de vertaling. Stel de ZOOM in op optie 7 voor Trig-functies. Druk op WINDOW en stel de Xmax in op 2pi. De calculator converteert de waarde naar het decimale equivalent. Lees verder »

De grootste geheel-getalfunctie wordt aangegeven met [x]. Dit betekent, het grootste gehele getal kleiner dan of gelijk aan x. Als x een geheel getal is, [x] = x Als x een decimaal getal is, dan is [x] = het integraal deel van x. Beschouw dit voorbeeld - [3.01] = 3 Dit komt omdat het grootste gehele getal kleiner dan 3.01 gelijk is aan 3, [3.99] = 3 [3.67] = 3 Nu, [3] = 3 Dit is waar de gelijkheid wordt gebruikt. Omdat in dit voorbeeld x een geheel getal zelf is, is x het grootste gehele getal kleiner dan of gelijk aan x. Lees verder »

Zoek de inverses van de afzonderlijke functies.Eerst vinden we de inverse van f: f (x) = x ^ 2 + 2 Om de inverse te vinden, wisselen we x en y uit, omdat het domein van een functie het co-domein (of bereik) van de inverse is. f ^ -1: x = y ^ 2 + 2 y ^ 2 = x-2 y = + -sqrt (x-2) Omdat ons wordt verteld dat x> = 0, betekent dit dat f ^ -1 (x) = sqrt (x-2) = g (x) Dit betekent dat g de inverse is van f. Om te verifiëren dat f de inverse van g is, moeten we het proces herhalen voor gg (x) = sqrt (x-2) g ^ -1: x = sqrt (y-2) x ^ 2 = y-2 g ^ - 1 (x) = x ^ 2-2 = f (x) We hebben dus vastgesteld dat f een inverse is van g en Lees verder »

De identiteitsmatrix van een 2x2 matrix is: ((1,0), (0,1)) Om de identiteitsmatrix van een nxn-matrix te vinden, plaats je eenvoudig 1en voor de hoofddiagonaal (van linksboven naar rechtsonder http: //en.wikipedia.org/wiki/Main_diagonal) van de matrix en nullen overal elders (dus in de "driehoeken" onder en boven de diagonalen).In dit geval lijkt het niet echt op een driehoek, maar voor grotere matrices lijkt er een driehoek boven en onder de hoofddiagonaal te zijn. De link toont een visuele weergave van de diagonalen. Ook voor een nxn-matrix is het aantal in de hoofddiagonaal eigenlijk gelijk aan het aantal n. Lees verder »

Aangenomen dat we het hebben over 2x2 matrices, is de identiteitsmatrix voor aftrekken dezelfde als die voor optellen, namelijk: (0, 0) (0, 0) De identiteitsmatrix voor vermenigvuldiging en deling is: (1, 0) (0 , 1) Er zijn analoge matrices van grotere omvang, bestaande uit alle 0's of alle 0's behalve een diagonaal van 1's. Lees verder »

Ongeveer: x = 2.5468 ln ^ [(x + 1) / (x-2)] = ln ^ (x ^ 2) kunnen we de (Ln) delen annuleren en de exponenten worden weggelaten; (x + 1) / (x-2) = x ^ 2 x + 1 = x ^ 2. (x-2) x + 1 = x ^ 3-2x ^ 2 x ^ 3-2x ^ 2-x-1 = 0 x = 2,5468 Lees verder »

Als f een functie is, dan is de inverse functie, geschreven f ^ (- 1), een functie zodanig dat f ^ (- 1) (f (x)) = x voor alle x. Overweeg bijvoorbeeld de functie: f (x) = 2 / (3-x) (die is gedefinieerd voor alle x! = 3) Als we y = f (x) = 2 / (3-x) laten, dan kan x in termen van y uitdrukken als: x = 3-2 / y Dit geeft ons een definitie van f ^ -1 als volgt: f ^ (- 1) (y) = 3-2 / y (die is gedefinieerd voor alle y! = 0) Dan f ^ (- 1) (f (x)) = 3-2 / f (x) = 3-2 / (2 / (3-x)) = 3- (3-x) = X Lees verder »

F (y) = (y-1) / (5y) Vervang f (x) door yy = -1 / (5x-1) Beide zijden omkeren 1 / y = - (5x-1) Isoleer x 1-1 / y = 5x 1 / 5-1 / (5y) = x Neem de kleinste gemene deler om de breuken op te tellen (y-1) / (5y) = x Vervang x voor f (y) f (y) = (y-1) / (5y) Of, in f ^ (- 1) (x) notatie, vervang f (y) voor f ^ (- 1) (x) en y voor xf ^ (- 1) (x) = (x-1 ) / (5x) Ik geef persoonlijk de voorkeur aan de vorige manier. Lees verder »

14. Als het eqn. van een ellips is x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1, een gt b, de lengte van de hoofdas is 2a. In ons geval is a ^ 2 = 49, b ^ 2 = 25. :. a = 7, b = 5 en, a gt b. Daarom is de vereiste lengte 2xx7 = 14. Lees verder »

De straal is 11 (14-3) en de coördinaten van het middelpunt zijn (7,3) De vergelijking openen, (x + 7) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 121 x ^ 2 + 14x + 49 + y ^ 2-6y + 9 = 121 y ^ 2-6y = 63-x ^ 2 + 14x Zoek de x-intercepts en het middelpunt om x-lijn van symmetrie te vinden, Wanneer y = 0, x ^ 2-14x -63 = 0 x = 17.58300524 of x = -3.58300524 (17.58300524-3.58300524) / 2 = 7 Zoek het hoogste en het laagste punt en middelpunt, wanneer x = 7, y ^ 2-6y-112 = 0 y = 14 of y = -8 (14-8) / 2 = 3 Daarom is de straal 11 (14-3) en de coördinaten van het middelpunt (7,3) Lees verder »

Lim_ (t-> 0) tan (6t) / sin (2t) = 3. We bepalen dit door gebruik te maken van de regel van L'Hospital. Om te parafraseren, stelt de regel van L'Hospital dat wanneer een limiet van de vorm lim_ (t a) f (t) / g (t) wordt gegeven, waarbij f (a) en g (a) waarden zijn die ervoor zorgen dat de limiet onbepaald (meestal, als beide 0 zijn, of een vorm van ), dan kunnen zolang beide functies ononderbroken en te differentiëren zijn op en in de nabijheid van a, lim_ (t a) f (t) / g (t) = lim_ (t a) (f '(t)) / (g' (t)) Of in woorden is de limiet van het quotiënt van twee functies gelijk aan de limiet v Lees verder »

De limiet bestaat niet. Conventioneel bestaat de limiet niet, omdat de rechter- en linkerlimiet het niet eens zijn: lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo grafiek {1 / x [-10, 10, -5, 5]} ... en onconventioneel? De bovenstaande beschrijving is waarschijnlijk geschikt voor normaal gebruik waarbij we twee objecten + oo en -oo aan de reële regel toevoegen, maar dat is niet de enige optie. De Real projective line RR_oo voegt slechts één punt toe aan RR, met de naam oo. Je kunt RR_oo zien als het resultaat van het omvouwen van de echte regel in een cirkel en het toevoegen van een punt wa Lees verder »

1 lim_ (x-> 0) tanx / x grafiek {(tanx) / x [-20.27, 20.28, -10.14, 10.13]} Uit de grafiek kun je zien dat x-> 0, tanx / x 1 nadert Lees verder »

Lim_ (x-> oo) (1 / x) = 1 / oo = 0 Als de noemer van een fractie toeneemt, benaderen de breuken 0. Voorbeeld: 1/2 = 0,5 1/5 = 0,2 1/100 = 0,01 1/100000 = 0.00001 Denk aan de grootte van uw individuele segment van een pizzataart die u gelijkelijk wilt delen met 3 vrienden. Denk aan je slice als je van plan bent om te delen met 10 vrienden. Denk aan je slice opnieuw als je van plan bent om te delen met 100 vrienden. Uw plakgrootte neemt af naarmate u het aantal vrienden verhoogt. Lees verder »

Er is geen limiet. De echte limiet van een functie f (x), als deze bestaat, als x-> oo wordt bereikt, ongeacht hoe x toeneemt tot oo. Hoe dan ook, x verhoogt, de functie f (x) = 1 / x neigt naar nul. Dit is niet het geval met f (x) = cos (x). Laat x op één manier toenemen tot oo: x_N = 2piN en integer N stijgt naar oo. Voor elke x_N in deze reeks cos (x_N) = 1. Laat x op een andere manier stijgen tot oo: x_N = pi / 2 + 2piN en integer N stijgt naar oo. Voor elke x_N in deze reeks cos (x_N) = 0. Dus de eerste reeks waarden van cos (x_N) is gelijk aan 1 en de limiet moet 1. zijn. Maar de tweede reeks waarden van Lees verder »

Allereerst is het belangrijk om te zeggen dat oo, zonder een teken voor, zou worden geïnterpreteerd als beide, en het is een vergissing! Het argument van een logaritmische functie moet positief zijn, dus het domein van de functie y = lnx is (0, + oo). Dus: lim_ (xrarr + oo) lnx = + oo, zoals te zien is op de afbeelding. grafiek {lnx [-10, 10, -5, 5]} Lees verder »

Lim_ (x-> oo) x = oo Breek het probleem op in woorden: "Wat gebeurt er met een functie, x, terwijl we doorgaan met het verhogen x zonder gebonden?" x zou ook toenemen zonder gebonden te zijn, of naar oo gaan. Grafisch vertelt dit ons dat als we rechtdoor blijven gaan op de x-as (stijgende waarden van x, naar oo), onze functie, die in dit geval slechts een regel is, zonder beperkingen naar boven (stijgend) blijft. grafiek {y = x [-10, 10, -5, 5]} Lees verder »

Lim_ {x tot -1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1} bestaat niet. Laten we de limiet voor de linkerhand evalueren. lim_ {x naar -1/2 "^ -} {2x-1} / {4x ^ 2-1} door de noemer uit te rekenen, = lim_ {x naar -1/2" ^ -} {2x-1} / {(2x-1) (2x + 1)} door annuleren (2x-1) 's, = lim_ {x naar -1/2 "^ -} 1 / {2x + 1} = 1 / {0 ^ - } = -infty Laten we de limiet aan de rechterkant evalueren lim_ {x naar -1/2 "^ +} {2x-1} / {4x ^ 2-1} door de noemer, = lim_ {x naar - uit te rekenen 1/2 "^ +} {2x-1} / {(2x-1) (2x + 1)} door annuleren (2x-1) 's, = lim_ {x naar -1/2" ^ +} 1 / {2x + 1} = 1 / {0 ^ +} = + infty Vandaar Lees verder »

Door lim_ (x -> 1) f (x) toe te passen, is het antwoord op lim_ (x -> 1) 2x ^ 2 gewoon 2. De limietdefinitie stelt dat als x een bepaald getal nadert, de waarden dichter bij het aantal komen . In dit geval kun je wiskundig verklaren dat 2 (-> 1) ^ 2, waar de pijl aangeeft dat het x = 1 benadert. Aangezien dit vergelijkbaar is met een exacte functie zoals f (1), kunnen we zeggen dat het moet naderen (1,2). Als je echter een functie hebt zoals lim_ (x-> 1) 1 / (1-x), dan heeft deze verklaring geen oplossing. In hyperboolfuncties, afhankelijk van waar x nadert, kan de noemer gelijk zijn aan nul, dus er bestaat op Lees verder »

Het hangt echt van je functie af. Je kunt verschillende soorten functies en verschillende gedragingen hebben wanneer ze de nul naderen; bijvoorbeeld: 1] f (x) = 1 / x is heel vreemd, omdat als je vanaf rechts bijna nul probeert te krijgen (zie het kleine + teken boven de nul): lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo dit betekent dat de waarde van je functie naar nul toe enorm wordt (probeer met: x = 0.01 of x = 0.0001). Als je van links bijna nul probeert te krijgen (zie het kleine teken boven de nul): lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -dus betekent dit dat de waarde van je functie als je nul nadert enorm wordt maar negatief (probeer m Lees verder »

De gegeven functie is een constante, wat betekent dat voor elke waarde van x het resultaat dezelfde waarde heeft. In dit voorbeeld is dat resultaat 4 ongeacht de waarde van x. Een van de eigenschappen van limieten is dat de limiet van een constante de constante is. Als u f (x) = 4 zou tekenen, ziet u een horizontale lijn die de y-as op positie (0,4) kruist. Lees verder »

Ik neem aan dat je deze functie wilt evalueren als x naar 0 gaat. Als je deze functie zou tekenen, zou je zien dat als x 0 nadert, de functie nadert. 1. Zorg ervoor dat de rekenmachine in de modus Radiant is voordat je gaat tekenen. Zoom dan in om het van dichterbij te bekijken. Lees verder »

Zie uitleg ... De functie "grootste geheel getal" ook wel de "vloer" -functie genoemd heeft de volgende limieten: lim_ (x -> + oo) vloer (x) = + oo lim_ (x -> - oo) vloer (x ) = -oo Als n een geheel getal (positief of negatief) is, dan: lim_ (x-> n ^ -) floor (x) = n-1 lim_ (x-> n ^ +) floor (x) = n Dus de de linker- en rechterlimiet verschillen op elk geheel getal en de functie is daar discontinu. Als a een reëel getal is dat geen geheel getal is, dan: lim_ (x-> a) floor (x) = floor (a) Dus komen de linker en rechter limieten overeen met elk ander reëel getal en is de functie d Lees verder »

Lt_ (h-> o) (h) / (sqrt (4 + h) -2) = Lt_ (h-> o) (h (sqrt (4 + h) +2)) / ((sqrt (4 + h ) -2) (sqrt (4 + h) +2) = Lt_ (h-> o) (h (sqrt (4 + h) +2)) / (4 + h-4) = Lt_ (h-> o ) (cancelh (sqrt (4 + h) +2)) / cancelh "as" h! = 0 = (sqrt (4 + 0) +2) = 2 + 2 = 4 Lees verder »

De limiet is afhankelijk van de waarde die x nadert. Over het algemeen, om de limiet te krijgen, vervangt u de waarde die x benadert en lost u de resulterende waarde op. Als x bijvoorbeeld 0 benadert, kunnen we zeggen dat de limiet 0: 2 = 0 is. Dit is echter niet altijd waar. De limiet van 1 / x als x benadert 0 is bijvoorbeeld niet gedefinieerd. Lees verder »

Ik probeerde dit: ik zou proberen het te manipuleren: lim_ (x-> 1) (x ^ 2-1) / (x-1) = lim_ (x-> 1) [cancel ((x-1)) (x + 1)] / annuleren ((x-1)) = 2 Lees verder »

Lim_ (n-> oo) x ^ n gedraagt zich op zeven verschillende manieren volgens de waarde van x Als x in (-oo, -1) dan als n-> oo, abs (x ^ n) -> oo monotoon, maar wisselt af tussen positieve en negatieve waarden. x ^ n heeft geen limiet als n-> oo. Als x = -1, dan als n-> oo, wisselt x ^ n tussen + -1. Dus nogmaals, x ^ n heeft geen limiet als n-> oo. Als x in (-1, 0) dan lim_ (n-> oo) x ^ n = 0. De waarde van x ^ n wisselt af tussen positieve en negatieve waarden, maar abs (x ^ n) -> 0 neemt monotoon af. Als x = 0 dan lim_ (n-> oo) x ^ n = 0. De waarde van x ^ n is constant 0 (tenminste voor n> 0 Lees verder »

Lt (t-> 0) (tan8t) / (tan5t) = 8/5 Laten we eerst Lt_ (x-> 0) tanx / x Lt_ (x-> 0) tanx / x = Lt_ (x-> 0) vinden (sinx) / (xcosx) = Lt_ (x-> 0) (sinx) / x xx Lt_ (x-> 0) 1 / cosx = 1xx1 = 1 Vandaar Lt_ (t-> 0) (tan8t) / (tan5t) = Lt_ (t-> 0) ((tan8t) / (8t)) / ((tan5t) / (5t)) xx (8t) / (5t) = (Lt_ (8t-> 0) ((tan8t) / ( 8t))) / (Lt_ (5t-> 0) ((tan5t) / (5t))) xx8 / 5 = 1 / 1xx8 / 5 = 8/5 Lees verder »

Logaritmen van negatieve getallen worden niet gedefinieerd in de reële getallen, net zoals wortels van negatieve getallen niet worden gedefinieerd in de reële getallen. Als u verwacht dat u het logboek van een negatief getal vindt, volstaat in de meeste gevallen een antwoord van "undefined". Het is mogelijk om er een te evalueren, maar het antwoord zal een complex getal zijn. (een aantal van de vorm a + bi, waarbij i = sqrt (-1)) Als je bekend bent met complexe getallen en je prettig voelt om ermee te werken, lees dan verder. Laten we eerst beginnen met een algemene casus: log_b (-x) =? We zullen de cha Lees verder »

Laten we zeggen dat je een ellips hebt (hier is een grafiek als een afbeelding). grafiek {(x ^ 2) / 49 + (y ^ 2) / 25 = 1 [-12.88, 12.67, -6.04, 6.73]} Stel je voor dat je een punt in het midden van deze ellips plaatst bij (0, 0). De hoofdas is het langst mogelijke segment dat u kunt tekenen vanaf een punt op de ellips, door het midden en naar het tegenovergestelde punt. In dit geval is de hoofdas 14 (of 7, afhankelijk van uw definitie) en ligt de hoofdas op de x-as. Als de hoofdas van uw ellips verticaal was, zou dit worden beschouwd als een ellips van de "grote y-as". (In dit onderwerp is de secundaire as de ko Lees verder »

Y = | A | cos (x), waarbij | A | is de amplitude. De cosinusfunctie oscilleert tussen de waarden -1 tot 1. De amplitude van deze specifieke functie wordt begrepen als 1. | A | = 1 y = 1 * cos (x) = cos (x) Lees verder »

Een kegelsnede is een sectie (of plak) door een kegel. > Afhankelijk van de hoek van het segment kunt u verschillende kegelsneden maken (van en.wikipedia.org) Als het segment evenwijdig loopt aan de basis van de kegel, krijgt u een cirkel. Als de slice schuin staat ten opzichte van de basis van de kegel, krijg je een ellips. Als de plak evenwijdig loopt aan de zijkant van de kegel, krijg je een parabool. Als het schijfje beide helften van de kegel doorsnijdt, krijg je een hyperbool. Er zijn vergelijkingen voor elk van deze kegelsneden, maar we zullen ze hier niet opnemen. Lees verder »

De instructie lim_ (x a) f (x) = L betekent: als x dichter bij a komt, komt f (x) dichter bij L.> De precieze definitie is: voor elk reëel getal ε> 0 bestaat er nog een echte aantal δ> 0 zodanig dat als 0 <| xa | <ε. consider='' the='' function='' f(x)='(x^2-1)/(x-1).' if='' we='' plot='' the='' graph,='' it='' looks='' like='' this:='' we='' can't='' say='' what='' the='' value='' is='' at='' x='1,' but='' it='' does='' look='' as='' if='' f(x)='' approaches='' 2='' as='' x='' approaches='' 1.='' let's='' try='' to='' show='' that='' lim_(x 1)='' (x^2-1)/(x-1)='2.' the='' question='' is,= Lees verder »

Het korte antwoord is dat in een systeem van lineaire vergelijkingen als de coëfficiëntmatrix omkeerbaar is, je oplossing uniek is, dat wil zeggen, je hebt één oplossing. Er zijn veel eigenschappen voor een inverteerbare matrix om hier te vermelden, dus u moet naar de Invertible Matrix-stelling kijken. Een matrix die inverteerbaar is, moet vierkant zijn, dat wil zeggen dat het hetzelfde aantal rijen heeft als kolommen. In het algemeen is het belangrijker om te weten dat een matrix inverteerbaar is, in plaats van feitelijk een inverteerbare matrix te produceren omdat het meer rekenkundig de kosten is om Lees verder »

Dit wordt nu een eindige som genoemd, omdat er een telbare reeks termen moet worden toegevoegd. De eerste term, a_1 = 8 en de gemeenschappelijke ratio is 1/2 of .5. De som wordt berekend door te zoeken naar: S_n = frac {a_1 (1-R ^ n)} {(1-r) = frac {8 (1- (1/2) ^ 4)} (1-1 / 2) = frac {8 (1-1 / 16)} {1- (1/2)} = 8frac {(15/16)} {1/2} = (8/1) (15/16) (2/1 ) = 15. Het is interessant om op te merken dat de formule ook de tegenovergestelde manier is: (a_1 (r ^ n-1)) / (r-1). Probeer het op een ander probleem! Lees verder »

In eenvoudige termen is de modulus van een complex getal de grootte ervan. Als u een complex getal als een punt op het complexe vlak voorstelt, is dit de afstand vanaf dat punt tot de oorsprong. Als een complex getal wordt uitgedrukt in poolcoördinaten (dat wil zeggen als r (cos theta + i sin theta)), dan is het alleen de straal (r). Als een complex getal wordt uitgedrukt in rechthoekige coördinaten - d.w.z. in de vorm a + ib - dan is het de lengte van de hypotenusa van een rechthoekige driehoek waarvan de andere zijden a en b zijn. Uit de stelling van Pythagoras krijgen we: | a + ib | = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2). Lees verder »

R ^ 2 = 4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) r = sqrt (4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta)) = 2 / sqrt (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) We gebruiken de twee formules: x = rcostheta y = rsintheta x ^ 2 = r ^ 2cos ^ 2theta y ^ 2 = r ^ 2sin ^ 2theta r ^ 2cos ^ 2theta + 4r ^ 2sin ^ 2theta = 4 r ^ 2 (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta ) = 4 r ^ 2 = 4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) r = sqrt (4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta)) = 2 / sqrt (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) Lees verder »

De multiplicatieve inverse van een matrix A is een matrix (aangeduid als A ^ -1) zodanig dat: A * A ^ -1 = A ^ -1 * A = I Waarin I de identiteitsmatrix is (die bestaat uit alle nullen behalve op de hoofddiagonaal die alles bevat 1). Bijvoorbeeld: als: A = [4 3] [3 2] A ^ -1 = [-2 3] [3 -4] Probeer ze te vermenigvuldigen en je zult de identiteitsmatrix vinden: [1 0] [0 1 ] Lees verder »

Log_ee = lne = 1 (ln is een knop op je GC, equivalent aan log_ee) Per definitie is de log_aa = 1, wat a ook is. (zolang a! = 0 en a! = 1) Wat log_ax betekent is: welke exponent gebruik ik op a om x te krijgen? Voorbeeld: log_10 1000 = 3 omdat 10 ^ 3 = 1000 So log_10 10 = 1 omdat 10 ^ 1 = 10 En dit geldt voor elke a in log_aa omdat a ^ 1 = a Lees verder »

Het antwoord is 3. Omdat we het decimale systeem gebruiken, gebruiken we 10 als basis voor de orde van grootte. Er zijn 3 manieren om dit op te lossen. De eerste (gemakkelijkste) manier om de komma naar rechts van het meest significante cijfer te verplaatsen, in dit geval de 1. Als u de komma naar links verplaatst, is de orde van grootte positief; als je naar rechts beweegt, is de orde van grootte negatief. De tweede manier is om log_ (10) te nemen, of simpelweg om het nummer te loggen, dus log 1000 = 3. De derde manier is om het getal om te zetten in wetenschappelijke notatie. De orde van grootte is het gebruikte vermogen Lees verder »

5 De orde van grootte is de kracht van 10, wanneer een getal in zijn standaardvorm wordt geschreven. 500.000 in zijn standaardvorm is: 5.0 × 10 ^ 5 Vandaar dat de orde van grootte 5 is! Ter verduidelijking, de standaardvorm van elk nummer is dat getal geschreven als een enkel cijfer gevolgd door een decimaal en decimale plaatsen, die wordt vermenigvuldigd met een macht van 10. Hier zijn een paar voorbeelden: 60 = 6.0 × 10 ^ 1 5.230 = 5.23 × 10 ^ 3 0.02 = 2.0 × 10 ^ -2 1.2 = 1.2 × 10 ^ 0 Lees verder »

De Orden van Magnitude kunnen beter worden beschouwd als welke kracht van 10 een getal is dat is verhoogd naar het gebruik van wetenschappelijke notatie. Orde van grootte is geschreven met behulp van machten van 10. Orde van grootte kan worden afgeleid van wetenschappelijke notatie waarbij we een * 10 ^ n hebben waarbij n de orde van grootte is. De gemakkelijkste manier om vooruit te werken is om te beginnen met n = 1 en de krachten op te werken totdat 10 ^ n groter is dan of gelijk is aan uw oorspronkelijke nummer. In dit geval kan 800 worden geschreven als 8 * 100, wat in wetenschappelijke notatie 8 * 10 ^ 2 is, waarbij Lees verder »

Ordes van grootte worden gebruikt voor het vergelijken van metingen, niet voor een enkele maat ... Een orde van grootte is ongeveer één macht van 10 in verhouding. De lengte van een voetbalveld is bijvoorbeeld in dezelfde orde van grootte als de breedte, omdat de verhouding van de afmetingen kleiner is dan 10. De diameter van een standaardvoetbalvoetbal is ongeveer 9 inch en de lengte van een standaardvoetbal de toonhoogte is 100 meter, oftewel 3600 inch. Dus een voetbalveld is 3600/9 = 400 keer de diameter van de bal. We zouden kunnen zeggen dat de lengte van de toonhoogte 2 orden van grootte groter is dan de di Lees verder »

Y = x + 2 Een manier om dit te doen is om (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) uit te drukken in gedeeltelijke breuken. Zo: f (x) = (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) kleur (rood) = (x ^ 2 + 7x + 10-10 + 11) / (x + 5) kleur (rood ) = ((x + 5) (x + 2) +1) / (x + 5) kleur (rood) = (annuleer ((x + 5)) (x + 2)) / annuleer ((x + 5) ) + 1 / (x + 5) kleur (rood) = kleur (blauw) ((x + 2) + 1 / (x + 5)) Vandaar dat f (x) kan worden geschreven als: x + 2 + 1 / ( x + 5) Vanaf hier kunnen we zien dat de schuine asymptoot de lijn is y = x + 2 Waarom kunnen we zo besluiten? Omdat as x + -oo nadert, heeft de functie f de neiging zich te gedragen als de Lees verder »

X in {-e ^ 2, e ^ 2} lnx ^ 2 = 4 => x ^ 2 = e ^ 4 => x ^ 2-e ^ 4 = 0 Factorize, => (xe ^ 2) (x + e ^ 2) = 0 Er zijn twee oplossingen, => xe ^ 2 = 0 => x = e ^ 2 En, => x + e ^ 2 = 0 => x = -e ^ 2 Lees verder »

De periode is omega = (2pi) / B waarbij B de coëfficiënt is van de x-term periode = omega = (2pi) / B = (2pi) / 5 Voer de functie in nadat u op de Y = -knop hebt gedrukt Weergave instellen om x-waarden weer te geven van 0 tot (2pi) / 5 De calculator verandert (2pi) / 5 in zijn decimale equivalent. Druk vervolgens op de GRAFIEK om te controleren of we een periode van de cosinusfuncties zien. Lees verder »

De periode van y = cos (x) is 2pi-periode = omega = (2pi) / B, waarbij B de coëfficiënt is van de x-term. tijd = omega = (2pi) / 1 = 2pi Lees verder »

Als je naar wetenschapsgebieden gaat, zoals natuurkunde, scheikunde, techniek of hogere wiskunde, is calculus cruciaal. Calculus is de studie van snelheden van verandering van dingen die algebra alleen niet volledig kunnen verklaren. Calculus is ook zeer sterk verbonden met gebieden en volumes van vormen en vaste stoffen. In wiskunde op een hoger niveau vertaalt dit concept zich in het (laten we zeggen) vinden van gebieden en volumes van elke vaste stof, evenals het kwantificeren van verschillende kenmerken van vectorvelden. Natuurkundigen gebruiken calculus (naast andere technieken) om de beweging van bewegende dingen en Lees verder »

R = c csctheta De relatie tussen poolcoördinaten (r, theta) en cartesiaanse coördinaten (x, y) wordt gegeven door x = rcostheta en y = rsintheta De vergelijking van een horizontale lijn is van de vorm y = c, waarbij c y is -intercept, een constante. Daarom zou de vergelijking in poolcoördinaten rsintheta = c of r = c csctheta zijn Lees verder »