Precalculus

Vervang elk punt door de vergelijking van de cirkel, ontwikkel 3 vergelijkingen en haal diegenen af die minimaal één coördinaat gemeenschappelijk hebben (x of y). Antwoord is: (x-5) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 200 De vergelijking van de cirkel: (x-α) ^ 2 + (y-β) ^ 2 = ρ ^ 2 Waar α β zijn de coördinaten van het middelpunt van de cirkel. Substituut voor elk gegeven punt: Punt D (-5-α) ^ 2 + (- 5-β) ^ 2 = ρ ^ 2 (- (5 + α)) ^ 2 + (- (5 + β)) ^ 2 = ρ ^ 2 (5 + α) ^ 2 + (5 + β) ^ 2 = ρ ^ 2 5 ^ 2 + 2 * 5α + α ^ 2 + 5 ^ 2 + 2 * 5β + β ^ 2 = ρ ^ 2 α ^ 2 + β ^ 2 + 10α + 10β + 50 = ρ ^ 2 (vergelijking 1) Punt E (-5-α) ^ 2 + Lees verder »

Afhankelijk van het naderende aantal en de complexiteit van de functie. Als de functie eenvoudig is, zijn functies zoals sinx en cosx gedefinieerd voor (-oo, + oo), dus het is echt niet zo moeilijk. Als x echter oneindig nadert, bestaat de limiet niet, omdat de functie periodiek is en ergens tussen [-1, 1] kan liggen. In complexere functies, zoals sinx / x bij x = 0, is er een bepaalde stelling die helpt , de squeeze-stelling genoemd. Het helpt door de grenzen van de functie te kennen (bijvoorbeeld sinx ligt tussen -1 en 1), de eenvoudige functie om te vormen naar de complexe en als de zijlimieten gelijk zijn, knijpen ze h Lees verder »

Niet zeker of het kan worden opgelost Als u echt nieuwsgierig bent naar het aantal, is het antwoord: x = 2.42337 Anders dan de methode van Newton, weet ik niet zeker of het mogelijk is om dit op te lossen. Een ding dat je kunt doen, is bewijzen dat het precies één oplossing heeft. 3logx = 6-2x 3logx + 2x-6 = 0 Set: f (x) = 3logx + 2x-6 Gedefinieerd voor x> 1 f '(x) = 3 / (xln10) +2 f' (x) = (3 + 2xln10) / (xln10) Voor elke x> 1 zijn zowel de teller als de noemer positief, dus de functie neemt toe. Dit betekent dat het maar een maximum van één oplossing kan hebben (1) Nu om alle waarden van Lees verder »

Begrijp dat het contactpunt met de x-as een verticale lijn geeft naar het midden van de cirkel, waarvan de afstand gelijk is aan de straal. (x-2) ^ 2 + (x-3) ^ 2 = 9 (xh) ^ 2 + (xk) ^ 2 = ρ ^ 2 Raaklijn aan de x-as betekent: de x-as aanraken, dus de afstand vanaf het centrum is de straal. De afstand tot het centrum is gelijk aan de hoogte (y). Daarom is ρ = 3 De vergelijking van de cirkel wordt: (x-2) ^ 2 + (x-3) ^ 2 = 3 ^ 2 (x-2) ^ 2 + (x-3) ^ 2 = 9 Lees verder »

Inverse x en y. f ^ -1 (x) = e ^ (1-x) +2 De minst formele manier, (maar gemakkelijker naar mijn mening) is het vervangen van x en y, waarbij y = f (x). Daarom is de functie: f (x) = 1-ln (x-2) y = 1-ln (x-2) heeft een inverse functie van: x = 1-ln (y-2) Los nu op voor y: ln (y-2) = 1-x ln (y-2) = lne ^ (1-x) Logaritmische functie ln is 1-1 voor elke x> 0 y-2 = e ^ (1-x) y = e ^ (1-x) +2 Wat de inverse functie geeft: f ^ -1 (x) = e ^ (1-x) +2 Lees verder »

Stel z = x ^ (1/3) in Als je de z-wortels vindt, vind je x = z ^ 3 Wortels zijn 729/8 en -1/8 Set x ^ (1/3) = zx ^ (2/3) = x ^ (1/3 * 2) = (x ^ (1/3)) ^ 2 = z ^ 2 Zo wordt de vergelijking: z ^ 2-3z-4 = 0 Δ = b ^ 2-4ac Δ = (- 3) ^ 2-4 * 1 * (- 4) Δ = 25 z_ (1,2) = (- b + -sqrt (Δ)) / (2a) z_ (1,2) = (- (- 4) + -sqrt (25)) / (2 * 1) z_ (1,2) = (4 + -5) / 2 z_1 = 9/2 z_2 = -1 / 2 Om op te lossen voor x: x ^ (1/3) = z (x ^ (1/3)) ^ 3 = z ^ 3 x = z ^ 3 x_1 = (9/2) ^ 3 x_1 = 729/8 x_2 = (- 1/2) ^ 3 x_2 = -1 / 8 Lees verder »

Log_2 (-5x) = log_2 (3) + log_2 (x + 2) Van log eigenschappen weten we dat: log_c (a * b) = log_c (a) + log_c (b) impliceert log_2 (-5x) = log_2 {3 (x + 2)} impliceert log_2 (-5x) = log_2 (3x + 6) Ook logboekeigenschappen vormen we weten dat: Als log_c (d) = log_c (e), dan betekent d = e -5x = 3x + 6 impliceert 8x = -6 betekent x = -3 / 4 Lees verder »

Het antwoord op (i) is 240. Het antwoord op (ii) is 200. We kunnen dit doen door de driehoek van Pascal te gebruiken, zoals hieronder te zien is. (i) Omdat de exponent 6 is, moeten we de zesde rij in de driehoek gebruiken, die kleur (paars) (1, 6, 15, 20, 15, 6) en kleur (paars) 1 bevat. In principe gebruiken we kleur (blauw) 1 als eerste term en kleur (rood) (2x) als de tweede. Vervolgens kunnen we de volgende vergelijking maken. De exponent van de eerste term wordt telkens met 1 verhoogd en de exponent van de tweede term neemt met 1 af met elke term uit de driehoek. (Kleur (paars) 1 * kleur (blauw) (1 ^ 0) * kleur (rood) Lees verder »

8/3 a_2 / a_1 = (- 2) / 4 = -1 / 2 a_3 / a_2 = 1 / -2 = -1 / 12 impliceert algemene ratio = r = -1 / 2 en eerste term = a_1 = 4 som van oneindige meetkundige reeks wordt gegeven door Sum = a_1 / (1-r) impliceert Som = 4 / (1 - (- 1/2)) = 4 / (1 + 1/2) = 8/2 + 1 = 8/3 impliceert S = 8/3 Vandaar dat de som van de gegeven gegeven meetkundige reeks 8/3 is. Lees verder »

Som = 88573 a_2 / a_1 = 3/1 = 3 a_3 / a_2 = 9/3 = 3 impliceert algemene rantsoen = r = 3 en a_1 = 1 Aantal termen = n = 11 Som van geometrische reeksen wordt gegeven door Sum = (a (1-r ^ n)) / (1-r) = (1 (1-3 ^ 11)) / (1-3) = (3 ^ 11-1) / (3-1) = (177147-1 ) / 2 = 177146/2 = 88573 impliceert Som = 88573 Lees verder »

Verticale asymptoten komen voor wanneer de noemer van de rationale functie 0 is. In deze vraag zou dit voorkomen wanneer x - 2 = 0 dwz, x = 2 [Horizontale asymptoten zijn te vinden als de graad van de teller en de graad van de noemer gelijk zijn . ] Hier zijn ze beiden van graad 1 en zijn ze dus gelijk. De horizontale asymptoot wordt gevonden door de verhouding van leidende coëfficiënten te nemen. vandaar y = 1/1 = 1 Lees verder »

Complex geconjugeerde van wat? Complex conjugaat van een complex getal wordt gevonden door het teken van het imaginaire gedeelte te veranderen, d.w.z. van positief teken naar negatief en van negatief teken naar positief. Laat a + ib een willekeurig complex getal zijn, dan is zijn complexe conjugaat a-ib. En als a-ib een complex getal is, dan is zijn complexe conjugaat een + ib. Lees verder »

A_2 / a_1 = 12/3 = 4 a_3 / a_2 = 48/12 = 4 impliceert gemeenschappelijke ratio = r = 4 en eerste term = a_1 = 3 nee: van termen = n = 8 Som van geometrische reeksen wordt gegeven door Sum = ( a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) = (3 (1-4 ^ 8)) / (1-4) = (3 (1-65536)) / (- 3) = (3 ( -65535)) / (- 3) = 65535 Daarom is de som van reeksen 65535. Lees verder »

A_2 / a_1 = 12/4 = 3 a_3 / a_2 = 36/12 = 3 impliceert gemeenschappelijke ratio = r = 3 en eerste term = a_1 = 4 nee: van termen = n = 9 Som van geometrische reeksen wordt gegeven door Sum = ( a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) impliceert Sum = (4 (1-3 ^ 9)) / (1-3) = (4 (1-19683)) / (- 2) = - 2 (-19682) = 39364 Vandaar dat de som van reeksen 39364 is. Lees verder »

De geometrische reeks is 1, -6,36, .... a_2 / a_1 = (- 6) / 1 = -6 a_3 / a_2 = 36 / -6 = -6 impliceert algemene ratio = r = -6 en a_1 = 1 Som van geometrische reeksen wordt gegeven door Sum = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) Waar n een aantal termen is, is a_1 de meest gebruikte term, r is de gemeenschappelijke ratio. Hier is a_1 = 1, n = 6 en r = -6 betekent Sum = (1 (1 - (- 6) ^ 6)) / (1 - (- 6)) = (1-46656) / (1 + 6) = (- 46655) / 7 = -6665 Daarom is de som -6665 Lees verder »

A_2 / a_1 = 21 / -3 = -7 a_3 / a_2 = -147 / 21 = -7 impliceert algemene ratio = r = -7 en a_1 = -3 Som van geometrische reeksen wordt gegeven door Sum = (a_1 (1-r) ^ n)) / (1-r) Waar n aantal termen is, is a_1 de eerste term, r is de gemeenschappelijke ratio. Hier betekent a_1 = -3, n = 6 en r = -7 betekent Sum = (- 3 (1 - (- 7) ^ 6)) / (1 - (- 7)) = (- 3 (1-117649)) / (1 + 7) = (- 3 (-117648)) / 8 = 352944/8 = 44118 Vandaar dat de som 44118 is. Lees verder »

Eerste term = a_1 = 4, gemeenschappelijke ratio = r = -2 en aantal termen = n = 5 Som van geometrische reeksen tot n tems wordt gegeven door S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r ) Waar S_n de som tot n termen is, is n aantal termen, a_1 is de eerste term, r is de gemeenschappelijke ratio. Hier is a_1 = 4, n = 5 en r = -2 betekent S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Vandaar dat de som 44 is Lees verder »

A_2-a_1 = 18-10 = 8 a_3-a_2 = 26-18 = 8 impliceert Dit is een rekenkundige reeks. impliceert algemeen verschil = d = 8 eerste term = a_1 = 10 De som van de rekenkundige reeks wordt gegeven door Sum = n / 2 {2a_1 + (n-1) d} Waar n het aantal termen is, is a_1 de eerste term en d is het gemeenschappelijke verschil. Hier is a_1 = 10, d = 8 en n = 200 betekent Som = 200/2 {2 * 10 + (200-1) 8} = 100 (20 + 199 * 8) = 100 (20 + 1592) = 100 * 1612 = 161200 Vandaar dat de som 161200 is. Lees verder »

Ik vond x = 1 Hier kunnen we gebruik maken van de definitie van log: log_ax = y -> x = a ^ y zodat we krijgen: 0 + 1 + 2 + 3x = 6 3x = 3 en x = 1 Vergeet niet dat: 8 ^ 0 = 1 9 ^ 1 = 9 5 ^ 2 = 25 Lees verder »

U gebruikt de regel sqrt (a * b) = sqrt (a) * sqrt (b) -65sqrt (3) i Opmerking Val NIET in de val om de mintekens van de wortels te vereenvoudigen met de buitenste tekens. 5sqrt (-75) -9sqrt (-300) 5sqrt (-3 * 2) -9sqrt (-3 * 100) 5sqrt (-3) * sqrt (25) -9sqrt (-3) * sqrt (100) 5 * 5 * sqrt (-3) -9sqrt (-3) * 10 25 * sqrt (-3) -90sqrt (-3) i25 * sqrt (3) -i90sqrt (3) isqrt (3) * (25-90) -65sqrt (3) i Lees verder »

1 + 3i Je moet het complexe getal in de noemer elimineren door te vermenigvuldigen met het geconjugeerde: (4 + 2i) / (1-i) = ((4 + 2i) (1 + i)) / ((1-i) ( 1 + i)) (4 + 4i + 2i + 2i ^ 2) / (1-i ^ 2) (4 + 6i-2) / (1 + 1) (2 + 6i) / 2 1 + 3i Lees verder »

X = 9 Bepaal eerst de heerschappij: 2x-2> 0 en x> = 0 x> = 1 en x> = 0 x> = 1 De standaardmanier is om één wortel in elke zijde van de gelijkheid te plaatsen en de vierkanten: sqrt (2x-2) -sqrt (x) + 3 = 4 sqrt (2x-2) = 1 + sqrt (x), squaring: (sqrt (2x-2)) ^ 2 = (1 + sqrt (x )) ^ 2 2x-2 = 1 + 2sqrt (x) + x Nu hebt u slechts één hoofdmap. Isoleer het en haak het opnieuw: x-3 = 2sqrt (x), We moeten onthouden dat 2sqrt (x)> = 0 en dan x-3> = 0 ook. Dit betekent dat de heerschappij is veranderd in x> = 3 squaring: x ^ 2-6x + 9 = 4x x ^ 2-10x + 9 = 0 x = (10 + -sqrt (10 ^ 2-4 * 9)) / Lees verder »

1/402 Neem 0,0001 / 0,04020 en vermenigvuldig de boven- en onderkant met 10000. {0,0001 xx 10000} / {0,04020 xx 10000}. Gebruik de regel "verplaats de decimaal". d.w.z. 3.345 xx 100 = 334.5 om te krijgen: 1/402. Dit is het antwoord in breukvorm. Als het doel was om de decimalen direct naar breuken te verbergen en vervolgens op te lossen, staat de 1 in 0.0001 in de tienduizendste kolom, waardoor deze de breuk 1/10000 is en de 2 in 0.0402 ook in de tienduizendste kolom, dus 0.0402 = 402 / 10000. 0.0001 / 0.04020 = {1/10000} / {402/10000} = 1 / 10000-: 402/10000 = 1/10000 xx 10000/402 = 1/402. Lees verder »

Vervang x / 2 (dat is g (x)) in plaats van x (f @ g) (x) = 4x-1 (f @ g) (x) = f (g (x)) Dat betekent dat overal binnen de functie zie je de variabele x je zou het moeten vervangen door g (x) Hier: (f @ g) (x) = 8g (x) -1 = 8 (x / 2) -1 = 4x-1 (f @ g) (x) = 4x-1 Lees verder »

De asymptoten zijn y = 1 en x = 6 Om de verticale asymptoot te vinden, hoeven we alleen de waarde te noteren die wordt benaderd door x wanneer y positief of negatief wordt verhoogd wanneer y wordt benaderd + oo, de waarde van (x -6) benadert nul en dat is wanneer x +6 benadert. Daarom is x = 6 een verticale asymptoot. Evenzo, om de horizontale asymptoot te vinden, hoeven we alleen de waarde te noteren die wordt benaderd door y wanneer x wordt gemaakt om positief of negatief te verhogen als x wordt gemaakt om + oo te benaderen, de waarde van y benadert 1. lim_ (x "" benadering + -oo) y = lim_ (x "" appro Lees verder »

X / 1 + {-3x + 2} / {x + 3} omdat de bovenste kwadratische en de onderste lijn lineair zijn, je zoekt iets of de vorm A / 1 + B / (x + 3), waren A en B zullen beide lineaire functies van x zijn (zoals 2x + 4 of vergelijkbaar). We weten dat één bodem er één moet zijn omdat x + 3 lineair is. We beginnen met A / 1 + B / (x + 3). Vervolgens passen we standaard breuktoevoegingsregels toe. We moeten dan een gemeenschappelijke basis vinden. Dit is net als numerieke breuken 1/3 + 1/4 = 3/12 + 4/12 = 7/12. A / 1 + B / (x + 3) => {A * (x + 3)} / {1 * (x + 3)} + B / (x + 3) = {A * (x + 3) + B} / {x + 3}. Dus we Lees verder »

De asymptoten zijn x = 2/5 verticale asymptoot y = -7 / 5 horizontale asymptoot Neem de limiet van y als x nadert oo lim_ (x-> oo) y = lim_ (x-> oo) (7x-5) / ( -5x + 2) = lim_ (x-> oo) (7-5 / x) / (- 5 + 2 / x) = - 7/5 x = -7 / 5 Ook als je voor x oplost in termen van y , y = (7x-5) / (- 5x + 2) y (-5x + 2) = 7x-5 -5xy + 2y = 7x-5 2y + 5 = 7x + 5xy 2y + 5 = x (7 + 5y ) x = (2y + 5) / (5y + 7) neem nu de limiet van x als y nadert oo lim_ (y-> oo) x = lim_ (y-> oo) (2y + 5) / (5y + 7 ) = lim_ (y-> oo) (2 + 5 / y) / (5 + 7 / y) = 2/5 y = 2/5 zie vriendelijk de grafiek. grafiek {y = (7x-5) / (- 5x + 2) [- 20 Lees verder »

Verticale asymptoot: x = frac {-1} {7} Horizontale asymptoot: y = frac {-2} {7} Verticale asymptoten komen voor wanneer de noemer extreem dicht bij 0 komt: oplos 7x + 1 = 0, 7x = - 1 De verticale asymptoot is dus x = frac {-1} {7} lim _ {x tot + infty} ( frac {e ^ x-2x} {7x + 1}) = e ^ x Nee Asymptote lim _ {x to - infty} ( frac {e ^ x-2x} {7x + 1}) = lim _ {x to - infty} frac {0-2x} {7x} = frac {-2} {7} Er is dus een horizontale aysmptoot op y = frac {-2} {7} omdat er een horizontale aysmptoot is, er geen schuine aysmptotes zijn Lees verder »

Oblique Asymptote is y = 2x-3 Verticale asymptoot is x = -3 van de gegeven: f (x) = (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3) voert lange deling uit zodat het resultaat is (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3) = 2x-3 + 17 / (x + 3) Merk op dat het deel van het quotiënt 2x-3 dit gelijkstelt aan y zoals volgt: y = 2x-3 dit is de regel die is de Oblique Asymptote En de deler x + 3 wordt gelijkgesteld aan nul en dat is de Verticale asymptoot x + 3 = 0 of x = -3 Je kunt de lijnen x = -3 en y = 2x-3 en de grafiek van f zien (x) = (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3) grafiek {(y- (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 3)) (y-2x + 3) = 0 [ -60,60, -30,30]} God zegene ... Lees verder »

{-2 * x-3} / {x ^ 2-x} = {- 5} / {x-1} + 3 / x We beginnen met {-2 * x-3} / {x ^ 2-x} Eerst berekenen we de onderkant om {-2 * x-3} / {x (x-1)} te krijgen. We hebben een kwadratische op de bodem en een lineaire aan de bovenkant, dit betekent dat we iets van de vorm A / {x-1} + B / x zoeken, waarbij A en B reële getallen zijn. Beginnend met A / {x-1} + B / x, gebruiken we regels voor het optellen van breuken om {A * x} / {x (x-1)} + {B * (x-1)} / {x (x -1)} = {A * x + Bx-B} / {x (x-1)} We stellen dit gelijk aan onze vergelijking {(A + B) xB} / {x (x-1)} = {- 2 * x-3} / {x (x-1)}. Hieruit kunnen we zien dat A + B = -2 e Lees verder »

Log_4x + log_4 (x + 6) = 2-> log_4 (x * (x + 6)) = 2 -> (log_4 (x ^ 2 + 6 x)) = 2-> 4 ^ 2 = x ^ 2 + 6x- > 0 = x ^ 2 + 6x-16 (x + 8) (x-2) = 0-> x = -8 en x = 2 Ant: x = 2 Combineer eerst alle logboeken aan één kant en gebruik de definitie om verander van de som van de logs naar het log van een product. Gebruik vervolgens de definitie om de exponentiële vorm te wijzigen en los op voor x. Merk op dat we geen log van een negatief getal kunnen nemen, dus 8 is geen oplossing. Lees verder »

X = log_5 (0.34) 5 ^ (x + 2) = 8.5 Als we logaritmen toepassen, krijgen we: x + 2 = log_5 (8.5) x = log_5 (8.5) -2 x = log_5 (8.5) -log_5 (5 ^ -2) x = log_5 (8.5 / 25) x = log_5 (0.34) of x = ln (0.34) / ln (5) Lees verder »

(x + y) deelt niet (x ^ 2-xy + y ^ 2). Je zult opmerken dat (x + y) (x-2y) + 3y ^ 2 = x ^ 2-xy + y ^ 2 dus in zekere zin (x + y) verdeelt (x ^ 2-xy + y ^ 2) door (x-2y) met een rest van 3y ^ 2, maar dit is niet hoe een rest wordt gedefinieerd in polynoom longdivisie. Ik geloof niet dat Socratic het schrijven van long division ondersteunt, maar ik kan je koppelen aan de wikipedia-pagina over polynomiale long-division. Geef alsjeblieft commentaar als je vragen hebt. Lees verder »

Zie hieronder. De Fibonacci-sequentie is gerelateerd aan de driehoek van Pascal doordat de som van de diagonalen van Pascal's driehoek gelijk is aan de overeenkomstige Fibonacci-reeksterm. Deze relatie komt naar voren in deze DONG-video. Ga naar 5:34 als je alleen maar de relatie wilt zien. Lees verder »

Dezelfde basis, zodat u de log-voorwaarden log2 (x + 2) / (x-5 = 3 kunt toevoegen, zodat u dit nu in exponentvorm kunt converteren: We zullen (x + 2) / (x-5) = 2 ^ 3 hebben of (x + 2) / (x-5) = 8 wat vrij eenvoudig is om op te lossen aangezien x + 2 = 8 (x - 5) 7x = 42 x = 6 snelle controle door vervanging door de originele vergelijking zal de oplossing bevestigen. Lees verder »

Dit is een geometrische eerste term is a = 4 2de term is meervoudig om ons 4 te geven (3 ^ 1) 3de term is 4 (3 ^ 2) 4rth termijn is 4 (3 ^ 3) en de 12de term is 4 ( 3 ^ 11) dus a is 4 en de gemeenschappelijke ratio (r) is gelijk aan 3, dat is alles wat je moet weten. oh ja, de formule voor de som van de 12 termen in geometrisch is S (n) = a ((1-r ^ n) / (1-r)) substituerend a = 4 en r = 3, we krijgen: s (12) = 4 ((1-3 ^ 12) / (1-3)) of een totale som van 1.062.880. je kunt bevestigen dat deze formule waar is door de som van de eerste 4 termen te berekenen en s (4) = 4 ((1-3 ^ 4) / (1-3) te vergelijken) werkt als een spreuk Lees verder »

Als de cartesiaanse of rechthoekige coördinaat van een punt (x, y) is en zijn polaire poolcoördinaat is (r, theta) dan is x = rcostheta en y = rsintheta hier r = 3 en theta = pi / 2 x = 3 * cos (pi / 2) = 3 * 0 = 0 y = 3 * sin (pi / 2) = 3 * 1 = 3 Dus Cartesische coördinaat = (0,3) Lees verder »

Wel, bij inspectie weten we dat 7 ^ 2 = 49 en 7 ^ 3 = 343 dus dit betekent dat de exponent 'x' moet liggen tussen 2 en 3 (en dichter bij 2 dan bij 3). dus we converteren van exponent formulier naar log-formulier en we krijgen: log_7 (80) = x die kan worden opgelost op een rekenmachine of met behulp van de verandering van de basisregel: log80 / log7 of ongeveer 2,25 Lees verder »

Ik vond -2 als het logboek in base 10 staat. Ik stel me voor dat de log-base 10 is, dus we schrijven: log_ (10) (0.01) = x we gebruiken de definitie van log om te schrijven: 10 ^ x = 0.01 maar 0.01 kan geschreven als: 10 ^ -2 (overeenkomend met 1/100). dus we krijgen: 10 ^ x = 10 ^ -2 om gelijk te zijn hebben we dat nodig: x = -2 dus: log_ (10) (0.01) = - 2 Lees verder »

Definieer deze functies: g (x) = 1 + x ^ 2 f (x) = 3sqrtx Dan: y (x) = f (g (x)) Lees verder »

Verticaal x = 1 x = 3 Horizontaal x = 1 (voor beide + -oo) Oblique Bestaat niet Laat y = f (x) Verticale asymptoten Vind de limieten van de functie aangezien deze de grenzen van zijn domein overschrijdt, behalve oneindig. Als hun resultaat oneindig is, dan is die x-regel een asymptoot.Hier is het domein: x in (-oo, 1) uu (1,3) uu (3, + oo) Dus de 4 mogelijke verticale asymptoten zijn: lim_ (x-> 1 ^ -) f (x) lim_ ( x-> 1 ^ +) f (x) lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) Asymptoot x-> 1 ^ - lim_ (x-> 1 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 1 ^ -) (x + 1) ^ 2 / ((x-1) (x-3)) = 2 ^ 2 / (0 ^ - * (- 2 )) = = -2 ^ 2 Lees verder »

Zoek de belangrijkste punten van een logaritmefunctie: (x_1,0) (x_2,1) ln (g (x)) -> g (x) = 0 (verticale asymptoot) Houd in gedachten dat: ln (x) -> toenemende en concaaf ln (-x) -> afnemend en concaaf f (x) = 0 ln (2x-6) = 0 ln (2x-6) = ln1 lnx is 1-1 2x-6 = 1 x = 7/2 So je hebt één punt (x, y) = (7 / 2,0) = (3,5,0) f (x) = 1 ln (2x-6) = 1 ln (2x-6) = ln lnx is 1-1 2x-6 = ex = 3 + e / 2 ~ = 4.36 Dus je hebt een tweede punt (x, y) = (1,4.36) Nu zoek je de verticale lijn die f (x) nooit aanraakt, maar neigt te, omdat van zijn logaritmische aard. Dit is wanneer we proberen om ln0 zo in te schatten: ln (2x Lees verder »

X = -11 / 2 4 ^ (x + 5) = 0.5 Pas eerst logaritmen toe, omdat kleur (blauw) (a = b => lna = lnb, if a, b> 0) (x + 5) ln4 = ln (0.5 ) (x + 5) ln (2 ^ 2) = ln (2 ^ -1) (x + 5) * 2 * ln (2) = - ln (2) ln (2) is een constante, dus je kunt delen de expressie daardoor (x + 5) * 2 = -1 2x + 10 = -1 2x = -11 x = -11 / 2 Lees verder »

De limiet voor het vinden van de snelheid vertegenwoordigt de werkelijke snelheid, terwijl zonder de limiet de gemiddelde snelheid wordt gevonden. De fysische relatie van hen met behulp van gemiddelden is: u = s / t Waar u de snelheid, s is de afgelegde afstand en t is de tijd. Hoe langer de tijd, hoe nauwkeuriger de gemiddelde snelheid kan worden berekend. Hoewel de runner een snelheid van 5 m / s zou kunnen hebben, kunnen deze een gemiddelde zijn van 3 m / s en 7 m / s of een parameter van oneindige snelheden gedurende de tijdsperiode. Daarom maakt de toenemende tijd de snelheid "meer gemiddeld", waardoor de sn Lees verder »

X = (ln ((1 + sqrt (5)) / 2)) / (ln (3/2)) Deel door 4 ^ x om een kwadratische vorm te vormen in (3/2) ^ x. Gebruik 6 ^ x / 4 ^ x = (6/4) ^ x = (3/2) ^ x en (9/4) ^ x = ((3/2) ^ 2) ^ x = ((3/2 ) ^ x) ^ 2. ((3/2) ^ x) ^ 2- (3/2) ^ x-1 = 0 Dus, (3/2) ^ x = (1 + -sqrt (1-4 * 1 * (- 1)) ) / 2 = (1 + -sqrt (5)) / 2 Voor de positieve oplossing: (3/2) ^ x = (1 + sqrt (5)) / 2 Met behulp van logaritmes: xln (3/2) = ln ( (1 + sqrt (5)) / 2) x = (ln ((1 + sqrt (5)) / 2)) / (ln (3/2)) = 1.18681439 .... Lees verder »

Bewijs onder 8sin ^ 2xcos ^ 2x = 2 * 2sinxcosx * 2sinxcosx Eerste regel die u moet kennen: 2sinAcosA = sin2A = 2 * sin2x * sin2x = 2 * sin ^ 2 (2x) = 1-1 + 2 * sin ^ 2 (2x) = 1- (1-2sin ^ 2 (2x)) Tweede regel die u moet kennen: 1-2sin ^ 2A = cos2A = 1-cos4x Lees verder »

Converges naar 1 + i (op mijn Ti-83 grafische rekenmachine) Laat S = sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + ...}}}}} Ten eerste, Aannemende dat deze oneindige reeks convergeert (dat wil zeggen dat S bestaat en de waarde van een complex getal is), S ^ 2 = -2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt { -2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + ...}}}} S ^ 2 + 2 = 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 +2 sqrt {-2 + ...}}}} frac {S ^ 2 + 2} {2} = sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + ...}}}} frac {S ^ 2 + 2} {2} = S En als je oplost voor S: S ^ 2 + 2 = 2S, S ^ 2 - 2S + 2 = 0 en het toepassen van de kwadratische formule die u krijgt: S = frac {2 pm Lees verder »

Xapprox6.21 Eerst nemen we het logboek van beide kanten: log (5 ^ x) = log (4 ^ (x + 1)) Nu is er een regel in logaritmen die is: log (a ^ b) = blog (a ), door te zeggen dat u eventuele exponenten naar beneden en naar buiten uit het logteken kunt verplaatsen. Toepassen van dit: xlog5 = (x + 1) log4 Nu herschikken om x aan één kant te krijgen xlog5 = xlog4 + log4 xlog5-xlog4 = log4 x (log5-log4) = log4 x = log4 / (log5-log4) En als je typ dat in je rekenmachine die je krijgt: xapprox6.21 ... Lees verder »

Approx2.81 Er is een eigenschap in logaritmen die log_a (b) = logb / loga is Het bewijs hiervoor staat onderaan het antwoord. Gebruik deze regel: log_5 (92) = log92 / log5 Wat als u in een rekenmachine typt u Ik zal ongeveer 2.81 krijgen. Bewijs: laat log_ab = x; b = a ^ x logb = loga ^ x logb = xloga x = logb / loga Daarom log_ab = logb / loga Lees verder »

X = 2 Eerst moeten we een eigenschap van exponenten met meer dan 1 term kennen: a ^ (b + c) = a ^ b * a ^ c Als je dit toepast, kun je dat zien: 3 ^ (x + 1) + 3 ^ x = 36 3 ^ x * 3 ^ 1 + 3 ^ x = 36 3 ^ x * 3 + 3 ^ x = 36 Zoals je ziet kunnen we factor 3 ^ x: (3 ^ x) (3+ 1) = 36 En nu herschikken we dus elke term met x staat aan de ene kant: (3 ^ x) (4) = 36 (3 ^ x) = 9 Het zou gemakkelijk moeten zijn om te zien wat x nu zou moeten zijn, maar voor de omwille van de kennis (en het feit dat er veel moeilijkere vragen zijn daar), zal ik je laten zien hoe het te doen met behulp van log-in logaritmen, er is een root die stelt: lo Lees verder »

Bewijs hieronder Dit lijkt me meer op een bewijsprobleem dan op een oplossende vraag (want zoals je zult zien als je het tekent, is het altijd gelijk) Het bewijs: 1-2cos ^ 2x + 2cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x + cos ^ 4x + cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x + (cos ^ 2x) ^ 2 + cos ^ 4x = (1-cos ^ 2x) ^ 2 + cos ^ 4x = (sin ^ 2x) ^ 2 + cos ^ 4x = sin ^ 4x + cos ^ 4x Lees verder »

Xapprox0.053 Eerst het logboek van beide kanten: 53 ^ (x + 1) = 65.4 log53 ^ (x + 1) = log65.4 Dan kunnen we vanwege de regelloga ^ b = bloga vereenvoudigen en oplossen: (x +1) log53 = log65.4 xlog53 + log53 = log65.4 xlog53 = log65.4-log53 x = (log65.4-log53) / log53 En als u dit in uw rekenmachine typt, krijgt u: xapprox0.053 Lees verder »

X = 5 Gebruik Eigenschappen: log_b (xy) = log_b x + log_by log_bx = y iff b ^ y = x log (x (x-3)) = 1 kleur (wit) (xxxxxx) [1 = log10] log (x ^ 2-3x) = log10 x ^ 2-3x ^ 1 = 10 ^ 1 x ^ 2-3x-10 = 0 (x-5) (x + 2) = 0 x = 5 of x = -2 Lees verder »

Gebruik de logaritmische eigenschappen: log_a (b ^ c) = c * log_a (b) log_a (b) = log_c (b) / log_c (a) U kunt opmerken dat c = 2 in dit geval past, aangezien 8 als kracht kan worden afgeleid van 2. Antwoord is: log_ (4) 8 = 1.5 log_ (4) 8 log_ (2) 8 / log_ (2) 4 log_ (2) 2 ^ 3 / log_ (2) 2 ^ 2 (3 * log_ (2 ) 2) / (2 * log_ (2) 2) 3/2 1.5 Lees verder »

Log_2 (14) - log_2 (7) = 1 De logregel gebruiken log_x (a) - log_x (b) = log_x (a / b) Herschrijf de vergelijking als: log_2 (14/7) = log_2 (2) Gebruik het logboek regel: log_x (x) = 1 Daarom log_2 (2) = 1 So log_2 (14) - log_2 (7) = 1 Lees verder »

Het y-snijpunt van ELKE functie wordt gevonden door x = 0 in te stellen. Voor deze functie is het y-snijpunt q (0) = - 1/7 ^ 4-1 = -2402 / 2401 = 1.00041649313 Het y-snijpunt van ELKE twee variabele functie wordt gevonden door x = 0 in te stellen. We hebben de functie q (x) = -7 ^ (x-4) -1 Dus stellen we x = 0 y_ {int} = q (0) = -7 ^ (0-4) -1 = -7 ^ ( -4) -1 flippen van de negatieve exponent ondersteboven hebben we = -1 / 7 ^ (4) -1 Nu spelen we gewoon met de breuken om het juiste antwoord te krijgen. -1 / 2401-1 = -1 / 2401-2401 / 2401 = -2402 / 2401 = 1,00041649313 Lees verder »

F (x) = 2 (x-1) (x-7) (x + 3) = 2x ^ 3-5x ^ 2-17x + 21 Als de wortels 1,7, -3 zijn, dan in feite de polynoomfunctie vormen zal zijn: f (x) = A (x-1) (x-7) (x + 3) Herhaal de wortels om de vereiste veelvoud te krijgen: f (x) = (x-1) (x-7) (x 3) (x-1) (x-7) (x + 3) Lees verder »

Antwoord: na uitzetten -5lnx-5nl na simplicatie -ln (xy) ^ 5 ln (A / B) = ln A - ln B ln (AB) = lnA + lnB ln (A ^ B) = B * lnA Gebruik van het bovenstaande twee regels kunnen we de gegeven uitdrukking uitbreiden naar: lnx - lny -2 * 3 * lnx-4lny rArrlnx-lny-6lnx-4lny or, -5lnx-5lny Bij verdere vereenvoudiging krijgen we -5 (lnx + lny) or-5 * lnxy of-ln (xy) ^ 5 Lees verder »

| -4 + 2i | = 2sqrt5 ~ = 4.5 We hebben het complexe getal c = -4 + 2i Er zijn twee equivalente expressies voor de grootte van een imaginair getal, één in termen van de echte en imaginaire delen en | c | = + sqrt {RRe (c) ^ 2 + Im (c) ^ 2}, en een andere in termen van de complexe geconjugeerde = + sqrt (c * bar {c}). Ik ga de eerste expressie gebruiken omdat het eenvoudiger is, in tweede gevallen kan de tweede wellicht handiger zijn. We hebben het echte deel en de imaginaire delen van -4 + 2i RRe (-4 + 2i) = - 4 Im (-4 + 2i) = 2 | -4 + 2i | = sqrt {(- 4) ^ 2 + (2 nodig ) ^ 2} = sqrt {16 + 4 = sqrt} {20} = 2sqrt5 ~ Lees verder »

De 3 wortels zijn x = -3 / 2, 1, 3/2 Opmerking Ik kan het long division-symbool niet vinden, dus ik zal het vierkantswortelsymbool op zijn plaats gebruiken. f (x) = 4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9 f (1) = 4 * 1 ^ 3-4 * 1 ^ 2-9 * 1 + 9 = 4-4-9 + 9 = 0 Dit betekent dat x = 1 is een wortel en (x-1) is een factor van dit polynoom. We moeten de andere factoren vinden, dit doen we door f (x) te delen door (x-1) om andere factoren te vinden. {4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9} / {x-1} (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) Since (x * 4x ^ 2) = 4x ^ 3 we krijgen 4x ^ 2 als een term in de factor 4x ^ 2 (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) we moeten de rest vinden Lees verder »

X = -3color (wit) ("XXX") andcolor (wit) ("XXX") x = -8 De gegeven vergelijking opnieuw schrijven als kleur (wit) ("XXX") x ^ 2 + 11x + 24 = 0 en onthouden dat kleur (wit) ("XXX") (x + a) (x + b) = x ^ 2 + (a + b) x + ab We zijn op zoek naar twee waarden, a en b zodat kleur (wit ) ("XXX") a + b = 11 en kleur (wit) ("XXX") ab = 24 met een beetje nadenken komen we op het paar 3 en 8 Dus we kunnen factor: kleur (wit) ("XXX ") (x + 3) (x + 8) = 0 wat betekent dat x = -3 of x = -8 Lees verder »

C (1; 4) en r = 1 Middencoördinaten zijn (-a / 2; -b / 2) waarbij a en b de coëfficiënten voor respectievelijk x en y in de vergelijking zijn; r = 1 / 2sqrt (a ^ 2 + b ^ 2-4c) waarbij c de constante term is dus r = 1 / 2sqrt (4 + 64-4 * 16) r = 1 / 2sqrt (4) r = 1/2 * 2 = 1 Lees verder »

X = -3 of x = 3 Gebruikmakend van de eigenschap die zegt: ln (a) + ln (b) = ln (a * b) We hebben: ln (x-2) + ln (x + 2) = ln5 ln ( (x-2) * (x + 2)) = ln5 Rasing exponentieel aan beide zijden zullen we hebben: (x-2) * (x + 2) = 5 polynoomeigenschap toepassen op de vergelijking hierboven die zegt: a ^ 2 - b ^ 2 = (ab) * (a + b) We hebben: (x-2) * (x + 2) = x ^ 2-4 Dus, x ^ 2 - 4 = 5 x ^ 2 - 4 -5 = 0 x ^ 2 - 9 = 0 (x-3) * (x + 3) = 0 Dus, x-3 = 0 dus x = 3 Of, x + 3 = 0 dus x = -3 Lees verder »

X ^ 2 + y ^ 2 = 4 Om de vergelijking van een cirkel te vinden, moeten we het midden en de straal hebben. Cirkelvergelijking is: (x -a) ^ 2 + (y -b) ^ 2 = r ^ 2 Waar (a, b): zijn de coördinaten van het midden en r: is de straal Gegeven het midden (0,0 ) We zouden de straal moeten vinden. Radius is de loodrechte afstand tussen (0,0) en de lijn 3x + 4y = 10 De eigenschap toepassen van de afstand d tussen lijn Ax + Door + C en punt (m, n) die zegt: d = | A * m + B * n + C | / sqrt (A ^ 2 + B ^ 2) De straal die de afstand is van rechte lijn 3x + 4y -10 = 0 tot het centrum (0,0) we hebben: A = 3. B = 4 en C = -10 Dus, r = | Lees verder »

A (n) = a (n-1) + 2 * (n + 1) +1 Na de eerste term van de reeks "" a (0) = 3 "" a (1) = 3 + 5 = 8 "" We realiseerden ons dat "" a (1) = a (0) + 2 * 2 + 1 We hebben ook: "" a (2) = a (1) + 2 * 3 +1 = 8 + 7 = 15 "" a (3) = a (2) + 2 * 4 + 1 = 15 +9 = 24 Van boven kunnen we ons realiseren dat elke term de som is van de vorige "" term en 2 * (reekscoëfficiënt opgeteld bij 1) en 1 " "Dus de nde term is:" "a (n) = a (n-1) + 2 * (n + 1) +1 Lees verder »

De coördinaten van de focus van de gegeven parabool zijn (49 / 16,2). x-4y ^ 2 + 16y-19 = 0 impliceert 4y ^ 2-16y + 16 = x-3 impliceert y ^ 2-4y + 4 = x / 4-3 / 4 impliceert (y-2) ^ 2 = 4 * 1/16 (x-3) Dit is een parabool langs de x-as. De algemene vergelijking van een parabool langs de x-as is (y-k) ^ 2 = 4a (x-h), waarbij (h, k) coördinaten zijn van vertex en a de afstand is van vertex tot de focus. Als we (y-2) ^ 2 = 4 * 1/16 (x-3) vergelijken met de algemene vergelijking, krijgen we h = 3, k = 2 en a = 1/16 impliceert Vertex = (3,2) De coördinaten van focus van een parabool langs de x-as wordt gegeven doo Lees verder »

Y = 13/25 * (x-8) ^ 2-7 De standaardvorm van een parabool is gedefinieerd als: y = a * (xh) ^ 2 + k waarbij (h, k) de vertex is Vervang de waarde van de vertex dus we hebben: y = a * (x-8) ^ 2 -7 Gegeven dat de parabool door punt (3,6) gaat, dus de coördinaten van dit punt controleren de vergelijking, laten we deze coördinaten vervangen door x = 3 en y = 6 6 = a * (3-8) ^ 2-7 6 = a * (- 5) ^ 2 -7 6 = 25 * a -7 6 + 7 = 25 * a 13 = 25 * a 13/25 = a met de waarde van a = 13/25 en vertex (8, -7) Het standaardformulier is: y = 13/25 * (x-8) ^ 2-7 Lees verder »

X = 10 ^ 2 of x = 10 ^ -2 (Log (x)) ^ 2 = 4 impliceert (Log (x)) ^ 2-2 ^ 2 = 0 Gebruik de formule met de naam Difference of Squares, waarin staat dat als een ^ 2-b ^ 2 = 0, dan (ab) (a + b) = 0 Hier een ^ 2 = (Log (x)) ^ 2 en b ^ 2 = 2 ^ 2 impliceert (log (x) -2) ( log (x) +2) = 0 Gebruik nu de eigenschap Zero Product die stelt dat als het product van twee cijfers, bijvoorbeeld a en b, nul is, dan een van de twee moet nul zijn, dat wil zeggen, ofwel a = 0 of b = 0 . Hier betekent a = log (x) -2 en b = log (x) +2 log (x) -2 = 0 of log (x) + 2 = 0 impliceert log (x) = 2 of log (x) = -2 betekent ofwel x = 10 ^ 2 of x = 10 ^ - Lees verder »

F ^ -1 (x) = (1-2 * x) / (x-1) Ten eerste: we zullen alle x vervangen door y en de y door x Hier hebben we: x = (y + 1) / (y + 2) Ten tweede: op te lossen voor yx * (y + 2) = y + 1 x * y + 2 * x = y + 1 Alle y op één kant schikken: x * y - y = 1-2 * x y als algemeen factor die we hebben: y * (x-1) = 1-2 * xy = (1-2 * x) / (x-1) Daarom is f ^ -1 (x) = (1-2 * x) / ( x-1) Lees verder »

X ^ 3 + y ^ 3 + 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^ 2 + 6xy + 3x + 3y + 1 Deze binomiaal heeft de vorm (a + b) ^ 3 We breiden de binomiaal uit door deze toe te passen eigenschap: (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3. Waar in gegeven binomiaal a = x en b = y + 1 We hebben: [x + (y + 1)] ^ 3 = x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y + 1) ^ 2 + ( y + 1) ^ 3 merk het op als (1) In de bovenstaande uitbreiding hebben we nog steeds twee binomialen om uit te breiden (y + 1) ^ 3 en (y + 1) ^ 2 Voor (y + 1) ^ 3 moeten we gebruiken de bovenstaande gekubeerde eigenschap So (y + 1) ^ 3 = y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1. Opmerking: (2) Voor (y Lees verder »

X ^ 3 U kunt schrijven: e ^ (3lnx) = (e ^ lnx) ^ 3 = x ^ 3 Lees verder »

Y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 De standaardvorm van een parabool is: y = ax ^ 2 + bx + c Om de standaardvorm te vinden, moeten we y zelf aan de ene kant van de vergelijking krijgen en alle xs en constanten aan de andere kant. Om dit te doen voor x ^ 2-12x-8y + 20 = 0, moeten we 8y aan beide kanten toevoegen, om te krijgen: 8y = x ^ 2-12x + 20 Dan moeten we delen door 8 (wat hetzelfde is vermenigvuldigd met 1/8) om y alleen te krijgen: y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 De grafiek van deze functie wordt hieronder getoond. grafiek {x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 [-4.62, 15.38, -4.36, 5.64]} --------------------- Bonus Nog een veelgebruikte man Lees verder »

Log (1 / (n) sqrt ((v) / j)) Door log-eigenschappen te gebruiken, kunt u log (8v) ^ (1/2) + log (8n) -log (4n) ^ 2-log (2j ) ^ (1/2) en vervolgens, door termen te groeperen, log (sqrt (kleur (rood) 8v) / sqrt (kleur (rood) 2j)) + log ((kleur (rood) 8canceln) / (kleur (rood) 16n ^ cancel2)) = log (sqrt ((kleur (rood) 4v) / j)) + log (1 / (2n)) Door opnieuw logeigenschappen te gebruiken, verkrijgt u log (1 / (cancel2n) cancel2sqrt ((v) / j)) log (1 / (n) sqrt ((v) / j)) Lees verder »

"Er zijn 3 echte oplossingen, ze zijn allemaal 3 negatief:" v = -3501.59623563, -428.59091234, "of" -6.82072605 "Een algemene oplossingsmethode voor kubieke vergelijkingen kan hier helpen." "Ik heb een methode gebruikt die is gebaseerd op de vervanging van Vieta." "Verdelen door de eerste coëfficiënt opbrengsten:" v ^ 3 + (500000/127) v ^ 2 + (194000000/127) v + (1300000000/127) = 0 "Vervanging van v = y + p in" v ^ 3 + av ^ 2 + b v + c "opbrengsten:" y ^ 3 + (3p + a) y ^ 2 + (3p ^ 2 + 2ap + b) y + p ^ 3 + ap ^ 2 + bp + c = 0 "als we nemen Lees verder »

(x-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 49 De algemene formule van de vergelijking van de cirkel is gedefinieerd als: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Where (a, b) zijn de coördinaten van het centrum en r is de waarde van de straal. Dus, a = 3, b = -2 en r = 7 De vergelijking van deze cirkel is: (x-3) ^ 2 + (y - (- 2)) ^ 2 = 7 ^ 2 kleur (blauw) ((x -3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 49) Lees verder »

Gebruik een paar eigenschappen van logboeken om lnx + ln (x-2) -5 lny in ln ((x ^ 2-2x) / (y ^ 5) te condenseren). Begin met het gebruik van de eigenschap lna + lnb = lnab op de eerste twee logs: lnx + ln (x-2) = ln (x (x-2)) = ln (x ^ 2-2x) Gebruik nu de eigenschap alnb = lnb ^ a op de laatste log: 5lny = lny ^ 5 Nu hebben we: ln (x ^ 2-2x) -ny ^ 5 Finish door deze twee te combineren met de eigenschap lna-lnb = ln (a / b): ln (x ^ 2-2x) -lny ^ 5 = ln ((x ^ 2-2x) / (y ^ 5)) Lees verder »

Voltooi het vierkant twee keer om te vinden dat het middelpunt (-3,1) is en de straal is 2. De standaardvergelijking voor een cirkel is: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 Waar (h, k ) is het midden en r is de straal. We willen x ^ 2 + 6x + y ^ 2-2y + 6 = 0 in dat formaat krijgen, zodat we het centrum en de straal kunnen identificeren. Om dit te doen, moeten we het vierkant op de x- en y-termen afzonderlijk invullen. Beginnend met x: (x ^ 2 + 6x) + y ^ 2-2y + 6 = 0 (x ^ 2 + 6x + 9) + y ^ 2-2y + 6 = 9 (x + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y + 6 = 9 Nu kunnen we doorgaan en 6 van beide kanten aftrekken: (x + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y = 3 We verlaten om het Lees verder »

Vierde termijn is -1250x ^ 3 We zullen Binomiale uitbreiding van (1 + y) ^ 3 gebruiken; waarbij y = -5x Per Taylor-reeks, (1 + x) ^ n = 1 + nx + (n (n + 1)) / (2!) x ^ 2 + (n (n + 1) (n + 2)) / (3!) X ^ 3 + ....... Dus, vierde term is (n (n + 1) (n + 2)) / (3!) X ^ 3 Vervangende n = 3 en xrarr -5x : Vierde term is (3 (3 + 1) (3 + 2)) / (3!) (- 5x) ^ 3: Vijfde term is (3xx4xx5) / (6) (- 5x) ^ 3: .Fourth term is10xx-125x ^ 3: vijfentwintigste term is -1250x ^ 3 Lees verder »

(-5 + x) ^ 5 = -3125 + 3125x -1250x ^ 2 + 250x ^ 3-25x ^ 4 + x ^ 5 (a + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n), (r)) a ^ (nr) (bx) ^ r = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) a ^ (nr) (bx) ^ r (-5+ x) ^ 5 = sum_ (r = 0) ^ 5 (5!) / (r! (5-r)!) (- 5) ^ (5-r) x ^ r (-5 + x) ^ 5 = (5!) / (0 (5-0)!) (- 5) ^ (5-0) x ^ 0 + (5!) / (1 (5-1)!) (- 5) ^ ( 5-1) x ^ 1 + (5) / (2 (5-2!))? (-? 5) ^ (2/5) x ^ 2 + (5) / (3 (5-3) !) (- 5) ^ (3/5) x ^ 3 + (5) / (4 (5-4!)) (-? 5) ^ (4/5) x ^ 4 + (5) / (5! (5-5)!) (- 5) ^ (5-5) x ^ 5 (-5 + x) ^ 5 = (5!) / (0! 5!) (- 5) ^ 5 + (5!) / (1 4!) (- 5) ^ 4x + (5!) / (2 3!) (- 5) ^ 3x ^ 2 + (5!) / ((3 2!) - 5) ^ Lees verder »

Het vereiste polynoom is P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20. We weten dat: als a een nul is van een echte polynoom in x (zeg), dan is x-a de factor van de polynoom. Laat P (x) de vereiste polynoom zijn. Hier -5,2, -2 zijn de nullen van het vereiste polynoom. impliceert {x - (- 5)}, (x-2) en {x - (- 2)} zijn de factoren van de vereiste polynoom. impliceert P (x) = (x + 5) (x-2) (x + 2) = (x + 5) (x ^ 2-4) betekent P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x- 20 Het vereiste polynoom is dus P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20 Lees verder »

1/2 + lnx-3lny Deze uitdrukking uitbreiden wordt gedaan door twee eigenschappen van ln Quotient-eigenschap toe te passen: ln (a / b) = lna-lnb Producteigenschap: ln (a * b) = lna + lnb Ln ((sqrt (ex ^ 2)) / y ^ 3) = ln (sqrt (ex ^ 2)) - ln (y ^ 3) = ln ((ex ^ 2) ^ (1/2)) - 3lny = 1 / 2ln (ex ^ 2) -3lny = 1/2 (lne + ln (x ^ 2)) - 3lny = 1/2 (1 + 2lnx) -3lny = 1/2 + lnx-3lny Lees verder »

Maak gebruik van een paar formules om (6,6) -> (6sqrt (2), pi / 4) te krijgen. De gewenste conversie van (x, y) -> (r, theta) kan worden bereikt met behulp van de volgende formules: r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) theta = tan ^ (- 1) (y / x) Met behulp van deze formules verkrijgen we: r = sqrt ((6) ^ 2 + (6) ^ 2) = sqrt (72) = 6sqrt (2) theta = tan ^ (- 1) (6/6) = tan ^ (- 1) 1 = pi / 4 Dus (6,6) in rechthoekige coördinaten komt overeen met (6sqrt (2), pi / 4) in poolcoördinaten. Lees verder »

Gebruik een eigenschap van logboeken om een algebraïsche vergelijking te vereenvoudigen en op te lossen om x = 56/3 te krijgen. Begin met het vereenvoudigen van log_2 3x-log_2 7 met behulp van de volgende eigenschap van logs: loga-logb = log (a / b) Merk op dat deze eigenschap werkt met logs van elke base, inclusief 2. Log_2 3x-log_2 7 wordt daarom log_2 (( 3x) / 7). Het probleem luidt nu: log_2 ((3x) / 7) = 3 We willen van de logaritme afkomen, en dat doen we door beide zijden naar de macht van 2 te verhogen: log_2 ((3x) / 7) = 3 -> 2 ^ (log_2 ((3x) / 7)) = 2 ^ 3 -> (3x) / 7 = 8 Nu moeten we deze vergelijking Lees verder »

A) x = 2 b) zie hieronder a) Omdat de eerste drie termen sqrt x-1, 1 en sqrt x + 1 zijn, moet de middelste term, 1, het geometrische gemiddelde van de andere twee zijn. Vandaar dat 1 ^ 2 = (sqrt x-1) (sqrt x +1) impliceert 1 = x-1 impliceert x = 2 b) De gemeenschappelijke ratio is dan sqrt 2 + 1, en de eerste term is sqrt 2-1. De vijfde term is dus (sqrt 2-1) keer (sqrt 2 + 1) ^ 4 = (sqrt 2 + 1) ^ 3 qquad = (sqrt 2) ^ 3 + 3 (sqrt2) ^ 2 + 3 (sqrt2) +1 qquad = 2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1 qquad = 7 + 5sqrt2 Lees verder »

Het antwoord (in matrixvorm) is: ((1,0, -6), (0,1, 2)). We kunnen de gegeven vergelijkingen vertalen in matrixnotatie door de coëfficiënten te transcriberen naar elementen van een 2x3 matrix: ((9, -5, -44), (4, -3, -18)) Deel de tweede rij met 4 om een één in de kolom 'x'. ((9, -5, -44), (1, -3/4, -9/2)) Voeg -9 keer de tweede rij toe aan de bovenste rij om een nul te krijgen in de "x kolom". We zullen ook de tweede rij terugzetten naar zijn vorige formulier door opnieuw te vermenigvuldigen met 4. ((0, 7/4, -7/2), (4, -3, -18)) Vermenigvuldig de bovenste rij met 4/7 om een 1 in de &q Lees verder »

De omgekeerde matrix is: ((-4, -4,5), (1,1, -1), (5,4, -6)) Er zijn veel manieren om matrices om te keren, maar voor dit probleem heb ik de cofactor gebruikt transponeer methode. Als we ons voorstellen dat A = ((vecA), (vecB), (vecC)) Dus dat: vecA = (2,4,1) vecB = (-1,1, -1) vecC = (1,4,0 ) Vervolgens kunnen we wederkerige vectoren definiëren: vecA_R = vecB xx vecC vecB_R = vecC xx vecA vecC_R = vecA xx vecB Elk wordt eenvoudig berekend met behulp van de bepalende regel voor crossproducten: vecA_R = | (hati, hatj, hatk), (- 1, 1, -1), (1,4,0) | = (4, -1, -5) vecB_R = | (hati, hatj, hatk), (- 1,4,0), (2,4,1) | = (4, - Lees verder »

Een uitroepteken duidt iets aan dat een faculteit wordt genoemd. De formele definitie van n! (n faculteit) is het product van alle natuurlijke getallen kleiner dan of gelijk aan n. In wiskundige symbolen: n! = n * (n-1) * (n-2) ... Vertrouw me, het is minder verwarrend dan het klinkt. Stel dat je 5 wilde vinden !. Je vermenigvuldigt gewoon alle getallen kleiner dan of gelijk aan 5 tot je bij 1: 5 komt! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 Of 6 !: 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720 Het mooie van faculteiten is hoe gemakkelijk u ze kunt vereenvoudigen. Stel dat u het volgende probleem krijgt: Bereken (10!) / (9!). Op basis van wat ik je Lees verder »

Er zijn twee oplossingen voor dit systeem: de punten (3,0) en (-12/5, -9/5). Dit is een interessant systeem van vergelijkingen, omdat het meer dan één oplossing per variabele oplevert. Waarom dit gebeurt, kunnen we nu analyseren. De eerste vergelijking is de standaardvorm voor een cirkel met straal 3. De tweede is een enigszins rommelige vergelijking voor een lijn. Opgeschoond, zou het er als volgt uitzien: y = 1/3 x - 1 Dus natuurlijk als we bedenken dat een oplossing voor dit systeem een punt zal zijn waar de lijn en de cirkel elkaar kruisen, zouden we niet verrast moeten zijn om te horen dat er twee oplossing Lees verder »

Maak gebruik van een paar conversieformules en vereenvoudig. Zie hieronder. Herinner de volgende formules, gebruikt voor de omzetting tussen polaire en rechthoekige coördinaten: x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 rsintheta = y Kijk nu eens naar de vergelijking: x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 Sinds x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2, we kunnen de x ^ 2 + y ^ 2 vervangen in onze vergelijking met r ^ 2: x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 -> r ^ 2-2y = 0 Ook , omdat y = rsintheta, kunnen we de y in onze vergelijking vervangen door sintheta: r ^ 2-2y = 0 -> r ^ 2-2 (rsintheta) = 0 We kunnen 2rsintheta aan beide kanten toevoegen: r ^ 2-2 ( rsintheta) = 0 -> r ^ 2 Lees verder »

Sqrt (z ^ 2-1) = i [1-1 / 2z ^ 2 - 1 / 8z ^ 4 - 1 / 16z ^ 6 + ...] Ik zou best een dubbele controle willen, omdat ik als natuurkundestudent maar zelden ga voorbij (1 + x) ^ n ~~ 1 + nx voor kleine x dus ik ben een beetje roestig. De binomiale reeks is een gespecialiseerd geval van de binomiale stelling waarin staat dat (1 + x) ^ n = sum_ (k = 0) ^ (oo) ((n), (k)) x ^ k With ((n), (k)) = (n (n-1) (n-2) ... (n-k + 1)) / (k!) Wat we hebben is (z ^ 2-1) ^ (1/2) , dit is niet de juiste vorm. Om dit recht te zetten, herinner je eraan dat ik ^ 2 = -1 dus we hebben: (i ^ 2 (1-z ^ 2)) ^ (1/2) = i (1-z ^ 2) ^ (1/2) Dit is nu in de j Lees verder »

Maak gebruik van een paar formules en doe wat vereenvoudiging. Zie hieronder. Bij het omgaan met transformaties tussen polaire en Cartesiaanse coördinaten, onthoud altijd deze formules: x = rcostheta y = rsintheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 Van y = rsintheta, we kunnen zien dat door beide zijden te delen door r ons y / geeft r = sintheta. We kunnen sintheta dus vervangen in r = 2sintheta met y / r: r = 2sintheta -> r = 2 (y / r) -> r ^ 2 = 2y We kunnen ook r ^ 2 vervangen door x ^ 2 + y ^ 2, omdat r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2: r ^ 2 = 2y -> x ^ 2 + y ^ 2 = 2y We kunnen het daarbij laten, maar als je geïnteresseerd b Lees verder »

De nullen staan op x = -1/2, -7, -5. Wanneer een polynoom al is verwerkt, zoals in het bovenstaande geval, is het vinden van de nullen triviaal. Het is duidelijk dat als een van de termen tussen haakjes nul is, het hele product nul zal zijn. Dus de nullen staan op: x + 1/2 = 0 x + 7 = 0 enz. De algemene vorm is als: x + a = 0 dan is een nul op: x = -a Dus onze nullen staan op x = -1/2, -7, -5 Lees verder »

Het midden bevindt zich op (2, 7) en de straal is sqrt (24). Dit is een intrigerend probleem dat verschillende toepassingen van wiskundige kennis vereist. De eerste is gewoon bepalen wat we moeten weten en hoe dat eruit zou kunnen zien. Een cirkel heeft de gegeneraliseerde vergelijking: (x + a) ^ 2 + (y + b) ^ 2 = r ^ 2 Waarbij a en b de inversieven zijn van de middencoördinaten van de cirkel. r is natuurlijk de straal. Ons doel is dus om de vergelijking te nemen die we krijgen en die vorm te krijgen. Als we naar de gegeven vergelijking kijken, lijkt het alsof onze beste weddenschap de twee voorgestelde polynomen (die Lees verder »

Een ellips Conics kan worden gerepresenteerd als p cdot M cdot p + << p, {a, b} >> + c = 0 waarbij p = {x, y} en M = ((m_ {11}, m_ {12}) , (m_ {21}, m_ {22})). Voor conics m_ {12} = m_ {21} dan zijn M eigenwaarden altijd echt omdat de matrix symmetrisch is. Het karakteristieke veelterm is p (lambda) = lambda ^ 2- (m_ {11} + m_ {22}) lambda + det (M) Afhankelijk van hun wortels, kan de kegelsnede worden geclassificeerd als 1) Gelijke --- cirkel 2) Hetzelfde teken en verschillende absolute waarden --- ellips 3) Tekens verschillen --- hyperbool 4) Eén nul wortel --- parabool In het onderhavige geval hebben we Lees verder »

X ^ 6-30x ^ 5 + 375x ^ 4-2500x ^ 3 + 9375x ^ 2-18750x + 15625 Omdat de binomiaal naar de zesde macht wordt gebracht, hebben we de 6e rij van de driehoek van Pascal nodig. Dit is: 1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1 Dit zijn de co-effiecents voor de voorwaarden van de uitbreiding, waardoor we: x ^ 6 + 6x ^ 5 (-5) + 15x ^ 4 (-5 ) ^ 2 + 20x ^ 3 (-5) ^ 3 + 15x ^ 2 (-5) ^ 4 + 6x (-5) ^ 5 + (- 5) ^ 6 Dit wordt geëvalueerd als: x ^ 6-30x ^ 5 + 375x 4-2500x ^ ^ 3 + 9375x ^ + 15.625 2-18750x Lees verder »

Y = (x-3) (x-2) (x + 1) Ook y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 Uit de gegeven nullen 3, 2, -1 We zetten vergelijkingen op x = 3 en x = 2 en x = -1. Gebruik al deze factoren als gelijk aan de variabele y. Laat de factoren x-3 = 0 en x-2 = 0 en x + 1 = 0 y = (x-3) (x-2) (x + 1) Uitbreiden y = (x ^ 2-5x + 6) (x + 1) y = (x ^ 3-5x ^ 2 + 6x + x ^ 2-5x + 6) y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 Zie vriendelijk de grafiek van y = x ^ 3- 4x ^ 2 + x + 6 met nullen op x = 3 en x = 2 en x = -1 God zegene .... Ik hoop dat de uitleg nuttig is. Lees verder »

Log2 ^ x = p / 3 Als ik de vraag goed begrijp, hebben we: log8 ^ x = p En we willen log2 ^ x uitdrukken in termen van p. Het eerste dat we moeten opmerken is dat log8 ^ x = xlog8. Dit volgt uit de volgende eigenschap van logs: loga ^ b = bloga In wezen kunnen we de exponent "verlagen" en vermenigvuldigen met de logaritme. Evenzo, met behulp van deze eigenschap op log2 ^ x, krijgen we: log2 ^ x = xlog2 Ons probleem komt nu neer op het uitdrukken van xlog2 (de vereenvoudigde vorm van log2 ^ x) in termen van p (wat xlog8 is). Het centrale ding om hier te realiseren is dat 8 = 2 ^ 3; wat betekent xlog8 = xlog2 ^ 3. E Lees verder »

Het antwoord is 40/9 of 40/3, afhankelijk van wat de vraag betekende. Welnu, als n = 2 dan is er geen som, het antwoord is gewoon: 10 (2/3) ^ 2 = 10 (4/9) = 40/9 Maar misschien was de vraag bedoeld om te vragen dat de oneindige som genomen vanaf n = 2 zodat de vergelijking is: sum_ (n = 2) ^ infty 10 (2/3) ^ n In dit geval zouden we het berekenen door eerst te noteren dat elke geometrische reeks kan worden gezien als zijnde van de vorm: sum_ (n = 0) ^ infty ar ^ n In dit geval heeft onze reeks a = 10 en r = 2/3. We zullen ook opmerken dat: sum_ (n = 0) ^ infty ar ^ n = asum_ (n = 0) ^ infty r ^ n Dus we kunnen eenvoudig de Lees verder »

B = 2 De oplossing log_7 (-2b + 10) = log_7 (3b) Neem het anti-logaritme van beide zijden van de vergelijking 7 ^ (log_7 (-2b + 10)) = 7 ^ (log_7 (3b)) -2b + 10 = 3b Oplossen voor b 3b + 2b = 10 5b = 10 (5b) / 5 = 10/5 b = 2 God zegene .... Ik hoop dat de uitleg nuttig is. Lees verder »

De ongelijkheid is WAAR voor waarden van x: x <-6 "" OF "" x> 4 Omdat door het oplossen van de waarden van x voor elke factor, we waarden x = -6 en x = 0 en x = 4 De intervallen zijn (-oo, -6) en (-6, 0) en (0, 4) en (4, + oo) Laten we testpunten gebruiken voor elk interval Voor (-oo, -6), laten we gebruik -7 Voor (-6, 0), laten we -2 Voor gebruiken (0, 4), laten we +1 gebruiken Voor (4, + oo), laten we +5 gebruiken Laten we elke test doen Bij x = - 7 "" de waarde "" "" x ^ 2 (4-x) (x + 6) <0 "" WAAR Bij x = -2 "" de waarde "" "&q Lees verder »