Welke kegelsnede heeft de polaire vergelijking r = 2 / (3-cosq)?

Antwoord:

# 8 x ^ 2 + 9y ^ 2-4 x-4 = 0 #

Uitleg:

Van # r = 2 / (3-cosq) -> 3r-r cos q = 2 #

maar # r cos q = x # en # r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #

# 3 r - x = 2-> r = (x + 2) / 3 # en ook

# r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 = (x + 2) ^ 2/9 #

Na enkele vereenvoudigingen

# 8 x ^ 2 + 9y ^ 2-4 x-4 = 0 #

dat is de vergelijking van een ellips

Jane, Maria en Ben hebben elk een verzameling knikkers. Jane heeft nog 15 knikkers meer dan Ben en Maria heeft 2 keer zoveel knikkers als Ben. Alles bij elkaar hebben ze 95 knikkers. Maak een vergelijking om te bepalen hoeveel knikkers Jane heeft, Maria heeft en Ben heeft?

Ben heeft 20 knikkers, Jane heeft 35 en Maria heeft 40 Laat x het aantal knikkers zijn Ben heeft Dan heeft Jane x + 15 en Maria heeft 2x 2x + x + 15 + x = 95 4x = 80 x = 20 dus Ben heeft 20 knikkers, Jane heeft 35 en Maria heeft 40

Welke kegelsnede heeft de polaire vergelijking r = 1 / (1-cosq)?

Parabool als je theta bedoelde in plaats van q: r = 1 / (1-cos (theta) r-rcos (theta) = 1 r = 1 + rcos (theta) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 + xx ^ 2 + y ^ 2 = 1 + 2x + x ^ 2 y ^ 2 = 1 + 2x y ^ 2 / 2-1 / 2 = x ^ een paraboolopening naar rechts

Hoe identificeer je het type kegelsnede 4x ^ 2 + 8y ^ 2-8x-24 = 4 is, als er een is en als de vergelijking een kegelsnede vertegenwoordigt, geef dan het hoekpunt of het middelpunt aan?

Een ellips Conics kan worden gerepresenteerd als p cdot M cdot p + << p, {a, b} >> + c = 0 waarbij p = {x, y} en M = ((m_ {11}, m_ {12}) , (m_ {21}, m_ {22})). Voor conics m_ {12} = m_ {21} dan zijn M eigenwaarden altijd echt omdat de matrix symmetrisch is. Het karakteristieke veelterm is p (lambda) = lambda ^ 2- (m_ {11} + m_ {22}) lambda + det (M) Afhankelijk van hun wortels, kan de kegelsnede worden geclassificeerd als 1) Gelijke --- cirkel 2) Hetzelfde teken en verschillende absolute waarden --- ellips 3) Tekens verschillen --- hyperbool 4) Eén nul wortel --- parabool In het onderhavige geval hebben we