Laat zien dat de vergelijking x ^ 6 + x ^ 2-1 = 0 exact één positieve wortel heeft. Verantwoord uw reactie. Noem de stellingen waarop uw antwoord afhangt en de eigenschappen van f (x) die u moet gebruiken?

Antwoord:

Hier zijn een paar methoden …

Uitleg:

Hier zijn een paar methoden:

Keerpunten

Gegeven:

#f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 #

Let daar op:

#f '(x) = 6x ^ 5 + 2x = 2x (3x ^ 4 + 1) #

die exact één echte nul heeft, van veelvoud #1#, namelijk om # X = 0 #

Sinds de leidende termijn van #f (x) # heeft een positieve coëfficiënt, dat betekent dat #f (x) # heeft een minimum van # X = 0 # en geen andere keerpunten.

We vinden #f (0) = -1 #. Zo #f (x) # heeft precies twee nullen, beide zijden van het minimum.