Antwoord:
# I ^ 46 #
Uitleg:
# i ^ 1 = i #
# i ^ 2 = sqrt (-1) * sqrt (-1) = -1 #
# i ^ 3 = -1 * i = -i #
# i ^ 4 = (i ^ 2) ^ 2 = (-1) ^ 2 = 1 #
de krachten van #ik# zijn #i, -1, -i, 1 #, continu in een cyclische volgorde, elk #4#de macht.
in deze set is het enige negatieve gehele getal #-1#.
voor de kracht van #ik# om een negatief geheel getal te zijn, het getal dat #ik# wordt opgevoed om te zijn #2# meer dan een veelvoud van #4#.
#44/4 = 11#
#46 = 44+2#
# i ^ 46 = i ^ 2 = -1 #
Antwoord:
C) # I ^ 46 #
Uitleg:
Let daar op:
# i ^ 0 = 1 #
# i ^ 1 = i #
# i ^ 2 = -1 #
# i ^ 3 = -i #
# i ^ 4 = 1 #
Dus de toenemende vermogens van #ik# zal een patroon volgen dat voldoet aan:
# i ^ (4k) = 1 #
# i ^ (4k + 1) = i #
# i ^ (4k + 2) = -1 #
# i ^ (4k + 3) = -i #
voor een geheel getal # K #
De enige van deze waarden die negatief is, is # i ^ (4k + 2) = -1 #
Daarom is het juiste antwoord C) sinds #46 = 4*11 + 2#
