Antwoord:
x = -2
Uitleg:
log (base3) ((x + 3) (x + 5)) = 1 schrijf in exponentiële vorm
x = -6 of x = -2
x = -6 is vreemd. Een externe oplossing is de wortel van getransformeerd, maar het is geen wortel van de oorspronkelijke vergelijking.
dus x = -2 is de oplossing.
Wat is de afgeleide van f (x) = sqrt (1 + log_3 (x)?
D / dx (sqrt (1 + log_3x)) = ((d / dx) (1 + log_3x)) / {2sqrt (1 + log_3x)} = ((d / dx) (1 + logx / log3)) / { 2sqrt (1 + log_3x)} = (1 / (xln3)) / {2sqrt (1 + log_3x)} = 1 / (2xln3sqrt (1 + log_3))
Wat is de inverse van f (x) = -log_3 (x ^ 3) -3log_3 (x-3)?
F ^ (- 1) (y) = sqrt (3 ^ (- y / 3) +9/4) +3/2 Ervan uitgaande dat we te maken hebben met log_3 als een reëel gewaardeerde functie en invers van 3 ^ x, dan is het domein van f (x) is (3, oo), omdat we x> 3 nodig hebben om log_3 (x-3) te definiëren. Laat y = f (x) = -log_3 (x ^ 3) -3log_3 (x-3) = -3 log_3 (x) -3 log_3 (x-3) = -3 (log_3 (x) + log_3 (x- 3)) = -3 log_3 (x (x-3)) = -3 log_3 (x ^ 2-3x) = -3 log_3 ((x-3/2) ^ 2-9 / 4) Vervolgens: -y / 3 = log_3 ((x-3/2) ^ 2-9 / 4) Dus: 3 ^ (- y / 3) = (x-3/2) ^ 2-9 / 4 So: 3 ^ (- y / 3) +9/4 = (x-3/2) ^ 2 Dus: x-3/2 = + -sqrt (3 ^ (- y / 3) +9/4) Het moet in feite het
Wat is x als log_3 (2x-1) = 2 + log_3 (x-4)?
X = 5 We zullen het volgende gebruiken: log_a (b) - log_a (c) = log_a (b / c) a ^ (log_a (b)) = b log_3 (2x-1) = 2 + log_3 (x-4) => log_3 (2x-1) - log_3 (x-4) = 2 => log_3 ((2x-1) / (x-4)) = 2 => 3 ^ (log_3 ((2x-1) / (x -4))) = 3 ^ 2 => (2x-1) / (x-4) = 9 => 2x - 1 = 9x - 36 => -7x = -35 => x = 5