Hoe bepaal je de vergelijking van de cirkel, gegeven de volgende informatie: midden = (8, 6), passerend (7, -5)?

Antwoord:

Je gaat de vergelijking van de cirkel en de Euclidische afstand gebruiken.

# (X-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 #

Uitleg:

De vergelijking van de cirkel is:

# (X-x_c) ^ 2 + (y-y_c) ^ 2 = r ^ 2 #

Waar:

# R # is de straal van de cirkel

#x_c, y_c # zijn de coördinaten van de straal van de cirkel

De straal wordt gedefinieerd als de afstand tussen het middelpunt van de cirkel en een willekeurig punt in de cirkel. Het punt dat de cirkel passeert, kan hiervoor worden gebruikt. De Euclidische afstand kan worden berekend:

# R = sqrt (Ax ^ 2 + Ay ^ 2) #

Waar # Ax # en # Ay # zijn de verschillen tussen de straal en het punt:

# R = sqrt ((8-7) ^ 2 + (6 - (- 5)) ^ 2) = sqrt (1 ^ 2 ^ 2 + 11) = sqrt (122) #

Notitie: de volgorde van cijfers binnen de bevoegdheden doet er niet toe.

Daarom kunnen we nu de vergelijking van de cirkel als volgt vervangen:

# (X-x_c) ^ 2 + (y-y_c) ^ 2 = r ^ 2 #

# (X-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = sqrt (122) ^ 2 #

# (X-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 #

Notitie: Zoals te zien is in de volgende afbeelding, wordt de afstand tussen de twee punten duidelijk berekend door het gebruik van de stelling van Pythagoras.

grafiek {(x-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 -22.2, 35.55, -7.93, 20.93}