Root (6) (- 64) =? Geef alle mogelijke antwoorden.

Antwoord:

Zie beow

Uitleg:

Berekenen #root (6) (- 64) # betekent dat je een reëel getal moet vinden #X# zoals dat # X ^ 6 = -64 #. Zo'n nummer bestaat niet, want als het positief was, zal het nooit een negatief getal als product krijgen, als het negatief was

# (- x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-x) = # positief getal (er zijn een even aantal factoren (6) en zullen dit nooit krijgen #-64#)

Samengevat dat #root (6) (- 64) # heeft geen echte oplossingen. Er is geen nummer #X# zoals dat # X ^ 6 = -64 #

Maar in een complex aantal nummers zijn er 6 oplossingen

Eerst gezet #-64# in polaire vorm die is #64_180#

Dan de zes oplossingen # R_i # van i = 0 tot i = 5 zijn

# R_0 = root (6) 64_ (180/6) = 2_30 #

# R_1 = root (6) 64 _ ((180 + 360) / 6) = 2_90 #

# R_2 = 2 _ ((180 + 720) / 6) = 2_150 #

# R_3 = 2 _ ((180 + 1080) / 6) = 2_210 #

# R_4 = 2_270 #

# R_5 = 2_330 #

Wie zijn deze nummers?

# R_0 = 2 (cos30 isin30 +) = sqrt3 + i #

# R_1 = 2i #

# R_2 = -sqrt3 + i #

# R_3 = -sqrt3-i #

# R_4 = -2i #

# R_5 = sqrt3-i #