Kan iemand me helpen deze vergelijking te begrijpen? (een poolvergelijking van een kegel schrijven)

Antwoord:

#r = 12 / {4 cos theta + 5} #

Uitleg:

Een kegel met excentriciteit # E = 4/5 # is een ellips.

Voor elk punt op de curve is de afstand tot het focuspunt over de afstand tot de richtlijn # E = 4/5 #

Focus op de paal? Welke pool? Laten we aannemen dat de vrager focus op de oorsprong betekent.

Laten we de excentriciteit generaliseren naar # E # en de richtlijn naar # X = k #.

De afstand van een punt # (X, y) # op de ellips staat de focus

# sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} #

De afstand tot de richtlijn # X = k # is # | X-k | #.

# e = sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} / | x-k | #

# e ^ 2 = {x ^ 2 + y ^ 2} / (x-k) ^ 2 #

Dat is onze ellips, er is geen specifieke reden om het in de standaardvorm te verwerken.

Laten we het polair maken, # R ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 # en # x = r cos theta #

# e ^ 2 = r ^ 2 / (r cos theta -k) ^ 2 #

# e ^ 2 (r cos theta - k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (e r cos theta - e k) ^ 2 - r ^ 2 = 0 #

# (r e cos theta + r - ek) (r e cos theta - r - ek) = 0 #

#r = {ek} / {e cos theta + 1} of r = {ek} / {e cos theta - 1} #

We laten de tweede vorm vallen omdat we nooit negatief waren # R #.

Dus de polaire vorm voor een ellips met excentriciteit # E # en richtlijn # X = k # is

#r = {ek} / {e cos theta + 1} #

Dat lijkt de vorm te zijn waaruit je bent begonnen.

Insteken # e = 4/5, k = 3 #

#r = {12/5} / {4/5 cos theta + 1} #

Simplifying geeft, #r = 12 / {4 cos theta + 5} #

Dat is geen van het bovenstaande.