Waarom kan je niet het logboek van een negatief getal nemen?

Antwoord:

Hieronder weergegeven…

Uitleg:

Nou, dit is een interessante vraag

Wanneer u een logaritme neemt: # log_10 (100) = a # dit is hetzelfde als vragen wat de waarde is van #een# in # 10 ^ a = 100 #, of waar verhoog je 10 naar om 100 te krijgen

En dat weten we # A ^ b # kan nooit negatief zijn …

#y = e ^ x: # grafiek {e ^ x -10, 10, -5, 5}

We kunnen zien dat dit nooit negatief is, dus vandaar # a ^ b <0 # heeft geen oplossingen

Zo #log (-100) # is hetzelfde als vragen naar welke waarde voor #een# in # 10 ^ a = -100 # maar we weten het # 10 ^ a # kan nooit negatief zijn, dus geen echte oplossing

Maar wat als we wilden vinden #log (-100) # complexe getallen gebruiken …

Hieronder weergegeven

laat # omega = log (-100) # (waar #logx - = log_10 x #)

# => 10 ^ omega = -100 #

# => e ^ (omega log_e 10) = 100 * e ^ (pi i) * e ^ (2kpi i) #

Zoals we weten # e ^ (2kpi i) = 1, AA k in ZZ #

# => e ^ (omega log_e 10) = 100 e ^ (pi i (1 + 2k)) #

# => omega * log_e 10 = log_e (100e ^ (pi i (1 + 2k))) #

# omega * log_e 10 = log_e 100 + pi i (1 + 2k) #

#color (rood) (=> log_10 (-100) = 1 / log_e 10 (log_e 100 + pi i (1 + 2k)) #

# AA k in ZZ # - Voor alle k, dat zijn gehele getallen …