Hoe converteer je (1, - sqrt3) naar poolcoördinaten?

Als # (A, b) # is a zijn de coördinaten van een punt in het Cartesiaanse vlak, # U # is zijn omvang en # Alpha # is dan de hoek # (A, b) # in Polar Form is geschreven als # (U, alpha) #.

Grootte van cartesische coördinaten # (A, b) # is gegeven door#sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # en de hoek wordt gegeven door # Tan ^ -1 (b / a) #

Laat # R # de omvang zijn van # (1, -sqrt3) # en # Theta # zijn hoek.

Omvang van # (1, -sqrt3) = sqrt ((1) ^ 2 + (- sqrt3) ^ 2) = sqrt (1 + 3) = sqrt4 = 2 = r #

Hoek van # (1, -sqrt3) = Tan ^ -1 (-sqrt3 / 1) = Tan ^ -1 (-sqrt3) = - pi / 3 #

#impliceert# Hoek van # (1, -sqrt3) = - pi / 3 #

Maar omdat het punt in het vierde kwadrant ligt, moeten we het toevoegen # 2pi # wat ons de hoek zal geven.

#impliceert# Hoek van # (1, -sqrt3) = - pi / 3 + 2pi = (- pi + 6pi) / 3 = (5pi) / 3 #

#impliceert# Hoek van # (1, -sqrt3) = (5pi) / 3 = theta #

#implies (1, -sqrt3) = (r, theta) = (2, (5pi) / 3) #

#implies (1, -sqrt3) = (2, (5pi) / 3) #

Merk op dat de hoek wordt gegeven in radiale maat.

Merk op dat het antwoord # (1, -sqrt3) = (2, pi / 3) # is ook correct.