Hoe grafiek ik 16x ^ 2 + y ^ 2 + 32x-18y = 119 algebraïsch?

Antwoord:

Verkrijg de vergelijking in een bekende vorm en zoek vervolgens uit wat elk cijfer in die vergelijking betekent.

Uitleg:

Dit lijkt op de vergelijking van een cirkel. De beste manier om deze in een grafische vorm te krijgen, is door met de vergelijking en volledige vierkanten te spelen. Laten we deze eerst hergroeperen …

# (16x ^ 2 + 32x) + (y ^ 2-18y) = 119 #

Neem nu de factor 16 in de x "groep".

# 16 (x ^ 2 + 2x) + (y ^ 2-18y) = 119 #

Voltooi vervolgens de vierkanten

# 16 (x ^ 2 + 2x + 1) + (y ^ 2-18y 81 +) = 119 + 16 + 81 #

# 16 (x + 1) ^ 2 + (y-9) ^ 2 = 216 #

Hmm … dit zou de vergelijking van een cirkel zijn, behalve dat er een factor 16 voor de x-groep staat. Dat betekent dat het een ellips moet zijn.

Een ellips met midden (h, k) en een horizontale as "a" en verticale as "b" (ongeacht welke de hoofdas is) is als volgt:

# (x-h) ^ 2 / a + (y-k) ^ 2 / b = 1 #

Dus laten we deze formule in die vorm krijgen.

# (x + 1) ^ 2 / 13.5 + (y-9) ^ 2/216 = 1 # (Divide by 216) Dat is alles!

Dus, deze ellips zal worden gecentreerd op (-1, 9). Ook heeft de horizontale as een lengte van # Sqrt13.5 # of ongeveer #3.67#en de verticale as (ook de hoofdas van deze ellips) heeft een lengte van # Sqrt216 # (of # 6sqrt6 #), of ongeveer #14.7#.

Als je dit met de hand zou tekenen, zou je een punt tekenen bij (-1, 9), een horizontale lijn trekken van ongeveer 3,67 eenheden aan elke kant van de stip en een verticale lijn van ongeveer 4,7 eenheden aan weerszijden van de stip punt. Teken vervolgens een ovaal waarmee de uiteinden van de vier lijnen worden verbonden.

Als dit niet logisch is, hier is een grafiek van de ellips.

grafiek {16x ^ 2 + y ^ 2 + 32x-18y = 119 -34.86, 32.84, -8, 25.84}