Hoe los je log (5x + 2) = log (2x-5) op?

Antwoord:

# x = -7 / 3 #

Uitleg:

Gegeven #log (5x + 2) = log (2x-5) # gemeenschappelijke logboekbasis 10

Stap 1: Verhoogde het naar exponent met behulp van de basis 10

# 10 ^ (log5x + 2) = 10 ^ (log2x-5) #

Stap 2: Simplify, sinds # 10 ^ logA = A #

# 5x + 2 = 2x-5 #

Stap 3: trek af #color (rood) 2 # en #color (blauw) (2x) # aan beide kanten van de vergelijking te krijgen

# 5x + 2color (rood) (- 2) kleur (blauw) (- 2x) = 2x kleur (blauw) (- 2x) -5color (rood) (- 2) #

# 3x = -7 #

Stap 4: Duik beide kanten op 3

# (3x) / 3 = -7/3 hArr x = -7 / 3 #

Stap 5: Controleer de oplossing

#log (5 * -7 / 3) +2 = log (2 * -7 / 3) -5 #

#log (-35/3 + 6/3) = log (-14/3 -15/3) #

#log (-29/3) = log (-29/3) #

Beide zijden zijn gelijk, ondanks dat we vanwege een domeinbeperking geen log van een negatief getal kunnen nemen #log_b x = y,, x> 0, b> 0 #

# x = -7 / 3 #, uitgaande van een complexe getaxeerde logaritme