Hoe converteer je de Cartesiaanse coördinaten (10, 10) naar poolcoördinaten?

Antwoord:

cartesiaanse: #(10;10)#

Polair: # (10sqrt2; pi / 4) #

Uitleg:

Het probleem wordt weergegeven door de onderstaande grafiek:

In een 2D-ruimte wordt een punt gevonden met twee coördinaten:

De cartesische coördinaten zijn verticale en horizontale posities # (X; y) #.

De poolcoördinaten zijn afstand van oorsprong en helling met horizontaal # (R, a) #.

De drie vectoren #vecx, vecy en vecR # maak een rechthoekige driehoek waarin je de stelling van pythagoras en de trigonometrische eigenschappen kunt toepassen. Zo vind je:

# R = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) #

# A = cos ^ (- 1) (x / R) = sin ^ (- 1) (y / R) #

In jouw geval is dat:

# R = sqrt (10 ^ 2 + 10 ^ 2) = sqrt (100 + 100) = sqrt200 = 10sqrt2 #

# Alpha = sin ^ (- 1) (10 / (10sqrt2)) = sin ^ (- 1) (1 / sqrt2) = 45 ° = pi / 4 #