Schrijf de vergelijking van de parabool in standaardvorm met coördinaten van punten die overeenkomen met P en Q: (-2,3) en (-1,0) en Vertex: (-3,4)?

Antwoord:

# Y = -x ^ 2-6x-5 #

Uitleg:

De vertexvorm van een kwadratische vergelijking (een parabool) is # Y = a (x-h) ^ 2 + v #, waar # (h, v) # is de vertex. Omdat we de vertex kennen, wordt de vergelijking # Y = a (x + 3) ^ 2 + 4 #.

We moeten het nog steeds vinden #een#. Om dit te doen, kiezen we een van de punten in de vraag. Ik zal hier P kiezen. Vervangen in wat we weten over de vergelijking, # A3 = (-2 +3) ^ 2 + 4 #. Vereenvoudigend, we krijgen # 3 = a + 4 #. Dus, # A = -1 #. De kwadratische vergelijking is dan #Y = - (x + 3) ^ 2 + 4 = -x ^ 2-6x-9 + 4 = -x ^ 2-6x-5 #. We kunnen de punten vervangen om dit antwoord te verifiëren.

grafiek {y = -x ^ 2-6x-5 -16.02, 16.01, -8.01, 8.01}