Waarom is een getal dat met een negatieve macht is opgewekt het omgekeerde van dat getal?

Eenvoudig antwoord:

We doen dit door achteruit te werken.

Hoe kan je maken #2^2# uit #2^3#?

Nou, je deelt door 2: #2^3/2 = 2^2#

Hoe kan je maken #2^1# uit #2^2#?

Nou, je deelt door 2: #2^2/2 = 2^1#

Hoe kan je maken #2^0 (=1)# uit #2^1#?

Nou, je deelt door 2: #2^1/2 = 2^0 = 1#

Hoe kan je maken #2^-1# uit #2^0#?

Nou, je deelt door 2: #2^0/2 = 2^-1 = 1/2#

Bewijs waarom dit zo zou zijn

De definitie van het omgekeerde is: "een nummer is wederzijds vermenigvuldigd met dat getal, zou je 1" moeten geven.

Laat # A ^ x # wees het nummer.

# a ^ x * 1 / a ^ x = 1 #

Of je kunt ook het volgende zeggen:

# a ^ x * a ^ -x = a ^ (x + (- x)) = a ^ (x-x) = a ^ 0 = 1 #

Omdat beide gelijk zijn aan #1#, je kunt ze gelijk stellen:

# a ^ x * a ^ -x = a ^ x * 1 / a ^ x #

Verdeel beide kanten door # A ^ x #:

# a ^ -x = 1 / a ^ x #

En je hebt je bewijs.