Waarom hebben sommige functies asymptoten? + Voorbeeld

Antwoord:

Sommige functies hebben asymptoten omdat de noemer gelijk is aan nul voor een bepaalde waarde van #X# of omdat de noemer sneller toeneemt dan de teller als #X# toeneemt.

Uitleg:

Vaak een functie #f (x) # heeft een verticale asymptoot omdat de deler gelijk is aan nul voor een waarde van #X#.

Bijvoorbeeld de functie #y = 1 / x # bestaat voor elke waarde van #X# behalve # X = 0 #.

De waarde van #X# kan extreem dichtbij komen #0#en de waarde van # Y # krijgt een zeer grote positieve waarde of een zeer grote negatieve waarde.

Zo # X = 0 # is een verticale asymptoot.

Vaak heeft een functie een horizontale asymptoot omdat, als #X# stijgt, de noemer neemt sneller toe dan de teller.

We kunnen dit zien in de functie # Y = 1 / x # bovenstaande. De teller heeft een constante waarde van #1#, maar als #X# heeft een zeer grote positieve of negatieve waarde, de waarde van # Y # komt dichter bij nul.

Zo #y = 0 # is een horizontale asymptoot.