Hoe los je 5e ^ 3t = 8e ^ 2t op?

Antwoord:

#if | t |> 0, # # e = {0, 8/5} #

#if | t | = 0, # # E = RR #

Uitleg:

# 5e ^ 3t = 8e ^ 2t #

Laten we beide kanten opsplitsen # E ^ 2t #

# 5e = 8 #

#e = 8/5 #

Er is helaas geen goede manier om 't' op te lossen. Als er een andere vergelijking was en dit deel uitmaakte van een stelsel van vergelijkingen, zou er misschien een oplossing voor 't' kunnen zijn, maar met slechts deze ene vergelijking kan 't' alles zijn.

Zijn we klaar? Nee. Deze termen zijn monomials, dus het hebben van één term gelijk aan nul maakt het hele monomiale gelijk aan nul. Daarom kan 'e' ook 0 zijn. Ten slotte, als 't' 0 is, maakt het niet uit wat 'e' is, dus als 't' 0 is, kan 'e' allemaal echte cijfers zijn.

Eerlijk gezegd maakt het niet uit hoe je de oplossing schrijft, zolang het maar de boodschap overbrengt. Dit is mijn aanbeveling:

#if | t |> 0, # # e = {0, 8/5} #

#if | t | = 0, # # E = RR #

Natuurlijk, als je niet van plan was om deze vergelijking op deze manier te schrijven, en bedoeld was om het als te schrijven # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #, zie het antwoord van Jim H.

Antwoord:

De oplossing voor # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) # is #ln (8/5) #.

Uitleg:

Ik neem aan dat de vergelijking moet luiden: # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #

(Hier op Socratisch hebben we haakjes rond exponenten met uitdrukkingen nodig. Ik heb hashtags rond 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) geplaatst.)

De vergelijking oplossen

Ik denk dat het een goed idee is om te voorkomen dat je deelt door een uitdrukking met een variabele. Het is beter om het uit te filteren. Zo, # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #

# 8e ^ (2t) - 5e ^ (3t) = 0 #

# E ^ (2t) (8-5e ^ t) = 0 #

Dus ook # e ^ (2t) = 0 # - wat nooit gebeurt

of # (8-5e ^ t) = 0 #, wat gebeurt wanneer

# e ^ t = 8/5 # dus we hebben nodig

#t = ln (8/5) #.

Er zijn andere manieren om de oplossing te schrijven.